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2019-2020学年北师大版选修2-2 定积分与微积分基本定理教案

2019-2020学年北师大版选修2-2 定积分与微积分基本定理教案1．定积分的定义一般地，如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b ，将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式i ＝1n f (ξi )Δx ＝i ＝1nb －a nf (ξi )，当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作⎠⎛ab f (x )d x 。

2．定积分的相关概念在⎠⎛ab f (x )d x 中，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )d x 叫做被积式。

3．定积分的性质(1)⎠⎛a b kf (x )d x ＝k ⎠⎛ab f (x )d x (k 为常数)。

(2)⎠⎛a b [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝⎠⎛a b f 1(x )d x ±⎠⎛ab f 2(x )d x 。

(3)⎠⎛ab f (x )d x ＝⎠⎛ac f (x )d x ＋⎠⎛cb f (x )d x (其中a <c <b )。

4．定积分的几何意义如图：设阴影部分面积为S 。

(1)S ＝⎠⎛ab f (x )d x 。

(2)S ＝－⎠⎛ab f (x )d x 。

(3)S ＝⎠⎛a c f (x )d x －⎠⎛c b f (x )d x 。

(4)S ＝⎠⎛ab f (x )d x －⎠⎛ab g (x )d x ＝⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d x 。

5．微积分基本定理如果F ′(x )＝f (x )，且f (x )在[a ，b ]上可积，则⎠⎛ab f (x )d x ＝F (b )－F (a )。

2018学年高中数学北师大版选修2-2课件：4.2 微积分基本定理精品

[再练一题]
1.2x－x2 1dx＝________. 1
【解析】
21x－x2 1dx＝121x－x12dx
＝ln
x＋1x02
＝ln
2＋12－(ln
1＋1)＝ln
2－12.
【答案】 ln 2－12
求分段函数的定积分
计算下列定积分.
sin
x，0≤x<2π，
(1)f(x)＝1，π2≤x≤2，
求4f(x)dx； 0
阶
阶
段
段
一
三
§2 微积分基本定理
学
阶段二
业分层测
评
1.了解微积分基本定理的含义.(难点) 2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.(重点)
[基础·初探] 教材整理微积分基本定理阅读教材 P82～P84，完成下列问题. 1.微积分基本定理如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数，即 f(x)＝F′(x)，则有bf(x)dx
x－1，2<x≤4，
(2)2|x2－1|dx. 0
【精彩点拨】 (1)按 f(x)的分段标准，分成0，π2，π2，2，(2，4]三段求定积分，再求和.
(2)先去掉绝对值号，化成分段函数，再分段求定积分.
【自主解答】 (1)40f(x)dx＝0π2sin xdx＋π221dx＋24(x－1)dx
2.计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数 f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数 F(x)等概念.
[再练一题] 3.已知k(2x－3x2)dx＝0，则k等于( )
0
A.0 C.0或1
B.1 D.以上都不对
【导学号：94210072】
【解析】

