第04章 电力网络的数学模型

第四章电力网络的数学模型4-1 节点导纳矩阵4-2 网络方程的解法4-3 节点阻抗矩阵4-4 节点编号顺序的优化1.用于短路计算的电力系统数学模型2.节点方程3.节点导纳矩阵元素的物理意义4. Y阵的修改（网络结构变化、故障等）1.用于短路计算的电力系统数学模型建立电力系统的数学模型，即建立一组描述电力系统运行状态的数学方程式运用适当的数学方法和计算工具进行分析计算电力网络模型（网络元件主要包括线路和变压器） 发电机模型负荷模型发电机：电势源支路电力网络：一相等值电路，略去变压器励磁支路和线路电容 负荷：恒定阻抗零电位参考节点不予编号G124G3LD1.用于短路计算的电力系统数学模型12 431E 4E 10y 12y 24y20y 23y 34y 40y电势源支路转换为电流源支路，根据KCL 定律列写每一个节点的电流方程式。

12431E 4E10y 12y 24y 20y 23y 34y 40y 2.节点方程12431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 4I 40y 1101I y E = 4404I y E =2.节点方程—节点1...11211012()I y U y U U =+− ()..121101212I y y U y U =+− 12431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 4I 40y2.节点方程—节点2.......2122324122023240()()()y U U y U y U U y U U =−++−+−()....1234121220232423240y U y y y y U y U y U =−++++−−12431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 4I 40y2.节点方程—节点312431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 4I 40y ....323423340()()y U U y U U =−+−()...234232334340y U y y U y U =−++−2.节点方程—节点412431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 4I 40y .....424344243440()()I y U U y U U y U =−+−+ ()...23442434243440I y U y U y y y U =−−+++2.节点方程的矩阵形式()()()()..121101212....123412122023242324...33423233434 (234)4243424344000I y y U y U y U y y y y U y U y U y U y y U y U I y U y U y y y U ⎧=+−⎪⎪=−++++−−⎪⎨⎪=−++−⎪⎪=−−+++⎩.111121.221222324.3233343424344.44000000U Y Y I Y Y Y Y U Y Y Y U Y Y Y I U ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦122112233223244224344334Y Y y YY y Y Y y Y Y y ==−==−==−==−111012221220232433233444243440Y y y Y y y y y Y y y Y y y y =+=+++=+=++2.节点方程的矩阵形式1 2431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 4I 40y .1111213141.2212223242.313233343334424344.44U Y Y Y Y I Y Y Y Y U I Y Y Y Y I U Y Y Y Y I U ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦.111121.221222324.3233343424344.44000000U Y Y I Y Y Y Y U Y Y Y U Y Y Y I U ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ T 1234I I I I ⎡⎤=⎣⎦I 节点注入电流：.U =I Y T ....1234U U U U ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.节：电U 点压2.节点方程—n 个独立节点的电力网络数学模型.U=I Y .1111211.212222212n n n n nn n n U Y Y Y I Y Y Y I U Y Y Y I U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦" "##### "。

