山东济宁2012年初中毕业生毕业升学考试数学试卷
初中毕业生学业测试数学试卷试题卷(含答案)2012
初中毕业生学业测试数学试卷2012.5试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． –3的相反数是（ ▲ ）A.13B.3C.31- D.3- 2．方程x 2 = 2x 的解是（ ▲ ）A.x=2B.x 1=2-，x 2= 0C.x 1=2，x 2=0D.x = 03．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（ ▲ ）A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为（ ▲ ）A.2.1×105B.2.1×10－5 C.2.1×106 D.2.1×10－65．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =时，该物体所经过的路程为（ ▲ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖 的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密 铺的地砖的形状是（ ▲ ）.A.①B.②C.③D.④7．某物体的三视图如右图，那么该物体形状可能是（ ▲ ） A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ▲ ）．A.6B.36C.312D.189．在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（ ▲ ）A.62B.26C.562D.2410．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ▲ ） A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠211．如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为（ ▲ ） A.12C.13第7题321E DBA 第10题12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A 点与A′点重合，C 点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ▲ ） A 、96B 、108C 、118D 、126试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：12-x = ▲ ．14．不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 ▲ ． .15．将抛物线2x y ＝的图象向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 16．已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10c m ，若⊙O 1半径为3c m ，则⊙O 2的半径为 ▲ c m ．17.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 ▲ ．18．如图，△ABC 的面积为126，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1连结CF 交AB 于点G ，则△CDF 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．（本题5分）计算：0121(()(2)2-+---20．（本题7分）解方程：2532112x x x+=--第17题第12题第18题GFEDCBA21．（本题8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．22．（本题10分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？请说明理由。
2012年全国初中毕业升学考试模拟数学试卷
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年全国初中毕业升学考试模拟试卷数学（考试用时：120 分钟满分：120 分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请仔细阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．．．1．2的绝对值是（）．A ．2B ．2C．11D．2 22．在实数 5、3、 3、 4 中，无理数是（）．7A ．53C．3D．4B．E 73．如图，直线 AB、 CD 被直线 EF 所截，A51B则∠ 3 的同旁内角是（）．2A．∠1B．∠ 2C3D4 C．∠ 4D．∠5F4．如下图几何体的左视图是（）．A ．B ．C．D．5．以下运算正确的选项是（）．A ．a6 2＝a3B．5a23a22a．( a)235D． 5a2b 7aba C a a6．如图，已知△ ADE 与△ ABC 的相像比为1： 2，则△ ADE A 与△ ABC 的面积比为（）．A． 1：2B． 1：4D E C． 2：1D． 4：1B C7．若反比率函数y k的图象经过点（－3， 2），则k的值为（）．xA．－6 B ．6C． -5D． 58．一元二次方程x23x 40的解是（）．A ．x11， x24B．x1 1 ， x24C．x1 1 ， x24D．x1 1 ， x249．以下说法正确的选项是（）．A．买一张福利彩票必定中奖，是必定事件．B．买一张福利彩票必定中奖，是不行能事件．C．投掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 1 ．3D ．一组数据： 1， 7， 3， 5， 3 的众数是 3．10．一个圆锥的侧面睁开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A ． 1B．34C．1 D ．12311．将抛物线y2x2 12x 16 绕它的极点旋转180°，所得抛物线的分析式是（）．A．y2x2 12x16 B ．y2x212x16C．y 2 x2 12x19 D ．y2x212x20 12．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 是 BC 边上的一个动点， AE⊥EF， EF 交 DC 于 F,设 BE= x， FC = y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时 , y对于x的函数图象是 ( )．A DF B E Cy y y y 22221111O2 4x O24x O2 4 x O24xA ．B ．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18分，请将答案填在答题卡上）．．．．13．因式分解：( xy)21=．14．情系玉树大爱无疆，截止 5 月 21 日 12 时，青海玉树共接收国内外处震救灾捐献款物 551300 万元，将551300 万元用科学记数法表示为__________ 万元．15．函数y1的自变量 x 的取值范围是．x116．正五边形的内角和等于______度．17．已知x13，则代数式 x21的值为 _________ ．x x218．