股票市场的系统非线性动力学模型
非线性动力学模型在经济学中的应用
非线性动力学模型在经济学中的应用随着科学技术的进步，非线性动力学模型在经济学中的应用越来越广泛。
非线性动力学模型为经济学研究提供了新的视角和方法，使得我们可以更加深入地探讨经济现象的本质和规律。
本文将讨论非线性动力学模型在经济学中的应用及其意义。
一、什么是非线性动力学模型？非线性动力学模型是指能够描述非线性系统行为的数学模型。
与线性动力学模型相比，非线性动力学模型能够更加准确地模拟复杂的现象和行为。
在经济学中，我们面临的大多数问题都是非线性问题，例如市场的波动和多重均衡，这就要求我们使用非线性动力学模型来研究。
二、非线性动力学模型在金融市场中的应用在金融市场中，非线性动力学模型最为广泛地应用在股票价格的预测上。
传统的股票价格预测方法通常基于稳定的平衡状态假设，忽略了股票价格的震荡和波动。
而非线性动力学模型可以充分考虑股票价格的非线性行为，提高预测的准确性。
例如，非线性动力学模型可以将股票价格看作是一个动态系统，通过引入外部冲击或者内生机制，对股票价格进行预测。
这种方法不仅可以预测价格，还可以分析价格变动的原因和动力学过程。
此外，非线性动力学模型还可以用于分析金融市场的危机和周期性波动。
三、非线性动力学模型在经济增长中的应用经济增长是微观经济学和宏观经济学中的重要问题。
传统的经济增长模型通常基于线性假设，即经济增长是平衡增长，没有周期性的波动。
然而，实际上经济增长存在着波动和周期性。
非线性动力学模型能够更好地描述经济增长的非线性行为，如阶段性竞争，非线性反馈等。
非线性动力学模型在经济增长中的应用主要包括两种：一个是非线性扩散模型，另一个是非线性波动模型。
非线性扩散模型主要应用于描述经济增长的传播和扩散现象，例如产业集聚和技术创新。
非线性波动模型则更加注重预测和分析经济增长的波动和周期性。
四、意义和展望非线性动力学模型在经济学中的应用意义重大。
它不仅可以提高经济学分析的准确性和深度，还有助于我们更好地理解经济现象的本质和规律。
股票市场中供求与价格动力学模型及应用
中 图 分 类 号 பைடு நூலகம்Ｆ ８ ０ ９ ３ ．
文 献 标 识 码 ：Ａ
出正 常 反 应 的 投 资 者 ， 又 可 分 为投 资 型 和 投 机 型 它 两 种 ． 中 ， 机 型 投 资 者 （ ａ ｔ ｔ ） 指 市 场 价 其 投 Ｃｈ ｒｉ ｓ 是 ｓ
众 所 周 知 ， 股 票 市 场 价 格 波 动 规 律 的研 究 大 对 多 局 限 于 对 某 些 具 体 市 场 的 实 际 数 据 的 分 析 与 比 较， 这种 研 究 方 法 所 得 出 的结 论 只 对 具 体 所 研 究 的
市 场 有 效 ， 具 有 通 用 性 ． 一 方 面 ， 种 研 究 只 能 不 另 这 对 股 市 历 史 现 象 进 行 描 述 ， 对 预 测 和 控 制 市场 没 而
格 上升 （ 降 ） 买 进 （ 出 ） 票 ， 下 时 卖 股 以期 在 价 格 变 化 中 获 得 差 额 利 润 的 投 资 者 ， 俗 地 说 就 是 “ 涨 卖 通 买
般偏 向于长期投资 ， 当市 场 价 格 高 于 （ 于 ） 票 低 股 内在 价 值 时卖 出 （ 进 ） 票 ， 而 在 价 格 回到 价 值 买 股 从
时 获 利 的投 资 者 ］另 外 ， 场 中 还 存 在 这 样 的 投 ． 市 资 者 ， 们 对 价 格 变 化 和 价 格 与 价 值 的偏 离 均 比较 他 敏 感 ， 常 会 对 市 场 做 出 过 度 反 应 ， 且 投 资 者 和 经 而 投 机 者 的 特 征 在 其 身 上 均 有 体 现 ， 们 将 其 称 为敏 我 感 投 资 者 ． 样 ， 场 中 的 投 资 者 就 被 分 为 ３种 ， 这 市 简 称 为 投 机 者 （ 机 型 投 资 者 ） 投 资 者 （ 资 型 投 资 投 、 投
