概率论与数理统计题库
【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案
【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案work Information Technology Company.2020YEAR概率论与数理统计计算题（含答案）计算题1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。
现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。
1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。
3.设随机变量X 的分布函数为1(1), 0() 0, 0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩，试求：（1）密度函数()f x ；（2）(1)P X ≥，(2)P X < 。
4.二维随机变量(,)X Y 只能取下列数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且取这些组值的概率分别为1115,,,312612。
求这二维随机变量分布律，并写出关于X和关于Y 的边缘分布律。
5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。
6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。
在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。
如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？7.设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ae x R -=∈，试求：（1）常数A ；（2）(01)P X << 。
8. 设二维随机变量(X ，Y)的分布律为求：(1)(X ，Y)关于X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律．9． 已知A B ⊂，()0.36P A =，()0.79P B =，求()P A ,()P A B -,()P B A -。
(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。
概率论与数理统计(练习参考答案)
一、填空题 (每小题2分，共10分)1、一射手对同一个目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为 .2、 设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布，则=)(2X E ____13_____ .3、 设X 服从参数为10=θ的指数分布，Y )2,3(~2N ，且X 与Y 相互独立，Y X Z 23-=，则=)(Z D ___916_____.4、已知5.0,9)(,4)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D 19_ .5、设总体),(~2σμN X ,n X X X ,,,21Λ为来自X 的简单随机样本,则~11∑==ni iX n X ),(2n N σμ. 二、单项选择题 (每小题2分，共10分)（1）对于任意两事件A 和B ，=-)(B A P C .（A ）)()(B P A P - （B ）)()()(AB P B P A P +- （C ） )()(AB P A P - （D ）)()()(B A P A P A P -+ 2、.对于任意两个随机变量，若)()()(Y E X E XY E =则____B _____.(A))()()(Y D X D XY D = (B))()()(Y D X D Y X D +=+ (C) X 与Y 相互独立 (D)X 与Y 相互不独立 3、设Y X ,相互独立，X 和Y 的分布律分别为，则必有 D .（A ）Y X = （B ）{}0==Y X P（C ）{}1==Y X P （D ）{}58.0==Y X P4、 在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,则称_____D _____ 为犯第二类错误 (A)10H H 为真，接受 (B) 00H H 不真，拒绝 (C) 10H H 为真，拒绝 (D) 00H H 不真，接受5、 已知341.1)15(90.0-=t 。
设随机变量X 服从自由度为15的t 分布，若90.0)(=<a X P ，则=a _____B _____.(A) -1.341 (B) 1.341 (C) 15 (D) -15三、计算题 (共52分)1、 有四位同学报考硕士研究生，他们被录取的概率分别为0.2、0.3、0.45、0.6，试求至少有一位同学被录取的概率. (5分) 解: 设}{个同学被录取第i A i =),4,3,2,1(=i ;}{至少有一位同学被录取=B则有 4321A A A A B +++= ;∑=-=-=41)(1)(1)(i iA PB P B P8768.04.055.07.08.01=⨯⨯⨯-=2、 某年级有甲，乙，丙三个班级，其中各班的人数分别占年级总人数的1/ 4, 1/3, 5/12,已知甲,乙,丙三个班级中是独生子女的人数分别占各班人数的1/ 2, 1/ 4, 1/5, 求:： (1) 从该年级中随机的选一人,该人是独生子女的概率为多少?(2) 从该年级中随机的选一人,发现其为独生子女,则此人是甲班的概率为多少? （8分） 解: 设}{为独生子女从该年级中随机选一人=B }{1选到的是甲班的人=A}{2选到的是乙班的人=A ;}{3选到的是丙班的人=A ;则321,,A A A 为一个分割,41)(1=A P ,1)(2=A P ,125)(3=A P ;21)(1=A B P ,41)(2=A B P ,51)(3=A B P . (1) ∑==31)()()(i i i A P A B P B P =32=⨯+⨯+⨯511254*********7; (2) )(1B A P =)()()(11B P A P A B P =73.3、设有5件产品,其中有两件次品,今从中连取二次,每次任取一件不放回,以X 表示所取得的次品数,试求: : (1)X 的分布律和分布函数)(x F ; (2)122+=X Y 的分布律. (9分) 解: (1)(2)4、 某商品的日销量X (公斤)～)300,10000(2N , 求:日销量在9700到10300公斤之间的概率. （8413.0)1(=Φ 97725.0)2(=Φ备用） (8分)解: 300,10000==σμ)9700()10300(}103009700{F F X P -=≤≤=)3001000010300(-Φ-)300100009700(-Φ=)1()1(--ΦΦ=1)1(2-Φ=6826.018413.02=-⨯5、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≥=-其它0)(2x Ce x f x，求： (1) 常数C ； (2) 概率}2/11{<<-X P ； (3) )(X E ；（4）设X Y 2=,则Y 的密度函数)(y f Y 。