广东省揭西县张武帮中学2015届九年级上学期质量检测数学试题(附答案)$508822
广东省揭阳市揭西县2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
19. 20. 21. 22.
23. 24.
25.
A.
B.
C.
D.
8. 已知点P（1，2）在反比例函数y= 的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（ ）
A.2B.4C.8D.1 9. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线 PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m ，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（ ）
25. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线求证：△APE∽△FPA； （3） 猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
A . 40m B . 60m C . 120m D . 180m 10. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= ．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（ ）
AC，连接CE，OE，连接AE，交OD于点F
A. B. C. D. 二、填空题
11. 方程（x﹣2）2=9的解是________． 12. 反比例函数y= 经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，________）． 13. 两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是________．
广东省揭阳市揭西县2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1. 点P（﹣2，b）是反比例函数y= 的图象上的一点，则b=（ ） A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2 2. 用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（ ） A . （x﹣1）（x﹣3）=0 B . （x+1）（x﹣3）=0 C . x （x﹣3）=0 D . （x﹣2）（x﹣3）=0 3. 准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌 面数字和为1的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A . 0 B . 8 C . 4±2 D . 0或8 5. 如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的
广东省揭西县2015年初中学业毕业生模拟考试数学试题及答案
广东省揭西县2015年九年级模拟考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算23+-的结果是（）A、1B、-1C、5D、-52. 把抛物线23xy=向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，则所得的抛物线是（）A、2)3(32-+=xy B、2)3(32++=xyC、2)3(32--=xy D、2)3(32+-=xy3. 如图，已知点D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数（）A、100°B、90°C、80°D、70°4．用科学记数法表示5700000，正确的是（）A、6107.5⨯ B、51057⨯ C、410570⨯ D、71057.0⨯5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、八边形B、六边形C、五边形D、四边形6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D7．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、12+a B、962+-aa C、yx52+ D、yx52-8．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）9．要使式子x-2有意义，则x的取值范围是（）A、0>x B、2-≥x C、2≥x D、2≤x10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：①点D到直线l的距离为3，② A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（A、4B、3C、2D、1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 一元二次方程230x x-=的解是。
12. 已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留π）13. 若x、y为实数，且满足033=++-yx，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛yx的值是。
14. 不等式组2841+2xx x⎧⎨-⎩＜＞的解集是；15. 关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_________________.16. 如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）17. 先化简，再求值：412)211(22-+-÷-+xxxx，其中3=x。
广东省揭西县张武帮中学2015届九年级上学期第二次月考数学试题(附答案)$506156
广东省揭西县张武帮中学2015届九年级上学期第二次月考数学试题一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．下列关于一元二次方程122=-x x 的各项系数说法正确的是( ) A. 二次项系数为：0 B. 一次项系数为：2 C. 常数项为：1 D. 以上说法都不对 2．在反比例函数xm1y -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则m 的值可以是 （ ）.A.2B.1C.0D. －13．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ． 2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=4．若△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇，则相似比k 等于（ ） A ．A ＇B ＇:AB B ．∠A: ∠A ＇C ．S △ABC ：S △A`B`C`D ．△ABC 周长：△A ＇B ＇C ＇周长5．如图5，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 的长是 （ ）A ．1BC ．2D ．26．如图6，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（ ） A ． 7 B ． 7.5 C ． 8 D ． 8.57．观察下列表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（ ）8．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解，则m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或﹣29．下列各组图形中相似的图形是（ ） A 、对应边成比例的多边形 B 、四个角都对应相等的两个梯形 C 、有一个角相等的两个菱形 D 、各边对应成比例的两个平行四边形 10. 如图，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数1y x=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ） A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 3 <S 2< S 1 C ．S 2< S 3< S 1 D ．S 1=S 2=S 3图5 图6 图10二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分） 11．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根， 则实数k 的取值范围是 ．12．下列函数中是反比例函数的有 _________ （填序号）. ①3x y ＝－； ②x y 2＝－； ③x y 23－＝； ④21＝xy ； ⑤1－＝x y ； ⑥2＝x y ； ⑦xky ＝（k 为常数，0≠k ）13．抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是________.14．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝10cm ，则AP 长为_____________. 15．如图15， C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形， 若 AC ＝3，BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为______.16．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图16所示，点A 的坐标为（1，0）， 点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A1，作正方形A1B1C1C ，延长C1B1交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为____.图15 图16三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．解方程：x 2－4x －12=018．画出下面实物的三视图：19．如图，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，求AC 的长。
【解析版】广东省揭阳市揭西县2015届九年级上期末数学试卷
B．x=2
C．x1=1，x2=2
考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题；转化思想．
D．x =▱ 1，x =2
1
2
解答： 解：∵点（2，▱ 2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，
∴▱ 2= ，解得 k=▱ 4．
故选 C． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．一元二次方程 x（x▱ 2）=2▱ x 的根是（）
