工程经济学

第三章一、知识引入【例3.1】某公司面临两个投资方案I 和II。

寿命期均为5 年，初始投资均为1000 万元，但两个方案各年的收益不尽相同，见表3—1.上述两个方案哪个方案更好？设年利率为10%，分别计算两个方案的净收益，二、关于单利和复利的区别【例3.2】某人存入银行2000 元，年存款利率为2.8%，存3 年，试按单利计算3 年后此人能从银行取出多少钱?按复利计算3 年后能从银行取出多少钱？（不考虑利息税）解:3 年后的本利和F ＝P（1＋ni）= 2000(1 + 3×2。

8%)= 2168元，即3 年后此人能从银行取出2168 元钱。

3 年后复利的本利和F=P（1+i）ˆ3=2000(1+0.1)ˆ3= 2172。

75元，即3 年后此人能从银行取出2172.75 元钱。

三、基本公式（重点)（1）一次支付终值公式（复利终值）应用：【例题】某企业向银行借款50000 元，借款时间为10 年，借款年利率为10％，问10年后该企业应还银行多少钱？解:此题属于一次支付型,求一次支付的终值.F＝P（1 + i ）ˆ n = 50000(1+10%）ˆ10 = 129687。

12元也可以查（F/P，i，n)系数表，得：(F/P，i，n)= 2.5937，则：F = P（F/P,i，n）= 50000×2。

5937 = 129685 (元)(2)一次支付现值公式（复利现值）应用:【例题】张三希望3年后获得20000元的资金，现在3 年期年贷款利率为5％，那么张三现在贷款多少出去才能实现目标？解：这是一次支付求现值型。

也可以查表(P/F，i，n）（3）等额支付序列年金终值公式（年金终值）应用：用符号(F/A，i，n）表示。

图形：注意：该公式是对应A在第一个计息期末开始发生而推导出来的.【例题】某人每年存入银行30000 元，存5 年准备买房用,存款年利率为3％.问：5 年后此人能从银行取出多少钱?解：此题属于等额支付型,求终值.也可以查表（F/A，i，n）求解。

则【练习】某人从当年年末开始连续5年,每年将600元集资于企业，企业规定在第七年末本利一次偿还，若投资收益率为15%，问：此人到时可获得本利和是多少？(4)等额支付偿债基金（积累基金、终值年金）应用：【例题】某人想在5 年后从银行提出20 万元用于购买住房。

若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？解:此题属于求等额支付偿债基金的类型。

也可以查表计算：【练习】某企业当年初向银行贷款50000元，购买一设备,年利率为10％,银行要求在第10年末本利一次还清.企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为8%,到时（第10年末）刚好偿还第10年末的本利.问：在前6年内，每年年末应等额提取多少?(5）等额支付现值公式（年金现值）应用：用符号(P/A，i,n)表示.图形：【例题】某人为其小孩上大学准备了一笔资金,打算让小孩在今后的4 年中，每月从银行取出500 元作为生活费。

现在银行存款月利率为0。

3%，那么此人现在应存入银行多少钱？解:此题属于等额支付求现值型.【练习1】某拟建工程，从第5年投产至第10年末报废，每年年末均可收益25000万元，若i=12％，问：该工程期初最高允许的投资为多少？【练习2】某高校欲设立每年100万元的奖学金，在年利率10％的条件下，试求该系列奖学金的现值.(6)等额支付资本回收公式（现值年金)应用: 用符号（A/P,i，n）表示。

【例题】某施工企业现在购买1 台推土机，价值15 万元。

希望在今后8 年内等额回收全部投资。

若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。

解：这是一个等额支付资本回收求每年的等额年值的问题。

也可以查系数表（A/P，i，n)计算得：【练习】某拟建工程期初投资50000万元，该工程建设期1年,第二年投入使用,使用期为6年。

若i=12％，问：每年至少应回收多少，该投资才可行?【总结】（P/F，i，n）与（F/P,i,n)互为倒数（F/A，i，n)与（A/F，i,n）互为倒数（P/A,i，n)与（A/P,i，n）互为倒数（F/P。

i.n）（P/A，i,n)=(F/A,i，n）（F/A,i，n）(A/P，i,n）=(F/P,i，n）（A/P,i,n）=(A/F，i，n）+i(7)几种还款方式的比较计算【例题1】某企业获8万元贷款，偿还期4年，i=10%，有四种还款方式：(1)每年末还2万本金及利息；（2）每年末只还利息，本金第4年末一次归还；（3)四年中等额还款；（4）在第4年末一次性归还；【例题2】张光同学向银行贷款10000 元，在5 年内以年利率5%还清全部本金和利息。

有4 种还款方式：方式一，5 年后一次性还本付息,中途不做任何还款。

方式二，在5 年中仅在每年年底归还利息500 元,最后在第5 年末将本金和利息一并归还。

方式三,将所借本金做分期均匀偿还，同时偿还到期利息，至第5 年末全部还清。

方式四,将所欠本金和利息全部分摊到每年做等额偿还,即每年偿还的本金加利息相等。

每种还款方式计算见表2—3。

根据表2-3 中的计算方式，可以计算任何一个时刻的等值资金，如计算4 种还款方式第3 年末的资金等值。

任何一种还款方式在同一时刻，资金是等值的。

四、实际利率与名义利率1.实际利率与名义利率的含义年利率为12％，每年计息1次—-12％为实际利率；年利率为12%，每年计息12次——12%为名义利率,实际相当于月利率为1％。

