等差数列应用举例
数列极限的定义和判定方法
数列极限的定义和判定方法数列是数学中的重要概念，它在许多数学领域中都有广泛的应用。
在数列中，极限是一个关键的概念，它可以帮助我们更好地理解数列的变化趋势和性质。
本文将介绍数列极限的定义和判定方法，希望能够对读者有所帮助。
一、数列极限的定义数列的极限是指随着数列项的无限增加，数列的值逐渐趋近于一个常数。
数列极限的定义可以用以下形式来描述：对于给定的实数L，如果对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n大于N时，数列的项a_n满足不等式|a_n - L| < ε，那么我们说数列的极限为L。
在这个定义中，L表示数列的极限值，ε表示误差范围，N表示某个正整数。
二、数列极限的判定方法1. 数列极限的定义判定法根据数列极限的定义，我们可以通过判断数列是否满足定义来确定其极限。
具体步骤如下：（1）根据给定的极限值L和误差范围ε，找到对应的正整数N。
（2）验证对于任意大于N的整数n，数列的项a_n是否满足不等式|a_n - L| < ε。
（3）如果满足上述条件，则数列的极限为L；否则，数列不存在极限。
这种判定方法较为直接，但需要根据具体的数列和极限值进行具体的推导分析。
2. 数列极限的基本性质判定法数列极限的判定方法中，除了直接根据定义判断外，还有一些基本性质可以用来帮助判断。
以下是常用的基本性质：（1）有界性：如果数列有界，即存在一个常数M，使得对于所有的正整数n，都有|a_n| ≤ M，那么数列必存在极限。
（2）单调性：如果数列单调递增且有上界（或递减且有下界），那么数列必存在极限。
（3）夹逼准则：如果存在两个数列{a_n}和{b_n}，使得对于所有的正整数n，都有a_n ≤ c_n ≤ b_n，且数列{a_n}和{b_n}的极限都为L，那么数列{c_n}的极限也为L。
（4）递推公式：如果数列通过递推公式来定义，且递推公式能够收敛到一个常数L，那么数列的极限也为L。
根据上述性质，我们可以利用数列的特点和性质，通过分析数列的变化趋势来判定其极限。
比数列和等差数列的公式
比数列和等差数列的公式数列是指按照一定顺序排列的一系列数，数列中的每个数按照一定的规律递增或递减。
数列是数学中的一个基础概念，可以应用于众多数学领域中，例如计算机科学、统计学、经济学、物理学等等。
而其中两个重要的概念就是比数列和等差数列的公式。
在本篇文章中，我们将详细介绍这两个公式。
比数列和公式比数列和公式又称为等比数列求和公式，用于计算一个有限等比数列中所有数之和的公式。
一个有限等比数列可以表示为：a，ar，ar2，ar3，……，arn-1其中，a为首项，r为公比（指相邻两项之比），n为数列的项数。
设数列的首项为a，公比为r，项数为n，则该数列的和为：S = a(1-rⁿ)/(1-r)公式的推导过程如下：S = a + ar + ar² + …+ ar^(n-1)rS = ar + ar² + …+ arⁿS - rS = a - arⁿS = a(1 - rⁿ)/(1 - r)其中，分母1-r仅当r不等于1时成立。
等差数列公式等差数列是指数列中每一项与它的前一项差值相等，这个差值被称之为公差。
例如，一个等差数列可以表示为：a，a+d，a+2d，a+3d，……，a+(n-1)d其中，a为首项，d为公差（指相邻两项之差），n为数列的项数。
设数列的首项为a，公差为d，项数为n，则该数列的和为：S = n(2a + (n-1)d) / 2公式的推导过程如下：S = a + (a+d) + (a+2d) + …+ [a+(n-1)d]2S = [a + (a+d)] + [(a+2d)+(a+(n-3)d)] + …+ [(a+(n-2)d) + [a+((n-1)d)]2S = n(a + a+(n-1)d)S = n(2a + (n-1)d) / 2比数列和公式和等差数列公式应用举例1. 某银行存款一年后利率为5%，开始存款每月存1000元，到一年后共有多少钱。
解析：这是一个等比数列，首项是1000，公比是1+5%/12=1.00417，共有12项。
等差数列的公差公式及应用
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１ ．语 文学科有 自己的学科特色和文体 特色 ，切 不可把语 文 上成科普课 、 生 物 课
本的同时 ， 还应跳 出课堂 。如果能把课外丰富的信息和语文 阅读 教学结合起来 ， 我 想 阅 读 教 学 的有 效 性 必 定 会 得 到 更 大 的 提 高 。
《 食 物从何处 来》 是 篇说 明文 ， 为了让学 生更形象 地理解 植 这就要求我们语文教 师要 课外 阅读教学 中 ，要指导学 生选择正 物 的光合作 用 ， 我上课 时把示意 图画在黑板 上 ， 但 没有过多地讲 确的内容 ， 教给学生科学 的阅读方法。
