北师大网络教育《微积分(上)》作业
《微积分(下)》作业答案
《微积分（下）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．级数1n n u ∞=∑收敛的充要条件是（ C ）A 、lim 0nn u →∞= B 、1lim1n n n u r u +→∞=<C 、lim n n S →∞存在，()12n n S u u u =++…+ D 、21nu n≤2．下列级数中，绝对收敛的是（ C ）A 、()111n n ∞-=-∑B 、()1121nn n n ∞=--∑C 、1213nn ∞=∑D 、()()1111ln 1n n n ∞-=-+∑3．二元函数z=B ）A 、0x y +>B 、1x y +>C 、()ln 0x y +≠D 、1x y +≠4．级数()()112121n n n ∞=-+∑的和是（ A ）A 、12B 、2C 、3D 、135．若级数1n n u ∞=∑发散，则级数()10n n au a∞=≠∑（ A ）A. 一定发散 B 、一定收敛C 、可能收敛也可能发散D 、0a>时收敛，0a <时发散6．级数()123nnn x n ∞=-⋅∑的收敛半径是（ D ）A 、2B 、12C 、13D 、37．设积分区域D 是由曲线2,1x y ==所围成的平面图形，则Ddxdy ⎰⎰=（ A ）A 、8B 、 4C 、 2D 、4-8．下列级数中，绝对收敛的是（ C ）A 、()111n n ∞+=-∑B 、()()110nn a n a∞=->+∑C 、()()121121n n n -∞=--∑D 、()1111nn n n ∞=--+∑9．设12y xz-⎛⎫= ⎪⎝⎭，则z x∂∂=（ D ）A. 1ln 22y x-⎛⎫ ⎪⎝⎭B 、22yxy x-⋅C 、112y xy x -⎛⎫-- ⎪⎝⎭D 、22ln 2yxy x-⋅10．微分方程'3xy y +=的通解为（ A ）A 、3C y x=+ B 、3y Cx =+ C 、3C yx=-- D 、3C yx=-11．已知级数1n n u ∞=∑，1n n v ∞=∑，n n u v 0≤≤，则（ C ）A 、当1n n u ∞=∑收敛时，1n n v ∞=∑发散B 、当1n n v ∞=∑发散时，1n n u ∞=∑发散C 、当1n n u ∞=∑发散时，1n n v ∞=∑发散D 、当1n n v ∞=∑发散时，1n n u ∞=∑收敛12．设()ln xyze e=+，则2z x y∂∂∂=（ B ）A 、yxyee e+ B 、()2xy x ye ee e-+C 、()2x y xye eee+ D 、xxyee e+13． ()()//0000,,,x y f x y f x y 存在，则函数(),f x y 在点()00,x y （ C ）A 、一定不可微B 、一定可微C 、连续D 、有定义14．设(),z f x y =在点()00,x y 处可微，且()()//0000,0,,0x y f x y f x y ==，则函数(),f x y 在点()00,x y 处（ D ）A 、必有极值B 、必有极大值C 、必有极小值D 、不一定有极值15．交换二重积分()10,y I dy f x y dx=⎰⎰的积分次序，则I =（ B ）A 、()10,xdx f x y dy⎰⎰ B 、()11,xdx f x y dy⎰⎰C 、()10,y dx f x y dy⎰⎰D 、()10,y dx f x y dy⎰⎰主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 判断交错级数()22111lnnn n n∞=+-∑的敛散性. 若收敛，请指出是条件收敛，还是绝对收敛，注明理由.2. 求幂级数11n n nx∞-=∑的和（注：利用逐项积分）.3. 设2lnx y z ++=，求.z x∂∂4．求微分方程1'y y x x+=的通解.。
微积分的(上、下)模拟的试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。
[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
2020-2021学年高中数学 第四章 定积分 2 微积分基本定理课后作业（含解析）北师大版选修2-
第四章 定积分[A 组 基础巩固]1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝⎠⎛03(1＋2x )d x ，S 20＝17，则S 30等于( )A ．15B ．20C ．25D ．30解析：S 10＝⎠⎛03(1＋2x )d x ＝(x ＋x 2)|30＝12.又{a n }为等差数列， ∴2(S 20－S 10)＝S 10＋S 30－S 20. ∴S 30＝3(S 20－S 10)＝3×(17－12)＝15. 答案：A2．f (x )是一次函数，且⎠⎛01f (x )d x ＝5，⎠⎛01xf (x )d x ＝176，那么f (x )的解析式是( )A ．4x ＋3B ．3x ＋4C ．－4x ＋2D ．－3x ＋4解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax ＋b )d x ＝(12ax 2＋bx )|10 ＝12a ＋b ＝5，①⎠⎛01xf (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋bx )d x ＝(13ax 3＋12bx 2)|10＝13a ＋12b ＝176.②联立①②，解得a ＝4，b ＝3，∴f (x )＝4x ＋3. 答案：A3．