北师大 网络教育 概率统计作业
2020届一轮复习北师大版统计知识及统计案例大题部分作业
1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；（不要求写过程）（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【答案】（1）4 （2）68.5、75、70 （3）．⨯=，设为，（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件，因为之间的人数为400.14之间有人，设为，从这6人中选出2人，有,，,，共15个基本事件，其中事件A包括,，，，共7个基本事件，则．2、2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[)55,5945,55[)35,45[)22,35[)人数（单位：人）180 180 160 80约定：此单位45岁—59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年 5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？【答案】（1）18，12 （2）否（3）2 5【解析】（1）根据分层抽样可知抽出的青年观众为18人，中年观众12人；（2）2×2列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年 6 12 18 中年7 5 12总计13 17 30，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；3、随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。
北京师范大学网络教育学院应用心理学专业心理统计学作业
《心理统计学》作业本课程作业由两部分组成。
第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分。
第二部分为“主观题部分”，由绘制图表题和计算题题组成，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
一、选择题（每题1分）1 按两个以上品质分组的统计表是：DA 简单表B 相关表C 双向表D 复合表2 若描述统计事项随时间的变化其总体指标的变化趋势，应该使用：CA 次数分布多边图B依存关系曲线图C 动态曲线图D次数分布直方图3 按照数据的获得方式，找出下列数据中与其他不同类型的数据：DA 80斤B 80升C 80米D80条4 测量数据10.00的下实限是：DA 9.00B 10.005C 9.005 D. 9.9955按测量数据实限的规定, 组限a～b的实际代表范围应是：DA 开区间B 闭区间C左开右闭 D 左闭右开6 绘制次数分布多边图时，其横轴的标数是：BA 次数B组中值 C 分数D上实限7 编制次数分布表最关键的两个步骤是：AA 求全距与定组数B 求组距与定组限C 求中值与划记D记录次数与核对8 将一组数据中的每个数据都加上10,则所得平均数比原平均数：AA 多10 B多，但具体多少无法知道 C 相等D多10 数据个数9 已知有10个数据的平均数是12，另外20个数据的平均数是9，那么全部数据的平均数应为：BA 9B 10C 11D 1210 某校1990年在校学生为880人，1992年在校学生为1760人。
那么从1990年到1992年在校人数平均增长率为：BA 141.4%B 41.4%C 126%D 26%11 可否用几何平均数求平均下降速度及平均下降率。
AA 两者都可以B 可以求平均下降速度但不能求平均下降率C两者都不可以D可以求平均下降率但不能求平均下降速度12 下面哪种情况用差异系数比较数据的离散程度比较适合？DA 单位相同，标准差相差较大B单位相同，标准差相差较小C单位相同，平均数相差较小D单位相同，无论平均数相差大小13 一组数据44，45，48，52，60，64，65，89，83，65，87，66，67，81，80，68，79，72，79，73的四分差为：BA 8.15B 8.75C 79.5D 6214 某班语文期末考试，语文平均成绩为82分，标准差为6.5分；数学平均成绩为75分，标准差为5.9分；外语成绩为66分，标准差为8分，问哪一科成绩的离散程度最大？CA 语文B 数学C 外语D 无法比较15某校抽取45名五年级学生参加市统一组织的数学竞赛，成绩如下表：问用什么作为起差异量的代表值合适？BA 标准差B 四分差C 差异量数D标准分数二、制表绘图题（每题3分）1 某实验从4～7岁儿童中随机抽取若干名，测验他们各项守恒概念的掌握情况，各项达到守恒的百分比如下表，请绘制一条形统计图。
概率统计离线作业
《概率统计》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ ）A 、 ABCB 、ABC ABC ABC ++C 、 _______ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________A B C ++=（ ）A 、ABCB 、ABCC 、ABC ABC ABC ++D 、A B C ++3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ ）Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ ） Ａ５ Ｂ、15 Ｃ、２５ Ｄ、1255．设,[0,1],()0,[0,1].cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( )A 、0B 、1C 、 2D 、36．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ ） Ａ、125Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________A B +=（ ）A 、AB B 、ABC 、A BD 、A B +8．设a <b , 则1,()b-a 0,a x b p x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它是（ ）分布的密度函数。
A 、指数B 、二项C 、均匀D 、泊松9．设总体Ｘ的均值μ与方差2σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 11(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( )A 、a-bB 、1-aC 、bb a --1 D 、1-b 11．当ξ服从（ ）分布时，必有E D ξξ=Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ ）是关 于μ得最有效的无偏估计量。
概率统计作业(北师大)
《概率统计》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ）A 、 ABCB 、ABC ABC ABC ++C 、 _______ABC D 、ABC ABC ABC ++2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________A B C ++=（ D ）A 、ABCB 、ABCC 、ABC ABC ABC ++D 、A B C ++3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ A ）Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ A ）Ａ５ Ｂ、15 Ｃ、２５ Ｄ、1255．设,[0,1],()0,[0,1].cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( C )A 、0B 、1C 、 2D 、36．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ A ）Ａ、125Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________A B +=（ B ）A 、AB B 、ABC 、A BD 、A B +8．设a <b , 则1,()b-a 0,a x b p x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它是（ C ）分布的密度函数。