二元非线性系统混合动力学行为模型构建
二元非线性系统混合动力学行为模型构建混合动力系统是一类由多个不同类型动力系统组成的复杂系统。
在现代工程和科学中，混合动力系统被广泛应用于控制和优化问题的解决方案。
本文将重点研究二元非线性系统混合动力学行为模型的构建方法和应用。
首先，我们将关注二元非线性系统的基本特征和动力学行为。
二元非线性系统是指由两个非线性子系统组成的系统。
每个子系统可以是连续时间系统或离散时间系统。
为了建立混合动力学行为模型，我们需要对每个子系统进行建模和描述。
对于连续时间系统，我们可以使用微分方程来描述其动力学行为。
常见的方法是使用常微分方程或偏微分方程来表示系统的状态和系统方程。
例如，连续时间系统的状态方程可以通过牛顿力学原理和库仑定律来建模。
通过解析和数值方法，我们可以模拟和预测系统的动力学行为。
对于离散时间系统，我们可以使用差分方程或迭代关系来描述其动力学行为。
离散时间系统的状态方程用递推关系式表示，其中当前时刻的状态和先前时刻的状态之间存在依赖关系。
离散时间系统的动力学行为可以通过迭代电路或递推算法来模拟和分析。
在建立二元非线性系统混合动力学行为模型时，我们需要将两个子系统的动力学行为进行整合。
一种常见的方法是使用电路拓扑和逻辑关系来连接两个子系统。
通过将子系统的输入和输出进行匹配，我们可以建立一个完整的混合动力学行为模型。
此外，我们还可以使用相关性分析和数学统计方法来确定混合动力系统中存在的模式和相互关系。
这些方法可以帮助我们理解系统的复杂动力学行为，以及系统中不同子系统之间的相互作用和调节机制。
在实际应用中，二元非线性系统混合动力学行为模型可以广泛用于控制系统设计和优化问题的解决。
例如，在交通管理系统中，混合动力学行为模型可以用于预测车辆流量和交通拥堵情况，从而提供有效的交通控制策略。
在金融市场中，混合动力学行为模型可以用于预测股票价格和市场波动，从而优化投资组合和风险管理策略。
总结而言，二元非线性系统混合动力学行为模型的构建是一个复杂而多样的任务。
股票市场波动的预测模型
股票市场波动的预测模型随着股票市场的日益复杂和波动性的增加，投资者们迫切需要一种准确、可靠的预测模型来帮助他们做出更明智的投资决策。
股票市场的波动不仅仅受到经济因素等基本面因素的影响，还受到市场心理、政治因素等更加复杂的因素的影响。
因此，建立一个全面、有效的股票市场波动预测模型是非常具有挑战性的任务。
首先，我们需要了解股票市场波动的基本特征。
股票市场的波动具有随机性和非线性特征。
传统的线性模型在捕捉波动性方面存在局限性，因此需要采用更加复杂的非线性模型。
非线性模型可以更好地考虑多种因素之间的相互作用关系，提高波动预测的准确性。
一种常见的非线性模型是基于时间序列的支持向量机模型。
该模型利用历史数据来预测未来的波动性。
基于时间序列的支持向量机模型可以捕捉到股票市场的短期和长期依赖关系，并且可以应对非线性和非平稳的数据。
该模型的核心思想是通过将原始数据映射到一个高维特征空间，将非线性问题转化为线性问题，从而实现波动预测。
另一个被广泛使用的非线性模型是基于人工神经网络的模型。
人工神经网络是一种模仿人脑神经元工作方式的计算模型，通过模拟神经元之间的连接和信息传递来对股票市场的波动进行预测。
人工神经网络模型具有很强的非线性拟合能力，可以更好地捕捉数据的复杂关系。
