【常考题】高二数学上期末试题带答案

【常考题】高二数学上期末试题带答案
一、选择题
1．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A ．
116
B ．
18 C ．38
D ．316
2．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）
A ．90?i ≤
B ．100?i ≤
C ．200?i ≤
D ．300?i ≤
3．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）
A ．3
B ．
52
C ．
12
D ．34
-
4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、
253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）
A ．1-，36
B ．1-，41
C ．1，72
D ．10-，144
5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
6．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）
A ．45
B ．47
C ．48
D ．63
7．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，·
··, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号
B ．32号
C ．33号
D ．34号
9．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1
10．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()
0 1n
n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势
B ．呈上升趋势
C ．摆动变化
D ．不变
11．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )
A．16
36
B．
17
36
C．
1
2
D．
19
36
12．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）
A．10 B．17 C．19 D．36
二、填空题
13．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．
14．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.
15．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________
16．执行下面的程序框图，如果输入的0.02
t=，则输出的n=_______________．
17．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．
18．取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为________
19．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．
20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．
三、解答题
21．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.
拥有驾驶证 没有驾驶证 合计
得分优秀
得分不优秀 25
合计
100
（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？
（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
()2P K k ≥ 0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
22．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照
[)[)[]50,60,60,70,...,90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学
生的成绩均不低于50分）
（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数. 23．用秦九韶算法求()5
4
3
383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.
24．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率
25．设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；
（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数. 26．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表
高三
高二
高一
女生
100
150
z
男生
300
450
600
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（1）求z 的值；
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
如图所示，设阴影部分正方形的边长为a
，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部
分的概率
()
2
2
1
8a =
，故选：B.
【点睛】
本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。

【详解】
根据题意可知程序运行如下： 1S =，2i =； 判断框成立，33122S =⨯=，2215i =⨯+=； 判断框成立，3325S =⨯，25111i =⨯+=； 判断框成立，3332511S =⨯⨯，211123i =⨯+=；
判断框成立，3333251123S =⨯⨯⨯，223147i =⨯+=； 判断框成立，3333325112347S =⨯⨯⨯⨯，247195i =⨯+=； 判断框成立，3333332511234795S =⨯⨯⨯⨯⨯，2951191i =⨯+=； 判断框不成立，输出3333332511234795S =⨯⨯⨯⨯⨯. 只有B 满足题意，故答案为B. 【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。

3．C
解析：C 【解析】 【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算y 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可. 【详解】
输入8，第一次执行循环：3y =，此时5y x -=， 不满足退出循环的条件，则3x =，
第二次执行循环：12y =，此时52
y x -=， 满足退出循环的条件，
故输出的y 值为1
2
，故选C . 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】
设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ， 由题意
()()()()
121221212121215n n x x x x x x x n
n
++++++++=+=+=L L
，得
2x =，
由方差公式得
()()
()()
()()
2
2
2
12212121212121n x x x x x x n
⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦
L ()()()
222
1224416
n x x x x x x s n
⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为
()()()12535353n x x x n
-+-+-L ()
1235535321n x x x x n
+++=-=-=-⨯=-L
，
方差为
()()
()()
()()
2
2
2
12535353535353n x x x x x x n
⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦
L ()()()
222
1229936n x x x x x x s n
⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣
⎦===L . 故选：A. 【点睛】
本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】
根据频率分布直方图可列下表：
故选A. 【点睛】
这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.
【详解】
各数据为：122031323445454547474850506163，
最中间的数为：45，所以，中位数为45．
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．A
解析：A
【解析】
在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；
在B中，第一季度合格天数的比重为222619
0.8462 312931
++
≈
++
；
第二季度合格天气的比重为191325
0.6263
303130
++
≈
++
，所以第二季度与第一季度相比，空气
达标天数的比重下降了，所以B是正确的；
在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，
综上，故选A.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据系统抽样知，组距为604=15
÷，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号.【详解】
学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为604=15
÷，
已知03号，18号被抽取，所以应该抽取181533
+=号，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.
9．A
解析：A
【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．选A.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断．
【详解】
当10k -<<时，()011011n
k k <+<<+<，，
所以()001n n P P k P =+<，呈下降趋势．
【点睛】
判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断． 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。

【详解】
根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为
()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93
()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93
()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93
()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93
()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93
()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93
满足条件的有18种，故18312
6p =
=， 故选：C
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 12．C
解析：C
【解析】
试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：
235919S =+++=，故选C ．
考点：程序框图．
二、填空题
13．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S
解析：
【解析】
【分析】
由题意，得长方形的面积为，以O点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.
【详解】
由题意，如图所示，可得长方形的面积为，
以O点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，
所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分，
所以概率为.
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
14．【解析】【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙
解析：5 6
【解析】【分析】
由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解．
【详解】
由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，
则基本事件的总数为2
46
n C
==，
又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，
其包含的基本事件的个数为2
21
m C
==，
所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为
15
11
66
m
p
n
=-=-=．
故答案为5
6
．
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及对立事件的应用，其中解答中认真审题，合理选择方法，分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
15．18【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考
解析：18
【解析】
【分析】
由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为1725443
x+⨯=，即可解得.
【详解】
因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为1725443
x+⨯=，解得18
x=.
【点睛】
本题主要考查了系统抽样，属于中档题.
16．【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满
解析：【解析】
分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案．
详解：执行如图所示的程序框图：
第一次循环：
11
,,1
24
S m n
===，满足条件；
第二次循环：
11
,,2
48
S m n
===，满足条件；
第三次循环：
11
,,3
816
S m n
===，满足条件；
第四次循环：
11
,,4
1632
S m n
===，满足条件；
第五次循环：
11
,,5
3264
S m n
===，满足条件；
第六次循环：
11
,,6
64128
S m n
===，不满足条件，推出循环，此时输出6
n=；
点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的输出问题，解题是应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
17．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题
解析：3 4
【解析】
【分析】
先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率【详解】
从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，
基本事件总数3
44
n C
==
甲被选上包含的基本事件个数12
133
m C C
==
则甲被选上的概率为
3
4
m
p
n
==
故答案为3 4
【点睛】
本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。

