2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.1、分式同步练习4
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》提升试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》提升卷一、选择题（24分）1、下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，23(1)4x +，a b a b +-，1()a y m-中，是分式的共有（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；2、要使分式2121x x +-无意义的x 的值是（ ） A. 12x =； B. 12x =-； C. 12x ≠-； D. 12x ≠； 3、对于分式11x -下列变形正确的是（ ） A.121x x =-； B. 1113x x -=--； C. 21111x x x -=--； D. 2111(1)x x x -=--； 4、下列计算一定正确的是（ ）A. 0(32)1x -=；B. 00π=；C. 20(1)1a -=；D. 20(2)1x +=；5、下列计算正确的是（ ）A. 2(0.1)100--=；B. 31101000--=；C. 211525-=；D. 33122a a-=； 6、雷达可用于飞机导航，假设某一时刻，雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒，已知电磁波的传播速度是83.010⨯米/秒，则此时该飞机与雷达站的距离为（ ）A. 37.8610⨯；B. 47.8610⨯；C. 31.57210⨯；D. 41.57210⨯；7、下列计算正确的是（ ）A. 236(2)6a a =；B. 2232533a b ab a b -⋅=-；C. 1b a a b b a +=---；D. 21111a a a -⋅=-+； 8、甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x 千米/小时，依题意得方程是（ ） A. 2001801452x x =⋅-； B. 2002201452x x =⋅-； C. 2001801452x x =⋅+； D. 2002201452x x =⋅+；二、填空题（24分）9、某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：0.00000053= 平方毫米。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A.－B.－C.－D.－2、若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是：（）A. B. C. 且 D. 且3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.6、若分式中，x、y都扩大4倍，则该分式的值( )A.不变B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的16倍D.缩小到原来的7、化简分式的结果是（）A. B. C. D.8、的值为 （）A.-4B.4C.D.9、下列有理式中是分式的是（）A. B. C. D.10、已知分式的值等于零，则x的值为（）A.1B.±1C.-1D.11、计算的结果是－1的式子是（）A. B. C. D.12、下列各式是分式的是（）A. B. C. D.13、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每kgx元，则根据题意所列的方程是（）A. B. C.D.14、已知（）A. B. C. D.15、根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A. B. C.﹣ D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、分式，，的最简公分母是________17、函数中，自变量x的取值范围是________．18、若分式有意义，则x取值范围是________．19、分式方程的解为________．20、若，则________．21、方程=的解是________．22、分式：①，②，③，④中，最简分式有________（只填序号）23、使分式的值等于零的x是________．24、已知，则实数A ________ B________25、若a，b都是实数，，则a b的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：．27、已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？28、先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值.29、先化简再求值：-，其中x=2．30、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x= ．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
湘教版八年级数学上册 第1章 分式 选择题训练(解析版)
湘教版八年级上册第1章分式选择题训练（解析版）第1章分式选择题训练1．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝12．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝53．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．15．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．8．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）9．化简：﹣＝（）A．a﹣1 B．a+1 C．D．10．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣1 11．计算+，正确的结果是（）A．1 B．C．a D．12．计算+的结果是（）A．2 B．2a+2 C．1 D．13．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④14．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2 15．下列计算中，正确的是（）A．3a+a＝4a B．a2•a5＝a10C．（﹣）3＝﹣D．（）﹣1＝﹣16．如果m﹣n＝，m≠0，那么代数式的值为（）A．B．C．D．17．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A．约分的结果是B．分式与的最简公分母是x﹣1C．约分的结果是1D．化简﹣的结果是118．若2m﹣2n＝mn（其中mn≠0），则代数式的值为（）A．2 B．C．D．﹣219．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．20．方程＝x+5的实数根的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个21．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④22．在下列这四个数中，最大的数是（）A．B．C．﹣20D．﹣3﹣223．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6 B．0 C．1 D．924．关于分式方程＝﹣1的解，关于下列说法正确的是（）A．无解B．解是x＝﹣C．解是x＝D．解是x＝25．如果m+n＝2，那么代数式的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣126．下列各组数中数值不相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3B．2﹣1和C．20和1 D．|2|和﹣（﹣2）27．下列变形不正确的是（）A．