然而，该模型的训练过程较为复杂，需要大量的历史数据和计算资源。
除了上述两种模型之外，还有一种基于复杂系统理论的模型，即混沌理论。
混沌理论认为股票市场的波动是由于多种非线性和非确定性因素的相互作用而形成的。
混沌理论可以通过分析市场中的复杂动力学系统来预测股票市场的波动。
然而，混沌理论的应用范围有限，需要大量的数据和数学方法。
除了这些传统模型，近年来，机器学习和人工智能技术的兴起为股票市场波动预测提供了新的思路和方法。
机器学习模型可以通过大量的历史数据进行训练，并根据模型的学习能力自动调整参数，以改善波动预测的准确性。
其中一种常用的模型是随机森林模型，它基于决策树的集成学习方法，能够处理高维数据、缺失数据和非线性关系。
金融市场的非线性动力学
金融市场的非线性动力学金融市场是一个充满波动和不确定性的复杂系统。
在这个系统中，各种因素和变量相互作用，产生了非线性的动力学效应。
非线性动力学是一门研究因果关系中非线性效应的学科，它在金融市场的研究中扮演着重要的角色。
在传统的经济学和金融学中，大部分的研究都是基于线性关系的假设，即认为市场的变化是可预测且可控制的。
然而，金融市场的真实情况往往复杂得多，存在着许多非线性因素和非线性关系。
非线性动力学的一个重要特征是系统的行为无法简单地用线性模型进行描述。
相反，系统的行为往往具有非线性的特征，即系统的输出不仅仅取决于输入，还取决于系统内部的状态和其他变量的相互作用。
以股票市场为例，传统的线性模型认为股票的价格变化只与市场的基本面因素相关，如公司的盈利情况、市场需求等。
然而，在实际市场中，股票价格的波动往往超出了基本面因素的解释范围，存在着许多非线性因素的影响，如投资者的情绪、市场流动性的变化等。
非线性动力学的另一个特征是系统的行为具有不可预测性。
在非线性系统中，微小的初始条件的变化可能会引起系统发展的巨大差异。
这意味着在金融市场中，即使拥有大量的历史数据和分析工具，也无法准确地预测市场的未来走势。
非线性动力学的研究方法主要基于复杂系统理论、混沌理论和分形几何学等。
通过使用这些方法，研究人员可以更好地理解金融市场的复杂性和不确定性，并揭示出市场中的非线性关系。
例如，通过应用复杂系统理论，研究人员可以发现金融市场中存在的自组织现象。
自组织是指一种非线性系统自我调节和协调的能力，在金融市场中，自组织现象说明市场参与者之间存在着一种自发的合作和协调机制。
另一个例子是混沌理论的应用。
混沌理论认为，即使是简单的非线性系统，其行为也可能非常复杂和难以预测。
在金融市场中，混沌理论揭示了市场的随机性和不确定性，强调了市场的非线性特征。
分形几何学是另一个有助于理解金融市场非线性动力学的方法。
分形几何学研究的是那些具有自相似性的结构，而金融市场中的价格图表往往具有分形的特征。
时间序列预测使用LSTM和GRU进行股票和天气预测
时间序列预测使用LSTM和GRU进行股票和天气预测随着人们对数据分析和预测需求的增加，时间序列预测成为了一个热门话题。
在众多的时间序列预测方法中，长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）是两种应用广泛且效果突出的模型。
本文将探讨使用LSTM和GRU进行股票市场和天气预测的方法和实践。
一、股票市场预测股票市场是一个充满变动和波动性的市场，预测股票价格的准确性对于投资者来说至关重要。
LSTM和GRU是一种适用于时间序列预测的深度学习模型，可以对股票市场的走势进行预测和分析。
LSTM是一种能够处理长期依赖关系的循环神经网络模型，通过遗忘门、输入门和输出门等机制，能够更好地捕捉到时间序列数据中的长期关联信息。