Y节点导纳矩阵线性代数方程ii Y 节点i 自导纳ij Y 节点ij 间互导纳3.节点导纳矩阵元素的物理意义....i ii ii ji i i ii j j i j k I Y U I Y I U Y I Y U U ⇒=⇒=== .1.=1nj i ij j n k j jk k I Y U I Y U =⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑ .U=I Y ()..0,0, i j U U j i ≠=≠12431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 40y 3I 2I 4I .2U .222220122324..221211232323.242424, Y I U y y y y Y I U y Y I U y Y I U y ==+++==−==−==−3.节点导纳矩阵元素的物理意义—自导纳Y ii:当网络中除节点i 以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比Y ii:与节点i相连的所有支路导纳之和12431I10y12y24y20y23y34y40y3I2I4I.2U.222220122324 Y I U y y y y ==+++3.节点导纳矩阵元素的物理意义—互导纳12431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 40y 3I 2I 4I .2U .212112.232323.242424Y I U y Y I U y Y I U y ==−==−==− Y jk ：当网络中除节点i 以外所有节点都接地时，从节点j 注入网络的电流同施加于节点k 的电压之比节点j 的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Y jk 应等于节点j 、k 之间连接支路导纳的负值3.节点导纳矩阵的特点 直观易求 稀疏矩阵0, ii i ij ij ij Y y y Y y =+=−∑∑ 对称矩阵ik ki ikY Y y ==−∑n n×Y 设每个节点平均有m 条出线，则节点导纳矩阵非零元素为(m+1)×n 个，稀疏度(m+1)/n如果ij 之间没有直接支路连接，则Y ik = Y ik = 04. Y 阵的修改—增加树支0000inn ik kikk Y Y Y Y ⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦##""(0)ii iiikkk ikik ki ikY Yy Y y Y Y y =+===−(0)0mk km mi im imY Y Y Y Y====Y 阵增加一行一列111111n i ii in n ni Y Y Y Y Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""#"#"#""#"#"#""Y nnm i4. Y 阵的修改—增加连支11111111i k n i in k ii ik kik kn n ni nkn kn Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦"""#"#"#"#"""#"#"#"#"""#"#"#"#"""(0)(0)(0)ii ii ik kk kkikik ki ikikY Yy Y Yy Y Y Yy =+=+==−(0)(0), mk km mkmi im imY Y Y Y Y Y====Y 阵阶数保持不变4. Y 阵的修改—删除连支11111111i k n i in k ii ik kik kn n ni nkn kn Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦"""#"#"#"#"""#"#"#"#"""#"#"#"#"""(0)(0)(0)ii ii ik kk kkikik ki ikikY Yy Y Yy Y Y Yy =−=−==+(0)(0), mk km mkmi im imY Y YY Y Y====Y 阵阶数保持不变4. Y 阵的修改—改变变压器变比(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)pp ppppppqq qq qq qqpq qp pqpqpqY Y Y Y Y YYYY Y YY Y=−Δ+Δ=−Δ+Δ==−Δ+Δ2(1)1(1)pp T T T qq T T Tpq qp TY k Z k Z Z Y k Z k k Z k Z Y Y k Z Δ=+−=Δ=+−=Δ=Δ=−T Z k 1T Z k−()1T Z k k −p q rsz mz pq z rspqI rsI 4. Y 阵的修改—支路间存在互感....p q pq m pq m rs rs r s z z U U I z z I U U ⎡⎤−⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦−⎣⎦ ....p q pq m pqmrsrs r s y y U U I y y I U U ⎡⎤′′⎡⎤−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′⎣⎦⎣⎦−⎣⎦222, , pq rs mpq rs pq rs pq m rs pq m rs pq mz z z y y y z z z z z z z z z ′′′===−−−−....pq pq m m pq m m pq pq p rs rs q m m pq r m m rs rs r rs s s y y U y y y y U I U y y y y I y y y I y y I U y ′′′′−−′′⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′′−−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′′−−−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢′⎥′⎦−⎣−4. Y 阵的修改—支路间存在互感m y ′my ′rsy ′pqy ′my ′−my ′−....p q pq m pq m rs rs r s z z U U I z z I U U ⎡⎤−⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦−⎣⎦ 222, , pq rs mpq rs pq rs pq m rs pq m rs pq mz z z y y y z z z z z z z z z ′′′===−−−−....pq pq m m pq m