串并联电阻中电阻关系

三、串并联电路中电阻关系

一、什么叫等效电路

等效电路图就是将一个复杂的电路通过适当的方法改画出简单的串联、并联电路。这个简单的电路，叫做原复杂电路的等效电路图。

等效法是常用的科学思维方法。

二、等效电路图的画法

1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下来；

2、简化电路：

（1）开关闭合时等效于一根导线；开关断开时等效于开路，可将断开的开关及与其串联的元件从电路两节点间去掉。

（2）电流表内阻很小，电流表相当于一根导线。

（3）电压表内阻很大，电压表视作开路，可从电路两节点间去掉。

（4）用电器和导线并联时，用电器中无电流通过（如图1所示），可以从电路的两节点间拆除。

（5）当滑动变阻器滑片和位置确定后，可视为定值电阻。如图2（a）中滑动变阻器PA段被导线（金属杆）短接不工作，去掉PA段后，变为图2（b）。

3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测哪部分电路两端的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图。

例1：如图所示电路，画出下列四种情况的等效电路图：

（1）当P滑到最左端，S断开时；

（2）当P滑到最左端，S闭合时；

（3）当P滑到最右端，S断开时；

（4）当P滑到最右端，S闭合时；

解析：以第一问为例：

第一步：画状态图。以题中开关和滑片所述状态，用铅

笔画出草图；

第二步：画简化图。断开的开关等效于开路，将断开的开关及与其串联的元件从电路两节点间去掉。

第三步：整理电路，画出规范了电路图。

这样，所有的电路都可以简化为基本电路、串联电路

或并联电路了。

三、电路示意图与解题的一般步骤

在画出等效电路图的基础上，将电流表和电压表去掉，一般也可不画出电源，再采用“去表留值法”，把已知条件和要求的量以及解题所需的中间量标注在等效电路图上；

根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。

现以2011年盐城市重点中学招生试卷压轴题为例，阐述解法。

例2：图4-1所示电路，滑动变阻器阻值变化范围是0～24欧姆，当P在滑动变阻器中点，S1闭合，S2与触点1接触时，灯L正常发光，电流表示数为2安。当S1断开，S2与触

点2接触，滑片P移到b点时，电压表示数为8伏。求：灯L

上标的电压和电流值（灯丝电阻不变，且不超过15欧姆）。

解析：1、当P在滑动变阻器中点，S1闭合，S2与触点1接

触时，滑动变阻器Pa段被短路，电压表未连入电路，电路简化为如图4-2所示：

此时灯L与滑动变阻器的Pb段并联。去表留值，电路示意图如图4-3所示：灯L正常发光，故有U L=U。

可列出关于电源电压U和定值电阻R L的方程：

U/R L+U/R1=I。

即U/R L+U/12Ω=2A。①

2、当S1断开，S2与触点2接触，滑片P移到b点时，画出状态图如图4-4。

去电流表、开关S1及不工作部分后，电路简化如图4-5所示。

此时灯L与滑动变阻器的Pb段串联。去表留值，电路示意图如图4-6所示。

电流中的电流I=U2／R2=8V／24Ω，

可列出关于电源电压U和定值电阻R L的方程：

U=U2+U L’=8 V +（8V/24Ω）·R L②

由①②两式联立方程组解得：R L=24Ω和R L=12Ω。而R L=24Ω不合题意，应舍去。

把R L=12Ω代入式②得U=12V。

据图4-3，U L=U=12伏，由于此时灯L正常发光，故U L为额定电压，即L上标示的电压值。

灯泡上标示的电流值（即额定电流）I L=U L／R L=12V／12Ω=1A。

小结：通过以上分析可以看出：在解电学计算综合题时，首先应通过简化电路（等效电路图）来准确判断电路在各种变换情况下的连接方式，这是正确解题的前提，也是重要的基本功。其次，根据电路的连接方式，正确运用串、并联电路中电流、电压、电阻的规律及欧姆定律、电功率公式列方程解题。必要时还可以电路中的不变量（电源电压、定值电阻的阻值等）为纽带，建立方程或方程组求解未知量。

等效电阻课堂练习

1. 上图中，若已知R2=30Ω，当开关S闭合时电流表示数为0.3A，当开关S断开时，电流表的示数为0.2A，求电阻R1的阻值。

2．如图所示，R1=10Ω，滑动变阻器R2的阻值变化范围是0~20Ω。当滑片P移至R2的最左端时，电流表示数为0.6A。当滑片P移至R2的最右端时，电流表和电压表的示数各是多少？

3．如下图所示的电路中，R2的最大值为30Ω，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P移动到a端时，电流表的示数I1=0.2A；当滑动变阻器P移动到b端时，电流表的示数I2=0.15

Ω。求：R1。

4如图所示的电路中R

1=5Ω，当开关S闭合时，I=0.6AI

1

=0.4A，求R2的电

阻值。

5如图所示的电路中，电流表示数为0.3A，电阻R1=40Ω，R2=60Ω，求：干路电流。

6．如图所示的电路中, R1=4Ω, 当开关断开时, 电流表的示数为1.5 A ，当开关闭合时,电流表的示数是2.5 A, 那么电阻R2的阻值是多少？

7．如图所示的电路，R=4Ω，另一个电阻Rx和电源电压U未知，当闭合开关S2，

而S1、S3断开时，电流表的示数为0.5A；如果断开S2，闭合开关S1、S3时，电流示数为2.25A。

求：电阻Rx的阻值。