在股票市场预测中，LSTM可以根据历史交易数据和其他相关的市场因素，学习到不同因素对于股票价格的影响，从而进行价格预测。
GRU是LSTM的变体，也是一种适用于时间序列预测的循环神经网络模型。
相比于LSTM，GRU在门控机制的设计上更为简化，减少了计算量，并且拥有更好的训练速度。
在股票市场预测中，GRU可以有效地捕捉到历史价格的趋势和周期性变动，从而进行未来价格的预测。
二、天气预测天气预测是一个具有挑战性的问题，因为天气系统具有复杂的非线性动力学特性。
利用LSTM和GRU模型进行天气预测可以帮助我们更好地理解和预测天气变化。
LSTM和GRU模型在天气预测中的应用，通常是基于历史的气象数据和其他环境因素，如湿度、气压等。
通过捕捉这些因素之间的时序关系，LSTM和GRU可以学习到天气系统中的长期依赖关系和周期性变化，从而实现对未来天气的预测。
在天气预测中，LSTM和GRU模型可以用来预测气温、降雨量、风速等天气变量。
通过分析历史数据和其他气象因子，模型可以学习到不同因素对于天气变化的影响程度，并进行准确的预测。
三、LSTM和GRU在时间序列预测中的应用除了股票市场和天气预测，LSTM和GRU模型还可以应用于其他领域的时间序列预测中。
非线性动力学理论及其应用
非线性动力学理论及其应用近几十年来，非线性动力学理论的兴起为科学的发展和应用带来了革命性的进展。
这一领域涵盖了许多领域，例如物理学、化学、生物学、经济学、社会学等，其成功的揭示了许多方面的复杂系统的性质和行为规律。
那么，什么是非线性动力学？它有哪些应用？一、非线性动力学的理论基础传统的科学从线性的角度出发来研究事物的运动、变化和演化规律，即认为事物的演化可以由简单的许多相加的单元完成。
但是，当事物有明显的非线性特点时，线性理论就不再适用，因此需要非线性动力学来进行研究。
非线性动力学理论的研究对象是动力系统，即一类具有动态行为的系统。
在非线性动力学中，普适的动力学行为包含了极为丰富的非周期运动类型，如混沌运动，这种运动是无法从线性理论中得到预言且非常敏感于微小误差。
此外，非线性动力学发现了许多与线性理论全然不同的现象，如奇点、吸引子之类。
当我们研究一个动力系统时，首先要建立它的数学模型。
模型中包含了许多参数，它们可以表示系统的各种物理量，如质量、速度、密度、温度、能量等。
然后，应用牛顿第二定律、欧姆定律、热力学定律等基本定律，来建立数学方程组，从而描述系统的动态行为。
对于非线性系统，最基本的数学工具是微分方程、偏微分方程和差分方程，其中，微分方程被广泛应用于描述动力系统的演化。
在非线性动力学领域，特别是混沌理论的研究中，有一种叫做“斯特鲁夫－帕劳公式”的工具非常重要，它能够计算对应于跨越一个吸引子的周期点的频率。
斯特鲁夫－帕劳公式中涉及到的傅里叶分析、小波分析等数学工具也得到了广泛的应用。
二、非线性动力学的应用领域非线性动力学具有很强的应用价值，在许多领域中得到了广泛的应用。
1.混沌与控制混沌理论的研究成果，为各种复杂系统的研究提供了强有力的工具。
在控制系统设计中，混沌现象是一个重要的挑战。
但是，混沌控制理论的研究得到了诸多发展，现已被广泛应用于地震预测、大气环境预测、人工智能、计算机图像处理等众多领域。
非线性动力学培训课件
粒子群优化算法具有简单、易于实现、全局搜索能力强等优点，但可能存在局部最优解的问题，且对于大规模问题的求解效率可能较低。
粒子群优化算法
03
非线性动力系统的混沌现象
混沌是一种具有高度不确定性、非周期性、非线性、非稳定性的自然现象。
混沌现象的定义
混沌具有敏感的初始条件、拓扑混沌、统计的均匀性、普适性等特征。
非线性动力学在物理、生…
