2006中考数学试题分析与2007中考数学命题展望

江西省2006中考数学试题分析与2007中考数学命题展望
江西省临川二中章文梅
2006年中考简介
一、2006年我省中考课改实验区数学试卷
试题体现了：
1）重视双基形成，关注课本中核心内容的考查；
2）注重联系实际，关注对应用数学解决实际问题能力的考查；
3）注重对数学思想的渗透，关注数学思考能力的考查；
4）落实新课标理念，关注学生数学品质的考查.
3．加强对应用问题的考察.
在各地的中考试题中，用实际背景作为命题的着眼点的题目随处可见，通过对应用问题的考察，能够提高学生学习数学的兴趣，激励学生用数学的思想方法去解决实际生活中的问题，从应用问题中可看出，所用的数学知识不仅涉及到列方程解应用题、统计与概率、解三角形、函数等传统的实践性较强的内容，有些问题还涉及到几何图形的性质、游戏中的数学等多方面的知识.
（二）实间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低，不会出现繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中将重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题将转为从常见的几何图形中提出问题或猜想，通过对其分析、探索、发现其内在规律并能用简单的逻辑推理来证明命题的正确性，以考查考生的合情推理能力.
总的来说试题总体强调了学生的创新意识和自主探索的能力，能给学生以充分的时间和空间在试题总数不变的前提下由原来的6面变为8面.
2007年在命题方面将有哪些突破？
一、课改实验区2007年数学命题趋势
从2006年课改实验区的数学中考试卷来看，试题内容新鲜，难度适中，令同学们赏心悦目，解题指导语简明、亲切，并在关键语句上添加了着重号，体现了人文关怀，考题注重考查同学们在具体情境中运用所学数学知识来分析和解决实际问题的能力，真正体现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.”
其各边长也可进行如下考虑：
当底为有理数，腰为无理数时，有底为1时，可通过画图并计算得知腰为 ；底为2时，腰为 ；底为3时，腰为 ；底为4时，腰为 .
当考虑腰为有理数，底为无理数或者考虑三边都为无理数都可作出几种不同的图形，其边长同样可依次进行计算，只要先考虑清楚然后再动手画图，否则得分率就不可能高了.
二、充分体现了新课标的“三维目标”
2006年课改实验区试题：
知识与技能
充分体现了三维目标过程与方法
数学情感与态度
试题结构：
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合实践
填空
10个
30分
25%
5个
15分
4个
12分
1个
3分
8分
选择
6个
18分
15%
3个
9分
3个
9分
解答
9个
72分
60%
4个
30分
3个
27分
2个
15分
总合
三、试题特点
试题基本能够达到注重基础，问题和谐，立意创新：
1.全卷充分考虑了学生心理及考试心理，试题起点低，入手宽，从易到难，梯度自然合理，如第25题，能先给考生作好铺垫作出延续，再提出问题.
2.突出试题的教育价值与时代特点，体现全面提高学生素质的导向，做到了将数学与现实、与其它学科相联系，这样命题有利于促进教师教学方式的改革，促进学生学习方式的改变，能够形成一种良好的数学教育观，如试卷的第5题、第14题、第19题、第22题等.
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.
分析：此题的情境学生并不陌生，且立意新颖难度不大，考生在日常
无论怎样要比较全面地将解题思路考虑清楚，必须找到解题的关键所在，此题考查的目的是什么呢？一道试题是由考查目的、创设情境和提问角度三方面构成的，考查目的与创设情境也是可直接看出来的，那么考查的目的就得仔细考虑一下了，如果随意地任画一个等腰三角形不一定能符合要求，再说格点三角形的位置又如何摆放才能构造出边长为无理数的等腰三角形？这正是本题的难点所在，如果一种种去试作，必会浪费很多时间和精力，同学们可注意到等腰三角形的一个特殊性质：底边上的高又是底边上的中线，这正是解决本题的核心，只要任意定好底边，作出底边上的中线，若这条中线能够和图中的一个格点重合，则这个重合的格点就是所作三角形的另一个顶点，如下图给出的一些参考答案：
应用问题的背景涉及现实生活的诸多方面，除涉及传统的实际背景，如行程、工程、效益、商品中的获利等典型问题外，还涉及绿化和规划等环保问题，设计中的材料有节约问题、节水问题、旅游问题、利息问题、生活现象等问题.
要顺利解决这类问题就要求我们在平时的训练中要注意这类题目，重点是怎样从背景材料中提炼出数学问题，把实际问题转化为数学问题，自觉养成用数学的意识，用数学方法思考问题的习惯.
二、备战2007年数学中考复习对策
1．复习要重视基础知识，注重效率
历年的中考试题都是立足基础，考查能力，且整张试卷对知识点的覆盖率将达到80﹪以上，因此复习时不应回避对重点知识的考查，这些基础知识的试题往往源于教材，直接考查学生的数学基本概念、基本公式，基本技能.