A 、指数B 、二项C 、均匀D 、泊松9．设总体Ｘ的均值μ与方差2σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ A ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 11(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( A )A 、a-bB 、1-aC 、a b 1a-- D 、1-b 11．当ξ服从（ A ）分布时，必有E D ξξ=Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ B ）是关于μ得最有效的无偏估计量。
北师20秋概率统计离线作业答案
A.ｎB.ｎ－１
C.ｎ－２D.ｎ－３
17.设 为来自总体X的简单随机样本，则（C）是关于X的最有效的无偏
估计量。
分值：4
A. B.
C. D.
18.投两粒骰子，出现点数之和为11的概率为（B）
分值：4
A. B.
C. D.
19.设ξ～Ｎ（０，１），则（B）
分值：4
A. P(ξ>0)=P(ξ<0)
11.已知事件A与B相互独立，且 （a<1）,P(A)=b,则P(B) = (C)
分值：4
A. a-b B. 1-a
C. D. 1-b
12.当 服从（B）分布时，必有
分值：4
A.指数B.泊松
C.正态D.均匀
13.设 为来自正态总体 的容量为３的简单随机样本，则（B）是关
于 得最有效的无偏估计量。
分值：4
C. D. 5
8.设A, B为任意两个事件，则 （B）
分值：4
A.ABB.
C.A D.
9.设a<b,则 是（C）分布的密度函数。
分值：4
A.指数B.二项
C.均匀D.泊松
10.设总体Ｘ的均值 与方差 都存在但均为未知参数， 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记 ，则 的矩估计为（A）
分值：4
A. B.
C. D.
不一定，如果A和B不是互斥事件，就不成立。
不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
2.简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。分值：10
分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小，分布函数则是小于某点的整个事件的概率，分布密度刻有分布函数求导而得，分布函数刻有分布密度求几分得到。
2021-2022高中数学(北师大版必修三)课时作业：第3章 概率 1.1
第三章概率1.1频率与概率课时目标在具体情境中，了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区分．1．大事的概念及分类大事确定大事不行能事件在条件S下，肯定不会发生的大事，叫做相对于条件S的不行能大事必定大事在条件S下，肯定会发生的大事，叫做相对于条件S 的必定大事随机大事在条件S下____________________的大事，叫做相对于条件S的随机大事2.概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机大事A发生的频率会在某个________四周摇摆，即随机大事A发生的频率具有________，我们把这个常数叫做随机大事A的概率．记作__________．其范围为______________．3．频率与概率：频率反映了一个随机大事________________，但频率是随机的，而概率是______________．人们用________来反映随机大事发生的可能性的大小．一、选择题1．有下列大事：①连续掷一枚硬币两次，两次都消灭正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机大事的有()A．①②B．①④C．①③④D．②④2．下列大事中，不行能大事是()A．三角形的内角和为180°B．三角形中大角对大边，小角对小边C．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任两边之和大于第三边3．有下列现象：①掷一枚硬币，消灭反面；②实数的确定值不小于零；③若a>b，则b<a.其中是随机现象的是() A．②B．①C．③D．②③4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面对上是()A．必定大事B．不行能大事C．确定大事D．随机大事5．下列说法正确的是()A．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品肯定会发觉一件次品．B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就肯定能治愈．D．掷一枚均匀硬币，连续消灭5次正面对上，第六次消灭反面对上的概率与正面对上的概率仍旧都为50%.6．在进行n次重复试验中，大事A发生的频率为mn，当n很大时，大事A发生的概率P(A)与mn的关系是()A．P(A)≈mn B．P(A)<mnC．P(A)>mn D．P(A)＝mn题号123456答案二、填空题7．将一根长为a的铁丝任凭截成三段，构成一个三角形，此大事是________大事．8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列大事：①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机大事；________是不行能大事．(填上大事的编号)9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．三、解答题10．推断下列大事是否是随机大事．①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；③水加热到100℃，沸腾．11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心的次数m8194492178455击中靶心的频率mn(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？力量提升12．将一骰子抛掷1 200次，估量点数是6的次数大约是________次；估量点数大于3的次数大约是____________________________________________________________次．13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：。
