数轴、相反数、绝对值专题

5.数轴上离原点的距离小于 3.5 的整数点的个数为 m , 距离原点等于 3.5 的点的个数为 n , 则 m 3n ____ 6.已知 x 与 y 互为相反数， y 与 z 互为相反数，又 z 2 ，则 z x y = 7. 已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b 为__________． 8. 若 a 为正有理数，在－a 与 a 之间(不含－a 与 a)有 1997 个整数，则 a 的取值范围是__ 若 a 为有理数，在－a 与 a 之间(不含－a 与 a)有 1997 个整数，则 a 的取值范围是 三、解答题 1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为 A、B、C、D，学校位于小敏家西 150 米，邮局位于小敏家东 100 米，图书馆位于小敏家西 400 米． 乐学，让学习更快乐
类型四：利用数轴比较大小
例 5．若 p，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q；
②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数.
类型五、数形结合的应用 例 6．点 A 在数轴上，若将 A 向左移动 4 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，此时 A 点所表示的数是原来 A 点
D.-c-1
5.(本小题 6 分) 若 A.-2b+ab B.-2a+ab
,
.化简 C.ab
的结果为( D.2a+ab ,则化简 D.a-2b-c
)
6.(本小题 7 分) 若 A.-a-2b+c B.a+c
且
, C.a+2b-c
的结果为(
)
7.(本小题 7 分) 已知 b<0<0,且 果为( A.a+b ) B.3a-b C.-3a+b
a b 表示在数轴上数 a 与数 b 对应点之间的距离．
精讲精练
1. 设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 ba____0，a+c________0，所以
b a c a c 2 a 化简后的结果为____________．
c b 0 a
2.
设有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简
若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ） A．首尔与纽约的时差为 13 小时 B．首尔与多伦多的时差为 13 小时 C．北京与纽约的时差为 14 小时 D．北京与多伦多的时差为 14 小时 5.一个数的相反数是非 负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6. 在①+（+1）与-（-1） ；②-（+1）与+（-1） ；③+（+1）与-（+1） ；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 7.（2011 湖南邵阳）-（-2）=（ A.-2 二、填空题 1.（2011 四川乐山）数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为 B. 2 ） C.±2 D.4
5.
已知 a+b<0，化简 a b 1 3 a b ．
6.
已知 a<0<c，ab>0， b c a ，化简 b a b c a b c ．
7.
已知 a<0<c，ab<0， a > c > b ，化简 a a c b c b ．
＜a，ac＜0，且|c|＞|a|＞|b|，则化简
的结
D.-a+b-2c
8.(本小题 7 分) 若 A.3 B.3 或 11 或-7
,
,且 x>y,则 x-y 的值为( C.3 或 11 或 1
) D.3 或-7 或 1
9.(本小题 7 分) 已知 A.-2 或 12 B.2 或-12
,
,且 C.2 或 12
所得的结果是(
)
3.(本小题 6 分) 有理数 a,b,c 在数轴上的对应点如图所示,则化简
的结果为(
)
A.-a-2b
B.a
C.-3a-2b+2c
D.-a-2b+2c
4.(本小题 6 分) 有理数 , , 在数轴上的位置如图所示,则化简
的结果为(
)
A.-2a+c-1
B.-2b-c+1
C.2a+2b-c-1
,则 x+y 的值为( D.-2 或-12 乐学，让学习更快乐
)
5
激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格
10.(本小题 7 分) A.1
已知
,
,且 C.1 或 7
,则 D.1 或 6
的值为(
)
B 7
类型六、去绝对值
1. 2. 3.
去绝对值： ①看整体，定符号；②依法则，留括号；③化简，验证． 分类讨论： ①画树状图，分类；②根据限制条件筛选、排除． 绝对值的几何意义：
【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺 一不可. 举一反三： 【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向 右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木 樨地站表示的数变为________．
1 4
）
D．
1 4
[
1 是 5
的相反数；
的相反数是-1.1；(5)8.2 和
互为相反数； （6）a 和 互为相反数. 乐学，让学习更快乐
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激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身． 例 3．已知 m, n 互为相反数，则 2m 2n 2 举一反三： 【变式】已知 2m 1 与 7
a b a 1 b b ．
a 1 0 b 1
3.
设有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简
a 1 b a 1 b ．
1 a 0 1 b
4.
已知 m m ，化简 m 1 m 2 ．
乐学，让学习更快乐
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激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格
所表示的数的相反数，原来 A 点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来． 【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加． 【答案与解析】 解：如图所示，B 点表示 A 点移动后的位置．则 AB＝2．因为 A、B 表示一对相反数．所以原点 O 是 AB 的中点，AO ＝OB，所以 A 点表示 1．
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激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格
多重 符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定 ，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若 有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋” ，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－” ，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3 的相反数，因此，－（－3）＝ 3. 【典型例题】
mn 3
．
1 m 互为相反数，求 m 的值. 2
.
类型三、多重符号的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ简 例 4．化简下列各数．
① (6) ； ② (6) ； ③ [(6)] ；④ {[(6)]} ；⑤ {[(6)]}
举一反三： 【变式】当+6 前面有 2011 个正号时，化简结果为： 为： ；当+6 前面有 2012 个负号时，化简结果为： ；当+6 前面有 2011 个负号时，化简结果 .
2． “负数的相反数是________数” ，这句话用符号可以表示为：若 a＜0，则________；把“若 m＞0，则－m＜0” 用文字语言表示为________． 3. 若 a 为有理数，在-a 与 a 之间(不含-a 与 a)有 21 个整数，则 a 的取值范围是________ 4.（2010，河北）如图所示，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上，CD＝6，点 A 对应的数为-1，则点 B 所对应的数 为________．
类型一、数轴的概念 例 1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边 3 0 米处，书店位于
学校东边 100 米处，小明从学校沿这条大街向东走了 40 米，接着又向西走了 100 米到达超市，试用数轴表示出小 明的家、学校、书店、超市的位置． 【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实 际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一. 【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把 20 米作为单位长度，所以学校、 家、书店和超市的位置如图所示．
【巩固练习】
一、选择题 1．下列说法中，正确的是( )． (A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数 乐学，让学习更快乐
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激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格
2．从原点开始向右移动 3 个单位，再向左移动 1 个单位后到达 A 点，则 A 点表示 的数是( )． (A)3 (B)4 (C)2 (D)-2 3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为 2004 厘米的线 段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是( ) A．2 002 或 2003 B．2003 或 2004 C．2004 或 2005 D．2005 或 2006 4. 北京、纽约等 5 个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图