导数基础知识专项练习
导数专项练习
一、选择题(本大题共21小题，共105.0分)
1.函数f（x）3在点1处的切线方程为（）
A.42=0
B.42=0
C.42=0
D.42=0
2.已知直线1及曲线（）相切，则a的值为（）
A.1
B.2 1 2
3.已知曲线2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（）
A.（1，3）
B.（1，4）
C.（-1，3）
D.（-1，-4）
4.若函数（x）的导函数′（x）的图象如图所示，则（x）的图象可能（）
A. B. .
5.已知函数f（x）321在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（）
A.（-∞，-]∪[，+∞）
B.[-]
C.（-∞，-）∪（，+∞）
D.（-）
6.已知函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（）
A.4≤m≤5
B.2≤m≤4≤2≤4
7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）
A. B.[0，）∪[，π） C. D.
8.函数（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.函数（x）在（-∞，0）上单调递增
B.函数（x）的递减区间为（3，5）
C.函数（x）在0处取得极大值
D.函数（x）在5处取得极小值
9.已知（6）3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）
≤-2或b≥32≤b≤3 2＜b＜3 ＜-2或b＞3
10.函数在R上不是单调增函数则b范围为（）
A.（-1，2）
B.（-∞，-1]∪[2，+∞）
C.[-1，2]
D.（-∞，-1）∪（2，+∞）
11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.已知曲线C：32-41直线l：21=0，当x∈[-3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）
＞- B. C. D.
13.曲线2上的点到直线23=0的最短距离为（）
A. B.2 C.3 D.2
14.已知函数f（x），当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a 的取值范围是（）
A.（1，+∞）
B.（-∞，1）
C.（e，+∞）
D.（-∞，e）
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
22.函数f（x）的图象在2处的切线方程为23=0，则f（2）'（2）= ．
23.已知函数f（x）32+31在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是．
24.已知函数f（x）31的图象在点（1，f（1））处的切线及直线40垂直，则实数．
25.曲线21在点（0，2）处的切线及直线0和围成的三角形的面积为．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)
26.已知函数f（x）32（a，b∈R）．若函数f（x）在1处有极值-4．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
27.已知函数f（x）2．
（1）当3时，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．
28.已知函数f（x）32，g（x）=23（x∈R，a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）的极值．
（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．
29.已知函数．当2时，函数f（x）取得极值．（I）求实数a的值；
（）若1≤x≤3时，方程f（x）0有两个根，求实数m的取值范围．
30.若函数f（x）34，当2时，函数f（x）有极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于x的方程f（x）有三个零点，求实数k的取值范围．
答案和解析
【答案】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4 15 16 17 18 19 20 21
22323.（-∞，0）∪（9，+∞）
24.125.26.（1）f′（x）=3x2+2，依题意有f′（1）=0，f （1）4，
即得．（4分）
所以f′（x）=3x2+47=（37）（1），
由f′（x）＜0，得-＜x＜1，
所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（7分）
（2）由（1）知f（x）3+2x2-7x，f′（x）=3x2+47=（37）（1），令f′（x）=0，解得x1，x2=1．
f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．
故可得f（x）（1）4，f（x）（-1）=8．（13分）
27.解：（1）当3时，f（x）23x；
∴f′（x）=23，由f′（x）＞0得，0＜x＜或x＞1，
故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞）；
（2）f′（x）=2，
∵f（x）在（0，1）上是增函数，
∴2＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2恒成立，
∵2≥2（当且仅当时取等号）
所以a＜2，
当2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，
所以a≤2．
28.解：（1）f（x）32，
f'（x）3x2+21，
．．
．
（2）由（1）可知，
当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为
当1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）1，（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，
即对于任意x∈[0，1]，不等式a≥x2恒成立，
设h（x）2，x∈[0，1]，
则h'（x）=21，
∵x∈[0，1]，
∴h'（x）=21＞0恒成立，
∴h（x）2在区间[0，1]上单调递增，
∴[h（x）]（1）=2∴a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞）
29.解：（I）由
，
则f'（x）2+26因在2
时，f（x）取到极值
所以f'（2）=0?4+46=0
解得，
（）由（I）得
且1≤x≤3则f'（x）2-56=（2）（3）
由f'（x）=0，解得2或3；
f'（x）＞0，解得x＞3或x＜2；
f'（x）＜0，解得2＜x＜3∴f（x）的递增区间为：（-∞，2）和（3，+∞）；
导数基础练习题
导数基础练习题 一 选择题 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．5 2 C ．2 D ．32 9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
导数的运算练习题.doc
导数的运算练习 一、常用的导数公式 （1）'C = (C 为常数)； （2）()'n x = ； （3）(sin )'x = ； （4）(cos )'x = ； （5）()'x a = ； （6）()'x e = ； （7）_____________； （8）_____________； 二、导数的运算法则 1、（1） ； （2） ； （3）______________________________________； （4） =___________________________________；(C 为常数) 2、复合函数的导数 设 ． 三、练习 1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（ ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、32y x 的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．12- D 33x
4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、若()f x =()1f '等于（ ） A ．0 B ．13- C ．3 D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -= 7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4 π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 9、函数()2 2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 11、点P 在曲线323y x x =-+ 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π?????? B ．30,,24πππ????????????U C ．3,4ππ?????? D ．3,24ππ?? ???