对基础部分内容的复习关键是对基本概念的理解，抓住对概念的实质以及概念之间的联系，并能够在应用中加深对概念的理解，对于计算问题中的公式结论等，要掌握它们的推导过程，在归纳中理解，在应用中巩固，重视对自己思维能力的锻炼提高，重视一题多解、一题多变，多题归一，把握问题的本质，提高训练效率，注重解题后的拓展.
第15题：下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）
分析：此题考查的是图形的旋转、变换，其情境、目的一目了然，考查的目的是中心对称图形与轴对称图形的联系与区别，在多边形中有些图形仅仅是中心对称的，也有些图形仅仅是轴对称的，但有些图形不仅是中心对称图形而且还是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形却不是中心对称图形，正方形、长方形、菱形、圆等等图形既是中心对称图形又是轴对称图形，正五边形是轴对称图形，正六边形是中心对称图形也是轴对称图形，在正多边形中，凡是奇数条边的图形都是轴对称图形但不是中心对称图形，凡是偶数条边的既是轴对称图形又是中心对称图形，本题的四个选项都是由字母M经过不同的变换得到的图形，要考查这些图形是何种对称的关系，实质就是要看图形正中间所连成的多边形是正几条边的问题，A项答案是四边形，B项答案是五边形，C项答案是六边形，D项答案是圆，因此选B；
由以上几点可看出今年的中考试题总体上具有立意深刻、富有思考、科学新颖、难度适宜、和谐优美的特点.试题的命题能够紧扣《初中数学教学大纲》、《数学课程标准》及《江西省2006年中等学校招生考试数学学科说明》，今年的中考试题（课标版）是我省基础教育课改实验区学生参加中考的第二年，试题在继承了我省历年来数学中考命题的优点的基础上，做到了稳中有变、变中有新、新中有活；试题有利于全面考查学生的学习状况、有利于体现素质教育导向，为今后课改实验区的教师的工作起指导作用.
①BE=CE②=③∠BED=90°④∠BOD=∠A⑤AC∥OD⑥AC⊥BC⑦OE2+BE2=OB2⑧S△ABC= ⑨△BOD是等腰三角形⑩△BOE∽△BAC等等；
第24题：小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a> 8），就站到A窗口队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
2．应强化基本的数学思想方法的复习
历年的中考题中都很重视数学方法，如：代入法、消元法、换元法、待定系数法、分解与组合法、构造法、由简单到复杂法、坐标法等方法的考察，而数学思想是以数学方法为基础，逐步形成的运用数学方法来解决数学问题的一种自觉意识，它比数学方法要高一个层次，常用的数学思想有：函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、概率与统计的思想，近年来各课改区中考试题明显加强了对数学思想的考察，因此，以后的试题也同样会注重方法与思想的考查，而考察数学思想的试题一般题型新颖，综合性强，因此应引起教师与考生的足够重视，在平时的学习中要注意发掘和运用这些数学思想.
纵观2006年课改实验区的数学考试题的这些特点，2007年的中考命题将有如下趋势：
（一）数与式部分的试题将不再纯粹地考查记忆的内容，尤其是一些繁、难、偏的计算题目将不再出现，取而代之的是探索数与式的数学意义及与实际生活的联系的问题，在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律；运用数学模型解决实际问题等.
买好饭的时间，2分钟后，小杰前面只有a－4×2=(a－8)人，而1分钟就有
4人离开，因此（a－8）人要 分钟才会离开，小杰才能到达A窗口；若在2分钟后小杰从A窗口队伍中到达B窗口的队伍中去，B队伍同样有人离开，且2分钟期间有12人离开，有5×2=10人加入B队伍，于是当小杰到达B队之前，已有 人，每分钟有6人离开，故当小杰到达B窗口时，所花时间为 分钟，若到达B窗口所花时间比到达A窗口所花时间少，则有 ，解之得 .
（四）与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐，而解决实际问题必须要建立数学模型，教会学生将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点，必须培养学生用数学的方法解决问题的能力，培养学生对探索性试题进行研究，培养学生的合作交流意识，从数学的角度提出问题，理解问题，并综合运用数学知识解决问题；只有掌握了一定的解决问题的基本策略，才能在中考中尽情发挥自己的水平，提高自己的能力.
3.注重对数学思想方法的考查，强调数形结合，数学建模、分类讨论等数学思想，如试卷中的第10题，第15题，第19题，第24题等.
4.注重学生创新能力的考查，在今后的考试中，学生的动手能力、创新能力是考试的重点，在过渡阶段也必能会受到命题者的重视，如本卷中的第24题和第25题等，第24题考查了学生的实践能力和探究能力，且考查学生能力的角度新颖却不陌生.