新人教版八年级数学上册“角边角”、“角角边”精选练习2
人教版八年级数学上册角边角、“角角边”1同步练习题
人教版八年级数学试题第3课时 “角边角”、“角角边”一、选择题1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.带①②③去 2. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△A BD ≌△ACD 的条件是（ ）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3. 如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 4.如图，90EF ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =； ②CD DN =； ③FAN EAM ∠=∠； ④ACN ABM △≌△． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个AEFBCDMN第1题图第2题图第3题图5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A.BD =DC ，A B =ACB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC6.如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的 交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．427. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边 三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A. △ACE ≌△BCD B. △BGC ≌△AFCC. △DCG ≌△ECFD. △ADB ≌△CEA8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ．∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且 BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ； ⑤△ACE ≌△BCE ；上述结论一定正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①③④第4题图第6题图第5题图第7题图第8题图二、填空题9. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是10.如图，△ABC 中，BD=EC ，∠ADB=∠AEC ，∠B=∠C ，则∠CAE= .11. 如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上,已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，（写出一个即可）．12.如图，AD=BC ，AC=BD ，则图中全等三角形有 对.13. 如图，已知AB ∥CF, E 为DF 的中点.若AB=9 cm,CF=5 cm,则BD 的长度为 cm.14. 如图，∠A =∠D，OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC= 度.15．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只DOCBA第15题图第14题图第13题图 E D C B A第9题图第10题图第11题图第12题图CODBAFEDC B AODC B A添一个即可）．16. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，C E ，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE= ，AD= .17． 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．18.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°．有以下四个结论：①AF 丄BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ：DE =错误！未找到引用源。
人教版八年级数学上册角边角、“角角边”1同步练习题
第3课时“角边角”、“角角边”一、选择题1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.带①②③去2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△A BD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3. 如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF===，，；②AB DE B E BC EF=∠=∠=，，；③B E BC EF C F∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4.如图，90E F∠=∠=，B C∠=∠，AE AF=，结论：①EM FN=；②CD DN=；③FAN EAM∠=∠；④ACN ABM△≌△．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AEFBCDMN第1题图第2题图第3题图第4题图5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A.BD =DC ，A B =ACB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC6.如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的 交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．427. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边 三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A. △ACE ≌△BCD B. △BGC ≌△AFCC. △DCG ≌△ECFD. △ADB ≌△CEA8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ．∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且 BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ； ⑤△ACE ≌△BCE ；上述结论一定正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①③④第6题图第5题图第7题图第8题图二、填空题9. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是10.如图，△ABC 中，BD=EC ，∠ADB=∠AEC ，∠B=∠C ，则∠CAE= .11. 如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上,已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，（写出一个即可）．12.如图，AD=BC ，AC=BD ，则图中全等三角形有 对.13. 如图，已知AB ∥CF, E 为DF 的中点.若AB=9 cm,CF=5 cm,则BD 的长度为 cm.14. 如图，∠A =∠D，OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC= 度.15．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．DOCBA第15题图第14题图第13题图 E D C B A第9题图第10题图第11题图第12题图CODBAFEDC B AODC B A16. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，C E ，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE= ，AD= .17． 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．18.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°．有以下四个结论：①AF 丄BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ：DE =错误！未找到引用源。
数学人教版八年级上册全等三角形边角边判定的基本练习
全等三角形边角边判定的基本练习3、边角边公理．(简称“边角边”或“SAS”)1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。
求证：△ABE≌△ACF。
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACEABC D E4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。
AB D C5、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =。
求证：CBA ADC ∆≅∆。
6、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =，CF AE =。
求证：CEB AFD ∆≅∆。
7、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，DB AC =，DF AE =，AD EA ⊥，AD FD ⊥，垂足分别是A 、D 。
求证：FDC EAB ∆≅∆8、已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。
求证：ACE ABD ∆≅∆。
9、如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FE DE =，CE AE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。
10、已知：如图，DBAAC=。
求证∠C=∠D∠，BDCAB∠=11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OCOB=。
OA=，OD求证：DC∥AB。
12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC=∠。
B∠AC=。
求证：CAB=，DB13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE 的延长线交BC 于D ．求证：BD=CD ．15、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE16、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD17、如图，已知，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC 。
最新人教版初中八年级上册数学《角边角、角角边》精品教案
