线段和角的计算题

期末复习：线段和角的有关计算

一、课前热身，引入课题

问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。

问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。

问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。

问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。

今天我们复习线段和角的有关计算： 二、问题探究，探寻规律

例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，

（1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长，

（3） 若BC ＝8cm ，求MN 的长，

（4） 若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。

例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，

（1） 若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数，

（2） 若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数，

（3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。

例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，

（1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长，

（3） 若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？

若能，请求出MN 的长，并说明理由。 例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，

（1） 若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数，

（2） 若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数， （3） 若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数， （4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。

三、拓展提高、应用规律

例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， （1） 如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系； （2） 当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。

B

课后思考题：

已知C 为直线AB 上任一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，试探究MN 与AB 之间的关系，并说明理由。

课堂总结：

1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比

2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律

3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论

复习参考题

1．如图，AB:BC:CD ＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度

2．已知：如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=∠BOD ，射线OE 平分∠BOC ，

∠EOD=42︒，求∠EOC 的大小

3．

1

2

AOB AOC AOD AOC BOC BOD ∠∠∠∠∠=∠如图，已知是的余角，是的补角，且，

AOC BOD ∠∠求、的度数。

4．已知如图，AB ＝10，点C 为线段AB 上一点，点D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，ED ＝1，求线段AC 的长。

5．如右图，已知：C ，D 是AB 上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长为 。

6．如图，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且∠AOB =100︒， OF 平分∠BOC ，∠AOE =∠DOE ，∠EOF =140︒，求∠COD 度数。

E

D

C

B

A

O

A B

C

D

A M

B

C N

D O A B C D E

7．如线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =

31AB =5

1

CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ， 求AB 、CD 的长.

8．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点

（1）若PB=2，则点P 表示的数是 _____________;

（2）若点P 是AB 的三等分点，则点P 表示的数是 __________________

（3）是否存在点P ，使PA+PB 的值最小？若存在，则点P 在数轴的什么位置？PA+PB 的最小值是多少？答

____________________________________________________________; （4）若PB=2且点M 是AP 的中点，求线段AM 的长。

9．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1 cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）.

（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置；

（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ -BQ =PQ ，求AB PQ 的值. （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2

1

，此时C 点停止运动，D 点在线段PB 上继续运

动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM -PN 的值不变；②

AB

MN 的值不变，只有一个结论是正确的，

请你找出正确的结论并求值.

A

C

B D E

F