研究非线性动力学在物理、化学、生物、工程等领域的应用，深入探索非线性科学在解决实际问题中的潜力。
高维非线性动力学的数值…
针对高维非线性动力学问题，研究高效的数值模拟方法和算法设计技巧，以提高计算效率和准确性。
非线性动力学的研究前沿和挑战
智能制造与机器人技术的非线性动…
非线性动力学在未来的应用前景和发展趋势
电力工程
研究飞行器的非线性动态行为，如航天器姿态动力学和控制、空间碎片的动力学行为等。
航天工程
社会动力学
研究社会系统的演化和行为，如人口动力学、社会网络分析和人类行为等。
经济动力学
探究经济系统的非线性动态演化，如经济周期、金融危机和国际经济等。
决策科学
探究决策过程中的非线性现象和规律，如群体决策、风险评估和非线性思维等。
非线性动力学涉及到许多基本概念，如平衡点、稳定性、分岔点、混沌等，这些概念在研究非线性系统时具有重要的意义。
基本概念
非线性动力学的定义和基本概念
研究内容
非线性动力学的研究内容包括研究非线性微分方程的定性理论、研究非线性系统的稳定性、分岔、混沌等动力学行为，以及研究非线性动力学的数值方法和计算技术。
非线性动力学方法和思想在其他领域的应用
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如下：
２
２
ｆ（ ｘ， ｙ） ＝ａ１＋ａ２ｘ＋ａ３ｙ＋ａ４ｘ ＋ａ５ｘｙ＋ａ６ｙ
２
２
ｇ（ ｘ， ｙ） ＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｙ＋ｂ４ｘ ＋ｂ５ｘｙ＋ｂ６ｙ
由①可得
２
２
ａ１＋ａ３ｙ＋ａ６ｙ ＝０， ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ４ｘ ＝０ ｆｏｒ ａｌｌ ｘ， ｙ
所 以ａ１＝ａ３＝ａ６＝ｂ１＝ｂ２＝ｂ４＝０
ｆｙ＝ａ５ｘ， ｇｘ＝ｂ５ｙ
（ １） （ ０， ０） 点λ１， ２＝ａ， ｑ （ ２） （ ０， ｑ／ｓ） 点λ１， ２＝
# $%# $ # $ －
ｑ－
ａ＋ｂ
ｑ ｓ
±
ｑ－
ａ＋ｂ
ｑ ｓ
２
２
＋４ ｑａ－ ｂ ｑ ＋ｒ ｑ
ｓｓ
２
（ ３） （ ａ／ｃ， ０） 点λ１， ２＝
# $%# $ # $ －
ａ－ ｑ＋ｒ
ａ ｃ
±
ａ－
ｑ＋ｒ
ａ ｃ
个特征值为纯虚数时该点为极限环的中点； 当特征值为复数
时， 如果实部小于零该点为稳定的焦点， 如实部大于零该点为
不稳的焦点。
三 、模 型 意 义 分 析
通过构架了二维动力学方程来解释股市供求量运动规律，
从该模型可以得到股市供求的运动相图。虽然从模型得出的是
股市确定性的结论， 这与对股市的认识有一定的差异， 但它从
四 、以 观 念 创 新 解 决 政 府 对 中 小 企 业 政 策 扶 持 与 大 型 企 业
市场垄断的矛盾 虽 然 政 府 在 战 略 高 度 上 、在 政 策 导 向 上 已 经 重 视 中 小 企 业
发展问题， 但在观念没有更新， 体制没有改变之前， 是不会产生 很 大 效 力 的 。由 于 过 去 我 们 片 面 地 强 调 大 企 业 、大 公 司 、大 项 目 的地位和作用， 政府的投融资政策过分地向国有大型企业倾 斜， 事实上形成了国有大型企业垄断金融、资本市场的状况。中 小企业的融资问题的根本性改观， 有待于国有大型企业在市场 进 入 、政 策 扶 持 等 方 面 特 权 的 逐 步 减 少 并 取 消 ， 以 及 政 府 在 解
响， 然后根据研究的对象和研究的目的确定影响系统的最本质
的因素作为状态变量， 再根据合理的假设建立控制这些状态变
量的微分方程。
假 定 一 个 系 统 由ｎ个 状 态 变 量ｘ１， ｘ２， … ， ｘｎ来 描 述 ， 这 些 状