A
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知），
B
C
A′
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
B
D
2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件
，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
B A
AB=DE可以吗？ ×
C F
D E
AB∥DE
∠B=∠E （ASA） 或∠A=∠D （AAS） 或 AC=DF （SAS）
3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和 “AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个 三角形全等．
导入新课
情境引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
A 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
12
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”精选练习1
第3课时 “角边角”、“角角边”一、选择题1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.带①②③去 2. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△A BD ≌△ACD 的条件是（ ）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3.如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4.如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =； ②CD DN =； ③FAN EAM ∠=∠； ④ACN ABM △≌△． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个AEFBCDMN第1题图第2题图第3题图第4题图5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A.BD =DC ，A B =ACB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC6.如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的 交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A．B ． 4 C．D．7. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边 三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A. △ACE ≌△BCD B. △BGC ≌△AFCC. △DCG ≌△ECFD. △ADB ≌△CEA8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ．∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且 BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ； ⑤△ACE ≌△BCE ；上述结论一定正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①③④第6题图第5题图第7题图第8题图二、填空题9. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是10.如图，△ABC 中，BD=EC，∠ADB=∠AEC ，∠B=∠C ，则∠CAE= .11. 如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上,已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，（写出一个即可）．12.如图，AD=BC ，AC=BD ，则图中全等三角形有 对.13. 如图，已知AB ∥CF, E 为DF 的中点.若AB=9 cm,CF=5 cm,则BD 的长度为 cm.14. 如图，∠A =∠D，OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC= 度.15．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使O C O D =（只添一个即可）．DOCBA第15题图第9题图第11题图第12题图16. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，C E ，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE= ，AD= .17． 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．18.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°．有以下四个结论：①AF 丄BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ：DE =错误！未找到引用源。
新人教版八年级上册数学12.2 第3课时 “角边角”“角角边”2教案
第3课时“角边角”“角角边”教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB ．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ，使∠D′AB=∠CAB ，∠EB′A′=∠CBA ．④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCABE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D ABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可． 证明：在△ADC 和△AEB 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC ≌△AEB （ASA ） 所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习 （一）课本练习． （二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)E答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“AAS”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． Ⅴ．作业1．学练优课后练习． 板书设计D CABE。
人教版八年级数学上册三角形边角边判定三角形全等专项小练习(附答案)
《12.2 三角形全等的判定课时2》基础练易错诊断（打“√”或“×”）1.两边和任一角分别相等的两个三角形全等.（）2.有两边及其一边的对角分别相等的两个三角形全等.（）3.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF.（）对点达标知识点一用“SAS”证明三角形全等1.（2021·昆明质检）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A.DB=CBB.AB=ABC.AD=ACD.∠D=∠C2.根据如图所给信息，可得x的长是（）A.16B.18C.20D.16或183.（2021·宿州质检）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE4.（2020·柳州中考）如图，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM，ON上，且OA=OB.求证：△AOC≌△BOC.5.（2020·兰州中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AC和AB的中点求证：BD=CE.知识点二“SAS”的实际应用6.（2021·武汉期中）如图，将两根钢条AA'，BB的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B′的理由是.7.如图，一块三角形玻璃碎成了Ⅰ，Ⅱ两块，现需购买同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上第块玻璃碎片.8.（2021·济南期中）如图，AD，BC表示两根长度相同的木条，若O是AD，BC的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径CD为cm.参考答案易错诊断1.×2.×3.√对点达标1.C2.C3.B4.答案：见解析解析：∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠BOC，在△AOC和△BOC中，OA OBAOC BOC OC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AOC≌△BOC（SAS）.5. 答案：见解析解析：∵AB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，AB ACA A AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE.6.SAS7.I8.9。
人教版八年级数学上册第12章：“角边角”、“角角边”
D
∴ △ABC≌△ADC（AAS),
∴AB=AD.
C
随堂即练
【学以致用】如图,小明不慎将一块三角形模具打 碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果 可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
答：带1去,因为有两角且 夹边相等的两个三角形全 等.
1 23
因为AD⊥BC,A'D'⊥B'C',所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中,
∠ADB=∠A'D'B',∠ABD=∠A'B'D',AB=AB,
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
发现：全等三角形对应边上的高也相等.
内容
课堂总结
边角边 角 角 边 应用
为证明线段和角相等 提供了新的证法
A
▼几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中, ∠A=∠A′ ,
B
C
A′
AB=A′ B′ ,
∠B=∠B′ ,
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
新课讲解
例1 已知：∠ABC＝∠DCB,∠ACB＝ ∠DBC, 求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中,
A
D
∠ABC＝∠DCB,
能力提升
【拓展】已知：如图,△ABC ≌△A′B′C′ ,AD、A′ D′
分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ,并
用一句话说出你的发现.