m ＝⎠⎛01e x d x 与n ＝⎠⎛1e 1xd x 的大小关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定解析：m ＝e x |10＝e －1，n ＝ln x |e 1＝1，∴m >n .答案：A4.⎠⎛03|x 2－4|d x ＝( )A.213 B.223 C.233D.253解析：⎠⎛03|x 2－4|d x ＝⎠⎛02(4－x 2)d x ＋⎠⎛23(x 2－4)d x ＝⎝⎛⎭⎫4x －13x 3| 20＋⎝⎛⎭⎫13x 3－4x | 32＝233，故选C. 答案：C5．函数F (x )＝⎠⎛0x t (t －4)d t 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，无最大值D ．即无最大值也无最小值解析：F (x )＝⎠⎛0x (t 2－4t )d t ＝⎝⎛⎭⎫13t 3－2t 2| x 0＝13x 3－2x 2(－1≤x ≤5)．F ′(x )＝x 2－4x ，由F ′(x )＝0，得x ＝0或4，列表如下：可见极大值F (0)＝0，极小值F (4)＝－323.又F (－1)＝－73，F (5)＝－253，所以最大值为0，最小值为－323.答案：B6.⎠⎛02(3x 2＋k )d x ＝10，则k ＝________.解析：⎠⎛02(3x 2＋k )d x ＝(x 3＋kx )|20＝10，则k ＝1.答案：17．若a a-⎰x 2d x ＝18(a >0)，则a ＝________.解析：a a-⎰x 2d x ＝x 33|a －a ＝a 33－(－a )33＝18⇒a ＝3. 答案：38．求下列定积分．(1)20π⎰sin 2x2d x ； (2)3ππ⎰cos(x －π6)d x .解析：(1)2π⎰sin 2x 2d x ＝20π⎰1－cos x 2d x ＝122π⎰d x －1220π⎰cos x d x ，因为x ′＝1，(sin x )′＝cos x ，所以原式＝12x |20π－12sin x 20π＝π－24. (2)法一：因为cos(x －π6)＝cos x cos π6＋sin x sin π6＝32cos x ＋12sin x ，又因为(sin x )′＝cos x ，(－cos x )′＝sin x ，所以3ππ⎰cos(x －π6)d x＝3ππ⎰ (32cos x ＋12sin x )d x ＝(32sin x －12cos x )3ππ＝0. 法二：∵[sin(x －π6)]′＝cos(x －π6)，∴3ππ⎰cos(x －π6)d x ＝sin(x －π6)3ππ＝sin 56π－sin π6＝0.9．已知函数f (x )＝∫x 0(at 2＋bt ＋1)d t 为奇函数，且f (1)－f (－1)＝13，试求a ，b 的值． 解析：f (x )＝⎠⎛0x (at 2＋bt ＋1)d t＝(a 3t 3＋b 2t 2＋t )|x 0＝a 3x 3＋b 2x 2＋x . ∵f (x )为奇函数， ∴b2＝0，即b ＝0. 又∵f (1)－f (－1)＝13，∴a 3＋1＋a 3＋1＝13.∴a ＝－52.[B 组 能力提升]1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ≥0，2x ，x <0，则11-⎰f (x )d x 的值是( )A.11-⎰x 2d xB.11-⎰2x d xC.01-⎰x 2d x ＋⎠⎛012x d xD.01-⎰2x d x ＋⎠⎛01x 2d x解析：11-⎰f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛0－12x d x .答案：D2．若函数f (x )＝x m ＋nx 的导函数是f ′(x )＝2x ＋1，则⎠⎛12f (－x )d x 等于( )A.56 B.12 C.23D.16解析：f ′(x )＝2x ＋1，∴m ＝2，n ＝1，∴f (x )＝x 2＋x ， ∴⎠⎛12f (－x )d x ＝⎠⎛12(x 2－x )d x ＝(13x 3－12x 2)|21＝56. 答案：A3．若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝________.解析：因为⎠⎛01f (x )d x 是常数，所以f ′(x )＝2x ，所以可设f (x )＝x 2＋c (c 为常数)， 所以x 2＋c ＝x 2＋2⎝⎛⎭⎫13x 3＋cx |10， 解得c ＝－23，⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋c )d x ＝13x 3－23x | 10＝(13－23)－0＝－13. 答案：－134．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的导函数y ＝f ′(x )的部分图像如图所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A ，C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点．(1)若φ＝π6，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，332，则ω＝________.(2)若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．解析：(1)因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)， 所以f ′(x )＝ωcos(ωx ＋φ)． 当φ＝π6时，f ′(x )＝ωcos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6. 