北师大版高中数学必修三第三章《概率》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率（）A．110B．310C．12D．7102．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A．518B．718C．716D．5163．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．234．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B=（）A．12B．13C．23D．565．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（）A．910B．710C．310D．1106．如图，正方形ABNH、DEFM的面积相等，23CN NG AB==，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A ．12B ．34C ．27D ．387．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．4138．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数()32123x mx x f x =+++有极值点的概率为（ ） A ．14B ．12 C ．34D ．19．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15 B ．625 C ．825D ．2510．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．1211．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．123p p p >>B ．123p p p =+C ．213p p p >>D ．123p p p =>12．下列命题中正确的是（ ）A ．事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f AB ．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C ．掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则()()2P A P B =D ．对于两个事件A 、B ，若()()()P AB P A P B =+，则事件A 与事件B 互斥二、填空题13．掷一颗骰子，向上的点数第一次记为x ，第二次记为y ，则()2log 3x y +=的概率________．14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.15．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC 内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.17．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．18．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.19．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.20．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________三、解答题21．在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A 1被选中的概率；(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.22．2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意.（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.23．一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++附表：24．为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学. 若00.6x <<，则认定该同学为“初级水平”，若0.60.8x ≤≤，则认定该同学为“中级水平”，若0.81x <≤，则认定该同学为“高级水平”；若100y ≥，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）. 26．2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[0,40]，(40,80]，(80,120]，(120,160]，(160,200]得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．【详解】所有的基本事件有：()1,3,5、()1,3,7、()1,3,9、()1,5,7、()1,5,9、()1,7,9、()3,5,7、()3,5,9、()3,7,9、()5,7,9，共10个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：()3,5,7、()3,7,9、()5,7,9，共3个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为310， 故选：B ． 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．2．D解析：D 【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率． 【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除， 所以所求概率为516P =． 故选：D ． 【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．3．C解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.4．D解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6P AB =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．A解析：A 【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A 【点睛】 本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6．C解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等， 设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点， 则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.7．C解析：C 【分析】由题意求出7AB BD =，所求概率即为DEF ABCS P S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即7AB BD =，所以7AB FD =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.8．B解析：B 【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m 的范围，通过判断a ，b ，c ，d 的范围，得到满足条件的概率值即可． 【详解】f ′（x ）＝x 2+2mx +1， 若函数f （x ）有极值点， 则f ′（x ）有2个不相等的实数根， 故△＝4m 2﹣4＞0，解得：m ＞1或m ＜﹣1，而a ＝log 0.55＜﹣2，0＜b ＝log 32＜1、c ＝20.3＞1，0＜d ＝（12）2＜1， 满足条件的有2个，分别是a ，c ， 故满足条件的概率p 2142==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．9．A解析：A 【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.10．