虽然新课标强调对话 ， 认 为阅读是教师 、 学生 、 文本之间相 互 对话的过程 ，但是并不等于在课堂 中阅读理解 的过程 以教师 、 学 生 的一问一答来 完成 即是一种有效 的方法 。我们给学生 阅读 、 独
如何进行 光合作用 ， 而 是把 说 明 文 的一 些 知识 点 穿 插 进 去 ， 如 举 例子 、 打 比方 的 说 明 方 法 。不 管 在 课 上 扩 充 的 是 什 么 材料 采 用 的
著名教育家魏书生老 师提到他课外 阅读 教学五方 面的教学 内容 ： 如每周读一次报告文学 ； 课堂上尝试用语 文表述理科 的知
传道 ＞ ＞ 教 学研 究
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等 差数列 的公 差公式及 应用
杨 国荣
（ 甘肃省成县一 中 甘肃 成县 ７ ４ ２ ５ ０ ０ ）
【 摘要 】通过 公式的介 绍和实例 的应用 ， 体现 了知识应用的灵活性和解题的 简便性 。 【 关键词 】等 差数 列 公差公式 应用 【 中图分类号 】Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 【 文献标识码 】Ａ 【 文章编号 】１ ６ ７ ４ — ４ ７ ７ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ３ ７ — ０ １
日常生活具体数列的例子
日常生活具体数列的例子在我们的日常生活中，数列被广泛地应用于各种场合。
从购物、生物、运动到计算机科学，数列都被用来处理数据，辅助决策。
那么，日常生活中的具体数列有哪些呢？下面我将从不同角度为大家举出一些例子：一、购物中的数列我们在购物中经常遇到各种数列。
比如，我们买卫生纸时，店员告诉我们这款卫生纸一包有12卷，而一包又分为两层，每层有6卷。
那么，我们可以得到以下数列：12, 6, 6其中，第一项12表示一包卫生纸的总卷数，第二项6表示一层卫生纸的卷数，第三项6表示一包卫生纸的层数。
再比如，我们看到打折商品时，常常会看到“买3送1”的优惠条件。
这时，我们可以把这个优惠条件看作是一个等差数列，公差为1，首项为1，求n项和就是这个优惠条件的总价：S(n) = n∗a1 + n(n−1)2∗d其中，n表示买几件商品，a1表示第一件商品的价格，d表示优惠后每件商品的价格。
二、生物中的数列在生物学上，数列有非常重要的应用。
比如，DNA序列就是通过数列来描述的。
DNA不同的碱基可以用不同的数字代替，从而把DNA序列转化为数字序列。
这个数字序列就是数列。
除了DNA序列，还有一些其他生物现象也可以转化为数列。
比如，斐波那契数列是由兔子繁殖规律演化而来。
斐波那契数列中的每一项都是前两项之和。
当我们把兔子看做是生物现象时，这个数列就可以用来描述兔子的数量变化。
又比如，可以用格雷码来描述DNA中两个序列的差异。
格雷码是一个数列，在这个数列中，每一项与前一项只有一位不同。
通过比较两份DNA序列的格雷码，科学家可以找出这两份DNA序列的差异。
三、运动中的数列运动中也有很多数列应用。
比如，高中时我们学过的运动员跑圈问题。
题目大意是：两名运动员从同一起点同时起跑，一个运动员以每秒4米的速度匀速奔跑，另一个运动员以每秒5米的速度匀速奔跑。
如果要第一名运动员追上第二名运动员，需要跑多久？这道题的答案可以通过数列来解决。
定义第一个运动员跑了x秒，那么第一个运动员跑的路程就是4∗x，第二个运动员跑的路程就是5∗x。
数列的基本概念和规律
数列的基本概念和规律数列是数学中常见的概念之一，是一种按照一定规律排列的数的集合。
它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍数列的基本概念和规律，并举例说明其在不同领域的具体应用。
一、数列的定义和表示方式数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的。
一般地，数列可以用下标表示，如a₁、a₂、a₃，也可以用公式表示，如an=n²。
其中，a₁、a₂、a₃是数列的前三项，an是数列的第n项。
二、数列的分类根据数列的规律性质不同，我们可以将数列分为等差数列、等比数列和斐波那契数列三种常见类型。
1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值相等的数列。
其通项公式一般为an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
等差数列在实际生活中有着广泛的应用，比如计算机科学中的循环语句、物理学中的匀速直线运动等。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值相等的数列。