知识讲解-导数的计算-基础(1)
导数的计算 【学习目标】 1. 牢记几个常用函数的导数公式，并掌握其推导过程。 2. 熟记八个基本初等函数的导数公式，并能准确运用。 3. 能熟练运用四则运算的求导法则， 4. 理解复合函数的结构规律，掌握求复合函数的求导法则：“由外及内，层层求导”． 【要点梳理】 知识点一：基本初等函数的导数公式 （1）()f x C =（C 为常数），'()0f x = （2）()n f x x =（n 为有理数），1'()n f x n x -=? （3）()sin f x x =，'()cos f x x = （4）()cos f x x =，'()sin f x x =- （5）()x f x e =，'()x f x e = （6）()x f x a =，'()ln x f x a a =? （7）()ln f x x =，1 '()f x x = （8）()log a f x x =，1 '()log a f x e x = 。 要点诠释： 1．常数函数的导数为0，即C ＇=0（C 为常数）．其几何意义是曲线()f x C =（C 为常数）在任意点处的切线平行于x 轴． 2．有理数幂函数的导数等于幂指数n 与自变量的（n －1）次幂的乘积，即1()'n n x nx -=（n ∈Q ）． 特别地 2 11'x x ?? =- ??? ，=。 3．正弦函数的导数等于余弦函数，即（sin x ）＇=cos x ． 4．余弦函数的导数等于负的正弦函数，即（cos x ）＇=－sin x ． 5．指数函数的导数：()'ln x x a a a =，()'x x e e =． 6．对数函数的导数：1(log )'log a a x e x = ，1 (ln )'x x =． 有时也把1(log )'log a a x e x = 记作：1 (log )'ln a x x a = 以上常见函数的求导公式不需要证明，只需记住公式即可．
高二数学导数测试题(经典版)
一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1
《导数》基础训练题(1)答案
高考数学模拟卷基础题型训练（1）姓名： 导数概念公式 【笔记】 课堂练习 1、在曲线2 y x =上切线倾斜角为 4 π 的点是（ D ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(, )416 D ．11 (,)24 【笔记】 2、曲线2 21y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ A ） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+ 【笔记】 3、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 10 【笔记】 4、函数1 y x x =+ 的导数是（ A ） A ．211x - B ．11x - C ．2 11x + D ．1 1x + 【笔记】 5、函数cos x y x = 的导数是（ C ） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ． 2 cos cos x x x x +- 【笔记】 6、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ C ） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2 cos cos x x + 【笔记】 课后作业（1） 姓名： 1、3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=，则a 的值等于（ D ） A ．3 19 B ．3 16 C ．3 13 D ．3 10 2、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ D ） A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=- D ．44y x π=- 3、求下列函数的导数： （1）12 y x =； （2）41 y x = ； （3 ）y 【答案】（1）11 ' 12x y =， （2）5 4--=x y ；（3）52 5 3- =x y 4、若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________1±________ 5、函数sin x y x =的导数为___________2 ' sin cos x x x x y -=__________ 6、与曲线y ＝1 e x 2相切于P (e ，e)处的切线方程是(其中e 是自然对数的底) 高考数学模拟卷基础题型训练（2）姓名： 1、已知曲线3 :C y x =。求曲线C 上横坐标为1的点处的切线的方程为 【笔记】 2、已知3 2 ()32f x ax x =++，若' (1)4f -=，则a 的值是（ ） A ． 193 B ．163 C ．133 D ．10 3 【笔记】
