21.5 零指数幂与负整指数幂(A卷)-
〖2021年整理〗《《零指数幂与负整数指数幂》备课参考》优秀教案
零指数幂与负整数指数幂【教材研学】一、理解a 0=1（a≠0）时应注意a 0 是a m ÷a n 在m=n （m ，n 是正整数）时的计算结果，不要理解成a 0是0个a 相乘．a 0=1（a≠0）只是一种规定，这种规定的合理性还可以用乘除法逆运算关系来说明：因为a m ·a 0＝a m ＋0＝a m ，所以a 0＝a m ÷a m ＝1（a≠0，m 是正整数）零的零次幂无意义．当底数的值不确定要注意讨论． 二、理解n n aa 1=-（a≠0，n 为正整数）时应注意 n a -不能理解为－n 个a 相乘，n n a a 1=-必须满足a≠0．零的负整指数幂是无意义的． n a - （a≠0）表示一个数，因此数的计算法则对仍然适用．三、用科学记数法表示数把一个小于10的数用科学记数法的形式记为a×10n ，其中1≤a ＜ 10 ，n 为整数，且n 的绝对值是第一个不为0的数前面所有零的个数，如＝5101.3-⨯．把一个用科学记数法表示的数还原成原数时，只需把它的小数点向左移n 位去掉10n 即可．【点石成金】例1． 计算：（1）02)5(51--⎪⎭⎫ ⎝⎛--; （2）（－10）2（－10）010-2×（－102）；（3）（2－1）0．解：（1）原式＝（－5）2－1＝25－1＝24．（2）原式＝100＋1－10－2＋2＝100＋1－1＝100（3）当2－1=0，即＝21时，（2－1）0无意义： 当2－1≠0，即≠21时，（2－1）0=1． 名师点金：计算（2－1）0时，分2－1＝0和2－1≠0两种情况来讨论．例2．用科学记数法表示：（1）－ 03；（2） 031 4；（3）解：（1）－ 03＝－3×10－5．（2） 031 4＝×10－5．（3） 34=×10－3．名师点金：用科学记数法表示a×10n （其中1≤a<10，n 为整数）的形式，应特别注意a 的要求和n 的确定．【基础练习】1．式子a 0=1成立的条件是_________．2．（20061）0＝_________． 3．式子n a -＝n a 1成立的条件是__________． 4．331-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝________． 5．70×8-2＝__________．6．1纳米= 000 001米，则纳米用科学记数法表示为__________．7．计算()3132)(---bc a ．参考答案1．a≠02．13．a≠0，n 是正整数4．－275．641 解析：70×8-2＝1×281＝641 6． 10-97．()3132)(---bc a =a 6b 3c －3＝336c b a ．。
零指数幂和负正数指数幂、科学记数法
方法分析
am
1 am
0.1 = 10-1 0.01 = 10-2 0.001 = 10-3
0.1 1 101 10
0.01
1 100
1 102
102
用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.005
(2) 0.020 4
= 5 ×0.001
= 2.04 ×0.01
= 5 ×10-3
数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
练习3： 1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1； ②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4； ④a3÷a3=0； ⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算： (1) 10-2 ； (5)10-3；
(2) 2-2 ； (3) 1 2；
= 2.04 ×10-2
(3) -0.000 36 = -3.6 ×0.000 1 = -3.6 ×10-4
方法总结： 1、看小数点 2、看小数位
课本21页 练习3
周末作业：课本21页 习题1、2、 课本24页 2、3 顶尖课课练同步
2
(6)(-0.5)-3； (7)(-3)-4；
(4)4-2；
(8)
2
2
；
3
复习：幂的运算性质：
（1）am·an= am+n ；
（2） (am)n = amn
；
（3）(ab)n = anbn ；
（4）am÷an = am-n
。（m＞n，且a≠0）
注意：这里的m、n均为正整数。
幂的运算律对于负整指数幂也成立！
零指数幂与负整指数幂 科学记数法
学习目标
1.理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
《零指数幂与负整指数幂》典型例题及解析
《零指数幂与负整指数幂》典型例题及解析1. 计算：(−0.125)−2003÷解：原式 ===点拨：本题综合考察了负整数指数幂的意义和积乘方与同底数幂乘法的逆用；此处在应用负整数指数幂的意义时,没有按的方式变形，而是按的方式进行的，这样变形更方便些，特别强调不要把倒数与相反数混淆了，如,的错误结果2．计算下式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(−xy-2)−2•(−2x-3y−1)−2解法一：原式 ==解法二：原式 ==点拨：方法1中，是先应用负整数指数幂的意义将负整数指数幂化为正整数指数幂.然后,再运用同底数幂的乘法等运算得出结果的；方法2则是直接套用了积的乘方、同底数幂的乘法等运算。
