高三-平抛运动、圆周运动的临界问题(学)
学科教师辅导讲义
突破一 平抛运动中的临界问题
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
【例1】 (2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )
体系搭建
前情回顾
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临
，
若小球通过圆周最低点时
除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方
向：向下、等于零或向上
mg ＋F N ＝m v 2
R
mg ±F N ＝m v 2
R
C.小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力
D.小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力 方法提炼
分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
【变式训练】
3.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2
)( )
A.2 m/s
B.4 m/s
C.6 m/s
D.8 m/s
课堂狙击
实战演练
如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为
，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则
如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外
′线，有如图所示的①、②、③三条
。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩
的木块，它与台面间的最大静摩擦力
＝1.0 kg的小球，当转台以
孔的距离可能是( )
，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子
，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度
小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球
的两个物体A和B，
相同，当圆盘转速加快到两
取一个与水平方
，通过微小圆弧与长为
L
(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，求传送带运转的速度(10＝3.162，14.24＝
3.77，结果保留三位有效数字)。2·1·c·n·j·y
战术指导
直击高考
（2016年上海卷.31）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2 m处，杆上套一质量m=3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15 N，方向水平向左。小球以初速度v0=8 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：
（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时的动能。
（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J？
自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，R，求P运动到D点时速度的大小和
重点回顾
1．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
2．(2014年高考·课标全国卷Ⅰ)(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝kg
2l
是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝2kg
3l
时，a所受摩擦力的大小为kmg
3．(2016年江西南昌第三中学月考)(多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．B受到的静摩擦力一直增大
B．A受到的静摩擦力一直增大
C．A、B受到的合外力之比不变
D．A受到的合外力一直在增大
名师点拨
学霸经验
本节课我学到了
我需要努力的地方是