其通项公式一般为an=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比。
等比数列在金融和经济学中有着重要的应用，比如复利计算、人口增长预测等。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都等于前两项之和的数列。
其通项公式一般为an=an-1+an-2，其中a₁=a₂=1。
斐波那契数列在自然界中随处可见，比如植物叶子的排列、螺旋线的形成等。
三、数列的求和公式在某些情况下，我们需要求解数列的前n项和。
对于等差数列和等比数列，我们可以通过求和公式快速计算出结果。
1. 等差数列的求和公式对于公差为d的等差数列，其前n项和公式为Sn=(n/2)(a₁+an)。
2. 等比数列的求和公式对于公比为q且q≠1的等比数列，其前n项和公式为Sn=a₁*(1-q^n)/(1-q)。
四、数列的应用举例数列在不同领域都有着广泛的应用。
以下是一些具体的例子。
1. 自然科学领域数列在物理、化学和生物学等自然科学领域中有着重要的应用。
比如在物理学中，等差数列可以用来描述匀速直线运动中物体的位移随时间的变化；等比数列可以用来描述指数增长或衰减的过程。
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
《等差数列的概念》课件
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
数列的基本概念和求和公式
数列的基本概念和求和公式数列是数学中一个非常基础的概念，涉及到数学中的序列和求和等知识。
本文将介绍数列的基本概念、常见数列的求和公式以及一些数列应用的例子。
一、数列的概念数列是按照一定规律排列的一列数，数列中的每个数称为数列的项。
我们通常用一般项公式来表示数列的规律，一般项公式为an = f(n)，其中an表示数列的第n项，f(n)表示与n相关的函数表达式。
例如，等差数列的一般项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
常见的数列类型包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。
下面将分别介绍这些数列及其求和公式。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持恒定。
也就是说，等差数列中每一项与前一项的差等于一个常数d，这个常数称为公差。
等差数列的一般项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
求等差数列的前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2，其中a1为首项，an为第n项。
应用举例：例如，已知等差数列的首项为3，公差为2，求前10项的和Sn。
解：根据求和公式Sn = (a1 + an)n/2，代入a1 = 3，an = 3 + (10 - 1)2 = 20。
则Sn = (3 + 20)10/2 = 115。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持恒定。
也就是说，等比数列中每一项与前一项的比等于一个常数q，这个常数称为公比。
等比数列的一般项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
求等比数列的前n项和的公式为Sn = (a1 * (q^n - 1)) / (q - 1)，其中a1为首项，q为公比。
应用举例：例如，已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和Sn。
解：根据求和公式Sn = (a1 * (q^n - 1)) / (q - 1)，代入a1 = 2，q = 3，n = 5。
则Sn = (2 * (3^5 - 1)) / (3 - 1) = 242。
