《图形的全等和全等三角形》同步课堂教学课件

如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边 和对应角以外，你还能得到什么结论？
∠AEC=∠DFB 分析：∵⊿ABF≌⊿DCE ∴ ∠AFB=∠DEC
∴ ∠AEC=∠DFB (等角的补角相等)
Ｂ
Ａ Ｅ Ｆ Ｄ Ｃ
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边 和对应角以外，你还能得到什么结论？
AB∥CD BF∥CE Ａ 分析：∵⊿ABF≌⊿DCE ∴∠A=∠D，∠AFB=∠DEC Ｅ
三角形全等的表示方法: △ABC≌△DEF A D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等,对应角相等
你能将一个等边三角形分
成两个全等三角形吗？
能把它分成三个,四个 全等三角形吗？
你能将一个等边三角形分
成两个全等三角形吗？
能把它分成三个,四个 全等三角形吗？
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形.
与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是
B A 图2 C A B C D
我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.
你能找到图中的对应边 和对应角吗？
A
D
B
E F C 对应角：∠A 与∠D, ∠B与∠E ,∠C与∠F 对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF
BF=7cm，CF=3cm，求EF的长.
A 解： ∵⊿ABE≌⊿DCF ，∠A=∠D ∴BE=CF=3cm ∴EF=BF-BE=4cm B D E C
F
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边 和对应角以外，你还能得到什么结论？ AE=DF 分析：∵⊿ABF≌⊿DCE ∴AF=DE ∴AF-EF=DE-EF 即AE=DF Ｃ Ａ Ｅ Ｆ Ｄ Ｂ
你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度? A 解： 因为△DEF≌△ABC B C 所以∠F=∠C=25° F E EF=BC=6cm
DF=AC=4cm D
如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE 证明： 因为△ABC≌△DEF 所以AB=DE B E F D C A
AB-BD=DE-BD
图形的全等与三角形的全等
通过观察我们发现，这些图形中 有些是完全一样的，如果把它们叠在 一起，它们就能重合. 能够完全重合的两个图形称为全等图形.
观察下面两组图形，它们是不是全等图 形？为什么？ 大小 不同
形状 不同
如果两个图形全等，它们的形状和大小一
定都相同.
找出下列图形中的全等图形
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形.
E
∠EFC=64°,则BC=_____cm, 3 7 AC=_____cm, ∠B=_____. 64°
∠ACB=∠ECF= 90°
∠A= ∠E=26° 你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?
已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，
∠MPN=35º ，∠CAB=40º ,则∠ABC=____，∠M=____.
即AD=BE
如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若
相等请证明,若不相等说出为什么? 分析： ∠1与∠2分别在 △AOF与△EOB中，显而 A O
1 2
F D
C
易见∠AOF与∠EOB是
E B 对顶角，而∠A与∠E是△ABC与△EBD的对应
角，可由三角形内角和得到∠1与∠2相等.
如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若
习题5.5 习题5.6
知识技能 问题解决
2，3 1，2
C
如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°, 求出△AEC各内角的度数. A
解：因为△AEC≌△ABC
所以∠E=∠B=30° E B C
∠ACE=∠ACB=85°
∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°
如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,
A
D
C 已知：△ACE≌△DFB
B 则：
E
F
∠A 与∠D, ∠C与∠F, ∠AEC与∠DBF 对应角有:________________________________ AC与DF,AE与DB,CE与FB 对应边有:_____________________
如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角 D 解：∠A=∠B C
你能将一个等边三角形分
成两个全等三角形吗？
能把它分成三个,四个 全等三角形吗？
A 已知：△ABC≌△ADC
与BC对应的线段：_______ DC
AB 与AD对应的线段：_______
B C
D
与AC对应的线段:________与∠ACB对应的 AC 角:________与∠B对应的角：_________与 ∠ACD ∠D ∠DAC ∠BAC对，
C
∠E=∠C，AB=7，
DF=3，求AF的长？ A F D B
E 解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C ∴AD=BF ∴AD-DF=BF-DF 即AF=BD 又∵ AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm) ∴AF=BD＝2cm A F D
C
B
如图， ⊿ABE≌⊿DCF ，∠A=∠D，
相等请证明,若不相等说出为什么?
解：因为△EBD≌△ABC
所以∠A=∠E 在△AOF与△EOB中， ∠AOF=∠EOB A O
1 2
F D
C
E
B
根据三角形内角和为180° 所以 ∠1=∠2
A
如图,若△ABC≌△EFC, 点B、C、E在同一条直线
F
上，且CF=3cm, CE=7cm,
B
C
AF=4cm
∴ AB∥CD， BF∥CE （内错角相等，两直线平行） Ｃ
Ｂ
Ｆ Ｄ
一．你能把下面的这个平行四边形
1．分成两个全等的图形吗？
一．你能把下面的这个平行四边形
２．分成四个全等的图形吗？
一．你能把下面的这个平行四边形
３．分成三个全等的图形吗？
1.图形的全等概念 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2.三角形全等的性质 全等三角形的对应边相等,对应角相等.
∠D=∠C
∠DOA=∠COB A
O
B
如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，
∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和
对应角. AB=AC AD=AE BD=CE B ∠BAD=∠CAE A C
D
E
若 ⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB， 请用等式表示其它的对应边和对应角. A AB=AC AE=AD BE=CD B ∠BAE=∠CAD D E
分析：本题没有图，可以从两个角度出 发，一个是根据题意作图，另一个就是 找到对应顶点.
已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC， ∠MPN=35º ，∠CAB=40º ,则∠ABC=____，∠M=____. 40º 105º 思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到对应顶点 分别是M与A，N与B,P与C. 由此可得： ∠M=∠CAB=40º ,∠ACB=∠MPN=35º 所以∠ABC=180º -∠CAB-∠ACB=105º