人教版初二数学上册边角边练习题
边角边练习题 1、 已知：如图，AC=AD，/ CAB二 / DAB ,
求证：△ ACB^A ADB
2、 已知：AD// BC AD=CB 求证：△ ADC CBA
3、 已知：AD // BC, AD=CB , AE=CF 求证：△ AFD CEB
5、已知：AC=DB , AE=DF , EA 丄 AD , FD 丄
AD ,
求证：△ EAB FDC
4、已知：EA=EC, ED=EB ,
求证：△ AED CEB
A B 6、已知：点C是AB的中点，CD// BE，且CD二BE 7、已知：AB二AC , AD=AE，/ 仁/ 2
8v 已知：如图、AB = AC ・ AD = AE . Zl = Z2 □求iiF： 队如图*在必眈中・DELAfi上一乩 DF交AC于点F • 初与CF有什么位置关系?说明你判斷的理由.
求证：AD=CE 求证：/ B= / C 参考答案: 1 证明： 在厶ACB^n^ ADB中
AC=AD （ 已知
）
I / CAB2 DAB （已知
）
%
AB=AB （ 公共边
）
二△ ACB^A ADB （SAS）
2、证明：T AD // BC （已知
）
•••/ DAC= / BCA （两直线平行，内错角相等
）
在厶ADC和厶CBA中 rAD=CB （已知
）
J / DAC= / BCA （已证
）
AC=CA （公共边
）
•••△ ADC CBA （SAS） 3、证明：T AE=CF （已知
）
••• AE+EF二CF+EF （等式的性质
）
即 AF=CE T AD // BC （已知） •— A= / C （两直线平行,内错角相等
）
在厶AFD和厶CEB中 ^AD=CB （已知） V / A= / C （已证
）
•••△ AFD CEB （SAS） 4、证明：在厶AED和厶CEB中
厂EA=EC （已知） < / AED= / CEB （对顶角相等） -ED=EB （已知
八年级数学人教版(上册)12.2第3课时“角边角”、“角角边”
全等三角形对应边上 的高也相等.
∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角 形全等（简写成 “ASA”)
边角边 应 用 角角边
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别
∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
侵权必究
方法总结 判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论
确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什 么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法 和综合法寻找证明途径．
利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线 段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全 等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
∴DF =BE．
侵权必究
当堂练习
变式 若将条件“∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么
原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明
理由． 成立. 证明：∵AD∥CB∠A =∠C.
E
∵AE =CF ， ∴AF =CE.
∵DF∥BE，
∴∠DFE =∠BEF. ∴∠DFA =∠BEC. 在△ADF 和△CBE 中,
B
C
∠A =∠C， AF =CE， ∠DFA =∠BEC， ∴△ADF ≌△CBE（ASA）． ∴DF =BE．
侵权必究
当堂练习
6、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE ＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE. 求证：△ABC 与△DEC全等．
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aac丙7250 乙50甲a50
72
50
58
c
b
a
C
B
A
新人教版八年级数学上册“角边角”、“角角边”精选练习2
一、选择题
1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）
Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角
2． 在△ABC和△DEF中，已知CD，BE，要判定这两个三角形全等，还
需要条件（ ）
A．ABED B．ABFD C．ACFD D．AF
3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙
4．对于下列各组条件，不能判定ABCABC△≌△的一组是（ ）
Ａ．AA，BB，ABAB
Ｂ．AA，ABAB，ACAC
Ｃ．AA，ABAB，BCBC
Ｄ．ABAB，ACAC，BCBC
5．在ABC△和ABC111△中，已知1AA，11ABAB，在下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果增加条件11ACAC，那么111ABCABC△≌△（SAS）
Ｂ．如果增加条件11BCBC，那么111ABCABC△≌△（SAS）
Ｃ．如果增加条件1BB，那么111ABCABC△≌△（ASA）
Ｄ．如果增加条件1CC，那么111ABCABC△≌△（AAS）
二、填空题
6.如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，
需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
7.如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 ,
则EF长
A B E F C D
三、解答题
8．如图，点DE，分别在ABAC，上，且ADAE，BDCCEB．
求证：BDCE．
9. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
A
D
E
B
C
参考答案
1．Ｄ 2．C 3．C 4．C 5．B
6．AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对） 7．3
8．180ADCBDC，180BECAEB，
又BDCCEBADCAEB
()()()AAADCAEBADAEADCAEB
公共角已知已证在△和△中，
(ASA)ADCAEBABAC△≌△
ABADACAE，即BDCE
．
9. 证明：∵AC平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BACDACABCADCACAC
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．