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等差数列应用举例第一篇：等差数列应用举例第5课时【教学题目】§6.2.4等差数列应用举例【教学目标】1.掌握等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式；3.掌握等差数列的前n项和公式；4.会应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学内容】1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n 项和公式；4.应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学重点】1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n 项和公式.【教学难点】应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学过程】一、知识点梳理（一）等差数列的定义an+1-an=d；（二）等差数列的递推公式an+1=an+d；（三）等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d；（四）等差数列的前n项和公式二、例题讲解 Sn=n(a1+an)2Sn=na1+n(n-1)d.2例1、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？解法1：由题意可知，各排座位数成等差数列，公差d=2,a25=70于是70=a1+(25-1)⨯2，解得a1=22.所以S25=答：礼堂共有1150个座位.解法2：由题意可知，各排座位数成等差数列，将最后一排看作第1排，则a1=70，25⨯(22+70)=1150.2d=-2，n=25，因此S25=25⨯70+答：礼堂共有1150个座位.25⨯(25-1)⨯(-2)=1150.2例2、小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行一年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）是多少（精确到0.01元）？说明：（1）年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.计算公式为月利率=年利率÷12；（2）年终结算时本金为1000*12；（3）每个月产生的利息是不同的，第一个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*12，第二个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*11，以此类推.解：年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.第1个月的存款利息为1000×0.1425%×12（元）；第2个月的存款利息为1000×0.1425%×11（元）；第3个月的存款利息为1000×0.1425%×10（元）；…第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）.应得到的利息就是上面各期利息之和：Sn=1000⨯0.1425%⨯(1+2+3+12)=111.15（元）.故年终本金与利息之和为：12⨯1000+111.15=12111.15（元）.答：年终结算时本金与利息之和（简称本利和）为12111.15元.三、学生练习一个堆放钢管的V型架的最下面一层放1根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V型架上共放着多少根钢管.分析：由题意知，V型架每一层放的钢管数构成等差数列，且a1=1，d=1，an=30.由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 知：30=1+(n-1)⋅1，解得n=30，故 S30=四、课堂小结（一）等差数列的概念；（二）等差数列的通项公式；（三）等差数列的前n项和公式；（四）应用等差数列的相关知识解答实际问题.五、作业布置（一）课本P11练习6.2.4；（二）课本P11练习6.2A组第9题、第10题、第7题，第8题.六、教学反思本节课的重点在于使学生利用等差数列的相关知识解答实际应用问题，是学生能将所学到的只是很好的应用到实际生活中去.这样有利于培养和提高学生学习数学的积极性和兴趣、也有利于使学生逐步学会理论联系实际.通过课堂练习和作业反映的情况来看，学生都能较好地将等差数列的相关知识应用于解答实际问题，但也有些学生表现出基础计算能力较弱，需教师加强指导.n(a1+an)30⨯(1+30)==465.22第二篇：等差数列的应用举例教案姓名：陈奕丹学号：2013411331 等差数列的应用举例教学目标：在已经学过等差数列的基本概念以及等差数列的通项公式和前n 项和的基础上对等差数列的进一步巩固，通过一些较为具体的应用题来提高学生对等差数列的进一步理解和掌握。
培养学生学会运用学过的知识来解决实际生活中遇到的问题。
教学重点、难点：重点：熟练地使用等差数列的通项公式和前n项和公式。
难点：学会分析实际问题，运用等差数列的相应知识点来解决应用问题等。
教学过程：一、课前复习师：在开始上课之前我们先回顾一下之前学习过的知识。
