提公因式法(有答案)

2.2 提公因式法

A卷：基础题

一、选择题

1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）

A．5m（a－b）和b－a B．（a+b）2和－a－b

C．mx+y和x+y D．－a2+ab和a2b－ab2

2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A．x2－y B．x2+2x C．x2+y2D．x2－xy+y2

3．下列用提公因式法分解因式不正确的是（）

A．12abc－9a2b2c=3abc（4－3ab）B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）

C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）D．x2y+5xy+y=y（x2+5x+1）

4．（－2）2007+（－2）2008等于（）

A．2 B．22007C．－22007D．－22008

5．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（）

A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）二、填空题

6．9x2y－3xy2的公因式是______．

7．分解因式：－4a3+16a2b－26ab2=_______．

8．多项式18x n+1－24x n的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______．

9．a，b互为相反数，则a（x－2y）－b（2y－x）的值为________．

10．分解因式：a3－a=______．

三、解答题

11．某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（•a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积．

12．观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的．1×2+2=4=22；

2×3+3=9=32；

3×4+4=16=42；

4×5+5=25=52；

…

B卷：提高题

一、七彩题

1．（巧题妙解题）计算：1233695101571421 13539155152572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯

.

2．（多题一思路路）

（1）将m2（a－2）+m（2－a）分解因式，正确的是（）A．（a－2）（m2－m）B．m（a－2）（m+1）

C．m（a－2）（m－1）D．m（2－a）（m－1）（2）若x+y=5，xy=10，则x2y+xy2=_______；

（3）mn2（x－y）3+m2n（x－y）4分解因式后等于_______．

二、知识交叉题

3．（科交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜：

32005－4×32004+•10×32003能被7整除吗？

4．（科交叉题）已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9Ω，R2=18.5Ω，R3=18.6Ω，I=2.3A时，求U的值．

三、实际应用题

5．在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，•每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6m，每个花坛中间矩形长分别为36m，25m，30m，28m，•25m，•32m，24m，24m，22m和32m，你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？

四、经典中考题

6．（2008，，3分）分解因式：ax－ay=______．

7．（2007，，3分）分解因式：2a2－2ab=_______．

C卷

1．（规律探究题）观察下列等式：

12+2×1=1×（1+2）；

22+2×2=2×（2+2）；

32+2×3=3×（3+2）；

…

则第n个等式可以表示为_______．

2．（结论开放题）如图2－2－1，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，•b 的小矩形组成图形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．

3．（阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题．求满足4x（2x－1）－3（1－2x）=0的x的值．

解：原方程可变形为（2x－1）（4x+3）=0．

所以2x－1=0或4x+3=0，所以x1=1

2

，x2=－

3

4

．

注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；•反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x（x－2）－4（2－x）=0的x的值．

3.先阅读下面的材料，再分解因式：

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；•把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）•又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+•an+•bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．•如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．请用上面材料中提供的方法分解因式：

（1）a2－ab+ac－bc；（2）m2+5n－mn－5m．

参考答案

A卷

一、1．C 点拨：A中公因式是（a－b），B中公因式是（a+b），D中公因式是（a－b）．

2．B 点拨：x2+2x=x（x+2）．

3．B 点拨：3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2）．

4．B 点拨：（－2）2007+（－2）2008=（－2）2007+（－2）2007×（－2）

=（－2）2007×（1－2）=（－1）×（－2）2007=22007．

5．C 点拨：xy2－9x=x（y2－9）=x（y2－32）=x（y+3）（y－3）．

二、6．3xy 点拨：9x2y－3xy2=3xy·3x－3xy·y=3xy（3x－y）．

7．－2a（2a2－8ab+13b2）点拨：－4a3+16a2b－26ab2=－2a（2a2－8ab+13b）．8．6x n；3x－4 点拨：18x n+1－24x n=6x n·3x－6x n·4=6x n（3x－4）．

9．0 点拨：因为a+b=0，

所以a（x－2y）－b（2y－x）=a（x－2y）+b（x－2y）=（x－2y）（a+b）=0．10．a（a+1）（a－1）点拨：a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．

三、11．解：（a+b）2+a（a+b）+b（a+b）

=（a+b）[（a+b）+a+b]=（a+b）（2a+2b）=2（a+b）2（m2）点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果．

12．解：结论是：n（n+1）+（n+1）=（n+1）2．

说明：n（n+1）+（n+1）=（n+1）（n+1）=（n+1）2．

点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律．

B卷

一、1．解：原式=

3333

3333

123(1357)1232 135(1357)1355⨯⨯⨯+++⨯⨯

==

⨯⨯⨯+++⨯⨯

．

点拨：本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化，且不易出错．