2.实际利率与名义利率的关系设:P—年初本金，F—年末本利和,L—年内产生的利息，r—名义利率，i—实际利率, m—在一年中的计息次数。

则:单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为据利率定义，得：3、在进行分析计算时,对名义利率一般有两种处理方法：(1）将其换算为实际利率后，再进行计算;（2）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整.4、连续利率计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率。

【练习1】某企业向银行借款，有两种计息方式，A:年利率8%,按月计息；B:年利率9％，按半年计息。

问：企业应该选择哪一种计息方式？【练习2】某企业向某银行贷款200万元，借款期5年，年利率15%，每周复利计息一次.在进行资金应用效果分析时，该企业把年利率15％认为实际利率进行分析.问:错在哪里?利息少算了多少？五、知识点的应用1。

预付年金(期初年金）的等值计算【例1】某人每年年初存入银行5000元,年利率为10％,8年后的本利和是多少？解:查复利系数表知,该系数为11。

4359【例2】某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8%,问该公司现在应筹集多少资金？解法1：解法2：解法3:2.延期年金的等值计算【例题】设利率为10%，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2 万元?解:3.永续年金的等值计算【例题】某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。

解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决.该例题的现值为：4.计息周期不等于支付周期的计算【例题】年利率12％，按季计息,从现在开始连续3年每年末借款为1000元,问与其等值的第3年末的资金数额。

5.求解未知的i【例题】：已知现在投资300元，9年后可一次获得525元。

求利率i为多少？｛线性内插法｝【练习】设有一个25岁的人投资人身保险，保险期50年，在这段期间,每年末缴纳150 元保险费，在保险期间内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得10000元。

问投这段保险期的实际利率？若该人活到52岁去世，银行年利率为6%，问保险公司会不会吃亏？6.求解未知的n【例题】假定国民经济收入的年增长率为10%,如果使国民经济收入翻两番，问从现在起需要多少年？【练习】某企业向外资贷款200万元建一工程,第三年投产，投产后每年净收益40万元，若年利率10%，问投产后多少年能归还200万元贷款的利息。

7.计息周期小于资金收付周期的等值计算【例题】每半年存款1000元，年利率8％，每季计息一次，复利计息。

问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i半＝(1＋8％／4）ˆ2－1＝4.04％F＝1000(F/A，4。

04%，2×5）＝1000×12.029＝12029元解法2:按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000（1＋8％／4）ˆ18＋1000(1＋8%／4）ˆ16＋…＋1000＝12028。

4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算F＝495（F／A，2％，20)＝12028。

5元第四章投资方案的经济性评价指标一、经济效果评价指标1、项目的评价指标：静态评价指标和动态评价指标。

2、时间型指标［1］投资回收期（Pt)：从项目投资开始（第0年）算起,用投产后项目净收益回收全部投资所需的时间。

经济意义：投资回收期短，表明时间占用短，能较好地发挥资金效用。

（1）静态回收期：2、评价标准:评价准则：Pt≤Pc，可行；反之，不可行；Pc为基准回收期3、特点：概念清晰，简便，能反映项目的风险大小，但舍弃了回收期以后的经济数据。

【例题】某工程项目期初投资1000 万元，一年建成投产并获得收益。

每年的收益和经营成本见表3—3。

该项目寿命期为10 年.若基准投资回收期为6 年，试计算该项目的投资回收期，并判断方案是否可行。

（2)动态投资回收期（Pt′）1、项目建成投产后各年的净收益均相同时，计算公式如下：Pt′ =[lgA—lg(A-Ki)]/lg(1+i）注意：1）模式-—现金流量图2）A〉0 ，A-Ki >0 3）i ≠ 0【例题1】某项目投资K＝200万，A＝40万，项目寿命20年，投资收益率I＝10％,求Pt。

解：代入公式得：Pt＝7。

27年若按静态投资回收期Pt＝5年知识小点：动态投资回收期大于静态投资回收期，而且I越大，两者差距越大。

【例题2】解：等效值K＝100×（1＋10％）2＋150×(1＋10％）1－30＝256万Pt＝1＋＝5。

05年2、项目建成投产后各年的净收益不相同时，计算公式如下：【练习】某企业初始投资为1000万元,投产后每年获得收益200万元。

如投资贷款年利率为8%，求该企业的投资回收期。

[2］借款偿还期（Pd）评价准则:满足贷款机构的要求时，可行；反之,不可行。

3、价值型指标（1）净现值(NPV）1、概念：净现值指标是指按照一定的利率将各年的净现金流量折现到同一时刻(通常是期初）的现值之和.2、计算公式：3、评价准则：对单方案，NPV≥0，可行；多方案比选时，NPV越大的方案相对越优。