又该函数过点P ⎝⎛⎭⎫0，332，故332＝ωcos π6.所以ω＝3.(2)设A (x 0,0)，不妨取ωx 0＋φ＝π2，所以x 0＝π2ω－φω.又y ＝ωcos(ωx ＋φ)的周期为2πω， 所以|AC |＝πω，C ⎝⎛⎭⎫π2ω－φω＋πω，0. 依题意曲线段与x 轴围成的面积为S ＝22cos()d x x πϕπωωωπϕωωωωϕ-+--⎰＋＝2.因为|AC |＝πω，|y B |＝ω，所以S △ABC ＝π2.所以满足条件的概率为π4.答案：(1)3 (2)π45．物体在力F (x )＝2 016x ＋1(单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向从x ＝1处运动到x ＝2处(单位：m)，求力F 所做的功．解析：W ＝⎠⎛12(2 016x ＋1)d x ＝(1 008x 2＋x )|21＝3 025(J)．即力F 所做的功是3 025 J.6．计算⎠⎛04|x －a |d x ，a ∈R.解析：当a <0时，⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛04(x －a )d x ＝(12x 2－ax )|40＝8－4a ； 当0≤a <4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛0a|x －a |d x ＋⎠⎛a4|x －a |d x ＝⎠⎛0a (a －x )d x ＋⎠⎛a4(x －a )d x＝(ax －12x 2)|a 0＋(12x 2－ax )|4a＝a 2－12a 2＋8－4a －12a 2＋a 2＝a 2－4a ＋8；当a ≥4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛04(a －x )d x ＝(ax －12x 2)|4＝4a －8. 综上所得：当a <0时，⎠⎛04|x －a |d x ＝8－4a ；当0≤a <4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝a 2－4a ＋8；当a ≥4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝4a －8.。
北师大微积分上在线作业答案
若打(x)N = F(x)+<r 则"丁@Y)N X二()Q+C© Xlim(l + -)"+3 is n =()设/(x) = (x-l)(x-2)(x-3)>则方程/V) = 0有(:0—个实根■二个实根◎三个实根设/⑴连续可导.则在下列各等式中，正确的是( Q j /©MX = /(X)c$r/(x)dx = /(；O© a 二 7b = 2,a = l,i = 2a = 0t 2> = 0/a)在a 旬上连续.且().则在区间s®内至少有〜点t.使得/«)=o t/w=/w e /(a) /(/>)< 0/(x) = 设O1 00/⑴在［恥］上连练 且（）•则在区间（恥）内至少有一个点匚 使得e /(a)*/(6) ./(a) ”)<O *+3 x-2 hm 如果fl .2 = = -2 + ax +b = 0 丿•则叭〃为（）W.b 常数）连续函数，则（/(a) /W>0沁“0已知/（兀）=以+1, g （^）= Vx+1 则/（g （力）二（） 〔严+2 /+2eoe e© J•i设广⑴■】，且/(°)w°f 则”(小二() ©6*© *• 2■ F + C .. 莎-9『 hm ----- 「 i°3"#81/+l=()* 3 O”+l - 曲/(*)・") 设函数『⑴在"2可导.且/V) = 2・则2 2h =() x^O 2°连练则J()hm x[ln(x- 2)-ln(x+l)]X-Wo eo•-3___________________________03ei __________________________函数兀*一2戸+1的拐点是()• (0,1)和(1,0)广(0,-1)和(1,0) ________g_ (0,1)和(-L0).K |2xsin 丄x^O /«=X函数k “°则在点“o处() b无意义O不连续o可导•连续但不可导______________4x-l 曲线E可() e只有水平渐近线e只有垂直渐近线 o没有渐近线•有水平渐近线，也有垂宜渐近线设/⑴为连续函数.则」皿)=() e/Wo/(0-/WM)■ m⑷叽()。
高中数学选修2-2 北师大版 微积分基本定理课时 作业(含答案)
§2 微积分基本定理课时目标 1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．微积分基本定理：如果连续函数f (x )是________________________，则有ʃba f (x )d x ＝__________.一、选择题1．设f (x )在[a ，b ]上连续，且(F (x )＋C )′＝f (x )(C 为常数)，则lim Δx →0F x ＋Δx －F xΔx等于( )A ．F (x )B ．f (x )C ．0D ．f ′(x )2．由曲线y ＝x 3，直线x ＝0，x ＝1及y ＝0所围成的曲边梯形的面积为( )A ．1B.12C.13D.143．220sin cos 22x x dx π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰的值是( )A.π2B.π2＋1C ．－π2D ．04．ʃ0－4|x ＋3|d x 的值为( ) A ．－2B ．0C ．5D.125．若m ＝ʃ10e x d x ，n ＝ʃe 11xd x ，则m 与n 的大小关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定6．