＝B．÷（﹣）＝﹣C．＝﹣D．＝﹣28．已知：﹣M＝，则M＝（）A．x2B．C．D．29．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（）A．a0＝1 B．C．D．30．下列式子中，可以表示为2﹣3的是（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）31．如果分式有意义，则x与y必须满足（）A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y32．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1 D．2x＝（x﹣2）+133．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成34．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．35．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量第1章分式选择题训练参考答案与试题解析1．【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．【点评】本题考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．2．【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．3．【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．4．【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；经检验：x＝1是原分式方程的解，故选：D．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5．【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．6．【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝a+b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝a﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．10．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．11．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．15．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a7，故B错误；（C）原式＝，故C错误；（D）原式＝m，故D错误；故选：A．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•m＝，当m﹣n＝时，原式＝，故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A与C；根据确定最简公分母的方法判断B；根据分式减法法则计算，即可判断D．【解答】解：A、＝，故本选项错误；B、分式与的最简公分母是x2﹣1，故本选项错误；C、＝，故本选项错误；D、﹣＝1，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．也考查了通分与约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．18．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2m﹣2n＝mn，∴m﹣n＝mn，则原式＝＝﹣＝﹣，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据：运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时，列方程即可．【解答】解：设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．20．【分析】观察发现，原方程左边的分子可以因式分解，从而把分母约掉，变成整式方程可解．【解答】解：方程＝x+5可化为＝x+5∴2x＝x+5∴x＝5经检验x＝5是原方程的根．原方程实数根的个数是1个．故选：C．【点评】本题可以先把方程左边因式分解化简，从而使得计算简单，而不必两边同乘以（x﹣3），本题体现了分式方程计算的灵活性．21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式＝2××＝，故①错误；②原式＝，故②错误；③原式＝+＝，故③错误；④原式＝﹣＝＝，故④正确；故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】首先把每个选项中的数化简，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣）＝，|﹣|＝，﹣20＝﹣1，﹣3﹣2＝﹣，∵﹣1＜﹣，∴﹣（﹣）最小，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、绝对值、零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0）．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式的解，由分式方程的解为整数解确定出所求即可．【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，解得：x＝，由分式方程为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2＝﹣1.5﹣2x+1，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．25．【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式＝（）•＝•＝∵m+n＝2，∴原式＝＝1，故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，两数相等，不合题意；B、2﹣1＝和﹣，两数不相等，符合题意；C、20＝1和1，两数相等，不合题意；D、|2|＝2和﹣（﹣2）＝2，两数相等，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝÷＝；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．28．【分析】根据分式的加减混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，则M＝，故选：B．【点评】本题考查的是分式的加减，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．29．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：a0＝1，（a≠0），A选项错误；a﹣1＝，（a≠0），B选项错误；，（a≠0），C选项错误；（）＝a，（a≥0），D选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂、零指数幂的运算，掌握它们的运算法则、有意义的条件是解题的关键．30．【分析】根据整数指数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝22﹣5＝2﹣3；（B）原式＝25﹣2＝23；（C）原式＝22+5＝27；（D）原式＝（﹣2）3＝﹣23；故选：A．【点评】本题考查指数幂的运算，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．31．【分析】根据分式有意义的条件是x﹣y≠0，可得x﹣y≠0，进而可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣y≠0，即：x≠y，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．