串并联电路中的电阻关系
串、并联电路中的电阻关系(基础)知识讲解
串、并联电路中的电阻关系（基础）责编：冯保国【学习目标】1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。
【要点梳理】要点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。
这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R 为R 1和R 2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。
这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联电路中的电阻关系在图1中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2，则有:1212111222I I I U U U U I R U I R ===+== 在图2中有：U IR = 综合以上推导，有：1122IR I R I R =+；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R =+要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。
（2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。
要点三、并联电路中的电阻关系如图3、图4所示,R 1和R 2并联。
两个图中电流表示数相同，说明R 和R 1、R 2并联的效果相同，可以认为R 是其等效电阻。
在图3中，有 1212111222=I I I U U U U I R U I R =+===在图4中，有:UI R=综合以上推导，有1212U U U R R R =+;即：12111R R R =+ , 1212R R R R R =+要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R =+++。
电阻的串联与并联规律
电阻的串联与并联规律电阻是电路中常见的元件之一，它可以用来控制电路中的电流和电压。
在电路中，电阻可以通过串联和并联的方式连接在一起。
本文将探讨电阻的串联和并联规律，并介绍它们在电路中的应用。
一、串联电阻规律串联电阻是指将多个电阻依次连接在一起，形成一个闭合的电路。
在串联电路中，电流会依次通过每个电阻，因此对于串联电阻的总电阻，可以使用欧姆定律来计算。
根据欧姆定律，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即电阻R等于电压U与电流I之比，即R=U/I。
当电流通过串联电阻时，总电压分为各个电阻上的电压之和，即U=U1+U2+...+Un，根据欧姆定律，可以推导出串联电阻的总电阻Rt等于各个电阻之和，即Rt=R1+R2+...+Rn。
例如，有三个电阻分别为R1，R2，R3，它们依次串联在一起。
电流I从电源进入串联电路，然后依次经过R1，R2，R3。
根据串联电阻的规律，我们可以得出总电阻Rt等于R1+R2+R3。
串联电阻的特点是电流在各个电阻上是相等的，而电压则分担在每个电阻上。
这意味着电流通过串联电路时，阻值较大的电阻会阻碍电流的流动，因此整个电路的总电阻会增加。
二、并联电阻规律并联电阻是指将多个电阻同时连接在电路中，其共同点是两端的电势相同。
在并联电路中，电流会被分到各个电阻上，因此对于并联电阻的总电阻，可以使用欧姆定律来计算。
根据欧姆定律，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即电阻R等于电压U与电流I之比，即R=U/I。
当电流通过并联电阻时，总电流等于各个电阻上的电流之和，即I=I1+I2+...+In，根据欧姆定律，我们可以推导出并联电阻的总电阻Rt等于各个电阻电阻值的倒数之和的倒数，即1/Rt=1/R1+1/R2+...+1/Rn。
例如，有三个电阻分别为R1，R2，R3，它们并联在一起。
电压U施加在并联电路上，然后通过R1，R2，R3并返回电源。
根据并联电阻的规律，我们可以得出总电阻Rt等于1/(1/R1+1/R2+1/R3)。
串联并联中电阻的关系
串并联电路中电阻的关系如下：
串联电路的总电阻等于各串联导体电阻之和，即R串＝R1+R2+-+Rn。
并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和，即1／R并＝1／R1+1／R2+--+1／Rn。
串联电路的电阻和功率的关系
在串联电路中，由P=UI=I²R，I相同时，R越大，P越大。
即在串联电路中，电阻越大，实际电功率越大。
在并联电路中，P=UI=U²/R，U相同时，R越大，P越小。
所以在并联电路中，电阻越大，实际电功率越小。
电功率是作为表示电流做功快慢的物理量，一个用电器功率的大小数值上等于它在1秒内所消耗的电能。
如果在t（SI单位为J）这么长的时间内消耗的电能W（SI单位为J），那么这个用电器的电功率就是P=W/t。
电功率还等于导体两端电压与通过导体电流的乘积。
《串、并联电路中的电阻关系》欧姆定律PPT赏析
U U2=I2R2
由串联电路可知：
U =U1+U2
所以：
IR=I1R1+I2R2
I=I1=I2
即：
R=R1+R2
结论： 串联电路的总电阻等于各电阻之和．
观察与思考
(1)电流表为什么必须串联在被测电路中？ (2)测量电流表为什么不能直接接在电源的两端？
(1)串联电路中电流处处相等． (2) 电流表内阻很小．直接接到电源两端时，通过的电流太大，会损坏电流表．
知识拓展
1、导体串联后，相当于增长了导体的长度， 所以等效电阻大于每个串联导体的电阻。 2、导体并联起来，相当于增大了导体的横截 面积，所以等效电阻比任何一个并联导体的 电阻都小。
课前导入 学习目标 新知探究 本课小结
本课小结 通过本节课，你学到了什么？
1、串联电路中的电阻关系 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2
2、并联电路中的电阻关系 总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
1 1 1 R R1 R2
第十二章 欧姆定律
串、并联电路中的电阻关系
新课目标
学习目标
1.掌握串联电路中电阻的关系. 2.掌握并联电路中电阻的关系.