m pq pq p rs rs q m m pq r m m rs rs r rs s s y y U y y y y U I U y y y y I y y y I y y I U y ′′′′−−′′⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′′−−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′′−−−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢′⎥′⎦−⎣− p q rsz mz pq z rspqI rsI4. Y 阵的修改—断开互感支路EQUm y ′my ′rsy ′pqy ′my ′−my ′−m y ′my ′rsy ′pqy ′my ′−my ′−p q r s z mz pq z rs pqI rsI p qrsz m z pq z rspqIqsp rz m z pq z rspqI 4. Y 阵的修改—互感支路挂地检修（挂检）pqy ′m y ′my ′rsy ′pqy ′my ′−my ′−m y ′my ′rsy ′pqy ′my ′−my ′−p q r s z mz pq z rs pqI rsI rsI 2rspq rs pq mz y z z z ′=−4. Y 阵的修改—一端互联的互感支路pqrsrsm y y ′′+pq my y ′′+my ′−m y ′my ′rsy ′pqy ′my ′−my ′−m y ′my ′rsy ′pqy ′my ′−my ′−p q r s z mz pq z rs pqI rsI p qrsz m z pq z rspqI rsI1. 用高斯消去法求解网络方程2. 星网变换3. 高斯消去法与星网变换4. 用高斯消去法化简网络(1)(1)(1)(1)222322(1)(1)(1)(1)323333(1)(1)(1)(1)2.111121311.2.3.30000n n n n nn n n n Y Y Y I Y Y Y I Y Y U Y Y Y Y I Y I U U U ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦" """""" """1.用高斯消去法求解网络方程第1次消元1(1)111j ijij i Y Y YY Y =−(1)1111ii i II Y I Y =− .111121311.221222322.313233333123.n n n n n n nn n n U Y Y Y Y I Y Y Y Y U I Y Y Y Y I U Y Y Y Y I U ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ " """"""""" "i = 2, 3, …, n ; j = i , i +1, …, n1.用高斯消去法求解网络方程(2)(2)(2)3333(2)(2)(2).111121311.(1)(1)(1)(1)2223322..330000000n n nn n n n n Y Y I Y Y U Y Y Y Y I I Y Y Y U I U U ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦" """" """ " 第2次消元(1)(1)(1)(1)323333(1)(1)(1.111121311.(1)(1)(1)(1)2222322.3)(1)23.0000n n n n n n nn n Y Y Y I Y Y U Y Y Y Y I Y Y U I Y U I U Y ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦"""""""" " " (1)2(2)(1)(1)12(1)2(1)22(1)12((0)(1)12(1)1122(01)21)(1)12(0)(1)1122(1)(1)jijijj jij ji jij k kj ij i i i i k ikk kkk Y YY Y Y YY Y YYY Y Y Y Y Y YY YYYYY −−−==−=−−=−−=−∑(1)2(2)1(1)k ikk ikkik k Y YII I −−==−∑ i = 3, 4, …, n ; j = i , i +1, …, n1.用高斯消去法求解网络方程(1)(1(1)(1)11)k i k k ik k k ji ijij k kYYYY Y−−−=−−=−∑(1)(1(11)1)k ikk kki i iikk Y YII I −−=−−=−∑ .111121311.(1)(1)(1)(1)2(2)(2)(2)333223322.33(1)(1).0000000000n n n n n n n n n U Y Y Y Y I Y Y Y U I U U Y Y I Y I −−⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦" """" ""第n -1次消元后：i = 1, 2, …, n ; j = i , i +1, …, n2.星网变换1n23i31I 21I 1i I 1n I 21y 1n y 31y 1i y ..111220nnk k k k k I y U U ==⎛⎞=−=⎜⎟⎝⎠∑∑ ..111.2212nk k nnkkk k k k y Y y U y U U Σ=====∑∑∑....112ni i k i ikk k iy U U y U U =≠⎛⎞⎛⎞′−=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑3i y ′2i y ′3n y ′23y ′2n y ′iny ′1....221i k nk i ik n i k k k k ik iy y U U U U y Y ==≠≠Σ⎛⎞−⎜⎟⎛⎞⎝⎠=−⎜⎟⎝′⎠∑∑EQU2.