A．x=▱ 1
25．如图 1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6．△ECD 是△ABC 沿 BC 方向平移得到的，连 接 AE．AC 和 BE 相交于点 O． （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、C 重合），连接 PO 并延长交线 段 AE 于点 Q，QR⊥BD，垂足为点 R．当线段 BP 的长为何值时，△PQR 与△BOC 相似？
14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为 m．
15．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的 中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则△AEF 的周长=cm．
21．一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个 球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率． 22．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长．
【解析版】张武帮中学届九级上第二次月考数学试卷
广东省揭阳市揭西县张武帮中学2015届九年级上学期第二次月考数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0 B．一次项系数为2C．常数项为1 D．以上说法都不对2．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0C．1D．23．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）A．A′B′：AB B．∠A：∠A'C．S△ABC：S△A′B′C′D．△ABC周长：△A′B′C′周长5．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．26．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5 C．8D．8.57．（3分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.198．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2 D．0或﹣29．（3分）下列各组图形中相似的图形是（）A．对应边成比例的多边形B．四个角都对应相等的两个梯形C．有一个角相等的两个菱形D．各边对应成比例的两个平行四边形10．（3分）如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S3＜S1D．S1=S2=S3二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）下列函数中是反比例函数的有（填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）13．（4分）抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．14．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为．15．（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND 的面积比为．16．（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣12=0．18．（6分）画出下面实物的三视图．19．（6分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，求AC的长．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．21．（7分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？22．（7分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）请你通过列表法求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，等腰三角形ABC中，A B=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．24．（9分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．25．（9分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．广东省揭阳市揭西县张武帮中学2015届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于一元二次方程x2﹣2x=1的各项系数说法正确的是（）A．二次项系数为0 B．一次项系数为2C．常数项为1 D．以上说法都不对考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．解答：解：把方程化成一般形式得到：x2﹣2x﹣1=0，则二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣1，故选D．点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．并且注意说二次项系数，一次项系数，常数项时一定要带上前面的符号．2．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质．专题：函数思想．分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x 的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）A．A′B′：AB B．∠A：∠A'C．S△ABC：S△A′B′C′D．△ABC周长：△A′B′C′周长考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周长：△A′B′C′，k2=S△ABC：S△A′B′C′，故选D．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形对应线段的比等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（4）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．2考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．6．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5 C．8D．8.5考点：平行线分线段成比例．分析：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．解答：解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．（3分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：设y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解．解答：解：令y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，∴当x2﹣x=1.1，即y=1.1时，y=x2﹣x的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，∵与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，∴方程x2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7．故选C点评：本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题．8．（3分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2 D．0或﹣2考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选：A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．9．（3分）下列各组图形中相似的图形是（）A．对应边成比例的多边形B．四个角都对应相等的两个梯形C．有一个角相等的两个菱形D．各边对应成比例的两个平行四边形考点：相似图形．分析：根据相似图形的定义，对应边成比例，并且对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、对应边成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；B、四个角都对应相等的两个梯形对应边不一定成比例，所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、有一个角相等的两个菱形，对应边成比例，并且对应角相等，所以一定是相似多边形，故本选项正确；D、各边对应成比例的两个平行四边形对应角不一定相等，所以不一定是相似多边形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．10．（3分）如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S3＜S1D．S1=S2=S3考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值．解答：解：从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，构成的矩形面积都等于比例系数|k|，所以S1=S2=S3=2．故选D．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．分析：由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k 的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）下列函数中是反比例函数的有②③④⑦（填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义解答即可．形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．解答：解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．故答案为②③④⑦．点评：本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．也考查了一次函数的定义．13．（4分）抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．