态变量是时间ｔ的函数， 即ｘｉ＝ｘｉ（ ｔ） ， 则该系统可由下列微分方程
性系统的直接途径。
求此动力方程不动点得：
（ ０， ０） ，（ ０， ｑ ｓ） （ ａ ｃ， ０） （ α， β）
其中α＝
ａｓ－ ｃｓ－
ｂａ ｂｒ
，
β＝
ｃｐ－ ｓｃ－
ａｒ ｂｒ
讨论这四个点的稳定性：
!ａ－ ｂｙ－ ２ｃｘ － ｂｘ
系统动力方程线性化行列式为
"⑤
－ ｒｙ
ｑ－ ｒｘ－ ２ｓｙ
将四点分别带入， 再计算其特征值得
股 票 价 格 遵 循 随 机 游 动 的 主 张 最 初 由 奥 斯 本 １９６４ 年 提 出 ， 随着混沌理论的兴起， 越来越多的经济学家认为股票市场是一 个混沌系统， 对股票市场的相空间维度未得到一致的结论。本 文试图通过合理假设， 构建２维直观的系统动力学方程， 解释股 票系统运行的基本特征。
数目， 更不可能知道系统有哪些状态变量， 因此难以直接写出
决定系统的动力学方程， 而可直接观测到的只是资本市场价格
随着时间变化所形成的单变量时间序列。关键问题是如何利用
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
的资金融通体系。中小企业要通过管理创新， 全面提高自身素 质， 增强企业实力。中小企业应牢固树立诚信意识， 自觉按市场 经济规则办事， 坚持诚实经营， 履约守信， 提高企业的资信度， 靠良好的信誉赢得银行的信任和支持， 以信用求发展。中小企 业应加强财务管理， 建立健全各项财务管理制度， 尽快形成规 范的财务体系， 确保会计资料的真实完整。中小企业在申请银 行贷款和向其他金融机构融资时 ， 必须按照规定提供真实、可 靠的企业财务报表和资产清单， 增强银行对企业的信任度。
间。在ｔ时刻， 每个状态变量都有一个确定值， 这些值决定了相空
间的一个点， 该点称为系统状态在ｔ时刻的代表点， 随着时间流
逝， 代表点在相空间会划出一条曲线， 此曲线称为系统的相轨
道或轨线， 它代表了系统状态的演化过程。资本市场这样一个
复杂系统之演化过程受制于许多因素， 如ＧＮＰ、利率、公司价值、
其他资产价格、投资者心理等等。不可能确切知道状态变量的
另一个侧面反映了股市运动的根本特征。大批学者通过相空间
重构， Ｒ／Ｓ分析研究股指的赫斯特指数得出股票市场并不符合正
态分布， 而是一个偏随机游动的非线性动力系统； 彼 德 斯 将Ｒ／Ｓ
分析方法与趋势消除的动力学分析相结合， 发现Ｓ＆Ｐ５００指数一
个２．３３的分形维和４２个 月 的 循 环 ， 英 国 、德 国 等 国 股 票 指 数 有
又根据④得到ａ５＜０， ｂ５＜０
再由②推出ａ２＞０， ｂ３＞０显然由③可得ａ５＜０， ｂ５＜０
最终得出非线性系统动力方程如下：
２
ｘ′＝ａｘ－ ｂｘｙ－ ｃｘ
２
ｙ′＝ｑｙ－ ｒｘｙ－ ｓｙ
二 、模 型 分 析 求 解
以上我们已得出了股市系统的基于供求量的动力方程， 对
方程的不动点求解以及考察不动点的稳定性是分析此类非线
类 似 的 关 系 ； 孙 博 文 和 张 本 祥（ ２００１） 利 用 相 空 间 重 构 技 术
计 算 了 我 国 股 票 市 场 关 联 维 数 是１．５７９１４５８４７８ 。伍 海 华 等 通
过李雅普诺夫指数和吸引子的分数维这两个指数来研究我
国证券市场的混沌特征， 得出我国证券市场运行于混沌状态
ｆ（ ｘ， ０） ＞０， ｇ（ ０， ｙ） ＞０ 当ｘ， ｙ很小时 ②
假设三 ．当需求和供应量很大时， 需求和供应的增量小于０。
ｆ（ ｘ， ｙ） ＜０， ｇ（ ｘ， ｙ） ＜０ 当ｘ， ｙ很大时 ③