导数基础知识专项练习
（（（（（（（（（（ 导数专项练习 一、选择题(本大题共21小题，共105.0分) =1处的切线方程为（ +）1.函数（在点）= 3xxfxx xyxyxyxy-2=0+++2=0 +2=0 B.4 -D.4-2=0 A.4C.4-yxylnxaa的值为（已知直线+=）+1与曲线）相切，则= （2.A.1 B.2 C.-1 D.-2 +1在点M处的瞬时变化率为-4，则点已知曲线M=2的坐标是（） 3.A.（1，3） B.（1，2xy 4） C.（-1，3） D.（-1，-4） yfxyfxyfx）的图象可能（′（（4.若函数）的图象如图所示，则=）（=）的导函数 =
D.C.A. B.23aaxxfxx的取值范-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数5.已知函数-1（在（）=--+ ）围是（ D.- ）∪（]∪[，+∞），+∞）B.[-] C.（∞，A.（---∞，（）- mxfx的取值（上是增函数，则实数）=，2]在区间6.已知函数[1 ）范围为（ mmmm D.≤4 C. ≤2 A.4≤≤5 B.2≤≤4 α处切线的倾斜角为α，则角上的任意一点，点7.设点PP是曲线）的取值范围是（ ，）∪[，π）B.[0 D.C. A.xxfyf））的图象如图所示，则下列说法正确的是（（）导函数（' 8.函数= xfy 0）上单调递增（）在（-A.函数=∞，xfy 5，函数=）（）的递减区间为（3B.（（（（（（（（（（（（．（（（（（（（（（（ yfxx=0处取得极大值=）在（ C.函数yfxx=5处取得极小值=）在（D.函数 bxyb的取值范围是（）在R=+（上存在三个单调区间，则+6） 9.已知+3bbbbbb＞3或D.＜ C.-2 ＜-2A.＜≤-2或3 ≥3 B.-2≤≤3b范围为（ R上不是单调增函数则）10. 函数在A.（-1，2） B.（-∞，-1]∪[2，+∞） C.[-1，2] D.（-∞，-1）∪（2，+∞） afxxabf，）的定义域为（′（，）在（）11.已知函数，导函数（bxabf）上的极大值点）在（）上的图象如图所示，则函数，（）的个数为（
基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题(附答案)
基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题（附答案） 选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1 .函数y = (x+ 1)2(x—1)在x= 1处的导数等于() A．1B．2 C. 3 D. 4 答案］D 解析］y = (x+1)2］'—x1 )+(x+ 1)2(x—1)' =2(x + 1)?(x—1) + (x+ 1)2= 3x2 + 2x—1, y‘ =1= 4. 2.若对任意x€ R, f‘ =)4x3, f(1) = —1,则f(x)=() A. x4 B. x4— 2 C. 4x3—5 D. x4+ 2 答案］B 解析］丁f‘(=4x3.f(x) = x4+c,又f(1) = — 1 ? ? ? 1 + c= — 1 ,? ? ? c= —2,—f(x) = x4 — 2. 3 .设函数f(x) = xm + ax 的导数为f‘ =)2x+1,则数列{1f(n)}(n € N*) 的前n 项和是() A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn—1 D.n+1n 答案］A 解析］T f(x) = xm+ ax 的导数为f‘(x)2x + 1,
/. m = 2, a= 1,二f(x) = x2+ x, 即f(n) = n2+n=n(n+ 1), 二数列{1f(n)}(n € N*)的前n项和为： Sn= 11 X2 12X3 13 x+…+ 1n(n+ 1) =1 —12+ 12—13+…+ 1n —1n + 1 =1 —1n+ 1= nn+ 1, 故选 A. 4.二次函数y = f(x)的图象过原点，且它的导函数y= f‘的)图象是过第 一、二、三象限的一条直线，贝卩函数y= f(x)的图象的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案］C 解析］由题意可设f(x)= ax2 + bx, f' (=2ax + b,由于f‘(的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0, b>0,则f(x) = ax+ b2a2—b24a, 顶点—b2a,—b24a 在第三象限,故选 C. 5 .函数y = (2 + x3)2的导数为() A. 6x5+ 12x2 B. 4+ 2x3 C. 2(2+ x3)2 D. 2(2+ x3)?3x 答案］A 解析］t y= (2+ x3)2= 4+ 4x3+ x6, /. y = 6x5 + 12x2.
