八年级数学下册 19.1 平行四边形及其性质导学案(学生用) 新人教版

八年级数学下册 19.1 平行四边形及其性质导

学案（学生用）新人教版

19、1 平行四边形及其性质导学案（学生用）（无答案）新人教版如图2，∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是________四边形, 记作_________, 读作____________________。ABCD（注意：表示时一定要按顺时针或逆时针方向依次注明各个顶点，若写成ACBD等都是错误的)（图2）(1)面积 = 底╳ 高(2)平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：______________平行四边形还有哪些性质呢？我们先来认识一下与其相关的概念。①邻边：有公共顶点的边。

②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。③邻角：有公共边的两个角。④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。

3、探究：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边____________平行四边形的对角____________(邻角

________)。∵ ABCDABCD∴AD_____BC, AB____DC; ∠A ___ ∠C, ∠B ____ ∠D你能证明你发现的上述结论吗？（提示：连接对角

线把未知问题转化为已知的三角形问题）已知：求证：(图3)证明：

ABCD（图4）例1:如图4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？

【课堂点拨】

点拨1 预习反馈、概念明确、定理证明点拨2 平行四边形性质应用

1、ABCD中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_________。

2、已知 ABCD中，∠A=30,求∠

B、∠

C、∠D的度数

3、一个平行四边形的一个外角是38，这个平行四边形的每个内角的度数分别是_______________________、DCBA

4、如图5，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD和BC的长度有什么关系？( 图5 )

5、已知，如图6，∠BAD的平分线交BC边于点E。求证：BE=C

D、EABCD点拨3 归纳小结（图6）

1、平行四边形概念

2、平行四边形性质

【课后巩固】

1、ABCD中，若∠A+∠C=100，则∠B,∠A的度数是多少?

2、 ABCD中,两邻边之比AB∶BC=2∶3，周长为30cm,求它的各边长。

3、已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为

4cm，则相邻两边的长分别为______________、4、已知一个平行四边形的面积为112，相邻两边上的高分别为7和8，则它的周长为__________、5、 ABCD中，∠DAB的平分线DC于E，

∠DEA=30,DE =5 , EC =

3、⑴求∠D的度数⑵求 ABCD周长EDABC（图7）

平行四边形的性质导学案(第1课时)

18.1平行四边形的性质（1）【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理3； 2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用．【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本41-42页内容，并完成下列问题： 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形. 记作：注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母读作：思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？几何语言表述：∵A B CD,A D BC，∴四边形ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）． A、4个 B、5个 C、8个 D、9个 3.平行四边形的性质： ⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形二、合作、交流、展示： 1.已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的；平行四边形的性质定理2：平行四边形的用几何语言表述：∵ABCD，∴； . 练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ，BC=. ⑵.已知在ABCD中,∠A= 50°,则∠B=____，∠C=____，∠D=___. ⑶.在ABCD中, 若∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 2.例题：例题1、在ABCD中，AE⊥BC，于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求各内角的度数？例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。例题3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.求证：AE＝CF 三、课时小结：本节课你有什么收获？四、拓展延伸应用所学 1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ N M D C B A 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，(1)求□ABCD的周长和面积. (2)若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积. A B D C F E D C B A F E D C B A

平行四边形导学案

导学案学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人课题平行四边形课时 2课时课型导学+展示学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法．流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、复习引入平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一． 1、N边形以及四边形性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为，正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为，教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质：文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．图形如图1－4－1 符号语言表达：四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的性质(1)导学案

18．1.1平行四边形的性质（1）学习目标：理解并掌握平行四边形的定义及性质定理学习重点：平行四边形的定义、性质以及性质的应用．学习难点：平行四边形的性质的运用．学习过程阅读课本41页内容并回答问题 1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，请你几何语言给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。注意：表示的时候一般按一定的方向依次写出各顶点字母二：展示点拨 1、平行四边形还有什么特殊的性质呢？观察下图并测量，平行四边形的对边相等吗?对角相等吗？证明你的猜想已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．文字叙述几何表示边两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角三：巩固提升： 1、阅读课本42页例1及43页练习上面的内容回答什么是两条平行线间的距离？ 2：已知，如图平行四边形ABCD 的周长是34，AB=6求其他三边AD 、 BC 、 CD 的长？ D C B A B C D D C B

3、课本50页第7、8题四：归纳小结：探究平行四边形的性质时把平行四边形分割成三角形来研究，这就是数学思想的运用。五：检测反馈 1、在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，AD= cm． 3、课本43页练习第1题六、作业：课本49页习题第1、2题

-平行四边形导学案(全章)

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案班级 :姓名：小组：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。二、应用举例例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习教材练习．五、课堂检测（ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________．（ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定六、课后记

《平行四边形的判定》导学案

18.1.2 平行四边形的判定（二）学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。教学过程第一步：课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点，求证：BE=DF．

分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠ D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线．求证：四边形AFCE 是平行四边形． 4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。求证：四边形GEHF 是平行四边形。 5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．

第18章平行四边形导学案1

课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【重点难点】重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【学习过程】一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边长分别为： 2有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE. 三、课堂检测 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

《平行四边形的性质》导学案

A D C B A D C B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时）学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。 2.会用平行四边的性质解决问题学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。一.探究新知新课：自学101页至102页并回答问题 (1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， (3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 (4)如图， ABCD 中，是对边，是对角，是对角线。 (5).猜一猜：平行四边形的对边、对角、邻角 (6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。 (7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。求证：，；，。文字叙述几何表示边两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？