星网变换1n23i31I 21I 1i I 1n I 21y 1n y 31y 1i y ....112ni i k i ikk k i y U U y U U =≠⎛⎞⎛⎞′−=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑3i y ′2i y ′3n y ′23y ′2n y ′iny ′111121i j i j ijnk k y y y y y y Y =Σ′==∑任一同类项的系数相等1....221i k nk i ik n i k k k k ik iy y U U U U y Y ==≠≠Σ⎛⎞−⎜⎟⎛⎞⎝⎠=−⎜⎟⎝′⎠∑∑12111111ij i j niji j k k z z z y z Y y y Σ=′==′=∑EQU3i y ′n23i2i y ′3n y ′23y ′2n y ′iny ′()313I I +Δ ()212I I +Δ (1)n nI I +Δ (1)i iI I +Δ 2.星网变换—中心节点电流的移置1n23i31I 21I 1i I 1n I 21y 1n y 31y 1i y 1I 3I 2I iI n I 1n 23i31I ′ 21I ′ 1i I ′ 1n I ′ 21y 1n y 31y 1i y ()313I I +Δ ()212I I +Δ (1)n nI I +Δ (1)i iI I +Δ EQU2.星网变换—中心节点电流的移置1n23i31I 21I 1i I 1n I 21y 1n y 31y 1i y 1I 3I 2I iI n I 1n 23i31I ′ 21I ′ 1i I ′ 1n I ′ 21y 1n y 31y 1i y ()313I I +Δ ()212I I +Δ (1)n nI I +Δ (1)i iI I +Δ ()(1)11i=2,3,,n i i i i i I I I I I ′−=+Δ− "(1)11i i i I I I ′Δ=−+ (12212)11nni ni i i i i I I I I ===′=Δ=−+∑∑∑ 11111..111j j i i i j i j i j I I I I y y U U y y ′′−=−−=(1)(1)11j ii j I I y y ΔΔ=2.星网变换—中心节点电流的移置1n23i31I 21I 1i I 1n I 21y 1n y 31y 1i y 1I 3I 2I iI n I 1n 23i31I ′ 21I ′ 1i I ′ 1n I ′ 21y 1n y 31y 1i y ()313I I +Δ ()212I I +Δ (1)n nI I +Δ (1)i iI I +Δ ((1)(1)221111221)21n nnn i k k ni i i I I y y I I yy===ΔΔΔ====∑∑∑ " ()(1)11 i=2,3,,n i i i i i I I I I I ′−=+Δ− "(1)11i i i I I I ′Δ=−+ (1)1112i i nk i I I y y=Δ=∑ (12212)11n ni n i i i i i I I I I ===′=Δ=−+∑∑∑3.高斯消元与星网变换(1)(1)(1)(1)222322(1)(1)(1)(1)323333(1)(1)(1)(1)2.111121311.2.3.30000n n n n nn n n n Y Y Y I Y Y Y I Y Y U Y Y Y Y I Y I U U U ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦" """""" """第1次消元1(1)111j ijij i Y Y Y Y Y =−(1)1111ii i II Y I Y =− .111121311.221222322.313233333123.n n n n n n nn n n U Y Y Y Y I Y YY Y U I Y Y Y Y I U Y Y Y Y I U ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ " """"""""" "i = 2, 3, …, n ; j = i , i +1, …, n111121i j i j ijnk k y y y y y yY =Σ′==∑(1)1112i i nk i I I y y=Δ=∑ 星网变换等价4.用高斯消元法化简网络111211,1111212222,122212,11,11,21,1,11,112,,1m m n m m n m m mmm m mn m m m m m mm m m n m n n n mn m nn n Y Y Y Y Y V I Y Y Y Y Y V I Y Y Y Y Y V I Y Y Y Y Y VY Y Y Y Y V +++++++++++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ "" ""####### """"###### ""1m n I I +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦# ()1A AAA AB B U YI Y U −=−AA AB A A BA BB B B Y Y U I Y Y U I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()1BA AAA AB B BB B BY YI Y U Y U I −−+=()11BBBA AA ABBB BA AA AYY Y YUI Y Y I−−−=−BBB B Y U I ′′=1. 