考点：概率公式．分析：三只袜子，随意抽出两只有3种组合，其中刚好配成一双的情况有1种，利用概率公式进行求解即可．解答：解：随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．14．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为（5﹣5）cm或（15﹣5）cm．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．注意AP可能是较长线段，也可能是较短线段．解答：解：根据黄金分割的概念知，AP可能是较长线段，也可能是较短线段．如果AP为较长的线段时，AP=AB=×10=5﹣5（cm）；如果AP为较短的线段时，AP=10﹣（5﹣5）=15﹣5（cm）．故本题答案为：（5﹣5）cm或（15﹣5）cm．点评：本题考查了黄金分割的概念．特别注意这里的AP可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值进行计算．15．（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND 的面积比为9：4．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：利用△ACM、△CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，则面积比可求．解答：解：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴△ACM∽△CBN，∴CM：BN=AC：BC=3：2；∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴∠MCA=∠NDB=∠BND=60°，∴∠MCN=60°=∠BND，∴∠CMD=∠NBD（三角形内角和定理）∴△MCD∽△BND∴△MCD与△BND的面积比为（）2=（）2=．点评：本题考查对相似三角形的判定及性质的理解．相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为5×（）4026．考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2014个正方形的边长，求出面积即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴=，∵AB=AD=，∴BA1=，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，同理第3个正方形的边长是=（）2，个正方形的边长是（）3，第2014个正方形的边长是（）2013×，面积是5×（）2×2013=5×（）4026．故答案为：5×（）4026．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣12=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．专题：计算题．分析：分解因式得出（x﹣6）（x+2）=0，推出方程x﹣6=0，x+2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x﹣6）（x+2）=0，∴x﹣6=0，x+2=0，解方程得：x1=6，x2=﹣2，∴原方程的解是x1=6，x2=﹣2．点评：本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．（6分）画出下面实物的三视图．考点：作图-三视图．分析：认真观察实物，可得主视图为三角形，左视图为长方形，俯视图为两个长方形组成的长方形．解答：解：三视图如图所示：点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．19．（6分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，求AC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：如图，根据平行线分线段成比例定理，列出关于线段CE的比例式，求出CE即可解决问题．解答：解：∵DE∥BC∴=，即=，∴CE=6，∴AC=AE+CE=3+6=9．点评：该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）有平行线的性质和全等三角形的性质即可证明∠A=90°；（2）有条件可知AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，有（1）可得四边形ABCD为矩形．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B，∴2∠A=180°，∴∠A=90°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质以及矩形的判定方法，题目难度不大，属于基础题目．21．（7分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？考点：相似三角形的应用．专题：探究型．分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，∴AC=10，∴=，∴CD=7.5．答：楼高CD是7.5m．点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．22．（7分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）请你通过列表法求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．解答：解：（1）列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）∴点A（a，b）的个数是16；（2）∵当a=b时，A（a，b）在函数y=x的图象上，∴点A（a，b）在函数y=x的图象上的有4种，∴点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率是=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴∴∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．点评：本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．24．（9分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF 可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．25．（9分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；几何图形问题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED 是菱形．解答：解：（1）∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（﹣5，a）代入，得a=﹣4．∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分）设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：；（4分）（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）∵直线AB的解析式为：，∴当y=0时，x=﹣2，∴点C的坐标是（﹣2，0）；∵点D在x轴上，AD⊥x轴，A（3，），∴点D的坐标是（3，0），∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，﹣4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．（6分）在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED====5，∴ED=CD．∴平行四边形CBED是菱形．（8分）点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．。
广东省揭阳市揭西县张武帮中学九年级数学上学期第二次月考A试题(无答案)
一、选择题（每小题3分，共15分）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是.（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 3．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ）4．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38 B ．12C ．14D ．135．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。
添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四 边形。
你认为下面四个条件中可选择的是（ ） （A ）AD BC = （B ）CD BF = （C ）A C ∠=∠ （D ）F CDE ∠=∠二、填空题（每小题4分，满分20分） 6．若反比例函数xky =的图象经过点（－3， 4），则此函数在每一个象限内，y 随x 的增大而 ． 7．一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越 .题号一 二 三 四 五 总 分 得分8．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长 为30 cm ，则△DFE 的周长为 cm ． 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，:1:2BE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则BFE △的面积与DFA △的面积之比为____________. 10．如图，两个反比例函数x y 8=和xy 4=在第一象限内的图象 依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，x PC ⊥轴于点C ，交2C 于点A ， PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .三、解答题（每小题6分，共30分）11．解方程：（1） (2)3x x -= （2）22)32()2(+=-x x12、请在右边空白处画出图中空心圆柱的 主视图、左视图、俯视图.13．已知直线y = -x ＋4与反比例函数y kx=的图象相交于点A （-2，a ）， （1）求a 的值．（2）求反比例函数的表达式．14．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m. （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.四、解答题（每小题7分，共28分）15．