2020年中国石油大学网络教育090107概率论与数理统计-20考试试题及参考答案

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精选最新2020年概率论与数理统计期末完整题库288题(含标准答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设总体X 的概率密度函数是22(;),x f x x δδ-=-∞<<+∞123,,,,nx x x x 是一组样本值，求参数δ的最大似然估计？解：似然函数()2221111exp 2i x nn ni ni iL ex δδ-==⎧⎫=∏=-∑⎨⎬⎩⎭()211ln ln 2ln 222n ii n n L x πδδ==---∑221ln 122n ii d L n x d δδδ==-+∑211ˆn i i x n δ==∑2．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。

A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.43．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。

A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =4．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。

A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。

B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。

C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。

D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。

5．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。

A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P6．0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。

求μ的置信度为0.95的置信区间。

0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：.解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)x U N =0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为0.0250.025(x u x u -+ 经计算91916ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 1133(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653)7．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，，相互独立。

2020年大学基础课概率论与数理统计复习题及答案(精选版)

2020年大学基础课概率论与数理统计复习题及答案（精选版）一、单选题1、设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。

【答案】C2、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A3、设 ()2~,N ξμσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是（）(A)22212321()X X X σ++ (Ｂ)13X μ+(Ｃ)123max(,,)X X X (D)1231()3X X X ++【答案】A4、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C5、服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ 。

(A)N (,5/n) (B)N (,4/n) (C)N (/n,5/n) (D)N (/n,4/n) 【答案】B6、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布X 1-=EX 25EX =),,(1n X X X ∑==ni inX X 111-1-1-1-是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C7、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 【答案】C8、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B9、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。

2020年中国石油大学网络教育070106离散数学-20考试试题及参考答案

《离散数学》课程综合复习资料
一、判断题
1．“你去图书馆吗？”是一个命题。

2．如果有限集合A有n个元素，则其幂集p(A)有2n个元素。

3．群中可以有零元。

4．“中国有四大发明”是一个命题。

5．无向图G是欧拉图，当且仅当G是连通的，且有零个或两个奇度数结点。

6．含有幺元的半群为独异点。

7．每个图中，边数等于结点度数总和两倍。

二、基本题
1. 将下列命题符号化：
（1）4是偶数和合数。

（2）如果天不下雨，王荣就去图书馆。

（3）所有人都是要死的。

2. 求命题公式P∧(P→Q)的主合取范式。

3. 举出A={a,b,c}上的二元关系R和S满足：
（1）R是自反的、对称的；
（2）S是对称的、传递的。

4. 二元运算a*b=a+b-1在实数集R上是否满足交换律和结合律?
5. 将下列命题符号化：
（1）如果张三和李四都不去，她就去。

（2）今天要么是晴天，要么是雨天。

（3）每一个有理数都是实数。

6. 求命题公式⌝(P→Q)的主析取范式。

7. 举出A={a,b,c}上的二元关系R和S满足：
（1）R既不是自反的又不是反自反的；
（2）S既不是对称的又不是反对称的。

8. 设集合为A ={1，2，3，12,18}，其上的偏序关系为整除，试列出相应的关系并画出哈斯图。

9. 将下列命题符号化。

（1）如果你不走，我就留下。

离散数学第1页共6页。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(最新版)

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(最新版) 一、单选题1、设X 〜/X)(Poission分布)，且E[(X-氏—2. 1,则九=A)1，B)2，C)3，D)0【答案】A2、设X〜B(1, p) ,X ,X，…,X ,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 1 2 --------------- n(A)当n充分大时，近似有X〜N(p,P(1 ~ P)'I n )(B)P{ X = k} = C k p k (1 - p)n—k, k = 0,1,2,…,n n(C)P{X = k}= C k p k(1 - p)n-k, k = 0,1,2,…，n n n(D)P{X = k} = C k p k (1 - p)n-k ,1 < i < n in【答案】B3、设X〜N(口22)其中日已知，°2未知，X 1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是A、X + X + X m max{X ,X ,X }A) 1 2 3 B) 1 2 3【答案】C 4、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A) 50 B) 100 C)120 D) 150【答案】BXXX q c Y = 1( X + X + X )5、设X 1,X2,X3相互独立同服从参数九二3的泊松分布，令 3 1 2 3,则E(Y2)=A)1. B)9. C)10. D)6.【答案】C(X,Y)(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)6、设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为P I1/6 1/9 1/18 1/3 a P2XC)i=1 °2D)X1i且X ,Y相互独立，则A) a = 2/9, P = 1/9 B) a = 1/9, P = 2/9「) a = 1/6,P = 1/6 口) a = 8/15,P = 1/18C) D)【答案】A7、对于任意两个随机变量X和Y，若E(X Y)= E(X) , E(Y)，则A)D(XY) = D(X). D(Y) B)D(X + Y) = D(X) + D(Y)C)X和Y独立D)X和Y不独立【答案】B8、假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X与3有相同的分布函数，则下列各式中正确的是—A)F(x) = F(-x); C) f (x) = f (-x);【答案】C9、若X 〜t (n )那么殍〜 _________(A)F (1,n )(B )F (n ,1)【答案】A10、设总体X 服从正态分布N QQ2.(A)Z(X - X}(B)n in -i =1【答案】A 二、填空题1、设总体服从正态分布N (口,1),且置信水平为1 -a 的置信区间公式是— 则样本容量n 至少要取 _________ 。

