数学人教版八年级上册利用两角一边判定三角形全等23利用两角一边判定三角形全等精品PPT课件
全等三角形的判定-八年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第二课时——全等三角形的判定知识点一：全等三角形的判定：判定方法内容数学语言 图形表示 注意点边边边（SSS ）三边分别相等的两个三角形全等。
可简写为“边边边”或“SSS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF边角边（SAS ）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。
可简写为“边角边”或“SAS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AC D A DEAB ∴△ABC ≌△DEF用“边角边（SAS ）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。
在写条件的时候角必须写在中间。
角边角（ASA ）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。
可简写为“角边角”或“ASA ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB DA ∴△ABC ≌△DEF用“角边角（ASA ）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。
并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。
方法总结：【类型一：补充证全等条件】1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DBC．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D2．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（）第2题第3题A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D3．如图，BC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠CAB＝∠DAB D．∠C＝∠D＝90°4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（）第4题第5题第7题A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF5．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（）A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB 的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DB D．AB＝CD【类型二：证明三角形全等】9．请将以下推导过程补充完整．如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：△DCF ≌△ECF 证明：∵AD ∥BE ∴∠A ＝∠B在△ACD 和△BEC 中()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠BC AD B A ∴△ACD ≌△BEC （ ）∴CD ＝CE （ ） ∵CF 平分∠DCE ∴ 在△DCF 和△ECF 中()⎪⎩⎪⎨⎧==CE CD CF CF ∴△DCF ≌△ECF （SAS ）10．如图，点C 在BD 上，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，AB ＝CD ．求证：△ABC ≌△CDE ．11．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．12．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB＝CD，AD＝BC．求证：△ABO≌△CDO．14．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．15．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE ＝BF．19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．【类型三：全等三角形的判定与性质】20．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠F AC ＝40°，则∠BFE＝（）第20题第21题A．35°B．40°C．45°D．50°21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21B．24C．27D．3022．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）第22题第23题A．3B．5C．6D．723．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．424．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．26．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．【类型四：全等三角形的应用】27．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）第27题第28题A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS28．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．第29题第30题30．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB ＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A ．aB ．bC ．b ﹣aD ．21（b ﹣a ）一、选择题（10题）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）第1题 第2题 第3题A ．105°B ．120°C ．115°D ．135°2．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL ”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ABDB ．∠BAC ＝∠BAD C ．AC ＝AD D ．AC ＝BC3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝45．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS6．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）第7题第8题A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定8．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．89．把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）第9题第10题A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出来10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD 交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（6题）11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．第12题第14题13．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是．14．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和。
人教版八年级数学上册教学课件三角形全等的判定
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形 对应角相等 )
课堂小结
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
谈谈本节课你有思哪路些分析收获以结现合有及图条形件存找，在隐证含准的条备件条困和件惑？
边边边 应 用
书写步骤
学习目标
1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件.
2．掌握并会运用“边边边”定理判定两个三 角形的全等.
学习重、难点
重点：寻求三角形全等的条件的方法. 难点：寻求三角形全等的条件的依据.
尝试发现，探索新知
生生 互动
已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角：
谈谈本节课你有哪些收获以及存在的困惑？
A
A′
B
C
B′
C′
想一想： 作图的结果反映了什么规律？你能用文
字语言和符号语言概括吗？
知识要点
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“边边边”或“SSS”） A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE， BC=EF，
BD
C
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. E
∴ ∠A=∠C (
)
重点：寻求三角形全等的条件的方法.
活，用智慧点亮人
生！
一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
=，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
情景问题
第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
小结：
1、证明三角形全等的一般步骤：
①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）
②在△与△中 ∵ ∴△≌△
2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？
讨论下面几种情况：
1．给一个条件：
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．
情感态度
学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
教学
重点
掌握判定三角形全等的“ASA”和“AAS”条件.
教学
难点
能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、作图基本工具
教学活动
教学
步骤
师生活动
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本P102习题4.7中T1，T2，T3.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】
师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长得最快的植物，数学的学习也是如此．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
八年级数学三角形全等的判定 (SSS)课件
B
D
O
作法：
D′
A
C
O′
C′
B′
A′
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
两角一边相等
思考
情况一：三个角相等，两三角形全等吗？
不一定
两底边平行
结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等。
思考
情况二：三个边相等，两三角形全等吗？
画一个△AˊBˊC，使对应的三边相等？
' '
1.