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
概率论与数理统计_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设【图片】为常数，则【图片】的方差【图片】。
参考答案:错误2.设【图片】为假设检验的原假设，则显著性水平【图片】等于（）.参考答案:{拒绝|成立}3.在假设检验中，原假设和备择假设（）。
参考答案:只有一个成立而且必有一个成立4.以下命题正确的是（）。
参考答案:_若AB，则_若AB，则AB=B_若AB，则AB=A5.设二维随机变量【图片】的概率密度函数为【图片】则【图片】=（）。
（请用小数表示）参考答案:0.56.设随机变量【图片】的分布律为【图片】则【图片】=（）。
参考答案:37.设【图片】,【图片】, 【图片】，则【图片】=（）。
参考答案:18.设【图片】，则【图片】=（）。
参考答案:59.从【图片】五个数中任意取三个数，则这三个数中不含【图片】的概率为（）。
（请用小数表示）参考答案:0.410.设事件【图片】相互独立，且【图片】，【图片】，则【图片】=( )。
（请用小数表示）参考答案:0.5211.设随机变量【图片】的分布函数为【图片】则随机变量【图片】为离散型随机变量。
参考答案:正确12.若一项假设检验的显著性水平为【图片】，下面的表述哪一个是正确的（）。
参考答案:接受时的可靠性为95%13.若事件【图片】与【图片】相互独立，则必有【图片】。
参考答案:错误14.袋中有50只乒乓球，其中20只是黄球，30只是白球，今有两人依次随机地从袋中各取1只球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是（）。
【请用小数表示】参考答案:0.415.若事件A,B互不相容，且P(A)=0.5,P(B)=0.25, 则P(A【图片】B)=( ).参考答案:0.7516.设二维随机变量【图片】的概率密度函数为【图片】,【图片】，则【图片】关于【图片】的边缘密度函数为【图片】,【图片】。
参考答案:正确17.设总体【图片】,【图片】是来自【图片】的样本，其中【图片】和【图片】均未知，则下述论断中正确的是（）。
概率论与数理统计复习资料
河北农业大学继续教育学院试题卷概率论与数理统计:一、单选题（本题共20小题，满分40分）1.（2分）A.0B.1C.0.5D.条件不足无法计算2.某病的患病率为0.005，现对10000人进行检查，试求查出患病人数在[45,55]内的概率为（）。
（2分）A.0.5646B.0.623C.0.745D.0.2583.设X与Y相互独立,且E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=1,求E((X-Y)^2)=（）。
（2分）A.7B.8C.6D.54.（2分）A.B.C.D.5.（2分）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定6.已知随机变量x,y的方差分别为dx=2,dy=1 且协方差cov（x,y）=0.6 ,则d(x-y)=().（2分）A.4B.3C.2D.1.87.其中（2分）A.B.C.D.8.设总体X服从正态分布N（u,σ^2) ，X1,X2,X3,...,Xn 是它的一个样本，则样本均值A 的方差是（）（2分）A.σ^2/nB.σ^4/nC.σ^3/nD.σ^1/n9.（2分）A.B.C.D.10.（2分）A.B.C.D.11.（2分）A.B.C.D.12.设随机变量X～b(n,p),已知EX=2.4,DX=1.44,则p为（）（2分）A.0.4B.0.1C.0.2D.0.313.（2分）A.1/2B.1/32C.5/32D.31/3214.（2分）A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415.设(X ,Y)的联合密度为 f(x,y)=4xy,0≤x,y≤1 0 ,其他若F(x,y)为分布函数,则F(0.3,3)=（）。
（2分）A.0.09B.0.05C.0.9D.0.516.矩法估计是样本矩来代替（），从而得到参数的估计量。
（2分）A.个体矩B.合体矩C.总体矩D.以上结论都不对17.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY，0<=X<=Y<=1,f（X,Y）=0,其他。
《概率论与数理统计》复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 。
（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立； （ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有 。
（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ； （ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有 。
（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有 。
（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为 。
《概率论与数理统计》试题库