ʃ421xd x 等于( )A ．－2ln 2B ．2ln 2C ．－ln 2D ．ln 2 二、填空题7．ʃ10(2x k＋1)d x ＝2，则k ＝________. 8．定积分ʃ10x1＋x 2d x 的值为________．9．定积分20π⎰1－sin 2x d x 的值为__________．三、解答题10．计算：(1)ʃ5－5(sin 5x ＋x 13)d x ；(2) 22ππ-⎰(cos 2x ＋8)d x .11.已知f (x )＝a sin x ＋b cos x ，20π⎰f (x )d x ＝4，60π⎰f (x )d x ＝7－332，求f (x )的最大值和最小值．能力提升12．f (x )是一次函数，且ʃ10f (x )d x ＝5，ʃ10xf (x )d x ＝176，那么f (x )的解析式是( ) A ．4x ＋3 B ．3x ＋4 C ．－4x ＋2 D ．－3x ＋413．已知ʃ1－1(x 3＋ax ＋3a －b )d x ＝2a ＋6且f (t )＝ʃt 0(x 3＋ax ＋3a －b )d x 为偶函数，求a ，b .1．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x )＝f (x )的函数F (x )，即找到被积函数的原函数．2．求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分． 答 案知识梳理函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x ) F (b )－F (a ) 作业设计 1．B2．D [曲边梯形面积A ＝ʃ10x 3d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 4|10＝14.]3．B [20π⎰⎝⎛⎭⎪⎫sin x 2＋cos x 22d x ＝20π⎰(1＋sin x )d x＝x |20π＋(－cos x )20π＝π2＋1.] 4．C [原式＝ʃ－3－4(－x －3)d x ＋ʃ0－3(x ＋3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2－3x |－3－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋3x |0－3＝5.] 5．A [∵m ＝ʃ10e x d x ＝e x |10＝e －1，n ＝ʃe 11xd x ＝ln x |e1＝ln e －ln 1＝1，m －n ＝e －1－1＝e －2>0，∴m >n .]6．D [ʃ421xd x ＝ln x |42＝ln 4－ln 2＝ln 2.]7．1解析 ∵ʃ10(2x k ＋1)d x ＝ʃ102x k d x ＋ʃ10d x＝2ʃ10x k d x ＋x |10＝2x k ＋1k ＋1|10＋1 ＝2k ＋1＋1＝2，∴2k ＋1＝1， 即k ＝1. 8.12ln 2 解析 ∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤12ln 1＋x 2 ′＝x 1＋x 2， ∴ʃ10x 1＋x 2d x ＝12ln(1＋x 2)|10＝12ln 2. 9．2(2－1) 解析 20π⎰cos 2x ＋sin 2x －2sin x cos x d x＝20π⎰ sin x －cos x 2d x ＝20π⎰|cos x －sin x |d x ＝40π⎰(cos x －sin x )d x ＋24ππ⎰(sin x －cos x )d x＝(sin x ＋cos x ) 40π－(cos x ＋sin x )24ππ＝2(2－1)．10．解 (1)∵f (x )＝sin 5x ＋x 13，x ∈[－5,5]是奇函数， ∴由定积分的几何意义知 ʃ0－5(sin 5x ＋x 13)d x ＝－ʃ50(sin 5x ＋x 13)d x ，。
2013年北航远程教育《微积分（上）》在线作业答案
2013年北航远程教育《微积分（上）》在线作业答案2013年北航远程教育《微积分（上）》在线作业答案试卷总分：100 测试时间：--一、单选题（共5道试题，共30分。
）1.如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：（）A. f(1-x)B. f(1+x)C. f(sinx)D. f(cosx)满分：6分2.g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )A. 2B. -2C. 1D. -1满分：6分3.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A. {正面，反面}B. {(正面，正面)、(反面，反面)}C. {(正面，反面)、(反面，正面)}D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}满分：6分4.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A. 依赖于s，不依赖于t和xB. 依赖于s和t，不依赖于xC. 依赖于x和t，不依赖于sD. 依赖于s和x，不依赖于t满分：6分5.函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）A. 2008B. cosx-sinxC. sinx-cosxD. sinx+cosx满分：6分二、判断题（共10道试题，共70分。
