线段和角的计算

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指导老师 杨年松

一、知识要点

1.直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单地：两点确定一条直线.

2.线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：

A M B

符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.

3.线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

4.两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离.

5.点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外.

6.角的平线线

定义：从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：

7.方位角

①北（南）偏东（西）方向 ②东（西）北（南）方向 二、基础题训练

1.如果点C 是线段AB 上的一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．MN=

2

1AB B ．NC=

2

1AB C ．MC=

2

1AB D ．AM=

2

1AB

2.直线上不同的四个点，能够得到不同的线段条数共有（ ） A ．四条 B ．五条 C ．六条 D ．七条

3.在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A ．85° B ．75° C ．70° D ．60°

4.从点A 看B 的方向是北偏东35°，那么从B 到A 的方向是（ ）

A ．南偏东55°

B ．南偏西55°

C ．南偏东35°

D ．南偏西35° 5.从点O 出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )

A 4个

B 5个

C 7个

D 10个

6.已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，那么线段AC 是线段DB 的（ ）倍。 A 、3

2 B 、2

3 C 、 21 D 、3

1

7.利用一副三角板上已知度数的角不能画出的角是 （ ）

A 、15°

B 、135°

C 、165°

D 、100°

1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；

36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________； 27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分） 2、 60°=____平角 ；3

2直角=______度；6

5周角=______

度.

3、如果∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,画出这个图形求以下

4、如图：∠AOC= + __ ∠ BOC=∠BOD －∠

=∠AOC －∠

5、如图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=________

6．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________

8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是______ 9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;

18．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是 ．

已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2 cm ，则线段DC ＝ .

5、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，CD =2．5厘米，求线段AB 、AC 、AD 、BD 的长。

6、已知线段AB =4厘米，延长AB 到C ，使B C =2AB ，取AC 的中点P ，求PB 的长．

2、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数

.

. . . . A D

C

B

第23题图

3、线段4 AB cm ，延长线段AB 到C ，使BC = 1cm ，再反向延长AB 到D ，使AD =3 cm ，E 是AD 中点，F 是CD 的中点，求EF 的长度.（10分）

如图，∠AOB ＝∠COD ＝900,OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE 试求 ∠COE 的度数。

如图已知∠AOB=2

1

∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB 和∠COD 的

度数。

计算与说理

O

A B

（1）如图线段AB ，C 是线段AB 的中点，点D 在CB 上，且cm AD 5.6=，

cm DB 5,1=

，则线段CD = ．

（2）如图，O 为直线AB 上一点，50=∠AOC °，OD 平分AOC ∠，90=∠DOE ° ①求出BOD ∠的度数；

②OE 是BOC ∠的平分线吗？为什么？

19.（共10分）（1）如下图，已知点C 在线段AB 上，6cm AC =且，4cm BC =，点M N ， 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的的长度．

（2）在（1）中，如果cm AC a =，cm BC b =，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．

（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段6cm AC =，4cm BC =，点C 在直线AB 上，点M N ，分别是AC BC ，的中点，求MN 的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

下面是小马虎解的一道题