(四川版)2017届中考数学：第22节-矩形、菱形、正方形ppt课件
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中考数学复习讲义课件 第5单元 第22讲 矩形、菱形、正方形
(2)若四边形 BFDE 是菱形，AB＝2，求菱形 BFDE 的面积．
解：∵四边形 BFDE 为菱形， ∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD＝BC，∠ABC＝90°.∴∠ABE＝30°. ∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝AB·tan30°＝233，BF＝BE＝2AE＝433. ∴菱形 BFDE 的面积为433×2＝833.
(3)当∠B 为多少度时，四边形 BCFD 是菱形？ 解：当∠B＝60°时，四边形 BCFD 是菱形． ∵∠B＝60°，∴BC＝12AB．∵DB＝12AB， ∴DB＝BC．又四边形 BCFD 是平行四边形， ∴四边形 BCFD 是菱形．
12．(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作： 将△ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将△CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点． (1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形；
1．(2013·邵阳)如图，将△ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°得到△CDA，
添加一个条件 ∠B＝90°(答案不唯一)
，使四边形 ABCD 为矩形．
2．(2021·株洲)如图，线段 BC 为等腰△ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O，若 OD＝2，则 AC＝ 4 ．
[分析] (1)根据平行四边形和角平分线的性质可得 AB＝BE，AB＝AF，AF ＝BE，可证明四边形 ABEF 是平行四边形，从而证明四边形 ABEF 是菱形； (2)作 PH⊥AD 于 H，根据四边形 ABEF 是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4， 得到 AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，从而得到 PH＝ 3， DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．
中考数学复习第二部分空间与图形第二十二课时矩形课件
-8-
【考点变式】 (2017·南宁)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在 BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF; (2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
-9-
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°, ∵BE=DF,∴OE=OF, 在△AOE和△COF中,∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF, ∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF; (2)∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB, ∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等边三角 形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12,
-4-
1.(2017·泸州)下列命题是真命题的是 ( D ) A.四边都相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 2.(2017·兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 D,∠ADB=30°,AB=4,则OC= ( B )
第22课时 矩 形
-2-
考纲要求
中考动向
1.理解矩形的概念;矩形与平行四边形之间的 1.题型:选择题、填空
关系.
题和解答题
2.探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角 2.难度:中、低档题
都是直角,对角线相等.
3.分值:3~7 分
4.热点和趋势:
3.探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角 的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形 是矩形.
形.
∵BC=DE,AB=BC,∴AB=DE.∴▱ADBE是矩形.
-13-
一、选择题 1.(2017·西宁)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交 AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为 ( D )
第22讲 矩形、菱形和正方形
4．(2018·预测)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD 的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
6．如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm， ∠ABC＝60°. (1)试判断四边形EFGH的类型，并证明你的结论； (2)求四边形EFGH的面积．
C 8．关于▱ABCD的叙述，正确的是( ) A．若AB⊥BC， 则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
9．已知正方形的对角线AC，BD相交于点O. (1)如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若 DF⊥CE，求证：OE＝OG； (2)如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH， 交CE于点F，交OC于点G.若OE＝OG. ①求证：∠ODG＝∠OCE； ②当AB＝1时，求HC的长．
3．(2017·绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形， 点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝15聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为 3100 m，求小聪行走的路程．
解：小敏走的路程为AB＋AG＋GE＝1500＋(AG＋GE)＝3100，则AG＋GE ＝1600 m， 小聪走的路程为BA＋AD＋DE＋EF＝3000＋(DE＋EF)． 连结CG，在正方形ABCD中，∠ADG＝∠CDG＝45°，AD＝CD，在 △ADG和△CDG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG， ∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°， ∴四边形GECF是矩形，∴CG＝EF.又∵∠CDG＝45°，∴DE＝GE，∴小 聪走的路程为BA＋AD＋DE＋EF＝3000＋(GE＋AG)＝3000＋1600＝4600 m
2017年中考数学5.2矩形、菱形、正方形课件和真题演练最新版
角线的夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为 4 ．
【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB ＝2，∴AC＝2OA＝4.