显然，方法２较为简便.3．化简代数式，使结果只含有正整数指数幂：(− 3a2b−2)−3−( 2a−3b4)−2解：原式====。
点拨：此题包含了“积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和负整数指数幂”的多种运算，运算时，前面学过的各种幂的运算法则仍然适用。
4．已知2−a·5−b=2−c·5−d = 10−1，请你应用所学的知识说明(a−1)(d−1) = (b−1)(c−1)．解：等式可变形为易得∵=10=2×5，∴，即同理把(1)式两边进行(d−1)次方得，把(2)式两边进行(b−1)次方得∴∴(a−1)(d−1) = (b−1)(c−1)．点拨：解答此题的关键之一是将已知等式变形为(1)和(2)两个等式；关键之二是分别将(1)和(2)两边进行(d−1)次方和(b−1)次方，这样才能分别在(1)和(2)中产生(a−1)(d−1)和(c−1)(b−1)两个式子，从而得到结论．扩展资料数学家沃利斯沃利斯，J．(Wallis，John)1616年12月3日生于英国肯特郡阿西福特村；1703年11月8日卒于牛津。
沃利斯一生著述颇丰．1648年，他在W．乌特勒《数学入门》一书的基础上，整理出《角截线论》，于1685年出版．1655年，他出版了《圆锥曲线》一书，在该书中，他抛弃了传统的综合法，用R．笛卡儿引进的解析方法来处理这一经典主题，这在当时属于一种新的方法．1656年，他发表了他的代表作《无穷算术》，因而作为一个数学家享誉四方．该书来自对E．托里切利的《几何运算》的深入研究．1659年，他写了《论摆线及蔓叶线》，将他所熟悉的解析法又往前推进了一步．1669—1671年，他发表了长篇巨著《力学，或关于运动的几何学》(下简称《力学》)．该书第一部分用严格的几何方法，即欧几里得的方法讨论了各种不同形式的运动，一开始先下定义，继之以许多命题．第二部分是该书的主要部分，讨论了有关计算重心的问题．第三部分中，他不仅根据古代的传统讨论了简单机械，更重要的是详细探讨了振动中的几个问题，研究了弹性与非弹性物体的特性．该书在力学问题的数学化方面，取得重大进展．1685年，他发表了《论组合、交错与整除部分》一书，讨论了数论中的一些问题．这是他在《无穷算术》发表后，为了回答P．de费马等法国数学家的挑战而写的，其解决问题的程序和他在《无穷算术》中所用的有相似之处．沃利斯的最后一部数学著作是《历史的和实用的代数学》．这本书写于1673年，但一直到1685年才用英文出版．它是第一本严格地叙述英国数学史的著作，首次把有关代数学的详尽评论和它的历史联系起来．全书分100章．开始14章追溯了直至F．韦达为止的代数的历史，重点讨论数字记数法的发展．第15—63章是实用代数学．几乎全是基于乌特勒的《数学入门》，T．哈里奥特的《实用分析艺术》和《代数学引论》等书．第64—72章是代数问题的几何表示法，包括虚数的一种几何表示法．在最后28章，他专门研究了穷竭法和不可分量法的问题，同样和《无穷算术》有关．这本书还包括无穷级数方法的解释，以及I．牛顿的一些开拓性成果．关于负指数和分指数的概念，N．奥雷姆(Oresme，1360)、N．许凯(Chuquet，1484)、M．施蒂费尔(Stifel，1544)和A．吉拉尔(Girard，1629)已有不同程度的认识，但真正把这一主题推广到有理指数的，还是沃利斯．他在《无穷算术》命题106中，所举的例子便给出指数运算规则：这里的m，n包括正整数和负整数．另外，沃利斯是第一个用几何方法解释虚数的数学家．他还首次（于1656年）用∞作为无穷大的记号。
零指数幂与负整数指数幂6.ppt
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（＿或＿都＿除＿以＿）＿同＿一＿个＿不＿等于
＿＿＿。
零的正式，分式的值不变
❖ 3、A 请概括最简公分母： ❖ 最简公分母的系数是各分母的系数的＿最＿小＿公＿倍＿数,
❖ 字母取各分母所有因式的＿最＿高＿次＿幂＿的＿积＿＿。
自学指导
(1)A
最简公分母：分式
b a
,
c ab
,
x 2a2b
课堂小结
❖ 这节课我们学习了： ❖ 1 什么叫做通分？ ❖ 2什么叫做最简公分母？在通分时要找分
母的最简公分母。 ❖ 3 学会通分。
合作探究
1、判断下列通分是否正确：
注：对于这样的题先做出判断，若有错误把正确的做出来
解：这个题做法是错误的
1
3a b2
,
2a2
1
2b2
的最简公分母是6
a
b
2
a
b
1
3a b2
12a b 3a b2 2a b
2a b 6a b2 a b
2a2
1 2b2
13a b
3a b
2a2 2b2 3a b 6a b2 a b
学习目标
❖ 1.、使学生理解的意义，并掌握 (a≠0)； ❖ 2.、使学生理解（n是正整数）的意义，并
掌握（a≠0，n是正整数）； ❖ 3.、使学生理解并掌握幂的运算律对于整数
指数都成立，并会正确运用． ❖ 4、 会用科学计数法表示绝对值较小的数。
自学指导
❖ 阅读教材P17—18的内容。完成（一）题 ❖ 阅读教材P18—19的内容。完成（二）题 ❖ 阅读教材P20的内容。完成（三）题 ❖ 1、认真默看课本第17-20页内容。并重写一遍计算
零指数幂与负整数指数幂教学PPT课件
(2)32
1 32
1. 9
(3) 1 0
3
101
1 1
101
1 10
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例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4
（2）2.1×10-5
解:
（1）10-4＝
1 10 4
＝0.0001.
1 （2）2.1×10-5＝2.1× 105
＝2.1×0.00001＝0.000021.
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25 102 3200
第12页/共18页
探索运用
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂， 指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在 §12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立 呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是 否成立。
（1）a2·a-3=a2+(-3) （2）(a·b)-3=a-3b-3 （3）(a-3)2=a(-3)×2 （4）a2÷a-3=a2－ (-3)
的结果为
52÷55
=
52 55
52
1
= 52 53 = 53103÷107Fra bibliotek103 = 107
=
103 103 104
=
1 104
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概括
由此启发，我们规定：
5-3＝
1 53
10-4＝
1 104
一般地，我们规定：
a n
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说：
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次 幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
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1.若代数式3x 13有意义， 求x的取值范围;
2.若2x 1 ， 则x ； 若x1 1 ,则x ;
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21.5 零指数幂与负整指数幂(Ａ卷)
教材针对性训练题 (80分 45分钟)
一、选择题:(每小题5分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.0.050=0 B.(9-3-2)0=0 C.(-1)0=1 D.(-2)0=-2
2.下列运算正确的是( )
A.(-0.1)-2=100 B.-10-3=11000 C.211525 D.33122aa
3.计算(-3)0+2142的结果是( )
A.-5 B.-34 C.3 D.2
4.已知a=2-2,b=031,c=(-1)3,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
5.1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )
A.2.5×10-8m B.2.5×10-9m C.2.5×10-10m D.0.25×10-9m
6.若(x-2)0=1,则( )
A.x≠0 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
二、填空题:(每小题4分,共28分)
7.用小数表示2.61×10-5=__________.
8.(3x-2)0=1成立的条件是_________.
9.用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.
10.计算(-3-2)3的结果是_________.
11.若x2+x-2=5,则x4+x-4的值为_________.
12.若x=2-1,则x+x-1=__________.
13.计算(-2a-5)2的结果是_________.
三、计算题:(每小题6分,共12分)
14.201(31)(31)(21)3; 15.10312(3.14)(2)2.
四、化简代数式，使结果只含有正整数指数幂:(10分)
16.(-3a2b-2)-3(-2a-3b4)-2
Ａ卷答案：
一、
1.C 根据零指数幂的意义:∵-1≠0,∴(-1)0=1
2.A 解:(-0.1)-2=211(0.1)0.01=100.
点拨:易错选了D,2a-3=2×3312aa.
3.C 解:原式=1+212142312.
4.B 解:a=2-2=14,b=1,c=-1,故选B.
点拨:计算(-1)3时,易得出错误结果-3.
5.B 解:2.5×0.000000001=2.5×10-9.
6.D 解:根据零指数幂的意义,x-2≠0即x≠2.
点拨:受到定义x0=1(x≠0)的影响,本题易错选A.
二、
7.0.0000261 点拨:将2.61的小数点向左移动五位即是.
8.x≠23 解:根据零指数幂的意义,3x-2≠0,即x≠23
9.7.0×10-4 解:0.000695≈0.00070=7.0×10-4.
点拨:此类题应按照:“先依要求取近似值,再用科学记数法表示”的顺序进行.特别
强调7.0末位上的0不可舍去不写.
10.1729 解:原式=33211139729.
点拨:本题错解之一:33232111(3)(3)9729.
11.23 解:原式可变为2215xx,两边平方,得441225xx,
∴44123xx,即4423xx.
12.22 解:1112121212221xxxx。
13 104a 解:原式=22255521012(2)42()aaaa。
点拨:本题错解之一:原式=251014(4)aa。
错解之二:原式=25101124aa。
三、
14.解:原式=3-1+1-213119613。
15.解:原式=-2-2+1-11732888。
点拨:“互为倒数”与“互为相反数”在运算中容易混淆,如112表示12的倒数,
而在计算时却容易错解为12.
四、
16.解:原式=3232323242(3)()()(2)()()abab
=66683211(3)(2)abab
=66681111274baab
=6668211111274108ababb。
点拨:此题包含了“积的乘方、幂的乘方、 同底数幂的乘法和负整数指数幂”的多种
运算.运算时,前面学过的各种幂的运算法则仍然适应.