四、达标检测 1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 （2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ，（ 3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 (4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。（6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长 3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。 4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。求口 ABCD 的面积。 5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？ A B D C E F A B C D E A D C B F E

平行四边形性质导学案(第一课时)

16.1.1平行四边形的性质（第1课时）怀柔四中刘长红学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一.新课：自学101页至102页并回答问题 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。 2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。二.学习新知： 1.自学课本P101～P102，填空：平行四边形的性质（1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________ 如何证明？例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______. 2.看例1，完成课本P102的练习. 三.释疑提高： 1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________. 2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

四边形全章导学案

3.多边形中不相邻顶点的连线它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片

8．如图，□ABCD中，（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图，AD∥BC，AE

鸡西市第十九中学学案

5.在□ABCD 中，AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60° 11．如图，已知平行四边形且∠EAF=30°，求AB 12．如图，E、F是平行四边形求证：（1）△ABE≌△CDF；（2） 13．如图，平行四边形ABCD 求ABCD周长．

C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题班级姓名死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 1．按要求画图：（1）在直线AB 上任取两点E 、M ；（2）过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ， ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG （）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积当堂训练： 1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ，点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”） 2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ，若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______ ；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． 3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积． 4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ，则□ABCD 的面积为______． 5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册）第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

平行四边形的性质导学案教案

4.1平行四边形的性质（2）【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质【新课探究】：活动一：如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)想办法验证你的猜想? (3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AO= =21AC ，BO= =2 1BD （）活动二：如图,直线a ∥b ,过直线a 上任意两点A,B 分别向直线b 做垂线,交直线b 与点C,点D. (1)线段AC,BD 有怎样的位置关系? (2)比较线段AC,BD 的长短. (3)若两条直线互相平行,,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段处处 . 【知识应用】： 1．已知□ABCD 的两条对角线相交于点 O ，OA=5，OB=6，则AC= ，BD= 2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，DB ⊥AD ，求BC ，CD 及OB,OA 的长. 3. 已知□ABCD 中，AB=12，BC=6，对边AD 和BC 的距离是4，则对边AB 和CD 间的距离是【当堂反馈(小测)】： 1、平行四边形ABCD 的两条对角线相交于O ，OA ，OB ，AB 的长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，求其它各边以及两条对角线的长度。 2、如图，在□ABCD 中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm ，OB=3cm ，求AD 、AC 的长 3、如图，在□ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x+3)cm, (x －4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？【巩固提升】： 1．平行四边形的两条对角线 2、已知□ABCD 的两条对角线相交于点O ，OA=5，OB=6，则AC= ，BD= 3、已知□ABCD 中，AB=8，BC=6，对边AD 和BC 的距离是2，则对边AB 和CD 间的距离是 4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A 、对角互补 B 、邻角互补 C 、对角相等 D 、内角和是360° 5、下列说法中，不正确的是（） A 、平行四边形的对角线相等 B 、平行四边形的对边相等 C 、平行四边形的对角线互相平分 D 、平行四边形的对角相等 6、如图，在□ABCD 中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm ，OA=4cm ，求AB 、BC 的长 7、如图，已知□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOD 的周长是80cm ，已知AD 的

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章二次根式第1课时二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是数。判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。巩固练习：已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值

平行四边形复习导学案

《四边形复习》导学案一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。二、导入与自主预习 1、（在箭头上填上合适的数字序号）（1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行（4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等

三、知识探究与合作学习例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P

四、总结归纳本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。（1）当∠BAC 满足时，四边形ADFE 是矩形；（2）当∠BAC 满足时，平行四边形ADFE 不存在（3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D

八年级下数学导学案

黄官寨实验学校导学案1 备课者：杜志伟教研组长：李廷聚备课时间：2014-2-24 课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。（二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ；思考：16， 5h ，π s ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , （三）展示提升（质疑点拨）例：当x 是怎样的实数时， 2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ （四）达标检测 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是。 4、在实数范围内因式分解：（1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32 +a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为 A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是（）。 A 、3= 2 )3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02 = D 、35)75(2= ________)(2=a 42 )3(x --21

平行四边形的性质及判定导学案

平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级：八年级课题平行四边形的性质（第1课）导学案主备人：课时：1 备课时间：2014-3-17 使用时间：月日使用人：【学习目标】 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【导学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．【导学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【自主学习】 1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度； 2.如图AB 与BC 叫_ __边， AB 与CD 叫__ _边；∠A 与∠B 叫_ __角，∠D 与∠B 叫_ __角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD 中对角线有__ _条，它们是___ ___ 【预习检测】 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是 _________________，对角线有______条，它们是___________________。【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】（二）探索平行四边形的性质由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形A B C D 是平行四边形∴A B ∥C D ，A D ∥B C ）。根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。 1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD 的边、角。 AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ； ∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____ ； 2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想：。 3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？已知：如图，在 ABCD 中求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 证明： 4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠ A=∠ C ，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180o…（邻角互补）。【巩固练习】运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！１、如图,测得车位（平行四边形ABCD 的）∠A 为６０度，则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。 2、如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3，ＢＣ＝5，那么这个车位的周长是_______; 3、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．证明：【课堂检测】 1. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B ＝70，则AD ＝______，CD ＝_______，∠A ＝_____，∠C ＝____，∠D ＝_____。 2. 平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、BC 之比为2：3，则AB=_____,BC=_____. 3、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=3：2，求∠C 、∠D 的度数。 3 4．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ．【课后反思】【学案改进意见】 A B C D A B C D A B C D D