2020-2021学年北师大版数学选修2-2课后作业：第四章 2 微积分基本定理 Word版含解析

[A 组基础巩固]1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝⎠⎛03(1＋2x )d x ，S 20＝17，则S 30等于( )A ．15B ．20C ．25D ．30解析：S 10＝⎠⎛03(1＋2x )d x ＝(x ＋x 2)|30＝12.又{a n }为等差数列， ∴2(S 20－S 10)＝S 10＋S 30－S 20. ∴S 30＝3(S 20－S 10)＝3×(17－12)＝15. 答案：A2．f (x )是一次函数，且⎠⎛01f (x )d x ＝5，⎠⎛01xf (x )d x ＝176，那么f (x )的解析式是( )A ．4x ＋3B ．3x ＋4C ．－4x ＋2D ．－3x ＋4解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则 ⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax ＋b )d x ＝(12ax 2＋bx )|10 ＝12a ＋b ＝5，①⎠⎛01xf (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋bx )d x ＝(13ax 3＋12bx 2)|10＝13a ＋12b ＝176.②联立①②，解得a ＝4，b ＝3，∴f (x )＝4x ＋3. 答案：A3．m ＝⎠⎛01e x d x 与n ＝⎠⎛1e 1x d x 的大小关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定解析：m ＝e x |10＝e －1，n ＝ln x |e1＝1，∴m >n .答案：A4.⎠⎛03|x 2－4|d x ＝( ) A.213B.223C.233D.253解析：⎠⎛03|x 2－4|d x ＝⎠⎛02(4－x 2)d x ＋⎠⎛23(x 2－4)d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫4x －13x 3| 20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－4x | 32＝233，故选C. 答案：C5．函数F (x )＝⎠⎛0x t (t －4)d t 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0和最小值－323 C ．有最小值－323，无最大值 D ．即无最大值也无最小值解析：F (x )＝⎠⎛x (t 2－4t )d t ＝⎝⎛⎭⎪⎫13t 3－2t 2| x0＝13x 3－2x 2(－1≤x ≤5)．F ′(x )＝x 2－4x ，由F ′(x )＝0，得x ＝0或4，列表如下：可见极大值F (0)＝0，极小值F (4)＝－323.又F (－1)＝－73， F (5)＝－253，所以最大值为0，最小值为－323. 答案：B6.⎠⎛02(3x 2＋k )d x ＝10，则k ＝________. 解析：⎠⎛02(3x 2＋k )d x ＝(x 3＋kx )|20＝10，则k ＝1.答案：1 7．若a a -⎰x 2d x ＝18(a >0)，则a ＝________. 解析：a a-⎰x 2d x ＝x 33|a －a ＝a 33－(－a )33＝18⇒a ＝3.答案：38．求下列定积分． (1)20π⎰sin 2x2d x ； (2) 3ππ⎰cos(x －π6)d x .解析：(1)2π⎰sin 2x 2d x ＝20π⎰1－cos x 2d x ＝122π⎰d x －1220π⎰cos x d x ，因为x ′＝1，(sin x )′＝cos x ，所以原式＝12x |20π－12sin x 20π＝π－24. (2)法一：因为cos(x －π6)＝cos x cos π6＋sin x sin π6＝32cos x ＋12sin x ，又因为(sin x )′＝cos x ，(－cos x )′＝sin x ，所以3ππ⎰cos(x －π6)d x＝3ππ⎰(32cos x ＋12sin x )d x ＝(32sin x －12cos x )3ππ＝0.法二：∵[sin(x －π6)]′＝cos(x －π6)， ∴3ππ⎰cos(x －π6)d x ＝sin(x －π6)3ππ＝sin 56π－sin π6＝0.9．已知函数f (x )＝∫x 0(at 2＋bt ＋1)d t 为奇函数，且f (1)－f (－1)＝13，试求a ，b 的值．解析：f (x )＝⎠⎛0x (at 2＋bt ＋1)d t＝(a 3t 3＋b 2t 2＋t )|x 0＝a 3x 3＋b 2x 2＋x . ∵f (x )为奇函数， ∴b2＝0，即b ＝0. 又∵f (1)－f (－1)＝13，∴a 3＋1＋a 3＋1＝13.∴a ＝－52.[B 组能力提升]1．