动量定理和动量守恒(教师)

动量定理动量守恒定律【知识梳理】一、动量、动量定理1．动量（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。

（2）表达式：。

（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。

运算遵守平行四边形定则。

（4）动量的变化量：是矢量，方向与一致。

特别提醒：①物体动量的变化是个矢量，其方向与物体速度的变化量的方向相同。

在合外力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也是物体加速度的方向，也即物体所受合外力的方向，这一点，在动量定理中可以看得很清楚。

②有关物体动量变化的运算，一定要按照矢量运算的法则（平行四边形定则）进行。

如果物体的初、末动量都在同一条直线上，常常选取一个正方向，使物体的初、末动量都带有表示自己方向的正负号，这样，就可以把复杂的矢量运算化为简单的代数运算了。

（5）动量与动能的关系：。

2．冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积。

（2）表达式：。

（3）冲量是矢量：它由力的方向决定。

▲疑难导析1．动量、动能、动量变化量的比较动量动能动量的变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程特别提醒：（1）当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，如：匀速圆周运动。

（2）在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。

（3）物体动量的变化率等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式。

2．对动量、冲量概念进一步的理解（1）动量是状态量，对应于物体运动的某个状态；冲量是过程量，是力对时间的累积效应。

它们都是矢量，必须大小、方向都相同，才能说两物体的动量、冲量相同。

（2）冲量的方向由力的方向决定，在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。

若力的方向变化，冲量的方向与动量变化方向相同。

如：匀速圆周运动中，质量为m的物体，线速度大小为v，运动半个周期向心力的冲量方向如何？（3）仅适用于恒力的冲量计算，计算中I的大小与物体运动状态无关，力与时间要一一对应，变力的冲量应用动量定理计算。

【例1】一个质量为1 kg的物体，放在水平桌面上，受到一个大小为10 N，与水平方向成角的斜向下的推力作用，如图所示。

g取10，则在5s内推力冲量大小为_______，支持力的冲量大小为_______。

解析：推力F和桌面对物体的支持力皆为恒力，且＝16 N，则推力的冲量，支持力的冲量二、动量定理1．动量定理（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。

（2）表达式：或（3）根据，得，即。

这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F等于物体动量的变化率。

特别提醒：都是矢量运算，所以用动量定理解题时，应首先确定研究对象，根据各已知量的方向确定它们的正负，再代入运算。

2．应用动量定理解题的步骤（1）选取研究对象；（2）确定所研究的物理过程及其始、末状态；（3）分析研究对象所研究的物理过程中的受力情况；（4）规定正方向，根据动量定理列式；（5）解方程，统一单位，求解结果。

▲疑难导析1．对动量定理的几点说明（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。

系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。

但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。

对于变力，动量定理中的F应当理解为变力在作用时间内的平均值。

（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。

分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。

2．动量定理的应用技巧（1）应用求变力的冲量。

如果物体受到变力作用，则不直接用求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化，等效代换变力的冲量I。

（2）应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。

曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

【例2】物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示，A的质量为m，B的质量为M。

当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v．这时，物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示。

在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）A． B． C． D．答案：D解析：由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出，但弹簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算。

以物体A为研究对象，取竖直向上为正方向，根据动量定理有：①在t时间内，物体B做自由落体运动，则：②由①②两式可得弹力的冲量所以正确的选项为D。

【典型例题透析】题型一——动量、动量变化量的计算关于动量变化量的计算：（1）动量的变化量，式中p为初始时刻的动量，为末时刻的动量。

由于动量是矢量，动量的变化量也是矢量，动量的运算应遵循平行四边形定则。

（2）如果初动量p、末动量在同一直线上，动量的运算可以简化为代数运算。

即规定一个正方向。

p和中凡是方向和正方向一致的取正值，相反的取负值，由求得。

（3）如果初末动量p和不在同一直线上，可根据三角形定则作图求得。

即若垂直可根据求得。

【例3】将质量为0. 10kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10，求当小球落地时：（1）小球的动量；（2）小球从抛出至落地过程中动量的增量；（3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量变化量。