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个扇形的机会均等，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，若配成紫色小英得胜，否则小丽得胜，这个游戏规则对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．求证：四边形ABCD是平行四边形．cm，AB＝20cm，AC＝17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是2828cm，求DE的长．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC, AD=BC, 延长AB到E，使BE=DC.求证：AC=CE.五、解答题（每小题9分，满分27分） 19．如图，在ABC ∆中， 90,40,50=∠==C m BC m AC ，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以s m 2的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以s m 3的速度沿着CB 匀速移动，几秒后，PCQ ∆的面积等于2450m ？20．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的表达式．（2）当气体体积为1 m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体的体积应不大于多少？21．已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角∠CA M 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．。
九年数学参考答案2015.10
2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=- （4分） 3= （6分） 16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴1233,22x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分）由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分）A21（第18）20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分）∴0∆>． （3分）∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）（2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分）∴ACDE ． （4分）∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分）22．探究：证明：如图①，∵13l l ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒． （2分） ∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分）∴DAC ECB ∠=∠． （5分）∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = （第22题） E D B AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA（第21题）23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分）（2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分） 整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==．（3分） ①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②， ∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PEAC ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分）∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． ∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分）（3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC ．∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =． ∴211422233S DP PE t t t ===． （8分）E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （图③） （图④）FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分） ∵ABCD ，∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++． （10分） （4）32t =或112t = （12分）。
【解析版】广东省揭阳市揭西县届九级上期末数学试卷
广东省揭阳市揭西县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=23．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A．B．C．D．4．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5B．﹣5 C．4D．﹣45．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（）A．B．2C．1D．7．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=08．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是．12．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，）．13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．三．解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2+7x+12=0．18．如图，直线y=x﹣3与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，1），与x轴交于点B．求k的值及点B的坐标．19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．四．解答题（每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．21．一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．五．解答题（每小题9分，共27分）23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．25．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？广东省揭阳市揭西县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2=，解得k=﹣4．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；转化思想．分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚的点数都是6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵共有36种等可能的结果，两枚的点数都是6的只有1种情况，∴两枚的点数都是6的概率为：．故选B．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5B．﹣5 C．4D．﹣4考点：根与系数的关系．分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．解答：解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（）A．B．2C．1D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵AC⊥x轴于点B，∴△MAO的面积=|k|=×1=．故选D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．8．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例性质求EC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=0.9（cm）．故选A．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．解答：解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选B．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM 相似．二．填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是x1=2，x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（x﹣2）（x+3）=0，可得x﹣2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=﹣3．故答案为：x1=2，x2=﹣3点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，﹣）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+1求出k的值，故可得出反比例函数y=的解析式，再把x=2代入反比例函数的解析式求出y的值即可．解答：解：∵一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+1，解得k=﹣1，∴反比例函数y=的解析式为y=﹣，∴当x=2时，y=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．考点：概率公式．分析：让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率．解答：解：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种；故其概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m．