大家回忆一下，什么是等差数列，什么叫做等差数列的公差。
生：从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数的数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差。
师：等差数列的通项公式是什么呢？生：an=a1+(n-1)⨯d师：那如果知道一个等差数列的第二项是a2，知道它的公差是d，那它的通项公式又是什么？这个时候我们可以代另外一条扩展的公式an=am+(n-m)⨯d 生： an=a2+(n-2)⨯d师：前n项和公式有哪两个公式呢？n(a1+an)Sn=2生：，Sn=n⨯a1+n(n-1)⨯d2二、新课导航出示课件的例题7 例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少座位？就例7进行分析，适当引导学生探究此实际问题。
师：题中知道最后一排有70个座位，且共有25排座位，说明第25排有多少个座位？生：70个师：那我们假设这25排的座位数构成一个数列，则设第一排为a1，第二排为a2，以此类推，那么a25等于多少？生：a25=70 师：题中还有一个条件说道后一排比前一排多两个座位，也就是说第二十五排比第二十四排多两个，第二十三比第二十二多两个，依此类推，是不是说明了这个数列满足每一项与前一项的差是一个常数？生：是师：那公差d为多少？生：2 师：那么这个等差数列的通项公式是不是可以表示出来了？怎么表示？大家一起说一下！师（生）：an=a1+(n-1)⨯d，其中第a25=70=a1+(25-1)⨯2，即可以解得a1=2225项师：这里要求全部有多少座位，那就是将第一排的座位加上第二排的座位加上第三排的座位一直加到第25排的座位，也就相当于求a+a+a+⋯⋯+a12325，即等差数列的前25项和，那么等差数列的前n项和公式可以怎么求？两条公式都可以用！三、解决问题师：通过对这道题理解，大家一起做一下这一道练习题。
3.如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管。
a30a3a2a1Sn=n(a1+an)2，师：显然首项a1=1，an=30，公差d=1，若是用公式则需要知道n，a1，an，显然a1，an知道，那么欠个n，那么怎么知道n是多少？这里就可以用等差数列的通项公式来计算，即可以列出式子30=1+（n-1）×1，可以解得n=30。
这个时候既可以用公式计算共放着多少根钢管。
用另外一条前n项和公式也是同样的需要算出n是多少。
四、课堂巩固和总结Sn=n⨯a1+n(n-1)⨯d2，总结：面对一些求总和类的问题，大家首先观察一下题目所给的信息，有没有可以推出数和数之间的关系，通常就是数和数之间的差是一个固定的数值，那么它就是一个等差数列，这样，就可以直接运用等差数列的相应知识点去解决问题。
巩固：通过对例题的理解，请大家一起做一下两道习题，课本的第11页的第九题和第十题。
第三篇：应用举例工作流应用情况举例应该说，工作流软件应用的范围还是非常广泛，凡是各种通过表单逐级手工流转完成的任务均可应用工作流软件自动实现，可以考虑在以下一些方面推行工作流程自动化。
行政管理类：出差申请，加班申请，请假申请，用车申请，各种办公工具申请，购买申请，日报周报，信息公告等凡是原来手工流转处理的行政性表单。
人事管理类：员工培训安排，绩效考评，新员工安排，职位变动处理，员工档案信息管理等。
财务相关类：付款请求，应收款处理，日常、差旅、娱乐报销，预算和计划申请等。
客户服务类：客户信息管理，客户投诉、请求处理，售后服务管理。
其他业务流程：订单、报价处理，采购处理，合同审核，客户电话处理等等。
具体举例，如：Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文会签表、名片申请单、用章申请单、付款/结算凭证、印刷品申请表等等。
Fiance：付款申请单、采购单、交通费报销单GA：差旅申请单、办公用品申请单、访客申请表、名片、名牌、门禁卡申请单、用章申请单、公文会签表、公司合同管理会签单 HR：领用公司财物清单、离职清单、员工休假申请表、加班申请表、加班费用报销单、员工子女托费报销单、临时雇员申请表、培训申请表、专业事务申请表、书刊请购表、临时工费用报销申请表、员工医药费报销申请表出差(申请－报销－报告)，请购（原料包材），人力需求申请表，派车单，用印申请表，员工考核表，工作申请表，人员异动申请表，薪资异动申请表，离职辞职人员申请表，离职移交表，名片印刷申请表，一般费用报销（包含医药费报销），请款（与ERP做接口），外出登记，加班申请，请购等第四篇：PPT应用举例（精选）幻灯片应用举例（1）利用“Blends”模板创建一个演示文稿，其版式为“标题幻灯片”。