Hale Waihona Puke 假设四．需求量的增量相对于供应的增加而减小； 供应量的增量
相对于需求的增加而减小。
ｆｙ（ ｘ， ｙ） ＜０， ｇｘ（ ｘ， ｙ） ＜０ ④ 显然ｆ（ ｘ， ｙ） ， ｇ（ ｘ， ｙ） 为非线性表达式， 不妨以二阶函数 来 拟 合
２
２
＋４ ａｑ－ ｒ ａ ＋ｂ ａ
ｃｃ
２
（ ４） 点（ α， β） 的特征值亦可得到为ａ， ｂ， ｃ， ｑ， ｒ， ｓ的表达式
显 然（ ０， ０） 点 是 发 散 的 ， 而 点（ ０， ｑ ／ ｓ） ，（ ａ ／ ｃ， ０） ，（ α，
β） 可以根据具体的参数值讨论其稳定性。如特征值为一正一
负实数时该点为鞍点； 两者均为负的实数时该点为吸引点； 两
一 、建 立 模 型 股票市场是一个高度复杂的非线性系统， 他受许多经济及 其 他 因 素 的 支 配 和 影 响 。 传 统 的 以 ＥＭＨ （ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｍａｒｋｅｔ Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ） 为基础的理论认为： 有效的证券市场遵循马阿尔科 夫过程， 价格变化函数服从正态分布。将服票市场作为一个非 线性的复杂系统来研究， 首先需要确定系统受哪些因素的影
态 、人 口 变 动 等 因 素 的 影 响 。 而 各 个 因 素 如 何 影 响 参 数 的 变 化，
的结论。
虽 然 资 本 市 场 、证 券 市 场 的 运 动 规 律 到 底 是 满 足 有 效 市 场
理论随机游走， 还是混沌的这是学界争论的一个焦点。笔者通
过对股市供求关系分析， 导出了反映股市运行特征的非线性动
力学方程， 得出了确定性的结论： 股市供求量的运动表现为确
定性的非线性特征， 如给定动力方程的参数值， 股市的运行从
会
中国乡镇企业
计
股票市场的系统非线性动力学模型
江信毅
人 们 以 为 ， 只 有 随 机 过 程 才 能 产 生 不 规 则 运 动 ， 但２０世 纪 七 、八 十 年 代 对 决 定 论 混 沌 的 突 破 性 研 究 发 现 ： 非 线 性 的 低 维 （ 变 量 数 不 多 的 ） 决 定 论 系 统 也 会 产 生 振 幅 貌 似 无 规 则 、但 周 期 结 构 复 杂 的 动 力 学 行 为 。所 以“ 混 沌 ”的 其 他 提 法 又 叫“ 复 杂 周期”，“非线性振子”。和无序噪声相比， 混沌是更高层次的动 力学的复杂结构。１９６３年， 劳尔等指出决定性方程可能导致随 机性， 重新评价了拉普拉斯决定论； １９７６年， 马埃讨论虫口模型， 认识到： 简单的决定性方程可以导致复杂现象； １９７８年， 非达姆 发现沙斯的普适性， 给我们研究复杂系统开辟了新的天地。在 现实世界中， 非线性现象远比线性现象广泛， 经济问题更是这 样 。 混 沌 现 象 的 理 论 和 实 验 研 究 在 物 理 学 、化 学 、生 物 学 、天 体 物 理 、气 象 学 以 及 神 经 生 理 学 等 广 泛 领 域 获 得 重 要 进 展 ， 但 在 经济学中遇到严重困难。
而可对系统的复杂性特征进行分析。
投资者购买股票的目的是获取预期的收益， 而收益来自于
股息和买卖股价的差额。分析股市的组成结构， 可简化为买卖
两方， 即供与求两方面， 这是股票市场也是其他商品市场的基
本构成。由于股票市场特殊的供求关系， 我们假设不考虑其他
外部因素， 只透过股票市场的供求关系， 来了解股票市场的规
供求量的变化来看是确定性的， 如具有某个吸引点或鞍点等
等。因此笔者认为股市运行的动力学方程中参数的确定将直接