新课引入
如何运用欧姆定律来解决电阻串联和并联电路中的问题？
串联电路
R1
R2
并联电路
R1 R2
第十二章 欧姆定律
串、并联电路中的电阻关系
课前导入 学习目标 新知探究 本课小结
欧姆定律
内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成 正比，跟导体的电阻成反比。
I U R
U IR
RU I
课前导入 学习目标 新知探究 本课小结
问题与思考 甲图和乙图流过电流都是I，那么R1、 R2和R之间存在什么关系呢？
串联和并联电路的总电阻推导公式
R总
多个电阻并联，相当于总的 横截面积变粗了，所以总电阻一
定比每个电阻都小。
它相当于
R总
R1 R2 R3 R4 R5
推导过程：
并联电路的特点：I = I1+ I2
U = U1=U2
欧姆定律： I ＝ U
所以
I1=
U1 R1
R
I2=
U2 R2
由于Ｉ＝Ｉ1十Ｉ2
所以：Ｕ／Ｒ＝Ｕ1／Ｒ1＋Ｕ2／Ｒ2
由此得出： 1 R
U = U1+U2 欧姆定律：I ＝ U 得Ｕ=ＩＲ
R 所以：Ｕ1＝ＩＲ1，Ｕ2＝ＩＲ2 由于Ｕ=Ｕ1＋Ｕ2 因此ＩＲ＝Ｉ1Ｒ1＋Ｉ2Ｒ2
所以：Ｒ＝Ｒ1十Ｒ2
推导公式:2.并联电路中并联电路的总电阻的倒数， 等于各并联电阻的倒数之和。即：1 1 1
R总 R1 R2
I1
R1
U1
I2
R2
U2
R1
R2
=
1 R1
+
1 R2
分流关系 与分压关系
分压关系
电流
电压
电阻
分配关系
串 联
I＝I1＝I2
U＝U1＋U2
R＝R1＋R2
U1 R1 U 2 R2
并 联
I＝I1＋I2
11 1 U＝U1＝U2 R R1 R2
I1 R2 I 2 R1
分流关系
推导公式:1.#43;R2 R1
R2
R总
I1 R1 I2 R2
R1
R2 它相当于
R总
R3
U1
U2
R4
R5
R总 = R1+R2+R3+R4+R5
多个电阻串联，相当于电阻的长度变长了，所以总电
关于九年级物理串并联电路中的电阻关系的知识点
通过 R1、R2 的电流分别为 I1、I2。由欧姆定律可知，U=IR，U1=I1R1， 总电阻 R 就可以了。U 已知，R 可用串联电路的总电阻公式求出。
U2=I2R2。
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解 因为：R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 I=I1+I2。
∴U2=U-U1=110V-40V=70V
目所给条件，欲求电阻 R2，可从欧姆定律的变形出发，先求出 R1 两端的
依据串联电路分压关系式：得：R2=×R1=×8Ω=14Ω
电压 U1，再依据串联电路的关系，求出电阻 R2 两端的电压 U2，最终利用
答案：需要串联一个 14Ω的电阻，弧光灯才能正常工作。
∵R1 与 R2 是串联在电路中
要留意以下几点：
∴U2=U-U1=110V-40V=70V
(1)先依据题意画电路图，并在电路图上标明已知量的符号、数值和
又依据欧姆定律可求出需要串联的电阻 R2 为：
未知量的符号，便于分析。
R2=U2/I=70V/ 5A=14Ω
(2)利用电路的符号和欧姆定律解题时，特殊要重视“对应〞关系。
解法 2：依据欧姆定律 I=U/R 得：R===22Ω
也就是说，运用欧姆定律应是“同一导体〞，并且“同一时间〞上的 U、
∵R1 与 R2 串联在电路中
R 和 I。
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(3)假如题目给出的是两个物理过程，要留意分析两个过程之间的联 系(如电路的总电压不变)。必要时可分别画出两个过程的电路图，分步加 以解决。
串并联电路中：电流、电压、电阻的关系
6、在并联电路中根据各并联支路两端的电压相等可知： =
7、两个电阻并联时总电阻： =
8、两个电阻并联后，接入电路的总电阻为R：若将其中任何一个电阻减小，则总电阻将小于R；若将其中任何一个电阻变大，则总电阻将大于R
9、在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越小，干路电流将会越大
10、 = = = =
串并联电路中：电流、电压、电阻的关系
电流联
电
路
串联电路中各处的电流都相等
I=I1=I2
串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和U=U1+U2
两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和R=R1+R2
1、等效替代法
2、两段电阻串联在一起，相当于导体的长度变长，因此总电阻会变大
3、串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大
两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和
= +
1、等效替代法
2、两段电阻并联在一起，相当于导体的横截面积变大（粗），因此总电阻会变小
3、电阻并联后的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小
4、n个阻值为R的电阻并联，总电阻 =
5、并联电路中，电阻有分流作用，电阻越大，分流越少。即电流与电阻成反比，可写成公式： =
4、n个阻值为R的电阻串联，总电阻 =nR
5、串联电路中，电阻有分压作用，电阻越大，分压越多。即电压与电阻成正比，可写成
公式： =
6、在串联电路中根据电流处处相等可知： =
7、 = = = =
并
联
电
路
并联电路中，干路电流等于各支路电流的总和