练习1题图
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玩转重庆9年中考真题（2008～2016）
考点精讲
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD，
OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD＝ 1 BD，S△AOD＝ S△AOB ，∵AB ＝ 3，AD＝4， ∴S矩形2 ABCD＝3×4＝12，
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玩转重庆9年中考真题（2008～2016）
考点精讲
重难点突破
BD＝
AB2 AD2＝5，∴S△AOD＝
PF的值为 ( B )
A. 6
B. 1 2 C. 3
D. 5
5
5
5
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玩转重庆9年中考真题（2008～2016）
考点精讲
重难点突破
【思维教练】要求PE＋PF的值，由已知AB＝3，AD＝
4，可得AO和DO的值，再根据 1 PE·AO＋ 1 PF·OD
＝1
4
S矩形ABCD来求解．
2
2
【解析】如解图，连接OP，
四边形ABCD是 正方形
6.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形：
AC平分BD,BD平分AC
四边形ABCD是
AC=BD
正方形
AC⊥BD
面积：S= ⑳ a2 （a表示正方形边长）
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玩转重庆9年中考真题（2008～2016）
【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB ＝2，∴AC＝2OA＝4.
练习1题图
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玩转重庆9年中考真题（2008～2016）
考点精讲
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD，
OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD＝ 1 BD，S△AOD＝ S△AOB ，∵AB ＝ 3，AD＝4， ∴S矩形2 ABCD＝3×4＝12，
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玩转重庆9年中考真题（2008～2016）
考点精讲
重难点突破
BD＝
AB2 AD2＝5，∴S△AOD＝
PF的值为 ( B )
A. 6
B. 1 2 C. 3
D. 5
5
5
5
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玩转重庆9年中考真题（2008～2016）
考点精讲
重难点突破
【思维教练】要求PE＋PF的值，由已知AB＝3，AD＝
4，可得AO和DO的值，再根据 1 PE·AO＋ 1 PF·OD
＝1
4
S矩形ABCD来求解．
2
2
【解析】如解图，连接OP，
四边形ABCD是 正方形
6.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形：
AC平分BD,BD平分AC
四边形ABCD是
AC=BD
正方形
AC⊥BD
面积：S= ⑳ a2 （a表示正方形边长）
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玩转重庆9年中考真题（2008～2016）
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第五章 特殊四边形 第22讲 矩形与菱形课件
矩形 性质 除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质：
第二页，共二十一页。
1. 四个角都是直角； 2. 对角线相等； 3. S=ab(a，b表示长和宽)； 4. 既是中心对称图形，又是轴对称图形； 5. 推论(tuīlùn)：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一__半__(_yībàn).
菱形 判定
．
7.（2018湘潭）如图1-22-9，已知点E，F，G，H分别是菱形
(línɡ xínɡ)ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )B
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
第十二页，共二十一页。
8.（2018广东）如图1-22-10，BD是菱形ABCD的对角线， ∠CBD=75°. （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足(chuí zú)为 点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第五章 特殊四边形。除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质：。5. 推论：直角三角形斜边上的 中线等于斜边的_____。3. 对角线______________的平行四边形.。除具有平行四边形的性质外,还具有以下性 质：。2. 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。(2)解：添加AD=BC(答案(dá àn)不唯一)，证明如下. 。理由：如答图1-22-3,连接DE，交AF于点O．。∴GH∥AD．
第十七页，共二十一页。
12.（2018枣庄）如图1-22-14，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D 落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG，GF，AF之间的数量关系(guān xì)，并说明理由；
第二页，共二十一页。
1. 四个角都是直角； 2. 对角线相等； 3. S=ab(a，b表示长和宽)； 4. 既是中心对称图形，又是轴对称图形； 5. 推论(tuīlùn)：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一__半__(_yībàn).