B解析：B 【分析】 先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】 由22320xxy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.11．D解析：D 【解析】 【分析】设OA ＝2，则AB 22=，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案． 【详解】设OA ＝2，则AB 22=，12222AOBS=⨯⨯=， 以AB 中点为圆心的半圆的面积为21(2)2ππ⨯=， 以O 为圆心的大圆面积的四分之一为2124ππ⨯=， 以AB 为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣2， 黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣2）＝2， 图Ⅲ部分的面积为π﹣2． 设整个图形的面积为S ，则p 12S =，p 22S =，p 32S π-=． ∴p 1＝p 2＞p 3， 故选D ．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．12．C解析：C 【分析】根据频率与概率的关系判断即可得A 选项错误；根据概率的意义即可判断B 选项错误；根据古典概型公式计算即可得C 选项正确；举例说明即可得D 选项错误. 【详解】解：对于A 选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A 选项错误； 对于B 选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，表示一次实验发生的可能性是16，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B 选项错误； 对于C 选项，根据概率的计算公式得()1112222P A =⨯⨯=，()111224P B =⨯=，故()()2P A P B =，故C 选项正确；对于D 选项，设[]3,3x ∈-，A 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]1,3x ∈的事件，则()13P A =，B 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]2,1x ∈-的事件，则()12P A =，显然()()()511632P A B P A P B ==+=+，此时A 事件与B 事件不互斥，故D 选项错误. 【点睛】 本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D 选项的判断，适当的举反例求解即可.二、填空题13．【分析】计算得到列举共有5种情况计算得到概率【详解】则故解有共5种情况故故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算意在考查学生的计算能力和应用能力解析：536【分析】计算得到8x y +=，列举共有5种情况，计算得到概率. 【详解】()2log 3x y +=，则8x y +=，故解有()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2共5种情况，故556636p ==⨯. 故答案为：536. 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.14．【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量利用排除法即得解【详解】从16个图钉中任取3个共有种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：种至少有 解析：2935【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数，再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量，利用排除法，即得解. 【详解】从16个图钉中任取3个共有316560C =种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：34432=96C ⨯⨯⨯种 至少有两个位于同行或者同列的情况的数量：56096464-=种. 所以至少有两个位于同行或同列的概率为2935. 故答案为：2935【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.15．【分析】先求出三块扇形的面积再由概率计算公式求出的面积进而求出阴影部分的面积【详解】∵∴三块扇形的面积为:设的面积为∵在内任取一点点落在这三个扇形内的概率为∴图中阴影部分的面积为:故答案为:【点睛】 解析：4π【分析】先求出三块扇形的面积,再由概率计算公式求出ABC ∆的面积,进而求出阴影部分的面积. 【详解】∵180A B C ︒++=, ∴三块扇形的面积为:21222ππ⨯⨯=, 设ABC 的面积为S ,∵在ABC 内任取一点P ,点P 落在这三个扇形内的概率为13, 2163S S ππ∴=⇒=, ∴图中阴影部分的面积为:624πππ-=, 故答案为:4π. 【点睛】本题主要考查几何概型的应用,属于几何概型中的面积问题,难度不大.16．【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有28种所 解析：725【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。
20202021北师大版数学3课时作业3112频率与概率生活中的概率含解析.docx
课射作业15 频率与概率生活中的觥率|基础巩固|（25分钟，60分）〜、选择题（每小题5分，共25分）1.下列事件中，是随机事件的是（）A、长度为3, 4, 5的三条编段可以构成一个三角形B.长度为2, 3, 4的三条线段可以构成〜个直角三角形C、方程%2 + 2% + 3 = 0有两个不相等的卖板D.函教y = loggo>0且（#1）在定义域上为增汝教解析：A为必然事件，B、C为不可能事件、答秦：D2、“李晓同学一次抑出3枚骰子,3枚全是6点"的事件是（JA、不可能事件B.必然事件C.可能性较大的随机事件D,可能性较小的随机事件解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小.答秦：D3,下列说法正确的是r ）A、任何事件的税率总是在ro,i］之问B.频率是家观存在的，与汶验次教无关C、随着试验次教的增加，事件发生的频率~般会稳定于概率D,税率是随机的，在汶验前不能确定解析：由税率与频率的有关概念知,C正确.答秦：C4.下列说法一定正确的是r ）A、〜名篮球运动员，号称“百发百中"，若罚球三次,不会出现三投都不中的情为B.~枚硬币抑~次得到正面的税率是错误!，那么抑两次~定会出现~次正面的情兄C,如买彩票中奖的税率是万分之~，则买~万元的彩票~定会中奖一元D,随机事件发生的税率与汶验次教无关解析：因为随机事件发生的税率与汶验次教无关，税率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次汶验中事件~定发生或不发生，所以应选D。
答秦：D5,容量为20的样本教据，分组后的频教如下表：则样本教据嶷在区间［io, 40）的频率为rA、0o 35 B. 0o 45C. 0.55D. 0o 659 解析：在区间［10,40」的频教为2 + 3+ 4 = 9,所以频率为丸= 0.45.答秦：B二、琪空题（每小题5分,共15分）6.从3改鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一改，这个事件r象'必然"，“不可能”或“随机勺事件、解析：由题意知该事件为必然事件、答秦：必然7.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A,则事件A出现的频教为,事件A出现的频率为、解析：因共罚球124个,其中投中107个，所以事件A出现的频教为107,事件A出现的频率为错误!。