节点阻抗矩阵.U =I Y .1111211.2122222.12n n n n nn n n U Z Z Z I Z Z Z I U Z Z Z I U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦" "##"### "1−=Z Y节点阻抗矩阵ii Z 节点i 自阻抗ijZ 节点ij 间互阻抗.U =ZI....i ii i j ji i ii i i ij ji U Z I U Z Z Z I I I U U ⇒==⇒== .1.1ni ij j j nj jk k k U Z I U Z I ==⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑ ()0,0, i j I I j i ≠=≠ 2. 节点阻抗矩阵元素的物理意义.U =ZI12431I 10y 12y 24y 20y 23y 34y 4I 40y .1U .2U .3U .4U对称矩阵满阵 计算复杂3. 支路追加法生成Z 阵-基本过程44×Z 11×Z 22×Z 22×′Z 33×Z 起始支路：与地相连3. 支路追加法生成Z 阵-基本过程44×Z 44×′Z 44×′′Z 增加支路：须与已出现的节点或接地点相连3. 支路追加法生成Z 阵-追加树支p p ×Z (1)(1)p p +×+Z 11111111q iq pq i p i ii ip p pi pp q qiqpqq Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""#"#"##""#"#"##""""Z 阵增加一行一列⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎣⎦Z ppm i3. 支路追加法生成Z 阵-追加树支m m I 节点单独注入电流.i im mU Z I = ..q i qm m im mU Z I U Z I === qm imZ Z =11111111q iq pq i p i iiipp pi pp q qi qpqq Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""#"#"##""#"#"##""""Z ppm imI3. 支路追加法生成Z 阵-追加树支q q I 节点单独注入电流.m q mi mq qU I Z Z I == ()..q i iq q ii iq q qqq U U z I Z Z z I I =+=+= mq miZ Z =11111111q iq pq i p i iiipp pi pp q qi qpqq Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""#"#"##""#"#"##""""Z ppm iqI3. 支路追加法生成Z 阵-追加树支ii q i q qZ Z z =+(),1,2,,mi mq qm Z Z m p Z ==="Z 阵增加一行一列Z 阵原有元素不变11111111q iq pq i p i iiipp pi pp q qi qpqq Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""#"#"##""#"#"##""""Z ppm i3. 支路追加法生成Z 阵-追加接地树支i qq qZ z =()0,1,2,,mq qm m Z Z p ==="11111111q iq pq i p i iiipp pi pp q qi qpqq Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""#"#"##""#"#"##""""Z 阵增加一行一列Z 阵原有元素不变3. 支路追加法生成Z 阵-追加连支p p×Z p p×′Z z km 支路会引起原网络电压电流分布的变化mz kmZ ppi k111111i p i ii ip p pipp Z Z Z Z Z Z Z Z Z ′′′⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′⎣⎦""#"#"#""#"#"#""3. 支路追加法生成Z 阵-追加连支-推导1.U ′=Z I.111pi ij j i ik k im m ip pj U Z I Z I Z I Z I Z I =′′′′′==++++++∑ """mz kmZ ppi kp pZ ×′kI mI3. 支路追加法生成Z 阵-追加连支-推导1.U ′=ZI , ,k k kmm m km jjI I j I I I I k mI I ′=−′′+=≠= ()().111pi ij j i ik k km im m km ip pj U Z I Z I Z I I Z I I Z I =′==++−+++++∑ """m z kmZ ppi k p pZ ×′kI mI kmI m kmI I + k kmI I −3. 支路追加法生成Z 阵-追加连支-推导1().1pi ij j ik im kmj U Z I Z Z I ==−−∑ ().1pm mj j mk mm kmj U Z I Z Z I ==−−∑ ().1pk kj j kk km kmj U Z I Z Z I ==−−∑ ()().111pi ij j i ik k km im m km ip pj U Z I Z I Z I I Z I I Z I =′==++−+++++∑ """m z kmZ ppi k p pZ ×′kI mI kmI m kmI I + k kmI I −3. 支路追加法生成Z 阵-追加连支-推导1()()..1pk m kj mj j k km k k km mk mm km j mU U Z Z I Z Z Z z I Z I =−=−−−−=+∑ ()()112pkmkj mj jj kk mm km km I Z Z I Z Z Z z ==−+−+∑ ().1pm mj j mk mm kmj U Z I Z Z I ==−−∑ ().1pk kj j kk km kmj U Z I Z Z I ==−−∑ m z kmZ ppi k p pZ ×′kI mI kmI m kmI I + k kmI I −。