18．13【解析】试题分析：记两段的长都不小于1m为事件A则只能在中间1m 的绳子上剪断剪得两段的长都不小于1m所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型
解析：
【解析】
试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，
则只能在中间1m 的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m ，
所以事件A 发生的概率 P （A ）=
考点：几何概型 19．【解析】【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最 解析：21,43
【解析】
【分析】
首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果.
【详解】
根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；
从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=， 故答案为21，,43.
【点睛】
该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.
20．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标 解析：14π-
【解析】
分析：根据题意，求出区间[,]-ππ内随机取两个数分别记为,a b ，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.
详解：由题意，使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点，
则222(2)4()0a b π∆=--+≥，即222a b π+≥，
在平面直角坐标系中,a b 的取值范围，所以对应的区域，如图所示，
当,[,]a b ππ∈-对应的面积为边长为2π的正方形，其面积为24π， 所以其概率为2324144
ππππ-=-.
点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
三、解答题
21．（1）列联表见解析；有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）35
P =
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得2 6.635K >，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取2人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.
【详解】
（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40⨯=人
则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515-=人
由频率分布直方图知得分优秀的人数为：()100100.0150.00520⨯⨯+=人
∴没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155-=人
则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：10040555--=人
可得列联表如下：
拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀
15 5 20 得分不优秀
25 55 80 合计
40 60 100 ()221001555255122512 6.6354060208096
K ⨯⨯-⨯∴==>>⨯⨯⨯ ∴有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关
（2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：
()1000.0200.0150.0051040⨯++⨯=
∴按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；
其余的3人记为,,a b c
从中随机抽取3人，基本事件有：()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，()1,,b c ，()2,,a b ，()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c 共10个
恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个
∴恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105
P =
= 【点睛】 本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.
22．（1）0.02x =；中位数为
2203
；平均数为74（2）1200 【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图求出第4组的频率，从而得到0.02x =，从而可估计所抽取的50名学生成绩的平均数和中位数；
（2）先求出50名学生中成绩不低于70分的频率为0.6，由此可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数.
【详解】
（1）由频率分布直方图得，第4组的频率为为1(0.010.030.030.01)100.2-+++⨯= 则0.02x =
故可抽到50名学生成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.02950.01)1074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=
由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=， 故中位数在第3组.
设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，则2203t =
即所求中位数为2203
（2）由（1）知50学生中不低于70分的的频率为0.30.20.10.6++=，用用样本估计总体，可估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=
【点睛】
本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，频率分布直方图坐标轴的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.
23．238
【解析】
【分析】
5432()3835126((((38)3)5)12)6f x x x x x x x x x x x =+-++-=+-++-，当2x =时，代入计算即可得出．
【详解】
根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
()()()()()3835126x x x f x x x =+-++-,
当2x =时.03v =,
103814v v =+=,
2123v v =⨯-142325=⨯-=,
3225v v =⨯+252555=⨯+=,
43212v v =⨯+55212122=⨯+=,
5426v v =⨯-12226238=⨯-=,
所以当2x =时,多项式()f x 的值为238.
【点睛】
本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
24．（1）
，（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率为. （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，
其中一切可能的结果（m ，n ）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．
所有满足条件n≥m ＋2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个，
所以满足条件n≥m ＋2的事件的概率为P1＝316
故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P1＝1－
316＝.
25．（1）
58
（2）12 【解析】
【分析】 （1）根据判别式求得方程有实根的条件，用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（2）画出可行域，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
（1）设事件A 为方程2220x bx a -+=有实根，()2
2240b a -≥，有实根的充要条件为b a ≥，若随机数,{1,2,3,4}a b ∈基本事件共有16个：
()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2，
()()()()()()()()()()2,3,2,4,3,13,23,3,3,4,4,1,4,24,3,,4,4，
其中括号中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，则事件A 中包含10个基本事件，
故事件A 发生的概率为105()168
P A ==. （2）试验的全部结果所构成的区域为{}(,)|04,13a b a b ≤≤≤≤，如图矩形ABCD . 构成事件A 的区域为{}(,)|04,13,a b a b b a ≤≤≤≤≥，如图梯形ABFE . 概率为两者的面积之比，所以所求的概率41()82
P A ==.
【点睛】
本小题主要考查古典概型和几何概型的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 26．（1）400
（2）
7 10
（3）0.75【解析】【分析】【详解】
（1）设该校总人数为n人,由题意得,5010
100300
n
=
+
，
所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400；
（2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的
样本，所以
400 10005
m
=，
解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，
则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），
（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共10个，
其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1, S2），
所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为
7 10
．
（3）样本的平均数为
1
(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9
8
x=+++++++=，
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．。