设f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ≥0，2x ，x <0，则11-⎰f (x )d x 的值是( )A.11-⎰x 2d xB.11-⎰2x d xC.1-⎰x 2d x ＋⎠⎛012x d xD.01-⎰2x d x ＋⎠⎛01x 2d x解析：11-⎰f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛0－12x d x .答案：D2．若函数f (x )＝x m ＋nx 的导函数是f ′(x )＝2x ＋1，则⎠⎛12f (－x )d x 等于( )A.56 B.12 C.23D.16解析：f ′(x )＝2x ＋1，∴m ＝2，n ＝1，∴f (x )＝x 2＋x ， ∴⎠⎛12f (－x )d x ＝⎠⎛12(x 2－x )d x ＝(13x 3－12x 2)|21＝56. 答案：A3．若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝________.解析：因为⎠⎛01f (x )d x 是常数，所以f ′(x )＝2x ，所以可设f (x )＝x 2＋c (c 为常数)，所以x 2＋c ＝x 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋cx |10，解得c ＝－23， ⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋c )d x ＝13x 3－23x | 10＝(13－23)－0＝－13.答案：－134．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的导函数y ＝f ′(x )的部分图像如图所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A ，C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点．(1)若φ＝π6，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，332，则ω＝________. (2)若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．解析：(1)因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)，所以f ′(x )＝ωcos(ωx ＋φ)．当φ＝π6时，f ′(x )＝ωcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6.又该函数过点P ⎝⎛⎭⎪⎫0，332，故332＝ωcos π6. 所以ω＝3.(2)设A (x 0,0)，不妨取ωx 0＋φ＝π2，所以x 0＝π2ω－φω.又y ＝ωcos(ωx ＋φ)的周期为2πω，所以|AC |＝πω，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2ω－φω＋πω，0.依题意曲线段与x 轴围成的面积为S ＝22cos()d x x πϕπωωωπϕωωωωϕ-+--⎰＋＝2.因为|AC |＝πω，|y B |＝ω，所以S △ABC ＝π2. 所以满足条件的概率为π4. 答案：(1)3 (2)π45．物体在力F (x )＝2 016x ＋1(单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向从x ＝1处运动到x ＝2处(单位：m)，求力F 所做的功．解析：W ＝⎠⎛12(2 016x ＋1)d x ＝(1 008x 2＋x )|21＝3 025(J)．即力F 所做的功是3 025J.6．计算⎠⎛04|x －a |d x ，a ∈R.解析：当a <0时， ⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛04(x －a )d x ＝(12x 2－ax )|40＝8－4a ；当0≤a <4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛0a |x －a |d x ＋⎠⎛a4|x －a |d x＝⎠⎛0a (a －x )d x ＋⎠⎛a 4(x －a )d x ＝(ax －12x 2)|a 0＋(12x 2－ax )|4a＝a 2－12a 2＋8－4a －12a 2＋a 2＝a 2－4a ＋8；当a ≥4时， ⎠⎛04|x －a |d x ＝⎠⎛04(a －x )d x ＝(ax －12x 2)|4＝4a －8. 综上所得：当a <0时，⎠⎛04|x －a |d x ＝8－4a ；当0≤a <4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝a 2－4a ＋8；当a ≥4时，⎠⎛04|x －a |d x ＝4a －8.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