32．【分析】分式方程两边乘以（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）+1，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【解答】解：∵利用工作时间列出方程：﹣＝20，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．34．【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【解答】解：A．，x3+1≠0，x≠﹣1，B．，（x+1）2≠0，x≠﹣1，C．，x2+1≠0，x为任意实数，D．，x2≠0，x≠0；故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解35．【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：，故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应的关系式是解决本题的关键．。
湘教版八年级数学上册练习 小专题(一) 分式的运算
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值 ( )A.扩大6倍B.扩大3倍C.缩小3倍D.不变2、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x≠0D.x≠23、关于分式方程的解，下列说法正确的是（）A.解是x＝2B.解是x＝4C.解是x＝﹣4D.无解4、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a 2B.（-3a 3）2=9a 6C.a 4÷a 2=a 3D.（a+2）2=a 2+46、已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（）A. B. C. D.7、化简- 的结果为( )A. B. C. D.8、下列运算及判断正确的是（）A.﹣5×÷（﹣）×5=1B.方程（x 2+x﹣1）x+3=1有四个整数解 C.若a×567 3=10 3， a÷10 3=b，则a×b= D.有序数对（m 2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限9、化简÷的结果是（）A. B. C. D.2（x﹣1）10、下列运算中，正确的是（）A.2xa+xa=3x 2a 2B.（a 2）3=a 6C.3a•2a=6aD.3﹣2=﹣611、函数的自变量的取值范围是（）A. B. C.且 D.12、泰山风景区推出“智慧泰山”，是未来社会的基础设施，是国家战略. 网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，；网络比网络快约90秒，求这两种网络的蜂值速率，设网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. B. C. D.13、若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.且14、计算：（）A. B. C. D.15、分式的值是零,那么x的值是( )A.-1B.0C.1D.±1二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式值为0，则________.17、已知10m=3，10n=5，则103m﹣n=________．18、若分式的值为0，则x的值是________.19、计算：+（﹣3）2=________．20、方程﹣1=1的解是________．21、已知，则________．22、关于的方程的解是正数，则的取值范围是________.23、9月25日，北京大兴机场正式投运，国庆期间，小罗一家准备自驾去北京游玩，顺便领略一下大兴国际机场的高科技及智慧．手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一平均时速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少2小时，设汽车在线路一行驶的平均速度为，则所列方程为________．24、计算：=________25、关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：27、化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣28、已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．29、计算（1）（﹣a3）2÷a2（2）|﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．30、计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、B6、A7、D8、B10、B11、C12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期第1章、分式单元复试卷8
第1章 分式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.22.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b=---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=---- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy- C.22x y x y -+ D.6132m m - 4.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 5．若分式112+-x x 的值为零，那么的值为( ) A.或 B. C. D. 6. 下列计算，正确的是（ ）A ．1221-=÷-B ．xx x 214243=÷-- C.6326)2(x x =--- D.222743x x x =+-- 7.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元， 该数据用科学记数法可表示为（ ） A.B. C. D.8.运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为（ ） A.4030201.5x x-= B.4030201.5x x -= C.3040201.5x x -= D. 3040201.5x x -=二、填空题（每小题3分，共24分）9.若分式33x x --的值为零，则x = . 10. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，用科学记数法表示这个数 是 .11.计算：2223362cab b c b a ÷= . 12.分式2x y xy +，23y x ，26x y xy -的最简公分母为 . 13.已知，则222n m m n m n n m m ---++________. 14. 若解分式方程441+=+-x m x x 产生增根，则_______．15.当________时，分式13-x 无意义；当______时，分式392--x x 的值为． 16.某人上山的速度为，按原路下山的速度为，则此人上、下山的平均速度为_________. 三、解答题（共52分）17.（12分）计算与化简：（1）；（2）222x y y x⋅； （3）22211444a a a a a --÷-+-； （4）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-． 18.（4分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中，. 19.（6分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）21212339x x x -=+--. 20.