1.2.2 函数的表示法练习题及答案解析

1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是(

)

解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之

对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.

2．若f (1x )＝11＋x

，则f (x )等于( ) A.11＋x

(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0) C.x 1＋x

(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x ＝1x 1＋1x

(x ≠0)， ∴f (t )＝t 1＋t

(t ≠0且t ≠－1)， ∴f (x )＝x 1＋x

(x ≠0且x ≠－1)． 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( )

A ．3x ＋2

B ．3x －2

C ．2x ＋3

D ．2x －3

解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，

∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩

⎪⎨⎪⎧

k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________.

解析：令2x ＝t ，则x ＝t 2

， ∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x 2－1. 答案：x 24－x 2－

1

1．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )

A.

B.

C.

D.

解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、

B 、D 均不正确．

2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12

)等于( ) A ．1 B ．3

C ．15

D ．30

解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t 2

(t ≠1)， ∴f (t )＝4(t －1)

2－1，∴f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14

， ∴f (12

)＝16－1＝15. 3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )

A ．2x ＋1

B ．2x －1

C ．2x －3

D ．2x ＋7

解析：选B.∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，

∴g (x )＝2x －1.

4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是

( )

解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开

始跑步，速度快，所以D 符合．

5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )

A ．f (x )＝x 2－1

B ．f (x )＝－(x －1)2＋1

C ．f (x )＝(x －1)2＋1

D ．f (x )＝(x －1)2－1

解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ，

由于点(0,0)在函数图象上，

∴f (0)＝(0－1)2＋c ＝0，

∴c ＝－1，∴f (x )＝(x －1)2－1.

6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( )

A ．y ＝12x (x >0)

B ．y ＝24

x (x >0) C ．y ＝28x (x >0) D ．y ＝216

x (x >0) 解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x 4

，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28

x . 7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．

解析：2m ＋3＝6，m ＝32

. 答案：32

8. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标

分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)

]的值等于________． 解析：由题意，f (3)＝1，

∴f [1f (3)

]＝f (1)＝2. 答案：2

9．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．

解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.

答案：f (x )＝x 2－2x －1

10．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )．

解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1)

＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1.

再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1.

11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x

，求f (x )． 解：∵x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x

≠1， ∴f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x

＝(1＋1x )2－(1＋1x

)＋1. ∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．

12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．

解：∵f (2＋x )＝f (2－x )，

∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称．

于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)，

则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ，

∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3.

∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10，

∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a

， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.