2020年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案(含解析)

2020年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题 1、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C2、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C3、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D)(1,1)F m n -- 【答案】C4、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C5、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B6、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值2~(,)X N μσμ(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值【答案】D7、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C 8、1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确【答案】C9、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B10、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 【答案】C 二、填空题1、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案(完整版)

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试题及答案（完整版）一、单选题1、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A ）样本值与样本容量（B ）显著性水平α （C ）检验统计量（D ）A,B,C 同时成立【答案】D2、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D)(1,1)F m n -- 【答案】C3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则 A ）()()()D XY D X D Y =⋅ B ）()()()D X Y D X D Y +=+ C ）X 和Y 独立 D ）X 和Y 不独立【答案】B4、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率【答案】C5、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是【答案】C6、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H 【答案】A7、总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L （A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）16 【答案】B8、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 【答案】D9、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβ且Y X ,相互独立，则A ） 9/1,9/2==βαB ） 9/2,9/1==βαC ） 6/1,6/1==βαD ） 18/1,15/8==βα 【答案】A10、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C 二、填空题1、用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 【答案】F (a,b)2、设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 (查表0.025 1.96Z =）【答案】(4.808，5.196)3、设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，令 ∑==161161i i X X ，则统计量σ-164X 服从分布为（必须写出分布的参数）。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件；、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。

2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。

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概率论与数理统计第1页共9页《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、填空题 1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。则第一次取到次品，第二次取到正品的概率为；恰有一次取到次品的概率为；两次都取到次品的概率为。 2、已知工厂AB、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由AB、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是A工厂的概率为。 3、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（记作事件B）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C）的概率为1/10。则： )|(BAP ；)(BAP 。

4、一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则：（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为；（2）恰有一次取到次品的概率为。 5、设A、B为事件，3.0)(6.0)(BAPAP，，则PAB() 。 6、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则：（1）两次都取到正品的概率为_______；（2）至少取到一个正品的概率为。 7、设X与Y相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，则PXY{} 。

8、设X的概率分布为000)(xxexfx，，，则}3{XP ；X的分布函数)(xF 。

9、设随机变量~X其它，，，010011)(xxAxxxf，则常数A= ；EX 。二、选择题 1、设事件AB、满足PBAPBA(|)(|)，且1)(0AP，0)(BP，则有。 (A)PABPAB(|)(|) (B)PABPAPB()()() （C）PABPAB(|)(|) (D)PABPAPB()()() 2、对于随机变量X、Y，若EYEXEXY，则。 (A)X与Y独立 (B)DYDXXYD)( (C)DYDXYXD)( (D)X与Y不独立 3、设总体),,(~xfX为未知参数，nXXX，，，.21为X的一个样本，概率论与数理统计第2页共9页

)().(2121nnXXXθXXXθ，，，，，，，为两个统计量，为),(的置信度为1的置信区间，则应

有。 ( A ) }{P ( B ) 1}{P ( C ) }{P ( D ) 1}{P

4、设25DX，9DY，4.0xy，则D)(YX= 。（A）22 （B）8 （C）14 （D）28

5、设X和Y均服从正态分布)3(~)2(~22，，，NYNX，记}2{1XPp，}3{2YPp，则。

()A对任何实数都有pp12； ()B对任何实数都有pp12；

()C仅对的个别值有pp12； ()D对任何实数都有pp12。

6、某人射击中靶的概率为3/5，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率。 (A) 3)53( (B) 52)53(2 (C) 53)52(2 (D) 3)52( 7、设X和Y相互独立，且均服从)1,0(N，则。 (A)2/1}0{YXP (B)2/1}1{YXP (C)2/1}1{YXP (D) A、B、C都不对。 8、设4DX，9DY，4.0xy，则D)2(YX= 。 (A) 40 (B) 30.4 (C) 35.2 (D) 49.6 三、解答题 1、在某城市中发行三种报纸A、CB、，经调查，订阅A报的有50%，订阅B报的有30%，订阅C报的有20%，同时订阅A及B报的有10%，同时订阅A及C报的有8%，同时订阅B及C报的有5%，同时订阅A、CB、报的有3%，试求下列事件的概率：（1）只订阅A及B报；（2）恰好订阅两种报纸。 2、甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，求下列事件的概率：（1）敌机被击中；（2）甲击中乙击不中；（3）乙击中甲击不中。 3、在电源电压不超过200，200~240和超过240伏的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2,假定电源电压)25,220(~2NX，试求：概率论与数理统计第3页共9页