思路点拨：计算动量、动量变化量时应首先判断初、末速度的方向。

对于动量，由定义式，可直接计算；对于动量变化，此式是矢量式，计算时应遵循平行四边形定则。

解析：（1）由可得小球落地时的速度大小m/s。

取向下为正，则小球落地时的动量，方向向下。

（2）小球从抛出至落地动量的增量，方向向下。

（3）小球落地时竖直分速度为，则由得：落地时的速度为：则小球落地时动量为，方向与水平方向夹角向下抛出后，小球在水平方向上动量变化在竖直方向动量变化所以，方向竖直向下。

总结升华：由于动量是矢量，动量的变化量也是矢量，动量的运算应遵循平行四边形定则。

题型一——对动量定理的理解及计算（1）动量定理是矢量方程：合外力的冲量与物体的动量变化不仅大小相等，而且方向相同。

应用动量定理解题时，要特别注意各矢量的方向，先规定正方向，再把矢量运算化为代数运算。

（2）对系统运用动量定理列式求解尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。

应用这个处理方法能使一些繁杂物理题的运算更为简便。

【例4】滑块A和B用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动。

如图，已知滑块A、B与水平面间的滑动摩擦因数均为，在力F 作用t秒后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。

试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大（滑块A、B的质量分别为）思路点拨：细绳断开前后，若取A、B作为一个系统，取全过程来研究，系统受的合外力不变，即，可用动量定理对系统来研究较为简便。

解析：取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体作加速运动的过程。

根据动量定理，有由此可知A、B在线断开时的共同速度为研究滑块A在线断开后做匀减速运动的过程，根据动量定理，有将上式，代入此式可得滑块A做匀减速运动的时间为研究滑块A、B整体，研究从力F作用开始至A停止的全过程。

此过程中系统受合外力始终不变，根据动量定理，有将代入此式可求得B滑块的速度为。

总结升华：动量定理的研究对象一般为单一的物体，但也可以是一个物体系，且动量定理可以在某一分过程中使用，也可以对全过程使用。

二、动量守恒定律1．动量守恒定律相互作用的一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

（1）表达式：①，表示作用前后系统的总动量相等。

② (或)，表示相互作用物体系总动量增量为零。

③，表示两物体动量的增量大小相等方向相反。

特别提醒：正确区分内力和外力外力指系统外物体对系统内物体的作用力；内力指研究系统内物体间的相互作用力。

（2）动量守恒是对某一系统而言的划分系统的方法一旦改变，动量可能不再守恒。

因此，在应用动量守恒定律时，一定要弄清研究对象，把过程始末的动量表达式写准确。

在某些问题中，适当选取系统使问题大大简化。

2．动量守恒定律的条件（1）系统不受外力或系统所受的合外力为零。

（2）系统所受的合外力不为零，但比系统内力小得多。

如爆炸过程中的重力比相互作用力小很多，可忽略重力，认为爆炸过程符合动量守恒定律。

（3）系统所受的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变。

3．动量守恒定律解题的基本思路（1）确定研究对象并进行受力分析，过程分析；（2）确定系统动量在研究过程中是否守恒；（3）明确过程的初、末状态的系统动量的量值；（4）选择正方向，根据动量守恒定律建立方程。

4．动量守恒定律的适用范围动量守恒定律是从实验中总结出来的，并且它是人们在自然界中寻找“守恒”的产物。

动量守恒定律也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多。

牛顿定律的适用范围是：低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制。

动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一。

▲疑难导析1．应用动量守恒定律列方程时应注意以下四点（1）矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。

对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。

若方向未知，可设正方向列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。

（2）瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。

列方向时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和。

不同时刻的动量不能相加。

（3）相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度。

一般以地面为参考系。

（4）普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。

2．多个物体组成的系统动量守恒系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变，而且每个物体的动量都是相对同一参照系的。

因此，根据题目的要求，要善于应用整体动量守恒，巧妙选取研究系统，合理选取相互作用过程来研究，问题就会迎刃而解。