《概率论与数理统计》试题库陇南师范⾼等专科学校数信学院《概率论与数理统计》试题库⼆〇⼀四年⼋⽉⼗⼆⽇整理题库⽬录《概率论与数理统计》题库（⼀） (3)《概率论与数理统计》题库（⼆） (5)《概率论与数理统计》题库（三） (6)《概率论与数理统计》题库（四） (8)《概率论与数理统计》题库（五） (10)《概率论与数理统计》题库（六） (11)《概率论与数理统计》题库（七） (13)《概率论与数理统计》题库（⼋） (15)《概率论与数理统计》题库（九） (17)《概率论与数理统计》题库（⼗） (19)《概率论与数理统计》题库（⼗⼀） (21)《概率论与数理统计》题库（⼗⼆） (23)《概率论与数理统计》题库（⼗三） (25)《概率论与数理统计》题库（⼗四） (27)概率论与数理统计模拟试题1 (29)概率论与数理统计模拟试题2 (31)《概率论与数理统计》题库（⼀）⼀、填空题（10×3＝30分）1、随机变量相互独⽴，且～P(2.3)，～P(2.7)，，则，。
2、随机变量ξ～N(0,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。
3、随机变量～N(0,4;2,9;0),则，。
4、随机变量ξ～b(10,0.5)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。
5、随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。
⼆、设事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,试计算的值。
三、已知离散型随机变量的分布列为：求的分布列。
四、设随机变量相互独⽴，且～U[0,2],～，求的联合密度函数五、掷20个骰⼦，求这20个骰⼦出现的点数之和的数学期望。
六、设相互独⽴，且，，试求:的数学期望和⽅差。
七、两名⼤学⽣约定在时间12时和13时之间于预定地点见⾯，先到者等⼀刻钟后离去，假定每个⼤学⽣可以在12时到13时之间的任意时刻到达，求他们相遇的概率。
⼋、设与的分布列为试问：为何值时，与相互独⽴？《概率论与数理统计》题库（⼆）⼀、填空题1、随机变量相互独⽴，且～P(0.27)，～P(1.73)，，则，。
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一、 事件的关系与运算1、设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ A ）（A ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. （B ）“甲种产品滞销”.（C ）“乙种产品畅销”. （D ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.8、 设A B C 、、为三个事件，则事件“ A B C 、、都不发生”可表示为 ( C )(A) ABC ； (B) 1ABC -； (C) A B C ； (D) A B C ⋃⋃.1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件i A ={第i 幢楼房经评估鉴定为安全}（i =1，2，3）。
事件“恰有一幢楼房经评估鉴定为安全” 用123A A A 、、可表示为123123123 A A A A A A A A A ++；二、 五大公式：3、设X 在1,2,3,4中等可能取值，Y 再从X ,,1 中等可能取一整数，则==）（4Y P （A ）； (A) 1/16 ； (B) 7/48； (C) 13/48； (D) 25/48.1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.78 ；1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋂)(B A P 0.28 ；1、设A 、B 、C 是三个事件，3/1)()()(===C P B P A P ，0)()(==AC P AB P ，4/1)(=BC P ，则=⋃⋃)(C B A P 3/4（或0.75） ；1、设4/1)(=A P ，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则=)(B A P 1/3 ；1、设“甲地发生春季旱情”=A 、“乙地发生春季旱情”=B 是两个随机事件，且4/1)(=A P ，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则情”“甲或乙地发生春季旱=C 发生的概率为 1/3 ；1、已知4/1)()()(===C P B P A P ，0)(=AB P ， 6/1)()(==BC P AC P ，则=)( C B A P 5/12 ；1、已知4/1)()()(===C P B P A P ，0)()(==BC P AB P ，8/1)(=AC P ，则=⋃⋃)A (C B P 5/8 ；1、已知2/1)(=A P ，3/1)(=B P ， 10/1)(=AB P ，则=)(B A P 4/15 ；6、 设A 、B 是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 、B 相互独立 ；1、设“甲地房价下跌”=A 、“乙地房价下跌”=B 是两个随机事件，且4/3)(=A P ，3/2)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则“甲或乙地房价下跌”=C 发生的概率为 ； 1、已知(),(),P B b P AB c ==且b c >，则()P B A -= b-c ；3、设A 、B 、C 是随机事件，A 与C 互不相容， ()1/2,()1/3,P AB P C ==则(|)P AB C = 3/4 ；1．设事件A 、B 互不相容，p A P =)(，q B P =)(，则=-)(B A P（A ）q p )1(-. （B ）pq . （C ）q p -. （D ）p . （ D ）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(A B P （ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；1、若2/1)(,3/1)(,4/1)(===B A P A B P A P ，则=⋃)(B A P （ C ）(A) 1/5 ； (B) 1/4； (C) 1/3； (D) 1/2；9、设()0.8,()0.7,(|)0.8,P A P B P A B ===则下列结论正确的是（ A ）(A) A 与B 相互独立； (B) A 与B 互斥；(C) B A ⊃； (D) ()()()P A B P A P B ⋃=+.8、对于任意事件A 和B ，有()P A B -=（ C ）(A) ()()P A P B -; (B) ()()()P A P B P AB -+;(C) ()()P A P AB -; (D) ()()()P A P B P AB +-.9、设A 、B 为随机事件，且()0,(|)1,P B P A B >=则必有（ C ）(A) ()()P A B P A ⋃>; (B) ()()P A B P B ⋃>;(C) ()()P A B P A ⋃=; (D) ()()P A B P B ⋃=.1、从多年的教学经验可知，一名二年级同学参加英语CET4培训班集中培训后能超过425分的概率为0.8，不参加培训而能超过425分的概率为0.4。