考点：相似三角形的应用．分析：此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．解答：解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．点评：此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．解答：解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，∴OC===．故答案是：．点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题的关键．三．解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2+7x+12=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解得到（x+3）（x+4）=0，推出x+3=0，x+4=0，求出方程的解即可．解答：解：x2+7x+12=0，（x+3）（x+4）=0，∴x+3=0，x+4=0，x1=﹣3，x2=﹣4．点评：此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．18．如图，直线y=x﹣3与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，1），与x轴交于点B．求k的值及点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把（4，1）代入y=即可求得k的值，在y=x﹣3中，令y=0，即可求得B的横坐标，则B的左边即可求得．解答：解：把（4，1）代入y=得：k=4．在y=x﹣3中，令y=0，则x﹣3=0，解得：x=3，则B的坐标是（3，0）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数与x轴的交点坐标的求法，待定系数法求解析式是一种基本的方法．19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．解答：证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．四．解答题（每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把B的坐标代入反比例函数的解析式，然后根据三角形的面积公式求得m、n的值，然后利用待定系数法求得一次函数解析式．解答：解：由反比例函数过点B（，n）得：n=m，由S△AOB=1得：×1×n=1，即n=2，则m=1，则反比例函数的关系式为：y=．设一次函数的解析式是y=kx+b，根据过点A（﹣1，0），B（，2），得：，解得：．则一次函数的关系式为：y=．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，正确求得m的值是本题的关键．21．一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：第二次第一次红球1 红球2 白球1 白球2 白球3红球1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）（红1，白3）红球2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）（红2，白3）白球1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，白3）白球2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，白3）白球3 （白3，红1）（白3，红1）（白3，白1）（白3，白2）（白3，白3）∵共有25种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，∴两次都摸到红球的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．五．解答题（每小题9分，共27分）23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：利用每件利润×销量=3750，进而求出答案即可．解答：解：设该玩具的销售单价为x元，则依题意有：[300﹣10（x﹣30）]（x﹣20）=3750化简得x2﹣80x+1575=0解这个方程得：x1=35，x2=45因为利润不得超过原价的100%，所以x2=45应舍去．答：该玩具应定价为35元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量，难度不大．24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，∴△AGD是等边三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∴在△AGE与△DAB中，，∴△AGE≌△DAB（SAS）；（2）解：由（1）知AE=BD，∠AB D=∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形．∴EF=BD，∴EF=AE．∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中利用全等三角形实现线段的相等和角的转换是解题的关键．25．如图1，在△ABC中，A B=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？考点：相似形综合题．分析：（1）利用平移的知识可得四边形ABCE是平行四边形，进而根据AB=BC可得该四边形为菱形；（2）如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，由∠2是△OBP的外角，得到∠2＞∠3，由于∠2不与∠3对应，于是得到∠2与∠1对应，即∠2=∠1，于是得到OP=OC=3，过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，根据相似三角形的对应线段成比例可以求出CG，而PB=BC﹣PC=BC﹣2CG，根据这个等式就可以求出BP的长．解答：解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC=AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=3过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO=CO：BC，即：CG：3=3：5，∴CG=，∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=5﹣2×=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定、全等三角形的判定以及梯形面积求法等知识，根据相似三角形的判定得出△PQR∽△CBO，进而得出△OGC∽△BOC是解题关键．。
广东省揭西县张武帮中学2015届上学期九年级第一次月考数学试题(附答案)$500078
广东省揭西县张武帮中学2015届上学期九年级第一次月考数学试题（考试时间：100分钟，满分：120分）一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx axB ．162-+x xC ．02142333=--x x D ．032)3(22=-++x x m 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）A ．邻角互补B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线互相垂直3．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线相等的四边形是矩形4．根据下表的对应值，判断方程02=++c bx ax （c b a a ,,,0≠为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．3＜x ＜3.33 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.265．若正方形的对角线长为2 cm ，则这个正方形的面积为（ ）A.24cmB.22cm C.22cm D.222cm6．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1->k B. 1>k C. 0≠k D. 1->k 且0≠k 7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口,至少有一人直行的概率为( ) A.1/9 B.2/9 C.2/9 D.5/9 8．九年级（1）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有x 名学生，根据题意列方程为（ ）A.2550)1(=+x xB.2550)1(=-x xC.2550)1(2=+x xD.25502)1(⨯=-x x9．已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） A.21-B.2C.21D.2-10．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A.210cmB.220cmC.240cmD.280cm（1）（2）二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分） 11．22____)(_____8-=+-x x x12．菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为________㎝2。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
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广东省揭西县张武帮中学2015届九年级上学期质量检测
数学试题
一、选择题（把正确答案写在相应的括号里，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.13722+=-y x B. 02652=--y x
C.x x x +=-2
5372
D. 05)3(2=++-+c x b ax
2. 若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是（ ） A.050 B.060 C.070 D.0
80 3. 下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ） A ．探照灯 B ．路灯 C ．太阳 D ．手电筒
4. 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形
5．在△ABC 与△△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC
C B BC ''=
''③∠A ＝∠A '；
④∠C ＝∠C '.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组.