（4分）当时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．21.（5分）已知2321302a b a b⎛⎫-+++=⎪⎝⎭，求代数式221b a aaa b a b a b⎛⎫⎛⎫÷-⋅-⎪⎪+--⎝⎭⎝⎭的值．22.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．23.（7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.24.（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？第2章三角形检测题参考答案1.B解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，∵,∴，只有选项B正确.2.C解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数，即∵，∴120°40°=80°.故选C.3.D 解析：添加A选项中条件可用判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用判定两个三角形全等，故选D．4.A解析:在△中，因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以.5.B解析:当等腰三角形的腰长为3时，它的三边长为3，3，6，由于3+3=6，所以这个三角形不存在.当等腰三角形的腰长为6时，它的三边长为6，6，3，满足任意两边之和大于第三边，所以这个三角形存在,它的周长为15.6.C解析：当时，都可以分别利用SAS,AAS,SAS来证明△≌△，从而得到，只有选项C不能.7.D 解析：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确.②如图，∵在△中，=90°，=30°，∴=60°．又∵是的平分线，∴∠1=∠2==30°，∴.故②正确.③∵，∴，∴点在的中垂线上．故③正确.④如图，在Rt△中，∵∠2=30°，∴∴∴,．∴，∴=1∶3．故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选D．8.C解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质、相似三角形与黄金分割等知识.∵=36°，,∴.∵是的垂直平分线，∴,∴，∴，∴平分,∴选项A与B都正确.由平分，∴.在△中，180°36°72°72°，∴，即.在Rt△中，,则.如图，作,则.又故，∴选项C错误.由已知可证明△∽△,∴，∴.∵,∴,∴点为线段的黄金分割点.∴选项D正确.9.或或或等（答案不唯一）解析：此题答案不唯一. ∵△的高相交于点，∴90°.∵，要使，只需△≌△，当时，利用HL即可证得△≌△；当时，利用AAS即可证得△≌△；同理：当也可证得△≌△；当时，，∴当时，也可证得△≌△．故答案为：或或或等．10.25°解析:∵=90°，,∴45°，∴45°+40°85°.在△中，180°85°30°65°,∴90°65°25°.11.30°解析:本题考查了三角形的内角和.设三角形的三个内角分别是,由题意知100°,则50°,由三角形的内角和定理知180°,∴30°,∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.12.5 解析：根据题意，得，解得①若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，∵ 1+1=2，∴不能组成三角形;②若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5．13.1.5 解析:如图，延长交于点,由是角平分线，于点，可以得出△≌△，∴2，.在△中，∵∴是△的中位线,∴()=＝×31.5.14.垂直平分解析：∵是△的角平分线，于点于点，∴.在Rt△和Rt△中，∴△≌△（HL），∴.又是△的角平分线，∴垂直平分.15.①②③解析：∵90°，，∴△≌△.∴∴②正确.又∵∴△≌△，∴③正确.又∵∠1，∠2，∴∠1=∠2，∴①正确，∴题中正确的结论应该是①②③.16.39 解析：∵△和△均为等边三角形，∴∵∴∴△≌△，∴17.分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解.解：∵∴而设则可得84°,则21°,即21°.18.分析：（1）根据线段垂直平分线的性质作图.（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得又是公共边，从而利用SSS可证得△≌△,进而得到. （1）解：作图如图所示：（2）证明：根据题意作出图形（如图）.∵点M，N在线段AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，AN＝BN.又∵MN=MN,∴△AMN≌△BMN（SSS）.∴∠MAN=∠MBN.19.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴CD AD,∴∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB 可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.证明：(1)∵点D为边AB的中点（如图）,DE∥BC,∴AE=EC.∵CF∥AB,∴∠A=∠2.在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴DE=EF.(2)在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴CD=AD,∴∠1=∠A.∵DG⊥DC,∴∠1+∠3=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠3.∵CF∥AB,∴∠2=∠A.∵∠3=∠2+∠DGC,∴∠B=∠A+∠DGC.点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．20.分析：(1)只要通过证明∠CDO=∠COD就可得到△CDO是等腰三角形.利用BC=BD，∠DBC=30°,求出∠BDC=∠BCD=75°,而∠COD=45°+30°=75°，从而得出∠CDO ∠COD.(2)过点D，A分别作出△BDF与△ABC的高，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形后，利用解直角三角形和矩形的性质等知识求解.(1)证明：由题图（1）知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°.∴∠DOC=∠BDC.∴△CDO是等腰三角形.(2)解：如图，过点A作AG⊥BC,垂足为点G,过点D作DH⊥BF,垂足为点H.在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4,HF=4.在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8,BF=16.∴BC=BD=8.∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴BG=AG=4,∴AG=DH.∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-4. 21.解：相等.理由：连接.因为所以△≌△，所以.22.证明：在△中，因为，所以.又因为，所以所以.所以.所以．23.证明：（1）连接.因为，所以Rt△≌Rt△，所以（2）因为Rt△≌Rt△，所以，所以点在的平分线上.24.（1）证明：因为垂直于点,所以，所以.又因为，所以.因为, ，所以.又因为点是的中点，所以.因为，所以△≌△，所以.(2)解：.证明如下：在△中，因为,，所以.因为，即,所以,所以.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以.在△和△中,,,所以△≌△,所以.。
湘教版八年级上册数学第1章 分式 含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（）A.有一个解是x=2B.有一个解是x=﹣2C.有两个解是x=2和x=﹣2 D.没有解4、下列运算中，正确的是( )A.a 2+a 3=a 5B.a 6÷a 3=a 2C.（a 4）2=a 6D.a 2•a 3=a 55、如果分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A.扩大 2 倍B.扩大 4 倍C.不变D.缩小 2 倍6、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A. =B.a 3÷a=a 2C. + =D. =-17、已知关于x的分式方程= 的解是非负数，那么a的取值范围是（）A.a＞1B.a≥1C.a≥1且a≠9D.a≤18、下列运算正确的是（）A.5 ﹣1=﹣5B.m 4÷m ﹣3=mC.（x ﹣2）﹣3=x 6D.（﹣20）0=﹣19、已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m＜3D.m＜3且m≠210、下列运算正确的是（）A.a 2·a 3=a 5B.（a 2）3=a 5C.a 6÷a 2=a 3D.a 6－a 2=a 411、下列各式（1-x），，，+x，，其中分式共有（）个．A.2 B.3C.4D.512、下列各式的运算正确的是（）A. B.a 2+a=2a 3 C.（﹣2a）2=﹣2a 2 D.（a 3）2=a 613、下列计算正确的是（）A. ×=B.x 8÷x 2=x 4C.（2a）3=6a 3D.3a 5•2a 3=6a 614、下列运算正确的是（）A.b 3•b 3=2b 3B.（x 3）2=x 5C.（ab 2）3=ab 6D.（﹣3）﹣2=15、下列运算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.a 3+a 3=2a 6C.a 3÷a 3=0D.3a 2•5a 3=15a 5二、填空题(共10题，共计30分)16、某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是________.(利润率=利润÷成本)17、若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为________.18、计算: =________19、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．20、如果分式有意义，那么x的取值范围是________．21、化简：÷（a﹣b）•= ________ ；计算：+﹣=________22、已知关于 x 的方程 2 - 有增根，则k＝________．23、计算：﹣14+ +sin60°+（π﹣）0=________．24、已知﹣=4 则=________ ．25、若=2，则=________三、解答题(共5题，共计25分)26、解分式方程：=2- ．27、先化简，再求值：，其中．28、若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．29、先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值.30、如果，试求代数式的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、C6、B8、C9、D10、A11、A12、D13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元试卷(含答案)
第1章检测卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－aa －b可变形为( ) A.a －a －b B.aa ＋bC ．－a a －bD ．－aa ＋b4．如果分式xyx ＋y中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1aB ．aC.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a2；⑤(xy－2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程kx －2＝k －x2－x－3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数，则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n＝108. 三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程： (1)2－x x －3＋13－x ＝1； (2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m3－x无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料：x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy （xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10. 17.5000x －5000x ＋20＝1618．108 解析：原式＝2x3m ＋2n －2m －2n ＋n ＝2xm ＋n.当x m ＝6，x n＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分)(2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)检验：当x ＝321．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x ＝2103x ＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x ＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc成立；(4分)当x ＝πc 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc成立．(6分)(2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)。
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第8讲 分式的认识
一、知识回忆
1、什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，52y
x -,…
它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；
2、分数的一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数，分数值不会变化。
因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。
利用此性质，可进行约分与通分。
二、新课引入
（一）知识点1、分式 1、定义：一般地，形如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A
,叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母。
如：a 1,21+x ，x 3，6
122-x x ，n m 2- 等
2、有理式：
①整式和分式统称为有理式。
②有理式
③整式与分式的区别：
分式含有分母，且分母中必须含有字母；而整式也可以含有分母，但分母中不含有字母。
如：32y
x ，
2y x -，52y x -是整式，a 1，y 2，1
-x x
是分式。
3、掌握分式的概念应注意：
判断一个式子是否是分式，不仅要看式子是否是
B
A
的形式，关键要满足： （1）分式的分母中必须含有字母且是整式。
（2）分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
知识点训练：
1、下列代数式中哪些是分式？哪些是整式？
①35；②y 2；③2y x -；④π21+x ；⑤12+x π；⑥a x 401+-；⑦32y x +；⑧)
1)(1(2
3-++x x x ；⑨a ab 2
2、下列各式中是分式的为（ ） A.
34a B.πy x + C.2x D.)(1
y x y
+
3、在代数式n
n
m y b n m x ---+-
;
12;12);2(21;312中，分式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4、下列各式①y
x y
x +-；②132+x ；③3x ；④π22y x +；⑤1--πb a ；⑥x xy x +2中，整式 ，
分式有
（二）知识点2、分式的意义
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式B
A
才有意义. 例1.当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）y
x x
+ （2）421+x （3）1122----x x （4）122-x
例2.当x 取什么值时，2
31
2-+x x 的值为0？
知识点训练：
1、当x= 时，分式
3
-x x
无意义. 2、要使分式
1
1
+x 有意义，则x 应满足的条件是（ ） A.x ≠1 B. x ≠-1 C. x ≠0 D.X>0 3、若分式
x
211
-有意义，则x 的取值范围是（ ）
A.X>
21 B. X ≠21 C. X>-21 D. X<2
1 4、当x= 时，分式
3
3
--x x 的值为0. 5、若分式
1
2
2
--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.2
（三）知识点3、分式的基本性质
1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即：
C B C A B A ∙∙=或C
B C A B A ÷÷=其中（A.B.C 为整式，且C ≠0）
2、知识拓展：
B
A B A B A B A --=--=--= 例1、如果分式
b
a ab
-中的a 和b 都扩大到原来的两倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的两倍 D.扩大到原来的四倍
例2、
知识点训练：
1、
2、
3、
4、
5、
6、 ( )
三、课后作业
1、下列各式中，整式有 ，分式有 。
（填序号）
①3x - ②3x ③223x y xy - ④18- ⑤13x ⑥35y + ⑦x x y
-
2、写出一含有字母x 的分式_______
3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母≠0）
（1）
x
31
解： ∵ ≠ 0，∴
（2）
232+m m
解： ∵ ≠ 0，∴
（3）x x
-3 解： ∵ ≠ 0，∴
（4）y
x y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴
4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）
（1）
132x x +- （2）1
2
x x -- 解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空：
（1）2
3x x
=
5x （2）ax
xy
y ax 2151032= （3）2
)(1y x y
x +=
+ （4）4()6()a a b b a b -+= +a 2-
6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
（1）q p 2-＝ （2）n m 34-＝ （3）=--
y
x
2 （4）
c ab 43-－＝ （5）n m 25--= （6）2
6x y
---=
7、把分式ab
a b
+中的a 、b 都有扩大2倍，则分式值（ ）
（A ）不变 （B ）扩大2倍 （C ） 缩小2倍 （D ）扩大4倍 8、当x 取何值时，分式1
2
x x --的值为正数？
9、数m 使得6
1m
+为正整数，m 的值是多少？
10、式子22
242
(1)x x x -+-的值为整数的整数x 的值是多少？。