菱形 判定
．
7.（2018湘潭）如图1-22-9，已知点E，F，G，H分别是菱形
(línɡ xínɡ)ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )B
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
第十二页，共二十一页。
8.（2018广东）如图1-22-10，BD是菱形ABCD的对角线， ∠CBD=75°. （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足(chuí zú)为 点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
第五章 特殊四边形。除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质：。5. 推论：直角三角形斜边上的 中线等于斜边的_____。3. 对角线______________的平行四边形.。除具有平行四边形的性质外,还具有以下性 质：。2. 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。(2)解：添加AD=BC(答案(dá àn)不唯一)，证明如下. 。理由：如答图1-22-3,连接DE，交AF于点O．。∴GH∥AD．
第十七页，共二十一页。
12.（2018枣庄）如图1-22-14，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D 落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形； （2）探究线段EG，GF，AF之间的数量关系(guān xì)，并说明理由；
中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形(一)第22讲 矩形、菱形和正方形课件
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝12∠ABC，∴∠ ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，则
tan∠DBC＝tan30°＝
3 3
(2)∵四边形
ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥BD，
2．(2016·台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°， 旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角 为60°，边长为2，则该“星形”的面积是_6__3_－__6______．
【解析】 如图，过 E 作 EF⊥AC 于点 F，∵四边形 ABCD 为菱形，AB＝2，∠BAD ＝60°，∴∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，∴AO＝AB·cos∠BAO＝ 3， BO＝AB·sin∠BAO＝1.同理可知：A′O＝ 3，D′O＝1，∴AD′＝AO －D′O＝ 3－1.∵∠A′D′O＝90°－30°＝60°，∠BAO＝30°，∴ ∠AED′＝30°＝∠EAD′，∴D′E＝AD′＝ 3－1.在 Rt△ED′F 中，
5．(原创题)如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 M 是 AD 边的中点，连结 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为______7_－__1___．
【解析】如图，过点 M 作 MF⊥DC 于点 F，∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，M 为 AD 中点，∴2MD＝ABD，相交于点 O，∵E，F，G，H 分别是菱形 四边上的中点，∴EH＝12BD＝FG，EH∥BD∥FG，EF＝12AC＝HG，∴ 四边形 EHGF 是平行四边形，∵菱形 ABCD 中，AC⊥BD，∴EF⊥EH， ∴四边形 EFGH 是矩形 (2)∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，∴ ∠ABO＝30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AO＝12AB＝3，∴AC ＝6，在 Rt△AOB 中，由勾股定理得 OB＝ AB2－OA2＝3 3，∴BD＝ 6 3，∵EH＝12BD，EF＝12AC，∴EH＝3 3，EF＝3，∴矩形 EFGH 的 面积＝EF·FG＝9 3 cm2
人教版中考考点聚焦《第22讲：矩形、菱形与正方形》课件
(3)菱形、矩形与正方形的联系： 正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先 证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先 证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)．
命题点1：矩形的性质 1 ． (2017· 兰 州 ) 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， ∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( B ) A．5 B．4 C．3.5 D．3
(2)(2017·安顺)如图，DB∥AC，且 DB＝12AC，E 是 AC 的中点， ①求证：BC＝DE； ②连接 AD，BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则需给△ABC 添加什 么条件，为什么？
解：①∵E 是 AC 中点，∴EC＝12AC.∵DB＝12AC，∴DB＝EC. 又 ∵DB∥EC，∴四边形 DBCE 是平行四边形．∴BC＝DE ②添加 AB ＝BC.理由：∵DB 綉 AE，∴四边形 DBEA 是平行四边形．∵BC＝DE，
⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形 AEOF 是正
方形
【点评】 本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形 的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等 三角形的判定是解决问题的关键．
[对应训练] 3．(1)(2017·天津)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别 为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG， 则PG的长为__5__．
；
(2)有一组邻边相等的__矩__形___是正方形； (3)有一个角是直角的__菱__形___是正方形； (4)对__角__线_____相等且互相垂直的平行四边形是正方形
最新中考数学教材全册知识点梳理复习 22.矩形、菱形和正方形 课件PPT
第8题图
2或
.
9.如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是边AB上的一点，△BCE与△FCE关
于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，请完成下列探究：
（1）设BE＝a，则AG＝
（用含a的代数式表示 ）.
（2）若点F为BG的中点，则BE的长为
−
第9题图
.