）1.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.A. 错误B. 正确满分：7分2.驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
A. 错误B. 正确满分：7分3.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数A. 错误B. 正确满分：7分4.周期函数有无数个周期A. 错误B. 正确满分：7分5.可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.A. 错误B. 正确满分：7分6.若直线y=3x+b为曲线y=x2+5x+4的切线,则b = 3A. 错误B. 正确满分：7分7.称二阶导数的导数为三阶导数，n阶导数的导数为n+1阶导数A. 错误B. 正确满分：7分8.所有可去间断点属于第二类间断点。
北师大网络教育《微积分(上)》作业
《线性代数》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．三阶行列式031042142--的值为（ D ）A 、1 ；B 、－1 ；C 、－2 ；D 、22． n 阶行列式11223100000000000000n n n n nn a a a a a a a -⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭的值为（ C ）A 、1a 2a 1n a - n a ；B 、－1a 2a 1n a - n aC 、（－1）n+1 1a 2a 1n a - n a ；D 、03．2n a ba ba bD c d c dc d=的值为（ B ）。
A 、()n ab cd -；B 、()n ad bc - ；C 、()2n ad bc - ； D、()2n ab cd - 。
4．若A 为n 阶可逆方阵，且 |A|＝a ，则 1||kA - ＝（ B ）A 、1k a -；B 、1n k a -；C 、n ka -；D 、1k a -+ 5．设A 为n 阶方阵，且A ＝3，则1kA -＝（ B ）A 、13k - ；B 、13n k - ；C 、3a ；D 、3n k6．设A 为n 阶不可逆方阵，则（ A ）A 、A ＝0 ；B 、A ＝0 ；C 、Ax ＝0只有零解；D 、A I +必为可逆方阵7．设A ，B 为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。
A 、A －B 对称； B 、AB 对称 ；C 、'A B +对称 ；D 、'A B +对称8．向量组1a ＝（－1，－1，1），2a ＝（2，1，0），3a =(1，0，1)，的秩是（ C ）A 、0 ；B 、1 ；C 、2 ；D 、39．设A ，B 均为n 阶可逆方阵，则（ A ）A 111()AB B A ---= B 、111()A B A B ----=-C 、111()A B A B ---+=+D 、11()kA kA --=10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（ A ）A 、有唯一解B 、无解C 、有无穷多组解D 、不一定有解11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ B ）A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、不充分也不必要条件。
14秋北航《微积分(上)》在线作业答案一试卷最新
14秋北航《微积分（上）》在线作业答案一一、单选题（共5 道试题，共30 分。
）1. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A. 0B. 1C. 3D. 2-----------------选择：C2. 函数y=sin2x+cos4x的周期为A. πB. 2πC. 3πD. 4π-----------------选择：A3. 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A. {3，6，…，3n}B. {±3，±6，…，±3n}C. {0，±3，±6，…，±3n…}D. {0，±3，±6，…±3n}-----------------选择：C4. 以下数列中是无穷大量的为（）A. 数列{Xn=n}B. 数列{Yn=cos(n)}C. 数列{Zn=sin(n)}D. 数列{Wn=tan(n)}-----------------选择：5. 函数y=|x-1|+2的极小值点是( )A. 0B. 1C. 2D. 3-----------------选择：北航《微积分（上）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共10 道试题，共70 分。
）1. 幂函数的原函数均是幂函数。
A. 错误B. 正确-----------------选择：2. 数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误B. 正确-----------------选择：3. 设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。
