最新高二数学期末测试题

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高二数学期末测试题

题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知Rcba,,，下列命题正确的是 （ ）

A．22bcacba B．bacbca
C．baabba11033 D．baabba11022
2．过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线方程是 （ ）
A．03yx B．01yx C．01yx D．03yx

3．圆01)4()3(22yxyx关于直线对称的圆的方程是 （ ）
A．1)4()3(22yx B．1)3()4(22yx
C．1)3()4(22yx D．1)4()3(22yx
4．过椭圆13422yx的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为 （ ）
A．23 B．3 C．32 D．3
5．若0,0ba，则与不等式axb1等价的是 （ ）
A．axbx11或 B．bxa11
C．axxb1001或 D．bxxa1001或
6．若a、1||||,baRb成立的充分不必要条件 （ ）
A．1||ba B．21||21||ba且
C．1a D．1b
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7．与椭圆1251622yx共焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为 （ ）

A．14522xy B．14522yx C．13522xy D．13522yx
8．不等式)310)(31(xxxy的最大值是 （ ）
A．2434 B．121 C．641 D．721
9．两定点A（－2，－1），B（2，－1），动点P在抛物线2xy上移动，则△PAB重心G
的轨迹方程是 （ ）
A．312xy B．3232xy C．3222xy D．41212xy

10．直线220323yxyx截圆=4得的劣弧所对的圆心角为 （ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
11．不等式2|2|xxxx的解集是 （ ）
A．（－2，0） B．]0,2( C．R D．),0()2,(

12．定长为)2(2abll的线段AB的端点在双曲线222222bayaxb的右支上，则AB中
点M的横坐标的最小值为 （ ）
A．222baal B．222bala C．222)2(baala D．222)2(baala

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若不等式}213|{0342xxxxxax或的解集为，则a= .

14．设椭圆)0(12222babyax的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等
于F1到l1的距离，则椭圆的离心率为 .

15．F1，F2是双曲线145422yx的两个焦点，P是双曲线上的点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|
依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2= .
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16．给出下列命题：

（1）角2tanxy是的倾斜角

（2）若x、|"|||||""0",yxyxxyRy是则的充要条件
（3）若xxRx22,则的最小值为2
（4）若定义1*)1(*)1(,1)1)(1(*xxxxyxyx则
其中正确命题的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．已知不等式}1|{2)63(log22bxxxxax或的解集是.

（1） 求a，b的值，（2）解不等式0baxxc（c为常数）.（12分）

18．求过点P（1，6）与圆25)2()2(22yx相切的直线方程.（12分）
19．已知椭圆12222byax，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为334x.
（1）求该椭圆方程，
（2）如过点（0，m），且倾斜角为4的直线l与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为
原点）面积最大时，求m的值.（12分）

20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线12222byax的右焦点，且与x轴垂直，
抛物线与此双曲线交于点（6,23），求抛物线与双曲线的方程.（12分）
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21．某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产Z、Y两种产品，市场调查显示可获利润等
各数据如下表：
A B C 每件产品利润

库存量（件） 100 125 156 （I）
（II）

Z（每年用料） 1 2 3 2000 1000

Y（每件用料） 4 3 1 1000
3000

问：若市场情况如（I），怎样安排生产能获得最大利润?
若市场情况如（II），怎样安排生产才能获得最大利润？（12分）

22．已知抛物线xy42的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线
l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（,0xO）.
（1）求k的取值范围
（2）求证：30x
（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理
由.（14分）

高二数学期末测试题参考答案
一、1． C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．A 12．D
二、13．－2 14．21 15．120° 16．（4）
三、17．（1）a=1, b=2 （3）c<－2时，解集为（c,－2）; c=－2时空集；c>－2时，
解集为（－2，c）
18．解：∵圆心为（－2，2） ∴|OP|=5 则P在圆上，且切线的斜率存在.
设切线方程为06)1(6kykxxky即

由0274343,51|622|2yxkkkk切线方程为解得
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19．解（1）2343,22222aceabacba.

又141,3,2334222yxbcaca椭圆方程为
（2）设mxyl:，代入椭圆方程得0448522mmxx
令550)44(206422mmm得.设544,58),(),(221212221mxxmxxyxByxA则

2212
2121
55244)(2||2||mxxxxxxAB

原点O到l的距离2||md

425)25(525||52||2
1
222
mmmdABS

OAB

时当252m
，S取得最大值. 即当△AOB的面积最大时，.210m
20．解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）.
设抛物线的方程为.42cxy∵抛物线过点112346)6,23(22bacc即①

又知16491)6()23(222222baba② 由①②可得43,4122ba
∴所求抛物线的方程为xy42，双曲线的方程为134422yx
21．解：设安排生产产品Z、Y的件数分别为x，y，利润总额为S元.

由题意得约束条件为0,01563125321004yxyxyxyx 如图，作出可行域.

若市场情况如（I），则目标函数yxS10002000
作直线02010002000:1yxyxl即.
把l1向右上方平移到l1′的位置时，直线经过可行域
上的点C，且与原点距离最大，此

时S取得最大值. 解9,49.156312532yxcyxyx点坐标得.此即所求最优解.

若市场情况如（II）则目标函数030001000:,300010002yxlyxS作直线
即03yx，把l2向右上方平移至l2′的位置时,直线经过可行域上的点B,且与原点距

C
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离最大，此时S取得最大值，解方程组.1540100412532yxByxyx点坐标得此即所求最优解.

答：若市场情况如（I），应生产Z、Y各49件和9件.
若市场情况如（II），应生产Z、Y各40件和15件.
22．解：由题设有)0,1(),0,1(MF（1）设0)2(24)1(),1(:22222kxkxkxyxkyxkyl得由

令11016164)2(42422kkkk得
（2）设AB中点为kxkykkxxxyxPPPPP2)1(,22),,(2221则
∴AB的垂直平分线的方程为)2(1222kkxkky
令322121002220xkkkxy得
（3）
PEFkkPkEF).2,21(),0,21(),0,1(
22


是以EF为底的等腰三角形.

)1,1(22,21221121222kkkk则
∴△PEF能构成以EF为底的等腰三角形，此时22k