画线段
B
C ＝BC ；
画法：
A
2. 分别以B ′ 、C ′ 为圆心，
线段AB、AC为半径画弧，
两弧交于点A′ ；
（4）∠A＝∠A， （5）∠B＝∠B， （6）∠C＝∠C，
六个条件，可得到什么结论？
A
A
答：ΔABC ≌ ΔA′B′C′
'
三条边对
应相等
两个三角形
全等
B
B
'
C
C
'
三个角对应
相等
问题
ABC 与 Δ′ ′ ′ 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 Δ 与
Δ′ ′ ′ 全等呢？
A
八年级数学上册
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定 (SSS)
数学（初中）
（八年级 上）
前言
学习目标
1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 。。
新人教版八年级上册数学知识点：三角形全等的判定
新人教版八年级上册数学知识点：三角形全
等的判定
全等三角形的判定
①三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”);
②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”);
③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”);
④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”);
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
精品小编为大家提供的八年级上册数学知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
新人教版初二数学角的平分线的性质知识点（上册）
新人教版初二数学三角形全等的判定知识点（上册）。
数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定定理2(SAS).2 三角形全等的判定
A
A
B 图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为 “两边夹角”。
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； ′ 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; C C′ 3. 连接B ′C′.
补充题：
例1 如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。 A B
O
D C C D
例2 如图，AC=BD， ∠CAB= ∠DBA，你能判断 BC=AD吗？说明理由。
A B 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
课堂小结:
A B A′ B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“ SAS ” )
用符号语言表达为：
A D
B
1
那么量出ED的长，就是A、B的 距离.为什么？【要求学生写出 理由即证明过程】
C
2
E
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证（1）△AFD≌△CEB
A 分析：证三角形全等的三个条件 边 AD = CB （已知） 角 ∠A=∠ 边 C AF = CE E F C D
人教版八年级上册数学教案：12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)
课题（内容） 12.2三角形全等的判定（ASA 、AAS ） 课时数 1第 1 课时课型新授课三维目标知识与能力：1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好 重难点1、教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．2、教学难点：灵活运用三角形全等条件证明资源准备 直尺、三角板、课件学案导 案 一、自主学习1、复习思考 （1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。
已知：△ABC求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）一、教师导学二、教师参与C 'B 'A 'C B AD C A B FE (4)用数学语言表述全等三角形判（三） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC ≌3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 二、合作探究1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上， AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，∠BAO=∠CAO ,BE ⊥AC, CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CEC 'B 'A 'C B A三、成果展示如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC DF， C= F。
三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第三课时教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。
[2]熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。
1.2过程与方法：[1]通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。
[2]通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]ASA，AAS判定定理。
2.2 教学难点[1]数学语言表达和证明三角形全等。
[2]区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。
此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。
4 教学方法观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。
【师】没错。
那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。
【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍[1]探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。
请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。
人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》教案第3课时
第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第3课时一、教学目标1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”条件．2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．二、教学重点及难点重点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，．难点：“角边角”和“角角边”判定条件的理解和应用三、教学用具电脑、多媒体、课件、三角形硬纸板、直尺、刻度尺四、相关资源“已知两角及其夹边”作一个三角形与已知三角形重合的过程；三角形全等的判定微课五、教学过程（一）情境导入（1）一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（2）到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：（1）定义；（2）SSS；（3）SAS．今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？设计意图：设置问题情境，激发学生的求知欲，明确本节课要探究的内容．（二）探究新知1．拿出准备好的三角形硬纸片△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B （即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A ′B ′C ′，放到△ABC 上，它们全等吗？学生活动：（1）学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出A ′B′C ′，将△ABC 与△A ′B′C 重叠，比较结果．（2）作好图形后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．操作结果展示：画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ．（1）画A′B′＝AB ；（2）在A′B′ 的同旁画∠DA′B′＝∠A ，∠EB′A′＝∠B ，A′D ，B′E 相交于点C ′．将做好的△A ′B′C 剪下，发现△ABC 与△A ′B′C ′全等．由此得出判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．几何语言表示：如图，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．设计意图：类比“边边边”和“边角边”探究得出“角边角”的两个三角形全等的判定方法，学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，进一步增强了动手能力，渗透类比思想．2．在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？下面，我们来看一个问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ．同理∠F ＝180°－∠D －∠E ．又∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∴∠C ＝∠F ．在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．