北京师范大学网络教育《数学》机考复习题库及答案

北京师范大学网络教育《数学》机考复习题库及答案单选1.若为实数,且,则的取值范围是( )A. 全体实数B.C. D.参考答案：D.2.设，则（）A. 1B. 2C. 0D. 4参考答案：A.13.<="" td="">A. B.C. D.参考答案：C.4.已知幂函数,在区间内是减函数,且图像关于y轴对称,则m=( )A. 1B. 2C. 3D. 以上都不对参考答案：B.25.函数的图像位于A. 第一和第二象限B. 第一和第三象限C. 第二和第四象限D. 第三和第四象限参考答案：D.第三和第四象限6.函数的反函数是( )A. B.C. D.参考答案：B.7.若,则( )A. B.C. D.参考答案：A.8.若函数在区间上是减函数,则( )A. B.C. D.参考答案：B.9.函数( )A. 奇函数，且在内单调增加B. 偶函数，且在内单调增加C. 偶函数，且在内单调减少D. 偶函数，且在内单调增加参考答案：C.偶函数，且在内单调减少10.数列的前4项和为( )A. 34B. 32C. 30D. 28参考答案：C.3011.数列的前10项和为( )A. B.C. D.参考答案：B.12.设为等差数列，首项，公差，当时，则项数等于( )A. 101B. 100C. 99D. 98参考答案：B.10013.在等差数列中，，则( )A. 19B. 20C. 21D. 22参考答案：C.2114.在等比数列中，已知，则该数列前5项的积为( )A. B. 3C. 1D.参考答案：C.115.首项为1，公差不为0的等差数列中是等比数列的前3项，则这一等比数列的第4项为( )A. 8B.C. D. 不确定参考答案：B.16.已知角，则的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B.第二象限17.是第（）象限角A. 一B. 二C. 三D. 四参考答案：C.三18.将角化为角度制表示时,等于( )A. B.C. D.参考答案：A.19.（）A. 45°B. 135°C. 495°D. 535°参考答案：C.495°20.已知角的终边经过点,则<="" td="">A. B.C. D.参考答案：A.21.已知角的终边通过点P（，），则<="" td="">A. B.C. D.参考答案：C.22.<="" td="">A. B.C. D.参考答案：B.23.已知，且是第四象限角,则<="" td="">A. B.C. D.参考答案：B.24.已知, 且在第Ⅱ象限, 则等于( )A. B.C. D.参考答案：A.25.<="" td="">A. B.C. D.参考答案：B.26.已知，则的值等于（）A. B. 1C. D.参考答案：B.127.若,则<="" td="">A. B.C. D.参考答案：A.28.函数的最小正周期是（）A. B.C. D.参考答案：A.29.函数的最大值为，则a=（）A. ;B. ;C. 1;D.参考答案：B.;30.已知向量的模分别为, 且的夹角为, 则等于( )A. B.C. 6D. 12参考答案：B.31.连接和两点的线段的中点是M（3，2），则、的值是（）A. 4，-2B. -2，4C. 4，2D. -2，-4参考答案：A.4，-232.斜率是经过点（8，-2）的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：B.33.已知三点, 及在同一条直线上, 那么的值是( )A. 8B. -8C. D. 8 或3参考答案：A.834.已知二直线与相交于第三象限，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A.35.直线在x轴上的截距为1，其垂直平分线的斜率为，直线方程为（）A. ;B. ;C. ;D.参考答案：D.36.以直线在坐标轴间所截的线段为直径的圆的一般方程为( )A. B.C. D.参考答案：A.37.设椭圆过点，则其焦距是（）A. B.C. D.参考答案：D.38.顶点在原点，准线方程是的抛物线标准方程是（）A. B.C. D.参考答案：B.39.是实数,下列等式中成立的是( )A. B.C. D.参考答案：D.40.已知, 化简（）A. B.C. D.参考答案：D.41.配方后（）A. B.C. D.参考答案：D.42.（）A. (x+2)(x+5)B. (x-2)(x-5)C. (x+1)(x+10)D. (x-1)(x-10)参考答案：A.(x+2)(x+5)43.因式分解<="" td="">A. B.C. D.参考答案：B.44.下列各式中计算正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D.45.如果,那么( )A. a>bB. a=C. aD.参考答案：B.a=46.二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.参考答案：B.47.若是关于x的一元二次方程,则( )A. B.C. D.参考答案：D.48.下列方程中没有实数根的方程是( )A. B.C. D.参考答案：A.49.集合用区间表示是( )A. (a,b)B. (a,b]C. [a,b)D. [a,b]参考答案：D.[a,b]50.