黑龙江哈三中2019-2020学年度上学期高三期中考试理科数学试题答案解析与点睛(24页)

黑龙江哈三中2019-2020学年度上学期高三期中考试理科数学试题

理科数学试题

本试卷共23题，共150分，共8页，考试时间120分钟．

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合[2,2]A =-，{}

2|(1),B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ） A. []22-,

B. []1,2

C. []0,2

D. []2,9-

【答案】C

【解析】

【分析】 求出B 中函数的值域确定B ，找出两集合的交集即可.

【详解】解： 由B 中2(1),[2,2]y x x =-∈-，得到[0,9]B =，

则[0,2]A B ?=.

故选：C .

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2.设i 是虚数单位，复数

1a i i -+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2-

B. 1-

C. 1

D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a 值.

【详解】解：()(1)1(1)1(1)(1)2

a i a i i a a i i i i -----+==++-Q 为纯虚数， 1010

a a -=?∴?+≠?，解得：1a =. 故选：C .

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.

3.已知两个平面相互垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确命题个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断，即可得到答案．

【详解】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；

对于②，设平面α∩平面β=m ，n ?α，l ?β，

∵平面α⊥平面β， ∴当l ⊥m 时，必有l ⊥α，而n ?α， ∴l ⊥n ，

而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；

对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；

对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；

故选B ．

【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．

4.已知函数()f x 是奇函数，满足0x >时，()2x f x =，则21log 3f ??= ???

（ ） A. 3 B. 13 C. 13

- D. 3- 【答案】D

【解析】

【分析】 利用函数的奇偶性即可得出.

【详解】解：当0x >时，()2x

f x =，又()f x 是奇函数， ∴()2lo

g 32

2211log log log 33323f f f ????=--=-=- ? ????

=-?. 故选：D . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则8S =（ ）

A. 8

B. 64

C. 8或64

D. 64- 【答案】C

【解析】

【分析】

由已知可得，2215a a a =?即2(1)14d d +=+，从而可求d ，由等差数列的前n 项和公式可求8S .

【详解】解：由已知可得，2215a a a =?，

∴2(1)14d d +=+

∴0d =或2d =，

由等差数列的前n 项和公式可得，

8188S a ==或8187878826422

S a d ??=+

=+?=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题. 6.《九章算术》卷五商功中记载了一个问题：今有圆亭：下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？答曰：

五百二十七尺，九分尺之七．术曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一，文中给出了如三视图所示几何体体积的一种近似算法：（上底面周长?下底面周长+上底面周长的平方+下底面周长的平方）?高?136

，如此求出的体积的近似值与实际值的比值为（ ） A. 3π B. 3π C. 227π D. 722

π 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据题目提供的公式计算出近似体积的表达式，再求出实际体积的表达式，两者相除即可.

【详解】解：由三视图可知，几何体为一个圆台，设上底半径a ，下底半径为b ，高为h ，

则根据近似算法得体积：

()()()22222112222369

V a b a b h ab a b h πππππ??=?++?=++??， 实际体积：

()22213

V h a b ab π=++ 则()()2

2212229133ab a b h

V V h a b ab πππ++==++. 故选：A .

【点睛】本题考查圆台的体积的计算，是基础题.

7.如果将函数()y g x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移3

π个单位长度，得到函数1()sin 2

6f x x π??=+ ???的图象，则()y g x =图象的一条对称轴的直线方程为（ ） A. 2x π

= B. 6x π

= C. 3x π

= D. 2x π=

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意根据函数()y Asin x ω?=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论.

【详解】解：将函数1()sin 2

6f x x π??=+ ???图象上所有点向右平移3π个单位长度得11sin sin 2623y x x ππ????=-+= ? ??????? ??

?，再将所有点的横坐标缩小为原来的12，可得的()sin y g x x ==图象， 令2x π

=，求得()1g x =，为函数()g x 的最大值，

则()y g x =图象的一条对称轴是直线2x π=

.

故选：A . 【点睛】本题主要考查函数()y Asin x ω?=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.

8. 已已x>0已y>0,x+2y+2xy=8已已x+2y已已已已已

A. 3

B. 4

C. 92

D. 112

【答案】B

【解析】

【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +??+=-?≥- ???

，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥

9.已知四面体ABCD 的所有棱长相等，E 为棱AC 的中点，F 为棱AB 上一点，且14AF AB =

，则异面直线BE ，DF 所成角的余弦值为（ ）

【答案】A

【解析】

【分析】