由此得出：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．几何语言表示：如图，在△ABC 和△DEF 中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．设计意图：用“角边角”证明满足两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等的正确性，得出“角角边”的判定方法．（三）例题解析【例】如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证：AD ＝AE ．证明：在△ACD 和△ABE 中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）．∴AD ＝AE ．设计意图：运用“角边角”判定方法证明两个三角形全等，从而证明两条线段相等．（四）课堂练习1．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证：BO ＝CO ．2．解决课前导入的问题：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？学生独立完成．答案：1．证明：在△ACD 和△ABE 中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）．∴AD ＝AE ．∵AB ＝AC ，∴AB －AD ＝AC －AE ．即BD ＝CE ．在△BOD 和△COE 中，BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BOD ≌△COE （AAS ）．∴BO ＝CO ．2．被撕坏的这块三角形硬纸板保留了原三角形硬纸板的两角及其夹边，新制作的三角形硬纸板的两角及其夹边和被撕坏的这块三角形硬纸板对应相等，新制作的三角形硬纸板和原三角形硬纸板满足“角边角”，自然就同样大小了，所以能恢复原来三角形的原貌．设计意图：运用“角边角”和“角角边”的判定方法证明两个三角形全等，体会全等三角形判定方法的多样性，锻炼学生挖掘题目中隐含条件的能力．六、课堂小结1．如何找对应相等的边和角？寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、作辅助线（构造公共边等）．寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）；同角的余角相等．对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．2．我们现在学了五种判定三角形全等的方法：（1）全等三角形的定义；（2）边边边（SSS）；（3）边角边（SAS）；（4）角边角（ASA）；（5）角角边（AAS）．3．要根据题意选择适当的判定方法．4．用三角形全等来证明线段相等或角相等．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“角边角”和“角角边”的判定方法，灵活选择全等三角形的判定方法判定两个三角形全等．七、板书设计12.2三角形全等的判定（“角边角”和“角角边”）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.“角角边”:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.“角边角”的几何语言“角角边”的几何语言。
人教版八年级数学上册课件第十二章-全等三角形
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS)
BD=BD(公共边)，
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知2－讲
知识点 2 判定两三角形全等的推论：角角边
【例2】如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及 AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.
（来自《点拨》）
导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和 知2－讲
对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．
证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
∠B ： （1）画A ′ B′=A B； （2）在A′B′ 的同旁画∠DA′ B′ ＝∠A, ∠EB′ A′ ＝
∠B, A′D, B′E相交于点C′ .
（来自教材）
归纳
知1－导
1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三
角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．
2. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
知1－导
知识点 1 判定两三角形全等的基本事实：角边角
探究 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，
使A′B′=AB, ∠A′＝∠A ，∠B′＝∠B(即两角和它
们的夹边分别相等）,把画好的△A′B′C′剪 下来， 放到△ABC上，它们全等吗？
（来自教材）
知1－导
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB, ∠A′＝∠A ， ∠B′＝
∠A＝∠A′,
∵
AB＝A′B′，
∠B＝∠B′ ，
∴△ABC≌△A′B′C′.
（来自《点拨》）
知1－导
要点精析： (1)全等的元素：两角及这两角的夹边； (2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要
把夹角相等写在中间，以突出角边角的位置以及 对应关系．
（来自《点拨》）
知1－导
3．教你一招：证明两个三角形全等，寻找条件时，应注意图 形中的隐含条件，常见的有：(1)公共边或公共角相等；(2) 对顶角相等；(3)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(4) 等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；(5)同角或等角的余 (补)角相等；(6)由中线或角平分线的定义得出线段或角相等； (7)由垂直定义得出直角相等．另外，一些自然规律如： “太阳光线可看成是平行的”，“光的反射角等于入射角” 等也是常用的隐含条件．
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第3课时 利用两角一边判定 三角形全等
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：角边角
判定两三角形全等的推论：角角边
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边（SSS)和边角边（SAS） 本节课我们要学习两角一边判定三角形全 等的方法
B．只带(2)去
C．只带(3)去
D．都带去
（来自《典中点》）
知1－练
3 (中考•安顺)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝ ∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判 定△ADF≌△CBE的是( )
A．∠A＝∠C
B．AD＝CB
C．BE＝DF
D．AD∥BC
（来自《典中点》）
知1－练
4 如图，AB ⊥ BC, AD ⊥ DC，垂足分别为 B，D, ∠1 = ∠2.求证AB=AD.
（来自《典中点》）
利用两角一 边判定，三 角形全等
两角及其夹边 （ASA）
两角和其中一角 的对边（AAS)
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∠BED＝∠CFD，
∠BDE＝∠CDF，
BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
总结
知2－讲
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的 结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方 法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综 合利用分析法和综合法寻找证明途径．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角），
AC=AB ，
∠C=∠B ，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
（来自教材）
（来自《点拨》）
知2－练
1 (2015•六盘水)如图C≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
（来自《典中点》）
知2－练
2 (2015•通辽)如图，四边形ABCD中，E点在AD上， 其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝ CE.求证：△ABC与△DEC全等．
总结
知1－讲
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采 用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减) 等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的 余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同 位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应 角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
知1－练
1 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三 个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三
块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻
璃，最省事的方法是( )
A．带(1)和(2)去
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日