集合用区间表示是( )A. [a,b]B. [a,b)C. (a,b]D. (a,b)参考答案：B.[a,b)51.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}, 设集合A={1,3,5,7}, B={3,5}, 则下列关系正确的是( )A. B.C. D.参考答案：D.52.设集合,则中元素个数是( )A. 11B. 10C. 16D. 15参考答案：D.1553.函数的定义域是( )A. B.C. D.参考答案：B.54.函数的定义域是( )A. B.C. D.参考答案：D.55.设函数,则( )A. 2B.C. 1D.参考答案：A.256.下列函数中奇函数是( )A. B.C. D.参考答案：D.57.偶函数在内单调递减,则( )A. B.C. D.参考答案：D.58.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.参考答案：D.59.二次函数在闭区间上最大值、最小值分别是( )A. B.C. D. 以上都不对参考答案：A.60.在下列函数中,在上为增函数的是( )A. B.C. D.参考答案：A.61.点在二次函数的图象上,则函数的对称轴方程为( )A. B.C. D.参考答案：D.62.已知二次函数的图像经过一点（2，4），且顶点为（－1，－5），则此二次函数的解析式为()A. B.C. D. 以上答案都不对参考答案：A.63.已知，，那么( )A. B.C. D.参考答案：C.64.若，则（）A. B.C. ＝0D. 不能确定参考答案：A.65.不等式的解集为( )A. B. 或C. D. 空集参考答案：C.66.不等式的解集为( )A. B. 或C. D.参考答案：B.或67.不等式组的解集是（）A. B.C. D.参考答案：A.68.不等式的解集( )A. 空集B. 全体实数C. 不等于的一切实数D.参考答案：C.不等于的一切实数69.不等式的解集是( )A. 全体实数B. 空集C. D.参考答案：B.空集70.已知，则等于（）A. 8B. 9C. 16D. 25参考答案：A.871.（）A. 1B. -1C. 2D. -2参考答案：C.272.不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：D.73.已知函数的最小值为，则a的值为（）A. B.C. D.参考答案：D.74.＝（）A. B.C. 1D.参考答案：B.75.＝（）A. B.C. 1D. －参考答案：C.176. ( )A. B.C. D.参考答案：A.77.( )A. B.C. D.参考答案：D.78.若1<a<3,则|1-a|+|3-a| 等于( )A. 2a-4B. 2C. -2D. 4-2a参考答案：B.279.在上单调递增, 则与的大小关系是( )A. B.C. D. 不能确定参考答案：A.80.函数的最小正周期是（）A. B.C. D.参考答案：C.81.已知, 则 ( )A. B.C. D.参考答案：C.82. ( )A. B.C. D.参考答案：A.83.在等差数列中，前15项之和，那么 ( )A. 3B. 4C. 6D. 12参考答案：C.684.的值域是( )A. B.C. D.参考答案：A.85.函数的定义域是( )A. B.C. D.参考答案：D.86.函数的定义域是( )A. B.C. D.参考答案：B.87.已知函数, 则等于( )A. B. 0C. D.参考答案：A.88.已知函数, 则 ( )A. 7B. 3C. 0D. 以上都不对参考答案：B.389.下列函数中, 对任意实数x 满足的函数是( )A. B.C. D.参考答案：A.90.集合用区间表示是( )A. B.C. D.参考答案：D.91.设,与终边相同的最小正角是( )A. B.C. D.参考答案：B.92.若, 且，则（）A. B.C. D.参考答案：B.93.设函数是偶函数,则( )A. -1B. 0C. 1D. 2参考答案：C.194.已知二次函数当满足,则该二次函数图像的顶点坐标是( )A. B.C. D.参考答案：D.95.化的角为弧度制是( )A. B.C. D.参考答案：C.96.已知角的终边通过点P（，），则A. B.C. D.参考答案：C.97.函数的最小正周期是（）A. B.C. D.参考答案：A.98.已知P(1, -2)是角终边上的一点，则等于( )A. B.C. D.参考答案：C.99.已知，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )A. x + y -3 = 0B. x- y -3 = 0C. 2x + y -3 = 0D. 2x- y -3 = 0参考答案：A.x + y -3 = 0100.已知函数, 则与的乘积为( )A. 1B. 3C. 10D. 5参考答案：C.10101.（）A. (x+1)(x-3)B. (x-1)(x+3)C. (x+1)(x+3)D. (x-1)(x-3)参考答案：A.(x+1)(x-3)102.若，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.参考答案：C.103.数列的通项公式为( ) A. B.C. D.参考答案：D.104.数列的第10项为( ) A. 1 B. -1C. D.