假如这次有70%的同学参加了培训。
（1）任取我们班一名同学，求该同学超过425分的概率？（2）如果一名同学得分超过425分，则他参加过培训的概率有多大？解：设事件A =“参加培训”，B =“英语CET4成绩超过425分”，则8.0)(=A B P 8.0)(=A B P ，4.0)(=A B P ，7.0)(=A P 3.0)(=A P ，所以（1）68.04.03.08.07.0)()()()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P 。
（2）823529.068.08.07.0)()()()()()(=⨯===B P BA P A P B P AB P B A P 。
1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%、35%、40%，并且在各自的产品里，不合格品各占5%、4%、2%。
问：（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少？（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大？解：设1A 表示“螺丝钉由甲台机器生产”，2A 表示“螺丝钉由乙台机器生产”， 3A 表示“螺丝钉由丙台机器生产”，B 表示“螺丝钉不合格”。
（1）由全概率公式)()()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++==0.25×0.05+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345； （5分）（2）由贝叶斯公式362319.00345.005.025.0)()()()(11=⨯==B P A B P A P B A P （3分） 1、金鱼的主人外出，委托朋友换水，设已知如果不换水，金鱼死去的概率为0.8，若换水，则金鱼死去的概率为0.15。
有0.9的把握确定朋友会记得换水。
问：（1）主人回来金鱼还活着的概率？（2）若主人回来金鱼已经死去，则朋友忘记换水的概率为多大？解：设A 表示“朋友换水”，B 表示“金鱼还活着”，则9.0)(=A P ，1.0)(=A P ，85.015.01)(=-=A B P ，15.0)(=A B P ，2.0)(=A B P ，8.0)(=A B P ，（1）由全概率公式)()()()()(A B P A P A B P A P B P +==0.9×0.85+0.1×0.2=0.785； …………………………………（5分）（2）由贝叶斯公式372093.0785.018.01.0)()()()(=-⨯==B P A B P A P B A P ……（8分） 1、 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” (2)B =“任取一产品确是合格品”则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ (3)0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（2） ()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===. (2)1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。
掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。
然后从所选的中盒子中任取一球。
求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。
解：设 A =“选中的为甲盒”， A =“选中的为乙盒”， C =“选中的为丙盒”，D =“取出一球为白球”，已知312(),(),()666P A P B P C === ，123(|),(|),(|)336P D A P D B P D C === ……………………………… (3分) （1）由全概率公式 3112234()6363669P D =⨯+⨯+⨯= …………………… (2分) （2）由Bayes 公式 31363(|)489P A D ⨯== ……………………………… (2分) 1、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“·”和“—”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台未必收到“·”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“·”和“—”，同样当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“·”，求：（1）收报台收到信号“·”的概率；（2）当收报台收到信号“·”时，发报台是发出信号“·”的概率。
解：设 A =“发出信号‘’”， B =“发出信号‘—’”， C =“收到信号‘·’”，已知6.0)(=A P ，4.0)(=B P ，8.0)(=A C P ，1.0)(=B C P …………… (3分)（1）由全概率公式 52.01.04.08.06.0)()()()()(=⨯+⨯=+=B C P B P A C P A P C P ……… (2分)（2）由Bayes 公式 131252.08.06.0)()()()(=⨯==C P A C P A P C A P …… (2分) 1、某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的。
根据以往的记录有以下的数据：设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。