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )
(完整版)导数的几何意义(基础练习题)
导数的几何意义（1） 1.设f(x)＝1 x ，则lim x→a f x－f a x－a 等于( ) A．－1 a B. 2 a C．－1 a2 D. 1 a2 2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π 4 的点是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 B.1 2 C．－1 2 D．－1 4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( ) A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t 之间的函数关系为s＝1 8 t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速
度为( ) A. 2 B. 1 C.12 D.14 6．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________． 7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________. 8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________． 9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 10．求双曲线y ＝1 x 在点(1 2 ，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．
导数的几何意义（2） 1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那 么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。1 C 。2 D 。3 3．曲线y ＝12x 2－2在点? ? ???1，－32处切线的倾斜角为( ) A ．1 B. π4 C.5 4 π D ．－ π 4 4．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为 π 4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ?? ?? 14，116 D.? ?? ??12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x
导数基础知识
导数基础知识 1、函数4532)(23+-+=x x x x f 的导数=')(x f ， 2. 函数y ＝cos x x 的导数是( ) A ．－sin x x 2 B ．－sin x C ．－x sin x ＋cos x x 2 D ．－x cos x ＋cos x x 2 3．函数y ＝(2＋x 3)2的导数为( ) A ．6x 5＋12x 2 B ．4＋2x 3 C ．2(2＋x 3)2 D ．2(2＋x 3)·3x 4．函数y ＝3x (x 2＋2)的导数是( ) A ．3x 2＋6 B ．6x 2 C ．9x 2＋6 D ．6x 2＋6 5．若函数f (x )＝1－sin x x ，则f ′(π)________________． 6、设,sin 2x e y x -=则y '等于（ ） x e A x cos 2.- x e B x sin 2.- x e C x sin 2. )cos (sin 2.x x e D x +-2． 7. 已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( ) A.193 B.163 C.133 D.103 8．若y ＝ln x ，则其图象在x ＝2处的切线斜率是( ) A ．1 B ．0 9. 求下列函数的导数： （1）3ln )(2+?=x x x f （2）x e x x f ?=33)( （3）2312)(+-= x x x f （4）)1)(52()(2+-=x x x f （5）x e x x f )12()(2-= （6）3()12(0)f x x x x =++> （7）x x x f cos 2)(+= （8）x x x f 3ln 2)(+=
(完整版)导数基础练习测试
导数基础练习（共2页，共17题） 一．选择题（共14题） 1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（） A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x 2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（） A．B．0 C．1 D．﹣ 4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（） A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx 5．的导数是（） A．B．C．D． 6．y＝xlnx的导数是（） A．x B．lnx+1 C．3x D．1 7．函数y＝cose x A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x 8．已知，则f′（）＝（） A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．0 9．函数的导数是（）
A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x 10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．设y＝ln（2x+3），则y′＝（） A．B．C．D． 12．已知函数，则f′（x）等于（） A．B．C．0 D． 13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（） A．4 B．5 C．6 D．7 14．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（） A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12） D．（2，4） 二．填空题（共2题） 15．求导：（）′＝_________． 16．函数y＝的导数是_________． 三．解答题（共1题） 17．求函数y＝e x5 +2的导数．