参考答案：C.105.数列，那么它( )A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 是等差数列又是等比数列D. 不是等差数列也不是等比数列参考答案：B.是等比数列但不是等差数列106.（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A.1107.设集合M={(x,y)|xy>0},N={(x,y)|x>0且y>0},则集合M与集合N的关系是( ) A. B.C. D.参考答案：B.108.设集合,则( )A. {a,b,c}B. {d}C. {a,b,c,d}D.参考答案：C.{a,b,c,d}109.下列各式中,正确的是( )A. B.C. D.参考答案：D.110.设，则( )A. 2B. 4C. D.参考答案：B.4111.下列各组数中，成等比数列的是( )A. B.C. D.参考答案：D.112.设集合M={0,1,-1}, N={-1,1}, 则( )A. B.C. D.参考答案：B.113.已知, 且，则（）A. B.C. D.参考答案：A.114.已知全集,则( ) A. B.C. D.参考答案：C.115.（）A. B.C. D.参考答案：A.116.A. B.C. D.参考答案：B.117.不等式的解是( )A. B.C. D.参考答案：A.118.的值等于（）A. B.C. D.参考答案：C.119. ( )A. B.C. D. <="" td="">参考答案：A.120.已知, 则等于( ) A. B.C. D.参考答案：B.121.（）A. B.C. D.参考答案：B.122.若，则下列不等式正确的是( ) A. B.C. D.参考答案：D.123.函数的奇偶性是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数也是偶函数参考答案：A.奇函数124.已知，那么A. B.C. D.参考答案：D.125. ( )A. B.C. D.参考答案：A.126.中心在原点，长半轴等于10，焦距等于12，焦点在轴上的椭圆方程是（）A. B.C. D.参考答案：A.127.二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.参考答案：A.128.配方后( )A. B.C. D.参考答案：D.129.下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A.130.不等式的解集为( )A. B. 或C. D.参考答案：C.131.等比数列中，公比，则数列前4项和为( )A. 20B. 18C. 14D. 10参考答案：D.10132.在下列各式中,正确的是( )A. B.C. D.参考答案：D.133.如果一次函数的图像位于第一、三、四象限, 则的值满足( ) A. B.C. D.参考答案：B.134.函数的定义域是( )A. B.C. D.参考答案：A.135.对任意正数a,b和实数 c,下列式子恒正确的是( )A. B.C. D.参考答案：D.136.如果,那么的终边在( )A. 第一或第二象限B. 第二或第四象限C. 第二或第三象限D. 第一或第三象限参考答案：B. 第二或第四象限137.函数是( )A. 是奇函数B. 是偶函数C. 即不是奇函数又不是偶函数D. 即是奇函数又是偶函数参考答案：B.是偶函数138.等差数列中，第2项为8，第7项为，那么它的第9项为( )A. 27B. 12C. 6D. -6参考答案：D.-6139.已知f (x) 在[a, b] ( a<b )上单调递减, 则f (x) 在[a, b]上的最大值是( ) A. B.C. D. 以上都不对参考答案：A.140.函数在, 则是( )A. 奇函数,且在上单调递增B. 奇函数,且在上单调递减C. 偶函数,且在上单调递增D. 偶函数,且在上单调递减参考答案：A.奇函数,且在上单调递增141.已知是锐角,且,那么A. B.C. D.参考答案：D.142.( )A. B.C. D.参考答案：A.143.设，则( )A. B.C. D.参考答案：B.144.设，则 ( )A. B.C. D.参考答案：D.145.已知数列，其中是它的( ) A. 第3项 B. 第4项C. 第10项D. 第11项参考答案：C.第10项146.当x > 0 时, ( )A. 1B. -1C. D. 0参考答案：A.1147.方程的两个根是( )A. -1，-2B. 1，2C. D.参考答案：D.148.不等式的解集为( )A. B.C. D.参考答案：B.149.设为等差数列，其中，则( ) A. 24 B. 27C. 30D. 33参考答案：A.24150.不等式的解集为( )A. B. 或C. D.参考答案：C.151.已知函数,则 ( )A. 5B. -5C. -4D. 0参考答案：B.-5152.设，则( )A. B.C. D. <="" td="">参考答案：B.153.设,与终边相同的最小正角是( )A. B.C. D.参考答案：C.154.将弧度制表示的角转换成用角度制表示时,等于( )A. B.C. D.参考答案：A.155.A. B.C. D.参考答案：A.156.( )A. B.C. D.参考答案：A.157.