I=I1+I2
串、并联电路中的电阻关系(基础)知识讲解
串、并联电路中的电阻关系（基础）责编：冯保国【学习目标】1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
*2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。
【要点梳理】要点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。
这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。
这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
]要点二、串联电路中的电阻关系在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有:1212111222I I IU U UU I RU I R===+==在图2中有：U IR=综合以上推导，有：1122IR I R I R=+；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R=+要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......nR R R R=+++。
|（2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为R nR=。
要点三、并联电路中的电阻关系如图3、图4所示,R1和R2并联。
两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。
;在图3中，有12 12 111222=I I IU U UUIRUIR=+===在图4中，有:UIR=综合以上推导，有1212U UUR R R=+;即：12111R R R=+, 1212R RRR R=+要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R=+++。
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A 小，就根可据以欧利姆用定欧律姆I定= 律RU求出电路
I
中的电流
=
6V
9Ω
≈ 0.67A
答：这个电路中的电流为0.67A
R1 S
R2 U
4.如图所示的电路中,当
变阻器的滑片在向右移动过
程中,变阻器连接入电路的阻
值将____,电路中的总电阻将
____,电路中的电流将____,
代这两个电阻,仍接到这个电压为U的电路中,
如乙图所示.如果电路中的电流仍然是I,那么
这个电阻R产生的效果与原来两个电阻R1和 R2产生的效果相同,则我们把电阻R叫做R1和 R2的等效电阻。
电阻的串联 串联电路中,等效电阻等于各__串__联_电__阻__之__和_. 即_R_=__R_1+__R_2
电阻的并联 并联电路中,等效电阻的倒数等于各并联 电阻的倒__数__之__和__.即__R1__=____1R_1 _+___1R2
练习
1.串联电路中,等效电阻等于各串联电阻 _之_和__,即_R_=_R_1+_R_2_。
几个导体串联起来总电阻比其中任何一 个导体的电阻都___，因为导体的串联相当于 增加了导体的_____．
电阻R1两端的电压将____．
5.并联电路中,等效电阻的倒数等于各并 联电阻的倒数_____,写成数学表达式是 ________;
几个导体并联起来总电阻比其中任何一 个导体的电阻都 ，因为导体的并联相当于 增加了导体的 ．
6.两电阻并联后的总电阻是6Ω,已知其 中的一个电阻大小是9Ω,那么另一只电阻的 大小是__Ω.
11.有两个电阻R1、R2(R1＞R2),下列情
况中阻值最小的是
B（ ）
A
B
C
D
12.现有10Ω电阻两个,请你按不同的方
式把它们接入电路中,可得到几种不同的电阻
值?
第十二章 欧姆定律
第三节 串、并联电路中的 电阻关系
在物理实验中,需要一个 10Ω的定值电阻，但现在只有一 些5Ω的定值电阻,你能想办法完 成这个实验吗？
等效电阻
U2
U1
U2
A I R1
R2
A
U
S
R2 U1R1 US
U
R
AI
U
S
甲
乙
如甲图所示,将电阻R1和R2接到电压为U的
电路两端,电路中的电流是I,用一个电阻R替
7.如图所示,把一个3Ω的
电阻R1和一个6Ω的电阻R2并 联在电路中,它们的等效电阻
是多大?如果电源两端的电压
为3V.则电路中的总电流为多
大? 解 由于
1 R
=
1 R1
+
1 R2
所以
1 R
=
1 3Ω
+
1 6Ω =
3 6Ω =
R= 2Ω
根据欧姆定律
I=
U R
=
3V 2Ω
= 1.5A
答 它们并联的等效电阻是2Ω,电路中的总电流为1.5A
2.已知定值电阻R1=3Ω,R2=5Ω,把它们串 联后接入电路,那么,串联后它们的总电阻R= ___Ω,通过R1与R2的电流之比I1：I2=___．
3.把一个3Ω的电阻R1和一个6Ω的电阻 R2串联在电路中,如图所示,电源两端的电压 为6V.这个电路中的电流是多大?
分解析串电联源电两路端中的R 电= 压R1已+R知2 ,如
R1 S R2 U
1 2Ω
8.电阻R1=1Ω,R2=24Ω,它们并联后的总
电阻
（）
A.一定大于24Ω B.大于1Ω,小于24Ω
C.一定小于1Ω D.可能等于1Ω
9.如图所示,R1= R2= 10Ω,则A、B间的总电阻
是
（）
A.5Ω B.10Ω
C.20Ω D.0Ω
总电阻10为.n_个n_R_阻0;当值它为们R0的并电联阻时,,当总它电们阻串为联R_0_/时_n_,。