Micrisoft Excel 规划求解工具及其应用

求解前述问题的MATLAB代码： f=-[0.45,0.60,0.55]; A=[1 1 1;1 2 1.5] b=[1000,1200]; lb=zero(3,1); [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb); fval=-fval x fval
运行以上M文件，运行结果为：迭代收敛， 运行以上 文件，运行结果为：迭代收敛，最优解 文件 最优值为Z*=490. 为X*=(600,0,400)T,最优值为 最优值为
线性规划的求解实例
Max Z=0.45x1+0.6x2+0.55x3 X1+x2+x3<=1000 X1+2x2+1.5x3<=1200 Xi>=0
A 1 决策变量 2
B x1 0
C x2 0
D x3 0 0.55
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
F
G
3 目标函数 0.45 0.60 4 5 6 7
约束条件1 约束条件 约束条件2 约束条件
0 左端 右端 <= <= 1000 1200
1 1
1 2
1 1.5
0 0
x1、x2、x3>=0
求解时，首先按照前表格式将有关数据输入 求解时，首先按照前表格式将有关数据输入Excel 工作表中，其中 为决策变量值； 工作表中，其中B2~D2为决策变量值；B3~D3为价 为决策变量值 为价 值系数； 为目标函数值 可以用以下函数计算： 为目标函数值， 值系数；E3为目标函数值，可以用以下函数计算： SUMPRODUCT ($B$2:$D$2,B3:D3)
（5）对于线性规划，单击“选项”按钮，在出现 ）对于线性规划，单击“选项”按钮， 的对话框中选择“采用线性规划模型 的对话框中选择“采用线性规划模型(M)”。 。 （6）单击“求解”按钮，可以得到计算结果，此 ）单击“求解”按钮，可以得到计算结果， 时可将求解结果保存， 时可将求解结果保存，还可以选择生成运算结果报 告、敏感性分析报告和极限值报告。 敏感性分析报告和极限值报告。
然后调用规划求解工具。目标单元格为 然后调用规划求解工具。目标单元格为$E$3，求最 ， 大值；可变单元格（决策变量） 大值；可变单元格（决策变量）为$B$2:$D$2；约 ； 束中$B$2:$D$2>=0表示 个变量的非负条件， 表示3个变量的非负条件 束中 表示 个变量的非负条件， $E$5:$E$6<=$G$5:$G$6对应于 个约束条件；单 对应于2个约束条件 对应于 个约束条件； 击“选项”按钮，在出现的对话框中选择“采用线 选项”按钮，在出现的对话框中选择“ 性规划模型” 性规划模型”。 利用规划求解工具求解，可得到最优值为 利用规划求解工具求解，可得到最优值为X*=(600， ， 0，400)T，最优值 ， 最优值Z*=490.
可变单元格” （3）在“可变单元格”框中，输入每个可变单元 ） 格的名称或引用（表示决策变量），可变单元格必 格的名称或引用（表示决策变量），可变单元格必 ）， 须直接或间接与目标单元格相联系。 须直接或间接与目标单元格相联系。 约束”框中，单击“添加” （4）在“约束”框中，单击“添加”按钮输入约 ） 束条件，约束条件由单元格引用位置（ 束条件，约束条件由单元格引用位置（约束条件左 端项）、关系符、约束值（右端项） 部分组成 部分组成。 端项）、关系符、约束值（右端项）3部分组成。 ）、关系符 关系符有“ 等类型。 关系符有“<=”，“=”，“>=”，“Int”等类型。 ， ， ， 等类型
用规划工具求解一个优化问题的主要步骤 工具”菜单上，单击“规划求解” （1）在“工具”菜单上，单击“规划求解”。如 ） 果“工具”菜单上没有“规划求解”项，则利用 工具”菜单上没有“规划求解” “工具”菜单的“加载宏”功能安装“规划求解” 工具”菜单的“加载宏”功能安装“规划求解” 程序。 程序。 （2）出现“规划求解参数”对话框后，在“设置 ）出现“规划求解参数”对话框后， 目标单元格”框中，输入目标单元格的引用或名称， 目标单元格”框中，输入目标单元格的引用或名称， 目标单元格必须包含公式；然后，选择“最大值” 目标单元格必须包含公式；然后，选择“最大值” 或“最小值”。 最小值”
函数linprog可以求解含有“<=”、“=”约束的最小 可以求解含有“ 函数 可以求解含有 、 约束的最小 化线性规划问题。对于最大值问题，用价值向量 化线性规划问题。对于最大值问题，用价值向量c 的相反向量代入函数；对于含有“ 约束问题， 的相反向量代入函数；对于含有“>=”约束问题， 约束问题 可以在约束左端减去一个非负剩余变量变为等式， 可以在约束左端减去一个非负剩余变量变为等式， 也可乘以-1转换为“ 约束。 也可乘以 转换为“<=”约束。 转换为 约束
•MATLAB 优化工具箱求解线性规划问题
MATLAB 工具箱中包含有一系列的优化函数，可 工具箱中包含有一系列的优化函数， 以解决多类工程实际问题。 以解决多类工程实际问题。 用于求解最小化线性规划的函数为linprog ，其一 用于求解最小化线性规划的函数为 般形式为： 般形式为： [X,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
B5~D6为约束条件系数，E5,E6为约束条件左端计 为约束条件系数， 为约束条件系数 为约束条件左端计 算结果，其计算与目标函数类似（将单元格 拷贝 算结果，其计算与目标函数类似（将单元格E3拷贝 即可）； 为约束条件右端项。 至E5,E6即可）； 即可）；G5,G6为约束条件右端项。 为约束条件右端项
Linprog用于求解以下 模型： 用于求解以下LP模型 用于求解以下 模型： min Z = fTX AX<=b Aeq=beq Lb<=X<=ub 函数的输入： 函数的输入：f,A,b,Aeq,beq,lb,ub 输出包括最优解X，最优值fval，迭代算法的终止标 输出包括最优解 ，最优值 ， 分别表示迭代收敛、 志exitflag等。 Exitflag>0,=0,<0分别表示迭代收敛、 等 分别表示迭代收敛 达到最大迭代次数仍未收敛， 达到最大迭代次数仍未收敛，问题无可行解或函数 求解失败。 求解失败。
Micrisoft Excel 与MATLAB 优化 工具简介
一、Micrisoft Excel 规划求解工具及其 应用 二、MATLAB 工具箱求解线性规划问 题
Microsoft Excel 规划求解工具概述
规划求解是Microsoft Excel 提供的优化工具，可 提供的优化工具， 规划求解是 用于求解一定限制条件下目标单元的最大化、 用于求解一定限制条件下目标单元的最大化、最小 化及其相应的可变单元（决策变量）值，其中对非 化及其相应的可变单元（决策变量） 线性规划问题的求解采用广义约化（简约）梯度法， 线性规划问题的求解采用广义约化（简约）梯度法， 而对线性规划和整数规划问题的求解分别采用单纯 形法和分枝定界法。可利用Excel 的帮助功能能了 形法和分枝定界法。可利用 解规划求解的详细情况。 解规划求解的详细情况。