（1）该电子元件被损坏的概率；（2）电子元件被损坏时，电源电压在200~240伏内的概率。（提示：788.0)8.0(）。 4、一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用X、Y分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：

（1）随机向量)(YX，的概率分布；（2）)(YX，关于X和关于Y的边缘概率分布；（3）X和Y是否相互独立？为什么？ 5、设XXXn12，，，为X的一个样本，

其它,010,)1(),(~xx

xfX

其中1为未知参数，求的极大似然法估计。 6、设XXXn12，，，为来自总体X的一个样本，X为样本均值，试问Q112nXXiin()是否为总体方差DX的无偏估计量？为什么？ 7、设X的概率分布为 X 0 1 2

P 1/3 1/6 1/2

求：（1）X的分布函数；

（2）PX{}12、PX{}132、PX{}132。 8、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。 9、设二维随机变量（X，Y）的概率分布为

其它,00,),(yxe

yxfy

求：（1）随机变量X的密度函数)(xfX；（2）概率}1{YXP。 10、设随机变量X的分布函数为

xaxFtanArc1)( )(x 求：（1）系数a；（2）X落在区间（－1，1）中的概率；（3）随机变量X的概率密度。（提示：xtanArc为反正切函数）概率论与数理统计第4页共9页

11、设X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。

X Y 1y

iipxXP}{

1x 1/8

2x 1/12

jjpyYP}{ 1/6 1

12、设XXXn12，，，为总体X的一个样本，且X服从参数为,mp的二项分布，求p的极大似然估计量。概率论与数理统计第5页共9页

综合复习资料参考答案一、填空题 1． 5/36； 10/36； 1/36 2． 3/7 3． 3/14； 19/30 4． 8/45； 16/45 5． 0.7； 6． 15/22； 65/66 7． 1/2；

8． 31e； )(xF0001xxex，， 9． 1； 0

二、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A D C A D 三、解答题 1、解：（1）)()()(ABCABPCABPCABP )()(ABCPABP07.003.01.0 （2）))()()()(CBAPBCAPCABPCBABCACABP 14.005.002.007.0 2、解：设事件A表示：“甲击中敌机”；事件B表示：“乙击中敌机”；事件C表示：“敌机被击中”。则（1）)(1)(1)()(BAPBAPBAPCP9.01.01 （2） 4.0)5.01(8.0)()()(BPAPBAP （3） 1.05.0)8.01()()()(BPAPBAP 3、解：设A1：“电源电压不超过200伏”；A2：“电源电压在200—240伏”；A3：“电源电压超过240伏”； B：“电子元件被埙坏”。由于XN~()220252，，所以

PAPXF(){}()()120020020022025 (.)(.)..08108107880212 PAPX(){}()()22002402402202520022025 (.)(.)(.).080820810576 PAPX(){}()3240124022025 108107880212(.).. 由题设PBA(|).101,PBA(|).20001,PBA(|).302,所以由全概率公式概率论与数理统计第6页共9页

PBAPBAiii()()(|).1300642

由条件概率公式 PABPAPBAPB(|)()(|)().2220009

4、解：（1）()XY，的取值为()()()()()1213212331，，，，，，，，，，()32，，由概率乘法公式可得

pPXY1212131216{}，

pPXY1313131216{}，同理可得 pppp2123313216/ 此外事件{}XY11，，{}XY33，，{}XY22，都是不可能事件，所以ppp1133220,于是（X，Y）的概率分布表为

Y X

1 2 3

1 0 1/6 1/6 2 1/6 0 1/6 3 1/6 1/6 0

（2）（，）XY关于X的边缘概率分布 X 1 2 3

ip 1/3 1/3 1/3

（，）XY关于Y的边缘概率分布

Y 1 2 3

jp 1/3 1/3 1/3

（3）X和Y不相互独立，由于ijjiPPP。 5、解：设xxxn12，，，为XXXn12，，，观测值，则构造似然函数 )()1()(1niinxL

niixnL1ln)1ln(ln

令 0ln1ln1niixndLd 解得的极大似然估计为niixn1ln1ˆ

6、解：Q112nXXiin()不是总体方差DX的无偏估计量。