已知全集U={a,b,c,d,e},设集合M={a,b,d}, N={b}, 则C M∪N =( ) (C表示补集符号) A. {b} B. {a,b}C. {b,c,e}D. {a,b,d}参考答案：C.{b,c,e}158.设集合,且,则的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案：B.159.在等比数列中，已知，则该数列前5项的积为( ) A. B. 3C. 1D.参考答案：C.1160.下列方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A. B.C. D.参考答案：D.161.已知,则y的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案：A.162.下列等式正确的是( )A. B.C. D.参考答案：A.163.倾角是，y 轴上的截距是的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：B.164.若x满足,则A. x<0B. x>0C. D. x为一切实数参考答案：C.165.若函数在区间上是减函数,则( )A. B.C. D.参考答案：B.166.向量与互相垂直，则（）A. 12B. -12C. 9D. -9参考答案：C.9167.函数的反函数为（）A. B.C. D.参考答案：C.168.已知直线经过A(2,1)，B(-3,-4)两点，则直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为（）A. B.C. D.参考答案：A.169.已知x与的等比中项是则（）A. B.C. D.参考答案：D.170.不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：C.171.若方程有两个相等的实根，则c（）A. 大于 B. 小于C. 等于D. 可以取任意实数参考答案：172.分母有理化=（）A. B.C. D.参考答案：B.173.二元一次方程组的解是（）A. B.C. D.参考答案：C.174.设函数，若有，则( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4参考答案：D.4175.方程的两个根是（）A. -1，-2B. 1，2C. D.参考答案：D.176.方程的两个根是（）A. 2，3B. -2，3C. 2，-3D. -2，-3参考答案：B.-2，3177.对于幂函数，在区间上，下列说法正确的是（）A. 当，幂函数是增函数 B. 当，幂函数是增函数C. 当，幂函数是增函数；D. 当，幂函数是增函数参考答案：A.当，幂函数是增函数178.数列，则该数列（）A. 是等差数列B. 是等比数列C. 既是等差数列，又是等比数列D. 既不是等差数列，又不是等比数列参考答案：B.是等比数列179.不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：D.180.若，则（）A. B.C. ＝0D. 不能确定参考答案：A.181.在等比数列中，已知，则前10项的和等于（）A. 2045B. 2046C. 2047D. 2048参考答案：B.2046182.设集合,,则下面式子成立的是（）A. B.C. D.参考答案：D.183.若是方程的两个根，则（）A. B.C. D.参考答案：B.184.设集合,则等于（）A. B.C. D.参考答案：C.185.在等差数列中，，前5项的和等于20，则前10项的和等于（）A. 112 B. 113C. 114D. 115参考答案：D.115186.等差数列的前n项和为，若，则（）A. B.C. D.参考答案：A.187.若则＝（）A. B.C. D.参考答案：B.188.经过点A(1,2)，B(,)，且圆心在直线上的圆的方程为（）A. B.C. D.参考答案：A.189.已知圆，过圆上一点P（－1，）的切线斜率为（）A. B.C. D.参考答案：D.190.函数的最小正周期是（）A. B.C. D.参考答案：C.191.对于三角函数，下列式子正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D.192.＝（）A. 1B.C. 2D.参考答案：A.1193.＝（）A. B.C. D.参考答案：A.194.在等比数列中，如果，则公比（）A. 3B. 4C. 1D. 2参考答案：A.3195.分母有理化=（）A. B.C. D.参考答案：B.196.如果对于一次函数，有，则该函数的图像位于（）A. 第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限参考答案：C.第二、三、四象限197.经过点P（2，3），斜率为－1的直线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A.198.若，则有（）A. B.C. D.参考答案：C.199.已知圆的直径为，该圆上一条弧长为cm,则该弧对应的圆心角为（）度A. 22.5° B. 45°C. 75°D. 90°参考答案：B.45°200.若，则（）A. 1 B. -1C. D. 0参考答案：D.0。