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《概率统计》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ）
A 、 ABC
B 、AB
C ABC ABC ++
C 、 _______
ABC D 、ABC ABC ABC ++
2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________
A B C ++=（ D ）
A 、ABC
B 、ABC
C 、ABC ABC ABC ++
D 、A B C ++
3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ A ）
Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-
Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--
Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++
Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+
4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ A ）
Ａ５ Ｂ、1
5 Ｃ、２５ Ｄ、1
25
5．设,[0,1],
()0,[0,1].cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩
若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( C ) A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3
6．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ A ）
Ａ、125
Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________
A B +=（ B ）
A 、A
B B 、AB
C 、A B
D 、A B +
8．设a <b , 则1,()b-a 0,a x b p x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
是（ C ）分布的密度函数。
A 、指数
B 、二项
C 、均匀
D 、泊松
9．设总体Ｘ的均值μ与方差2σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记1
1n
i i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ A ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 1
1(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( A )
A 、a-b
B 、1-a
C 、a b 1a
-- D 、1-b 11．当ξ服从（ A ）分布时，必有E D ξξ=
Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀
12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ B ）是关
于μ得最有效的无偏估计量。
A 、123111X X X 236++
B 、123111X X X 333
++ C 、1230.1X 0.2X 0.7X ++ D 、1230.3X 0.3X 0.4X ++
13．设（,ξη）是二维离散型随机向量，则ξ与η独立的充要条件是（ C ）
Ａ、()()()E E E ξηξη⋅=⋅ Ｂ、()()()D D D ξηξη+=+
Ｃ、ξ与η不相关 Ｄ、对（,ξη）的任何可能的取值（,i j x y ），都有
14．设12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，2σ未知，则μ的置
信区间是（ B ）
A
、/2/2(X Z X Z αα-+
B
、/2/2(X Z X Z αα-+ C
、/2/2(((X t n X t n αα--+- D
、/2/2(((X t n X t n αα--+- 15．若12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，则统计量
2211
()n i i X μσ=-∑服从自由度为（ A ）的2χ－分布。
Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１ Ｃ、ｎ－２ Ｄ、ｎ－３
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 简述事件独立与互斥之间的关系。
答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。
所以 互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。
一般来讲两者之间没有什么必然联系。
两个事件A,B 互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。
而相互独立指的是
P(AB)=P(A)P(B).由加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一个的概率为零,否则好吃不会独立,独立不会互斥。
2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。
答:设连续型随机变量X 有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X<=x)=∫(下限是负无穷,上限是x)p(v)dv p(x)=F(x)的导数
分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻有分布密度求几分得到。
3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为
0.03，加工出来的零件放在一起。
并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。
答：1解:设第二台加工的零件为x个,因为第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为3x个。
则,混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知该事件属于古典概型,所以抽出废品的概率为: 0.15x/4x=3/80
而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件,所以抽出的为合格品的概率为1-3/80=77/80=0.9625
2解:0.96×43+0.97×41=0.96254
4．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。
当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。
答：4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95
总=0.075+0.018+0.00095=0.09395
4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95
总=0.075+0.018+0.00095=0.093955。