A. 错误B. 正确-----------------选择：4. 函数的极限存在是函数的左右极限存在的充要条件B. 正确-----------------选择：5. 所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误B. 正确-----------------选择：6. 函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数A. 错误B. 正确-----------------选择：7. y=tan2x 是一个增函数A. 错误B. 正确-----------------选择：8. 如果f(x)在区间[a,b]上是单调函数，则f(x)在[a,b]上可积A. 错误B. 正确-----------------选择：9. 设函数f(x)在整个实数域上有定义，f(0)不等于0，且满足f(xy)=f(x)f(y),则f(x)=xA. 错误B. 正确-----------------选择：10. 周期函数有无数个周期A. 错误B. 正确-----------------选择：。
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《线性代数》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．三阶行列式031
042142
--的值为（ D ）
A 、1 ；
B 、－1 ；
C 、－2 ；
D 、2
2． n 阶行列式112
23100000000000000n n n n nn a a a a a a a -⎛⎫
⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪⎝
⎭
的值为（ C ）
A 、1a 2a 1n a - n a ；
B 、－1a 2a 1n a - n a
C 、（－1）n+1 1a 2a 1n a - n a ；
D 、0
3．2n a b
a b
a b
D c d c d
c d
=的值为（ B ）。
A 、()n ab cd -；
B 、()n ad bc - ；
C 、()2n ad bc - ； D
、()2n ab cd - 。
4．若A 为n 阶可逆方阵，且 |A|＝a ，则 1||kA - ＝（ B ）
A 、1k a -；
B 、1n k a -；
C 、n ka -；
D 、1
k a -+ 5．设A 为n 阶方阵，且A ＝3，则1kA -＝（ B ）
A 、13k - ；
B 、13n k - ；
C 、3a ；
D 、3n k
6．设A 为n 阶不可逆方阵，则（ A ）
A 、A ＝0 ；
B 、A ＝0 ；
C 、Ax ＝0只有零解；
D 、A I +必为可逆方阵
7．设A ，B 为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。
A 、A －
B 对称； B 、AB 对称 ；
C 、'A B +对称 ；
D 、'A B +对称
8．向量组1a ＝（－1，－1，1），2a ＝（2，1，0），3a =(1，0，1)，的秩是（ C ）
A 、0 ；
B 、1 ；
C 、2 ；
D 、3
9．设A ，B 均为n 阶可逆方阵，则（ A ）
A 111()A
B B A ---= B 、111()A B A B ----=-
C 、111()A B A B ---+=+
D 、11()kA kA --=
10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（ A ）
A 、有唯一解
B 、无解
C 、有无穷多组解
D 、不一定有解
11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ B ）
A 、充分不必要条件；
B 、必要不充分条件；
C 、充要条件；
D 、不充分也不必要条件。
12．设1a ，…，n a 是n 元线性方程组AX ＝0的基础解系，则（ D
）
A 、1a ，…，n a 线性相关
B 、n ＝s －r （A ）
C 、AX ＝0的任意s －1个解向量线性相关
D 、AX ＝0的任意s ＋1个解向量线性相关
13．已知1β，2β是非齐次线性方程组AX ＝b 的两个不同的解，1η，2η是对应齐次线性方
程组AX ＝0的基础解系，1k ，2k 为任意常数，则AX ＝b 的通解必为（ B ）
A 、1k 1η＋2k （1η＋2η）＋12
2ββ- B 、1k 1η＋2k （1η－2η）＋122
ββ+
C 、1k 1η＋2k （1β＋2β）＋122ββ-
D 、1k 1η＋2k （1β－2β）＋122ββ+ 14．设A,B,C 都是n 阶方阵，则下列结论不正确的是（多选）：（
ABC ）
A 、由A ≠0且AB=CA 得B=C
B 、由A ≠0且AB=CA 得B=C
C 、由A ≠0, 由AB=AC 得B=C
D 、由A ≠0由AB=AC 得B=C 15．设三阶矩阵A 的全部特征值为1，－1，－2，则2A 的全部特征值为（ B
）
A 、 1，－1，－2 ；
B 、1，1，4 ；
C 、1，1，2 ；
D 、 1，－1，－4
主观题部分：
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。
解： AB=BA 且A,B 的行列式不为O 。
如：A=[1，0，O,1]，B ＝[2,0,0,3]
2. 若A 为n 阶方阵，I 是n 阶方正，问32
()()A I A I A A I -=-++一定成立吗？并说明理由。
解：若A 为n 阶方阵，则A 3- I=（A-I ）（A 2
+A+ I ）定成立，因为A 与单位矩阵E 为可交换矩阵。
3. 设A ＝11102
2110-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，B ＝110110211-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
求矩阵方程XA ＝B 的解。
4．设向量组1a ＝（1，0，1），2a ＝（－1，1，2），3a =(0，1，a )线性相关，求a 。