2015-2016学年北师大版选修2-2 微积分基本定理(第二课时) 课件 (12张)

��3,��∈[0,1], ��,��∈(1,2), 求��(��)在区间[0,3]
2�� ,��∈[2,3],
上的定积分. 分析:f(x)在区间[0,3]上的定积分可按照 f(x)的分段标准,分成 f(x)
在区间[0,1],(1,2),[2,3]上的定积分的和.
≤ ≤
2, 3,
∴
3 0
|x2-4|dx=
2 0
(4-x2)dx+
3 2
(x2-4)dx
=
4��-
��3 3
|02 +
��3 3
-4��
|23
=
8-
8 3
+
27 3
-12
−
8 3
-8
=233 .
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题型一题型二题型三
【变式训练 2】
求定积分
3 0
|x2-4|dx.
解在区间[0,3]上,∵y=|x2-4|=
4-��2 ,0 ≤ ��2 -4,2 <
��
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【变式训练 3】已知函数 f(x)是一次函数,其图像经过点(3,4),且

优课系列高中数学北师大版选修22 4.2微积分基本定理课件(共17张)

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
(三)活学活用: 利用微积分基本定理解决前面的问题
21
1
dx x
1 x 3 dx 0
找出f(x)的原函数是关健
解（1）∵
( l n x ) = 1 x
定积分的几何意义：
b f(x) dx
在几何上表示由yf
(x)、xa、xb
与
a
x 轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上
方的面积减去x轴下方的面积).
牛顿
• 牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。
• 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。
莱布尼茨
• 莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人； 1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。
• 他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。
• 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。

2021学年高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理课件北师大版选修2_2

2
2
6
,
5
=
2
.
5
①
1
2
3
0

( − e)d等于(
)
-1
1
e
A.-1− B.−1
3
1
3
C.− 2 + e D. − 2
1 2
解析: ∵
-e
2
0
∴
-1
′
= − e,
1 2 0
1 1
3 1
( − e)d =
-e |-1 = −1 − + = − + .
2
2 e
2 e
2
0
cos 4xdx.
分析利用微积分基本定理解决,其中计算定积分
找到满足 F'(x)=f(x)的函数 F(x).
2-6, ≥ 3,
4
解(1)∵y=|2x-6|=
∴ 0 |2x-6|dx=
-2 + 6, < 3,
3
0
(-2x+6)dx+
(2)∵
∴
π
2
0
1
sin4
4
4
3
2
(2x-6)dx=(-x +6x)
题型一
题型二
题型三
3
1
解由定积分的性质知 0 f(x)dx= 0
1 3
2
3 x
= 0 x dx+ 1 dx+ 2 2 dx
f(x)dx+
2
1
f(x)dx+
3
2
f(x)dx
4 1
2 32
2 3
= 4 |0 + 3 2 |1 + ln2 |2

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北京师范大学微积分（下）在线作业及答案
请对准题目。

1、是级数收敛的( B )
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 无关条件
2、下列级数中绝对收敛的是( C )
A. B.
C. D.
3、项级数收敛的充要条件为( C )
A. B.
C. 存在，
D.
4、幂级数的收敛区间是( C )
A. B. C. D.
5、在下列级数中，条件收敛的级数是（ B ）
A. B.
C. D.
6、已知级数收敛，则=（ C ）
A. 1
B. 2
C. 0
D.
7、设是由方程确定的隐函数，则=（ C ）
A. 1
B.
C.
D. 0
8、二元函数在点处可导（偏导数存在）与可微的关系是（C ）
A. 可导必可微
B. 可导不一定可微
C. 可微必可导
D. 可微不一定可导
9、二重积分=（），其中是由曲线及围成。

（
C ）
A. B. C. D. 1
10、已知，则关于的幂级数是（D ）
A.
B.
C.
D.
11、函数的定义域（B ）
A.
B.
C.
D.
12、设，则=（B ）
A. 6
B. 3
C.
D. 2
13、若级数发散，则（A ）
A. B.
C. D.
14、设是连续函数，而，则=（A ）
A. B.
C. D.
15、利用极坐标变换后，二重积分=（B ）
A.
B.
C.
D.
16、微分方程的通解（C ）
A. B.
C. D.
17、设积分区域是圆环域：，则二重积分
=（ C ）
A. B.
C. D.
18、设函数，则=（B ）
A. B.
C. D.
19、若可微，则=( D )
A. B.
C. D.
20、设，是可微函数，则下面各式正确的是（ A）
A. B.
C. D.。

北京师范大学网络教育微积分(下)

2019-2020学年北师大版选修2-2 定积分与微积分基本定理 教案

最新北师大版选修2-2高考数学4.2《微积分基本定理》ppt课件

2018学年高中数学北师大版选修2-2课件：4.2 微积分基本定理 精品