最新北师版九年级数学下册2.2二次函数的图像与性质(3)

2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x的增大而减少？
做一做
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象． 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?
二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.
y 3x 2
y 3x 1
图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 顶点坐标 是点(-1,0).
二次项系数相 a>0,开口都向
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(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的 值随x的增大而减少？
(3) 函数y=3(x-1)2的图象
与 y=3x2 的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么?
二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位
h
h
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y ax h
2
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 顶点坐标 对称轴 倍 速 课 时 学 练 y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y 3x 1 2
2
y 3x 1
2
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.
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开口向上 X=1时有最 值:且最小值
顶点是(1,2).
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x-1)2-2,会是什么样?
二次函数y=3(x-1)2-2的
在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,. 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.
y 3x 2
y 3x 1
顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0..

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在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x>1时),函数y=3(x-1) 的值随x的增大而增大,.
4
y 3x 2
y 3x 1
2 2
27 29
y 3x 1 2
二次函数y=3(x-1)2+2的
y 3x 2
图象和抛物线y=3x² ,y=3(x1)2有什么关系?它的开口 方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么?
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
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开口向上 当x=1时y 最小值:且 最小值= -
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x² ,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向, 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
议一义
我思，我进步
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在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x1)2-2,y=-3x² 和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x² ,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些 值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的 值随x值的增大而减小?
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线 y=-3x² ,y=-3(x-1)2有什么关 系? 它的开口方向,对称轴和 顶点坐标分别是什么?
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
y 2 x 2 1
图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
顶点是(1
y 2 x 2
X=1 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
2.抛物线y=-3(x-1)2
y
和y=-3(x+1)2在x轴 的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且 向下无限伸展.
y 3x 1
2
y 3x 1
2
1.抛物线y=-3(x-1)2
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3.抛物线y=-3(x-1)2在对称 轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=1)右侧,当x>1时, y随着x 的增大而减小.当x=1时,函数 y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴 (x=-1)的左侧,当x<-1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=-1)右侧,当x>-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0).
x
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-4
-3 27
-2 12 27
-1 3 12 0
0 0 3 3
1 3 0 12
2 12 3 27
3 27 12
4
y 3x 2
y 3x 1 y 3x 1
2 2
2
27
12
3
1. 函 数 y=3(x+1)2 的 图 象
与 y=3x2 和 y=3(x-1)2 的 图 y 3x 12 象有什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么?
y 3x 2
y 3x 1
图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.
顶点坐标 是点(1,0).
二次项系数相同 a>0,开口都向上.
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想一想,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
(4)x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x-1)2的值随x的 增大而减少？
2 二次函数的图象与性质（3）
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想一想
2 y 3 x 1 y 3x 2 与 的图象
比较函数
⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系?
x -3 27 -2 12 -1 3 0 0 1 3 2 12 3 27 4 48
y 3x 2
在同一坐标系中作出函数y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?
x
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-4
-3
27
-2
12 27 29
-1
3 12 14
0
0 3 5
1
3 0 2
2
12 3 5
3
27 12 14
想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?
2.x取哪些值时,函数 2 2 y 3 x 1 y=3(x+1) 的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x+1)2的值随x的 增大而减少？
在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x<-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0.. 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似.
y 3x 2
y 3x
在对称轴(直线:x=-1)右 (即x>-1时),函数y=3(x 的值随x的增大而增大
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猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=3x2的图象的位置和形状. 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0） 直线x=h 在x轴的下方( 除顶点外) 向下
位置
开口方向 增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
开口大小
a越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
做一做
我思，我进步
二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
顶点分别是 (1,2)和(1,-2).
y
y 3x 1
2
y 3x 2
y 3x 1 2
2
y 3x 1
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开口向下 当x=1时y 最大值:且 对称轴仍是平行于y轴的直线 最大值= (x=1);增减性与y= -3x2类似. (或最大值=