导数的基本题型归纳
导数的基本题型归纳 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
导数基础题型 题型一 导数与切线 利用两个等量关系解题： ①切点处的导数=切线斜率，即()k x f o ='； ②切点()o o y x ,代入曲线方程或者代入切线方程. 切点坐标（或切点横坐标）是关键 例1：曲线y ＝x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 例2：已知函数的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′ (1)的值是（ ） B ．1 D ．2 例3 求曲线132+=x y 过点（1,1）的切线方程 练习题： 1.已知函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) D ．1 2.曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．15 3.设曲线y ＝x ＋1x －1 在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 4.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝________. 5.已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2. 求直线l 2的方程；
题型二 用导数求函数的单调区间 ①求定义域；②求导；③令0)(='x f 求出x 的值；④划分区间（注意：定义域参与区间的划分）；⑤判断导数在各个区间的正负. 例1：求函数c x x x y +-+=33 123的单调区间. 例2 求函数x a x a x x f )1(ln 2 1)(2+-+=的单调区间（其中a ＞0） 例3：已知函数ax x y +=2在),1[+∞上为增函数，求a 的取值范围. 练习题： 1.求函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间. 2.已知33 1)(23-++=x ax x x f 在]3,1[上单调递减，求a 的取值范围. 题型三 求函数极值和最值 ①求定义域；②求导；③令0)(='x f 求出x 的值；④列表（注意：定义域参与区间的划分）； ⑤确定极值点.；5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值 例：求函数x x y ln 2-=的极值. 例：求函数y ＝x ＋2cos x 在区间???? ??0，π2上的最大值. 例：已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在 [－2,2]上的最小值为 （ ） A ．－37 B ．－29 C ．－5 D ．－11 例：若函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是 （ ） A ．)1,0( B ．)1,(-∞ C ．),0(∞+ D ．)2 1, 0( 练习题： 1.设函数x x x f ln 2)(+=则 （ ） =21为f(x)的极大值点 =21为f(x)的极小值点 =2为f(x)的极大值点 =2为f(x)的极小值点
函数极限与导数高中数学基础知识与典型例题
知识网 数学归纳法、数列的极限与运算1．数学归纳法： (1)由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法. 归纳法包含不完全归纳法和完全归纳法. ①不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特殊事例得出一般结论的推理方法. ②完全归纳法: 根据事物的所有特殊事例得出一般结论的推理方法 数学归纳法常与不完全归纳法结合起来使用,用不完全归纳法发现规律, 用数学归纳法证明结论. (2)数学归纳法步骤: ①验证当n取第一个 n时结论 () P n成立; ②由假设当n k =（ , k N k n + ∈≥）时,结论() P k成立，证明当1 n k =+时,结论(1) P k+成立; 根据①②对一切自然数 n n ≥时，() P n都成立. 2.数列的极限 (1)数列的极限定义:如果当项数n无限增大时,无穷数列{}n a的项n a无限地趋近于某个常数a(即 n a a -无限地接近于),那么就说数列 {} n a以a为极限,或者说a是数列{} n a的极限.记为 lim n n a a →∞ =或当n→∞时， n a a →. (2)数列极限的运算法则: 如果{}n a、{}n b的极限存在，且lim,lim n n n n a a b b →∞→∞ ==， 那么lim() n n n a b a b →∞ ±=±；lim(); n n n a b a b →∞ ?=?lim(0) n n n a a b b b →∞ =≠ 特别地，如果C是常数，那么lim()lim lim n n n n n C a C a Ca →∞→∞→∞ ?=?=. ⑶几个常用极限: ①lim n C C →∞ =（C 为常数）②lim0 n a n →∞ = k （,a k 均为常数且N* ∈ k） ③ （1) 1 lim0(1) (1或1) 不存在 n n q q q q q ④首项为 1 a，公比为q（1 q<）的无穷等比数列的各项和为lim 1 n n a S q →∞ = - . 注：⑴并不是每一个无穷数列都有极限. ⑵四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. 数 学 归 纳 法 、数 列 的 极 限 与 运 算 例 1. 某个命题与正整数有关，若当) (* N k k n∈ =时该命题成立，那么可推得当 = n1 + k时该命题也成立，现已知当5 = n时该命题不成立，那么可推得（） (A)当6 = n时，该命题不成立(B)当6 = n时，该命题成立 (C)当4 = n时，该命题成立(D)当4 = n时，该命题不成立 例2.