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
（A ）对角线相等且互相垂直 （B ）对角线相等且互相平分 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相垂直平分
7．方程0122
=+-x x 的根是（ ）
A.x 1=1 , x 2= -1
B. 31±-=x
C. 无实根
D. x 1=x 2= 1 8. 已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是 （ ） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =y
n
9.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．
的实数根，则ac b 42
-满足的条件是
（ ）
Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 10． 函数x
k
y =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ）
二、填空题（把正确答案填在相应的横线上，每小题3分，共21分）
11.两个相似三角形的面积比是9︰16，则这两个三角形的相似比是 . 12.已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 ． 13.若反比列函数1
232
)12(---=k k
x k y 的图像经过二、四象限，则k = .
14.一几何体的三视图如下图：那么这个几何体是 .
主视图 左视图 俯视图
15.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 .
16. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .
17.一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则=m
. 三.解答题（一）
（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.解方程：（1）027122=++x x ． （2）02852=+-x x .
19. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表
法说明）
20．反比例函数x
k
y =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），求它们的另一个交点的坐标.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E ，
请问：四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由.
F
D G C
E
A B
22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？
23. 如图，F 为平行四边形ABCD 的AD 延长线上一点，BF 分别交CD 、AC 于G 、E ，若EF GE ==328，，求BE.
五、解答题三（本大题2小题，每小题8分，共16分）
24.如图，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？
25．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数x
m
y =
和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．
三、解答题（一）
18.(1)解：原方程可化为0)9)(3(=++x x
∴0903=+=+x x 或， ∴.932
1-=-=，x
x
(2) 解：这里,2,8,5=-==c b a
∵,024*******)8(422>=-=⨯⨯--=-ac b
∴,5
6
41062852248±=±=⨯±=
x
∴.5
6
4,56421-=+=
x x 19. 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 共有4种出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至
少有一次正面朝上的概率为
4
3
.
20.解：把点(-2,1)代入x
k y =
，得21-=k ，
∴2-=k
∴反比例函数表达式为x
y 2
-=
， 把点(-2,1)和2-=k 代入m kx y +=，得m +-⨯-=)2(21， ∴3-=m
∴一次函数表达式为32--=x y
∴⎪⎩
⎪⎨⎧
--=-=
322
2y y 解得21-=x ，212=x
∴当2
1
=
x 时，4-=y ∴它们的另一交点坐标为(2
1
，-4) 四、解答题（二）
21、解：四边形DOCE 是菱形，理由如下： ∵DE ∥AC ，CE ∥DB
∴四边形DOCE 是平行四边形， 又∵四边形ABCD 是矩形
∴OC=OD ，∴四边形DOCE 是菱形。
22、解：设每件衬衫应降价x 元，依题意，得
（40-x ）(20+2x)=1200
整理，得0400302
==-x x
解得20102
1==，x
x
∵为了扩大销售，增加盈利，∴，x 应舍去10=∴20=x 答：商场平均每天想盈利1200元，则每件衬衫应降价20元.
23. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形.
∴DC ∥AB,BC ∥AD, ∴
.,EF BE
AE CE AE CE EB GE == ∴
.EF
BE
EB GE = ∵ EF=32,GE=8, ∴BE=16.
五、解答题（二）
24.解：设经过x 秒钟，△PBQ 与△ABC 相似，根据题意， 得xcm AP 2=，xcm BQ 4=，cm x BP )28(-= ∵△PBQ ∽△ABC ∴
BC BQ AB PB =，即16
4828x
x =- 解得2=x
因此，经过2秒钟，△PBQ 与△ABC 相似，
25. 解：(1)∵ 反比例函数x
m
y =
的图象经过点A ﹙-2，-5﹚， ∴ m =(-2)×( -5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为x
y 10=
． ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 25
10
==
n ． ∴ C 的坐标为﹙5，
2﹚． ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得
⎩
⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==.31b k ，
∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3．
(2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． ∴ OB ＝3． ∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，
∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()2
21
52215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB。