2020-2021高二数学上期中模拟试题(带答案)(2)

2020-2021高二数学上期中模拟试题(带答案)(2)

一、选择题

1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

A ．

203

B ．

72

C ．

165

D ．

158

2．一组数据如下表所示：

x

1 2 3 4

y e

3e 4e 6e

已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5

?bx y

e =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5e

B ．

11

2e

C ．

132

e

D ．7e

3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁

的概率为（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

15

4．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对

()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机

模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ．

2m n

B ．

2m

n

C ．

4m n

D ．

16m n

5．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）

A．20B．25C．30D．35

6．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09

之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()

A．1

4

B．

2

5

C．

7

10

D．

1

5

7．下列命题：

①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

其中正确命题的个数是( )

A．1B．2C．3D．4

8．我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )

A ．17?,,+1i s s i i i

≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i

≤=-= C ．1

7?,,+12i s s i i i ≤=-

= D ．1

128?,,22i s s i i i

≤=-

= 9．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8

B ．17，24，9

C ．16，25，9

D ．17，25，8

10．已知函数()cos

3

x

f x π=，根据下列框图，输出S 的值为( )

A ．670

B ．1670

2

C ．671

D ．672

11．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）

A ．4?k <

B ．5?k <

C ．6?k <

D ．7?k <

12．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=u u u r u u u r

u u u r r

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．

2

3

B ．

12

C ．

13

D ．

14

二、填空题

13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______．

14．已知直线l 的极坐标方程为2sin()24

π

ρθ-

=A 的极坐标为7(22,

)4

π

，则点A 到直线l 的距离为____．

15．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装

回盒子中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则(4)P X =的值为___________. 16．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量

与当天气温（如表），并求得线性回归方程?360y

x =-为: x c

9 14 -1

y 18

48

30

d

不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________． 17．根据下图所示的流程图，回答下面问题：

若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．

18．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

19．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为________．

20．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．

三、解答题

21．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占13

，他们在本学期期末考试中的物理成绩如下面的频率分布直方图：

（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）． （2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量， ①补充下面的22?列联表：

物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合计

对此事关注 对此事不关注 合计

②是否有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？

参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

参考数据：

20()P K k ≥ 0.15

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

22．某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下： 零件数x /个 10 20 30 40 50 60 加工时间

y /min 64

70

77

82

90

97

（1）试对上述变量x 与y 的关系进行相关性检验，如果x 与y 具有线性相关关系，求出y

对x 的回归直线方程；

（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？

附：相关性检验的临界值表

()()

n

n

i

i

i i

x x y y x y nx y

r

---=

=

∑∑()()(

)

1

1

2

2

21

1

n n

i

i

i i

i i n

n

i i i i x x y y x y nx y

b

x x

x nx

====---==

--∑∑∑∑$，$$y a

bx =+$ 42.0≈27.5≈

23．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组

[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如

图所示

(1) 求a的值

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.

24．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：

组别一二三四五

满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]

频数510a3216

频率0.05b0.37c0.16

(1)求表格中的a，b，c的值；

(2)估计用户的满意度评分的平均数；

(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？25．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．

求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表； 求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；

若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

26．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42

()1

x f x x -=

+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．

（1）若输入049

65

x =

，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即133

1,2,,2222

M a b n =+

====;又由23≤成立，则循环，即2838

2,,,33323

M a b n =+

====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =

+====;又由43≤不成立，则出循环，输出15

8

M =．

考点：算法的循环结构

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

令ln z y $=，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】

将式子两边取对数，得到$ln 0.5y bx =+，令ln z y $=，得到0.5z bx =+， 根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：

1234

2.54x +++=

=，1346 3.54

z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+， 求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+， 进而得到$ 1.2+0.5x y e =，将5x =代入， 解得13

6.5

2

y e e ==.

故选：C .

【点睛】

本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】

（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14

， 故选C ． 【点睛】

本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】 如下图：

由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域

面积为2

124ππ?=，所以由几何概型可知

4

2π

=

m n ，所以2π=m n

. 故选：B

【点睛】

本题主要考查几何概型，属于中档题.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】

输出20,80,100n m s ==≠；

21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，

退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结

构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．

【详解】

由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，

可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，

所求概率为41 205

，

故选D．

【点睛】

本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．

【详解】

由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－

P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；

④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.

【点睛】

本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．

8．B

【解析】 【分析】

分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论. 【详解】

由题意，执行程序框图，可得： 第1次循环：1

1,42

S i =-=； 第2次循环：11

1,824

S i =--=； 第3次循环：111

1,16248

S i =-

-==； 依次类推，第7次循环：11111,256241288

S i =----==L ， 此时不满足条件，推出循环，

其中判断框①应填入的条件为：128?i ≤， 执行框②应填入：1S S i

=-，③应填入：2i i =. 故选：B . 【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】

由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为{},n a n N +∈，其中13a =，公差12d =，则第n 个号

()11129n a a n d n =+-=-.

令200n a ≤，即5

129200,1712

n n -≤∴≤，所以第一营区抽17人； 令500n a ≤，即5

129500,42

12

n n -≤∴≤，所以第二营区抽421725-=人； 三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258--=人.

【点睛】

本题考查系统抽样，属于基础题.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n 值，再根据余弦函数的周期性计算即可. 【详解】

由程序框图知：第一次运行()11cos 3

2f π

==

，1

0.1122

S n =+=+=； 第二次运行()212cos

32f π==-，1

2

S =，213n =+=， 第三次运行()3cos 1f π==-，1

2

S =，314n =+=， 第四次运行()414cos 32f π==-，1

2S =，415n =+=， 第五次运行()51

5cos

32

f π==，1S =，6n =， 第六次运行()6cos21f π==，2S =，7n =， 直到2016n =时，程序运行终止，

Q 函数cos

3

n y π

=是以6为周期的周期函数，201563355=?+， 又()()2016cos336cos 21381f ππ==?=，

∴若程序运行2016次时，输出2336672S =?=， ∴程序运行2015次时，输出33621671S =?-=．

故选C ． 【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 【详解】

0S =，1k =；110121S -=+?=，

2k =；211225S -=+?=， 3k =；3153217S -=+?=，

4k =；41174249S -=+?=， 5k =；514952129S -=+?=，

6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”. 故选：C ． 【点睛】

本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 12．B

解析：B 【解析】 【分析】

推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =1

2

S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率． 【详解】

以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，

则PB PC +u u u r u u u r =PD u u u r ， ∵20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴2PB PC PA +=-u u u r u u u r u u u r ， ∴2PD PA =-u u u r u u u r

，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，

∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的1

2

．

∴S △PBC =1

2

S △ABC ．

∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为：

P=PBC ABC S S V V =12

． 故选B ． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知

当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案 解析：

12

【解析】 【分析】 【详解】

由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算

132,222S i =-

==;继续运行: 325

,3236

S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;1

2

S =

,应填答案12．

14．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为

解析：

2

【解析】

直线l 的直角坐标方程为1y x -= ，点A 的直角坐标为(2,2)- ，所以点A 到直线l 的距

2

=

. 15．【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好有4个

解析：3

5

【解析】 【分析】

要使盒子中恰好有4个是用过的球，要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，结合组合知识根据古典概型公式可得到结果. 【详解】

从盒子中任取的3个球使用，用完全后装回盒子中， 要使盒子中恰好有4个是用过的球，

则要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，

共有21

4212C C =种方法，

从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有3

620C =种方法，

∴盒子中恰好有4个是用过的球的概率为123205

P =

=，故答案为35.

【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，所以中档题.要应用古典概型概率公式，分清在一

个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的关键.

16．【解析】分析：由题意首先确定样本中心点然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：整理可得：故答案为：270点睛：(1)正确理解计算的公式和准确

解析：【解析】

分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：91412244c c x ++-+=

=，1848309644

d d

y ++++==， 回归方程过样本中心点，则：

9622

36044

d c ++=?-， 即：()96322240d c +=+-， 整理可得：3270c d -=. 故答案为：270．

点睛：(1)正确理解计算$,b

a $的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．

(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．

17．6【解析】因为所以输出

解析：6 【解析】

因为a b c >>，所以输出50.6.a =

18．120【解析】由频率分布直方图可得低于分的频率为而不低于分的频率为故不低于分的频数为故答案为

解析：120 【解析】

由频率分布直方图可得，低于60分的频率为()0.0050.0100.015200.6++?=，而不低于60分的频率为10.60.4-=，故不低于60分的频数为0.4300120?=，故答案为120.

19．－3或0【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值当x ＜0时y=x+3=0∴x=-3满足要求当x=0时y=0∴x=0满足要求当x ＞0时y=x+

解析：－3或0 【解析】

分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算分段函数3,00,05,0x x y x x x +

==??+>?

的函数值，

当x ＜0时，y =x +3=0，∴x =-3满足要求， 当x =0时，y =0，∴x =0满足要求， 当x ＞0时，y =x +5，∴x =-5，不满足要求， 故输入的x 的值为：-3或0.

20．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传

解析：1

4

【解析】

用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法 所有传球方法共有：

甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙； 甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙； 则共有8种传球方法．

记求第3次球恰好传回给甲的事件为A ，可知共有两种情况，，而总的事件数是8， ∴P (A )=

28=14. 故答案为

14

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

三、解答题

21．（1）75.5；（2）列联表见解析，没有. 【解析】

试题分析：（1）各小矩形中点横坐标与纵坐标的乘积的和即是对此事关注的同学的物理期末平均分；（2）根据直方图求出列联表所需数据，即可完成22?列联表，利用公式

()

()()()()

2

2n ad bc k a b c d a c b d -=

++++求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论.

试题解析：（1）对此事关注的同学的物理期末平均分为

(450.005550.005650.020?+?+? 750.030850.030+?+? 950.010)1075.5

+??=

（分）．

（2）①补充的22?列联表如下：

()

()()()()

2

2

n ad bc k a b c d a c b d -=

++++ ()2

6083281216442040

??-?=

??? 30

2.73

3.84111

=

≈<， 所以没有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系． 【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22?列联表；（2）根据公式

()()()()()

2

2

n ad bc K a b a d a c b d -=

++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 22．（1

）答案见解析.（2）96 【解析】 【分析】

（1）根据表中所给数据，计算出||r ，即可求得答案.

（2）每小时加工零件的数量，即60x =，将60x =代入?0.65757y

x =+，即可求得答案. 【详解】

（1）由表中数据得：

6

1

17950i i

i x y

==∑，6

2

1

9100i i x ==∑，6

21

39158i i y ==∑，35,80x y ==

∴0.05||0.997r r =

=>

从而有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，

∴此求回归直线方程是有意义的．

计算得：??0.657,57b

a

== ∴?0.65757y

x =+ （2）Q 每小时加工零件的数量，即60x =

将60x =代入?0.65757y

x =+ ?96.42y

= 故每小时加工零件的数量额定为96比较合理 【点睛】

本题考查回归直线方程以及应用，考查基本分析与求解能力，属基本题. 23．(1) 0.035a = (2) 2150（3）()12

.5

E X =

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：

（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ?++++=，得0.035a =，

（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.

设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，

则()()()

1227

3

121221

210210312

21

|.50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的 概率为4

,5

P =

X 的可能取值为0，1，2，3. ()3

0341015125P X C ??∴==-= ???，()1

2

1344121155125P X C ????

==-= ? ?

????

()2

1

23

44482155125P X C ??

??==-= ?

?

??

??，()3

3346435125

P X C ??=== ??? 所以X 的分布列为

4~3,5X B ??

???

Q ，()4123.55E X np ==?=

24．(1)37a =，0.1b =，0.32c =；(2) 5.88；(3) 13. 【解析】 【分析】

（1）由频数分布表，即可求解表格中的,,a b c 的值； （2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；

（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数．