用数学归纳法证明:“)1 ( 1 1 1 2 1 2≠ - - = + + + + + +a a a a a a n n ”在验证1 = n时，左端 计算所得的项为 ( ) (A)1 (B)a + 1 (C)2 1a a+ + (D)3 2 1a a a+ + + 例3.2 2 21 lim 2 n n n →∞ - + 等于( ) (A)2 (B)－2 (C)－ 2 1 (D) 2 1 例4. 等差数列中，若 n n S Lim ∞ → 存在，则这样的数列( ) (A)有且仅有一个(B)有无数多个 (C)有一个或无穷多个(D)不存在 例5.lim(1) n n n n →∞ +-等于( ) (A) 1 3 (B)0 (C) 1 2 (D)不存在 例6.若2 012 (2)n n n x a a x a x a x +=++++， 12 n n A a a a =+++，则2 lim 83 n n n A A →∞ - = + ( ) (A) 3 1 -(B) 11 1(C) 4 1(D) 8 1 - 例7. 在二项式(13)n x +和(25)n x+的展开式中，各项系数之和记为,, n n a b n是正整 数，则 2 lim 34 n n n n n a b a b →∞ - - =. 例8. 已知无穷等比数列{}n a的首项N a∈ 1 ，公比为q，且 n n a a a S N q + + + = ∈ 2 1 , 1， 且3 lim= ∞ → n n S，则= + 2 1 a a_____ . 例9. 已知数列{ n a}前n项和1 1 (1) n n n S ba b =-+- + , 其中b是与n无关的常数，且0 ＜b＜1，若lim n n S →∞ =存在，则lim n n S →∞ =________． 例10.若数列{ n a}的通项21 n a n =-，设数列{ n b}的通项 1 1 n n b a =+，又记 n T是数 列{ n b}的前n项的积． （Ⅰ）求 1 T， 2 T， 3 T的值；（Ⅱ）试比较 n T与 1+ n a的大小，并证明你的结论． 例 1.D 2.C 例 3.A 例 4.A例 5.C将分子局部有理化，原式 =11 lim lim 2 11 11 n n n n n n →∞→∞ == ++ ++ 例6.A例7. 1 2 例8. 3 8 例9.1 例10(见后面)
导数基础知识专项练习.
导数专项练习 一、选择题(本大题共21小题，共105.0分) 1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（） A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=0 2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（） A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（） A.（1，3） B.（1，4） C.（-1，3） D.（-1，-4） 4.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（） A. B. C. D. 5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（） A.（-∞，-]∪[，+∞） B.[-] C.（-∞，-）∪（，+∞） D.（-） 6.已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值 范围为（） A.4≤m≤5 B.2≤m≤4 C.m≤2 D.m≤4 7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α 的取值范围是（） A. B.[0，）∪[，π） C. D. 8.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增 B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5）
C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值 D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值 9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（） A.b≤-2或b≥3 B.-2≤b≤3 C.-2＜b＜3 D.b＜-2或b＞3 10.函数在R上不是单调增函数则b范围为（） A.（-1，2） B.（-∞，-1]∪[2，+∞） C.[-1，2] D.（-∞，-1）∪（2，+∞） 11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a， b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点 的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3， 3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（） A.k＞- B. C. D. 13.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（） A. B.2 C.3 D.2 14.已知函数f（x）=x-alnx，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（1，+∞） B.（-∞，1） C.（e，+∞） D.（-∞，e） 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）= ______ ． 23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 ______ ． 24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ． 25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值． 27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax． （1）当a=3时，求f（x）的单调增区间； （2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．