命题点三
5
第4题图
命题点二
矩形的性质和判定
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，
点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段
3
BF上的点H处.下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG ＝ S△FGH ；④
DB平分∠ADC.
（1）求证：四边形ABCD为菱形.
证明：∵点O为△ABC的边AC的中点，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠ADB＝∠CBD.
∠＝∠，
∴四边形ABCD是矩形.
【解题依据】本问使用的判定依据是
对角线相等的平行四边形是矩形
.
（2）关于四边形ABCD，下列说法：①∠ABC＝90°；②AC＝BD；③OA＝OB；④OA
＝AD.
其中正确的是
①②③
（填序号）.
（3）若OB＝1，∠DAO＝60°，则∠DOC＝
120° ，AC＝
2
，BC＝
1
.
【解题依据】本问使用的性质依据是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
矩形的对角线相等
.
（5）如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为AC的中点，点M是AD上的一
(浙江地区)2017年中考数学：第22讲-矩形、菱形与正方形ppt课件
2.菱形的概念、性质及判定
概念
有一组邻边_________ 相等 的平行四边形叫做菱形
(1)菱形的四条边都相等； (2)菱形的对角线___________________________且每一条对角线 都平分 _________________； 互相垂直平分 (3)菱形既是___________对称图形 ，又是轴对称图形，有____条 一组对角 对称轴； 中心 2 (4)菱形的面积 S＝____(a，b为对角线长) (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 1 (2)四条边都________ ab的四边形是菱形； 2 (3)对角线________________的平行四边形是菱形 相等 互相垂直
5． (2016· 丽水)如图， 菱形 ABCD 中， 过点 B 作 BE⊥AD， BF⊥CD，垂足分别为点 E，F，延长 BD 至 G，使得 DG EG 7 ＝BD，连结 EG，FG，若 AE＝DE，则 ＝_______. AB 2
点拨：连结 AC，EF，AC，EF 分别与 BD 交于点 O，H(图略)，在菱形 ABCD 中，AC⊥BD，∵BE⊥AD，AE＝DE，∴AB＝BD，又∵菱形的 边 AB＝AD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ADB＝60°，设 EF 与 BD 相交于点 H，AB＝4x，∵AE＝DE，∴由菱形的对称性，得 CF＝DF，∴ 1 1 EF 是△ACD 的中位线， ∴DH＝ DO＝ BD＝x， 在 Rt△EDH 中， EH＝ 3 2 4 DH＝ 3x，∵DG＝BD，∴GH＝BD＋DH＝4x＋x＝5x，在 Rt△EGH 中， EG 由勾股定理得， EG＝ EH2＋GH2＝ （ 3x）2＋（5x）2＝2 7x， ∴ ＝ AB 2 7x 7 7 ＝ .故答案为 . 4x 2 2
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
_专题二十二矩形、菱形正方形42页PPT
4
S ＝ 4 4 1 4 ［ 4 x 4 x ］ 1 x 2 2 x 8 ; 因为
2
42
1 2
,0
所以，当 答案：2
x2ba2时(2，1)S有2最大值.
2
【例】(2010·眉山中考)如 图，O为矩形ABCD对角线的交 点，DE∥AC，CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状， 并说明理由； (2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.
(C)48 cm2
(D)96 cm2
7.(2010·嘉兴中考)如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD 相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则 ∠AOE＝_____.
8.(2011·济宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E 和点F，求证：四边形BEDF是菱形.
延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下
列结论：①△ABG≌△AFG;②BG＝GC；
③AG∥CF；④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
11.(2010·深圳中考)如图，在边长为 2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中 点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、 PQ，则△PBQ周长的最小值为_____cm. (结果不取近似值)
【思路点拨】
5.(2010·南通中考)如图，菱形ABCD中，
AB=5，∠BCD=120°,则对角线AC的长
是( )(A)20Fra bibliotek(B)15
(C)10
(D)5
6.(2011·聊城中考)已知一个菱形的周长是20 cm,两条对
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(2)在 Rt△ABE 中，∵AB＝BC＝3，BE＝1，∴AE＝ 10， 1 1 ED＝ CD2＋CE2＝5，∵S△AED＝2AD· BA＝2DE· AH， 1 1 ∴2×3×3＝2×5×AH，解得 AH＝1.8， AH 1.8 9 在 Rt△AHE 中，EH＝ AE2－AH2＝2.6，∴tan∠AED＝ EH ＝2.6＝13
7．(导学号
14952110)(2015· 宜宾)如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是
等边三角形，BP，CP 的延长线分别交 AD 于点 E，F，连接 BD，DP，BD 与 CF 相交于点 H.给出下列结论：
S△BPD 3－1 FP 3 ①△ABE≌△DCF；②PH＝5；③DP2＝PH· PB；④ ＝ 4 . S正方形ABCD 其中正确的是 ①③④ ．(写出所有正确结论的序号)
EP·PF·tan∠CAB.∵tan∠CPF＝tan∠CAB，∴S矩形DEPH＝S矩形PGBF
【例2】(2016·达州)如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB. (1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB， 连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．
3．(导学号 14952109)(2016·南充)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB 与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处 ，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( C ) A．30° B．45° C．60° D．75°
4．(2016·南充)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是____ 2 cm.
【例3】(2016·株洲)已知正方形ABCD中，BC＝3，点E，F分别是CB
，CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE，AF，过点A作AH⊥ED于H点．
(1)求证：△ADF≌△ABE； (2)若BE＝1，求tan∠AED的值．
解：(1)正方形 ABCD 中，∵AD＝AB，∠ADC＝∠ABC＝90°， AD＝AB， ∴∠ADF＝∠ABE＝90°，在△ADF 与△ABE 中，∠ADF＝∠ABE， DF＝BE， ∴△ADF≌△ABE(SAS)
解：如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∵AF＝AB，∴BE＝AF，又∵BE∥AF ，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形
1．(2016· 攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是( B ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 2．(2016· 呼和浩特)如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方 形 EFGH，其中 E，F，G 分别在 AB，BC，FD 上． 6 若 BF＝ 2 ，则小正方形的周长为( C ) 5 6 A. 8 5 6 5 6 10 6 B. 6 C. 2 D. 3
四川专用
第22节 矩形、菱形、正方形
数学
1．(2015·泸州)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( D ) A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．(2015·资阳)若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一 个矩形，则四边形ABCD一定是( D ) A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
5．(2016· 巴中)如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE＝BD，连 15 度． 接 AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝____
6．(2016· 成都)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，对角线 AC，BD 相交于 3． 点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为3 ____
【例1】(2016·台州)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点
A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G
，H. (1)求证：△PHC≌△CFP；
(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之
间的关系．
证明：(1)∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC. ∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF＝∠PCH.∵PH∥AD， ∴PH∥BC，∴∠PCF＝∠CPH. ∠PCH＝∠CPF， 在△PHC 和△CFP 中，PC＝CP， ∠CPH＝∠PCF， ∴△PHC≌△CFP(ASA)
【例 4】(导学号
14952111)(2016· 绍兴)如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，
BC＝2，E 是 AB 的中点，直线 l 平行于直线 EC，且直线 l 与直线 EC 之间的 距离为 2，点 F 在矩形 ABCD 边上，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 A 恰好落在直线 l 上，则 DF 的长为 2 2或 4－2 2 .
(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B＝90°.又∵EF∥AB∥CD， GH∥AD∥BC，∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，
∴∠CPF＝∠CAB.在Rt△AGP中，∠AGP＝90°，PG＝AG·tan∠CAB.
在Rt△CFP中，∠CFP＝90°，CF＝PF·tan∠CPF.S矩形DEPH＝DE·EP＝ CF·EP＝PF·EP·tan∠CPF；S矩形PGBF＝PG·PF＝AG·PF·tan∠CAB＝
3．(导学号
14952112)(2016· 鄂州)如图，菱形 ABCD 的边 AB＝8，∠B
＝60°，P 是 AB 上一点，BP＝3，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直 线 PQ 折叠，A 的对应点为 A′，当 CA′的长度最小时，CQ 的长为(B ) A．5 B．7 C．8 13 D. 2