探索三角形相似的条件一-

AM AB . DN DE
E
B
C
N
F
小结
拓展
回味无穷
如图: 在△ ABC和△ DEF中 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, 那么△ ABC∽ △DEF. AB BC AC 如果 . DE EF DF 那么△ ABC∽ △DEF. AB AC 如果 . 且∠A=∠D DE DF 那么△ ABC∽ △DEF. A
☞ 想一想,做一做
亲历知识的发生和发展
我们重新来看问题三: 如果△ ABC与△ DEF 有一个角相等,且两边对 应成比例,那么它们一定 A 相似吗? (2).如果这个角是这两 边中一条边的对角,那么 它们一定相似吗? 小明和小颖分别画出了 下面的△ ABC与△ DEF:
C 4cm 500 F 3.2cm 2cm 1.6cm 0 B 50 D E
判定三角形相似的常用方法: 两角对应相等的两个三角形 相似. 三边对应成比例的两个三角 形相似. 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似. 斜边直角边对应成比例的两 个直角三角形相似. 相似三角形的各对应角相等, 各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比,对应 角平分线的比,对应中线的比, D 对应周长的比都等于相似比 .
C′ C 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC . 且∠A=∠A′, A B A C
判定三角形相似 的方法之三
B
A
那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视.
思 考 分 析
☞ 想一想,做一做
亲历知识的发生和发展
问题三: 如果△ ABC与△ A′B′C′有 一个角相等,且两边对应成 比例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的 夹角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△A′B′C′使 ∠A=∠A′,
判定直角三角形 相似的方法
A′ A
B
斜边直角边对应成比例的两个直角 三角形相似.
B′ C C′ 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果
AB AC . A B A C
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
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智慧
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猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系. 相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: A 如图∵△ ABC∽ △DEF.
AB BC . ∴∠B =∠E, DE EF
BM BC AB BM . .且∠B =∠E. EN EF DE EN
又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.M D ∴△ AMB∽ △DNE.(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似). (相似三角形对应边成比例).

注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正
确解答的前提和关键.
☞ 回顾与反思
判定三角形相似的方法




判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 类比三角形全等的判定方法: 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边 边(SSS);斜边直角边(HL). 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
随堂练习
☞
下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△AEF中. A 3 1 F E 3 1 B
敢问 “路” 在何 方
C
AB 2 AC 6 AB AC 2. 2. . AE 1 AF 3 AE AF
且∠பைடு நூலகம்是公共角 ∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
AB AC 和 都等于 AB AC 3 给定的值k (如 ). 2
设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠C与∠C′的 大小. △ ABC与△A′B′C′相 似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你 猜出了什么结论?
梦想成真
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似. B′ A′
通过上面的活动,你 猜出了什么结论? 两边对应成比例,且 其中一边的对角对应 相等的两个三角形不 一定相似
小测验
提升能力的奥秘
如图,P是AB上一点,补充下 判定下列三角形是否相似, 列条件: 若不相似需要增加什么条件 (1) ∠ACP=∠B; (2)∠APC=∠ACB; 才能相似? AP PC 3 ; 两个全等三角形; AC BC 两个等腰三角形; AP AC 4 . 两个等边三角形; AC AB 其中一定能使 两个直角三角形; △ ACP∽ △ABC的是( D ) 含300角的直角三角形; (A) (1) (2) (3) (4) A (B) (1) (2) (3) P (C) (3) (D) (1) (2) (4) C B
思 考 分 析
G H D
E
F
C
在AEF中, AE 2, EF 1; 在CEA中, CE 2, AE 2;
AE EF 2 . 且∠AEF=∠CEA(公共角), CE CE 2
∴△AEF∽△CEA.
(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
☞ 想一想,做一做
问题四: 在Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′中, ∠C= ∠C′=900,如果有一直 角边和斜边对应成比例,那么 它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△ A′B′C′,使
孤独晓寂连连求饶“不敢、不敢”。 她们之间因为知晓了彼此不少的秘密，情感便越发的好了起来。 孤独晓寂也终于快熬到结业了，那段时间她心情总是很好，隔三差五都会买些鲜花放到家里，莫艳艳忍不住调侃“哦呦，这还 没有进入你的理想之地就这么高兴了？” 孤独晓寂也不恼，仍是心情大好，直到那个冬天的某个晚上她看到送莫艳艳回家的男士之后，所有的期翼便被拍入冰山之底。 那个送莫艳艳回家的男士不是别人，正是司空阳宇，即使时隔十年，她再一次正面碰见那个男子，她还是一眼就将他认了出来。 敲门声响起的时候她正在洗脸，一边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。 莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上，整个人都是一副娇弱无力的样子，孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般 的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士，可惜那个男子并不认识她，只是礼貌的 开口“你是她室友吗，那现在麻烦你把她扶回去吧！”。 孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的，她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶，她从来没有过的一种厌恶。她一瞬不瞬的 看着司空阳宇的背影消失在楼道之后，便将莫艳艳扶回了家门，似丢垃圾般将她直接推向了就近的沙发。然后，把自己锁进房 中，心疼到不知所以的流下泪来，这世上、果然所有的男士都是喜欢莫艳艳那类的娇媚女人么？ 莫艳艳不耐烦的敲她的门“孤独晓寂，你给我出来，你在闹什么别扭，怎么总是那么自以为是，你为何不问问我、那个男人是 谁？”
AC AB 和 都等于 AC AB 3 给定的值k (如 ). 2
亲历知识的发生和发展
设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠A与∠A′的 大小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′
相似吗?说说你的理 由. 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你 猜出了什么结论?
梦想成真
八年级数学（下册） 第四章 相似图形 探索三角形相似的条件
☞ 回顾与反思
相似三角形的相关概念
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应周长的比等于相似比. 相似比等于1的两个三角形全等.
解法2:如图,设小正方 形的边长为1,由勾股 定理可得:
A′
B′
C′
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
例 如图矩形ABCD是由三个 正方形ABEG,GEFH,HFCD组 A 成的. 图中的△AEF∽△CEA,你还能 用其它方法说明其正确性吗? 解法2:△AEF∽△CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股 B 定理得
F
E
C
B
独立 作业
知识的升华
(1)P112习题4.8 2题 (2)练习册P112 2(6),5,8题. 祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 可以用一次的想法是一个 决窍,如果它可以用两次以 上,那就成为一种方法了.
； / ghost系统下载 chl231vgw 莫艳艳一下子没反应过来“啊？”了声后，便走向孤独晓寂敲她的头“你这是要嘲笑我么？”
梦想剧场

好汉的歌
两角对应相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 图中的 △ABC∽△A′B′C′, A B 你还能用其它方法 C 来说明其正确性吗?
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2; AB AC 2. AB AC
相似与全等 类比—新化旧
三角形全等的判定方法： 边角边(SAS);角边角 由边角边(SAS)可猜想: (ASA);角角边(AAS);边 两边对应成比例,且夹角 边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似; (HL). 由斜边直角边(HL)可猜 由角边角(ASA);角角边 想 : (AAS);可知,有两个角对 斜边直角边对应成比例 应相等的两个三角形相 的两个直角三角形相似. 似; 由边边边(SSS)可知:有 我们已经把前两个猜想 三边对应成比例的两个 变为现实,剩余的还有问 三角形相似; 题吗.