导数基础题
导数基础题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
导数公式及导数的运算法则 1．给出下列结论： ①x x sin )(cos '=； ②3cos )3(sin 'ππ=； ③x x 1)1('2-=； ④x x x 21)1('=- 其中正确的个数是______。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数x x y cos 2?=的导数为_________。 A ．x x x x y sin cos 22'-= B ．x x x x y sin cos 22'+= C ．x x x x y sin 2cos 2'-= D ．x x x x y sin cos 2'-= 3．已知3)(x x f =，6)(0'=x f ，则_______0=x 。 A ．2 B ．2- C ．2± D ．1± 4．函数x y cos =在6π= x 处的切线的斜率为______。 A ．23 B ．23- C ．21 D ．2 1- 5．曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为_______。 A ．030 B ．045 C ．060 D ．0120 6．已知x x x f 2)(2+=，则_______)0('=f 。 7．已知曲线)(x f y =在2-=x 处的切线的倾斜角为4 3π，则_______)2('=-f 。 8．已知x x x x f cos sin )(-?=，则_______)('=πf 。 9．函数x x f x ln 2)(?=在2=x 处的导数为___________ 。 10．求下列函数的导数： ①x x x x f 52 131)(23++=； ②x x x y ln ?+=； ③x e x f x =)( 11．求下列函数的导数：
强大导数知识点各种题型归纳方法总结
导数的定义： 1.(1).函数y = f (x)在x =x °处的导数:f '(X 。)=y'|xm=怛口x ° %x) - f ( x °) 函数八f(x)的导数:f '(x) = y' = 1巩f (x 冈- f (x) 2?利用定义求导数的步骤 ①求函数的增量：.沖二f (X 。? Ax) - f(x 。)：②求平均变化率：竺二f(x 。 ：x )- f (X 0) L X L X ③取极限得导数：f '(x 。)二lim y 3 A x (下面内容必记) 导数的运算: (1) 基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式 ： m m i ① C ，O(C 为常数):②(x n )'= nx n ，；(丄)、(x 』)’一 nx 』」；(n x m )' =(x\' = m x_ x n ③(sinx)'=cosx ；④(cosx)' - -sin x ⑤(e x )'=e x ⑥(a x )'=a x |na(a 0,且a = 1)； 1 1 ⑦(ln x)' ； ⑧(log a x)' (a 0,且 a =1) x xln a 法则1： [f(x) _g(x)]' = f '(x) _g'(x) ； (口诀：和与差的导数等于导数的和与差 ). 法则2： [f(x) g(x)]^ f '(x) g(x) f (x) g'(x)(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号) 法则3： [f 阳」(X)嵌)二 2(X ) g '(X )(g(x)=0) g(x) [g(x)] (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号) (2)复合函数y 二f (g(x))的导数求法： ①换元，令u =g(x)，则y = f(u)②分别求导再相乘y'=〔g(x) 】'」f (u)】'③回代u =g(x) 题型一、导数定义的理解 题型二：导数运算 1、已知 f x = x 2 ? 2x - sin 二，贝U f 0 二 __________ 1. 求瞬时速度：物体在时刻t 0时的瞬时速度 V 就是物体运动规律 即有 V ° 。 2. V = s /(t)表示即时速度。a=v /(t)表示加速度。 四. 导数的几何意义: 函数f x 在X 0处导数的几何意义，曲线y = f x 在点P x 0, f x °处切线的斜率是k =「x 0 。于是相应的切 线方程是：y - y ° = f X 0 x -x ° 。 题型三.用导数求曲线的切线 注意两种情况： (1 )曲线y 二f x 在点PX o ,fX o 处切线：性质：k 切线=f X o 。相应的切线方程是： y -y 。二 f X 。x -x 。 (2)曲线y = f x 过点P X o ,y 。处切线：先设切点，切点为Q(a,b),则斜率k= f'(a),切点Q(a,b)在曲线 y =f x 上，切点Q(a,b)在切线y-y o =「a x-x 。上，切点Q(a,b)坐标代入方程得关于 a,b 的方程组，解方 程组来确定切点，最后求斜率k= f'(a)，确定切线方 程。 例题在曲线y=x 3+3x 2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程； 解析：(1)k =y'|x 2。=3x 02 ? 6x 0 ?6=3(x 0 1)2 3 当 x o =-1 时，k 有最小值 3， 导数的基础知识 ⑵. A 10 B 13 三?导数的物理意义 C - 1 6 D.19 S 二f t 在t “0时的导数「t ° ,
导数基础练习题
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导数基础练习题 一 选择题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1 ，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32