如图：已知 AB=10 ，点 C 、 D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△ AEP 和等边△ PFB ，连接 EF ，设 EF 的中点为 G ；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 挪动路径的长是 ________．FGEA CP D B三、解答题 （本大题共 8 题，共 66 分， 请将答案写在答题 卡上）．．． ． 19．（此题满分 6 分）计算： ( 1) 1(3 2) 0 4cos30° + 2 3320．（此题满分 6 分）先化简，再求值： (x 1 1 )x 2 y ，此中 x3 1, y3 1yx y x 2 y 221．（此题满分 8 分） 求证：矩形的对角线相等．22．（此题满分 8 分）如图是某地 6 月 1 日至 6 月 7 日每日最高、最低气温的折线统计图．请你依据折线统计图，回答以下问题：(1)在这 7 天中，日温差最大的一天是 6 月_____日； (2)这 7 天的日最高气温的均匀数是 ______℃；(3)这 7 天日最高气温的方差是_______ ( ℃ ) 2． 温度（ ℃）28272625 2418 日日 17最最 16高低 1514气气 13温温121234567日期（日）23．（此题满分 8 分）某蔬菜企业收买到某种蔬菜104 吨，准备加工后上市销售 . 该企业加工该种蔬菜的能力是：每日能够精加工4 吨或粗加工 8 吨 . 现计划用 16 天正好达成加工任务，则该企业应安排几日精加工，几日粗加工？24．（此题满分8 分）某校初三年级春游，现有36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超出30 人；已知36 座客车每辆租金400 元， 42 座客车每辆租金440 元 .（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．．．．25．（此题满分10 分）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， FH 是⊙ O 的切线，切点为 FH ∥ BC，连接 AF 交 BC 于 E，∠ ABC 的均分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF．（1）证明： AF 均分∠ BAC ；（2）证明： BF＝ FD ；（3）若 EF ＝4， DE＝ 3，求 AD 的长．ODB EF 26．（此题满分12 分）如图，过A（ 8， 0）、 B（ 0，83 ）两点的直线与直线yF，ACH 3x 交于点 C．平行于y轴的直线l从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到 C 点时停止；l分别交线段 BC 、OC 于点 D 、E，以 DE 为边向左边作等边△ DEF ，设△ DEF 与△ BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）．（ 1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围；（ 2）求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）设直线l与 x 轴交于点P，能否存在这样的点P，使得以 P、O、F 为极点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．y y8 3 Bl8 3By3xy3x DF C CEAO AO P8x8x备用图1新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网数学参照答案及评分标准一、 ：号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案B CBACBAADCD二、填空 ：13． (xy 1)(xy 1) 14． 5.513 ×10515． x >116．54017． 718． 3三、解答 ：19． (本6 分)解：原式 = 3 1 4 3 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2= 3 1 2 3 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分20.( 此题 6 分) 解 原式x y x yx 2 y⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分:=(x 2y2x2y 2 )x 2 y 2=x y x y x 2 y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 2 y 2x 2 y= 2x = 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 2 y xy当 x= 3 1, y 3-1 时,原式=2( 3 23 1)xy1)(=2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3121.(本 8 分 )已知：四 形ABCD 是矩形 , AC 与 BD 是 角 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 求 ： AC=BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 明： ∵四 形 ABCD 是矩形A∴ AB=DC , ∠ ABC=∠ DCB =90°⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ BC=C B ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴△ ABC ≌△ DCB ⋯⋯⋯⋯ 6 分∴AC=BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分B因此矩形的 角 相等 .⋯⋯⋯⋯ 8 分22. (本 8分 ) (1)6, (2)26,10 ［ 明： (1)2 分， (2)3 分， (3)3分］(3)723. (本 8分 ) 企业安排x 天粗加工 , 安排 y 天精加工 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12 ADC据 意得 :x y 16 4 分8x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 y 104x107 分解得 :⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y 6答 : 企业安排 10 天粗加工 , 安排 6 天精加工 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分24. (本 8分 )解(1) 租 36 座的 x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分据 意得 :36x 42( x 1)3 分36x 42( x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2) 30x 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分解得 :9x由 意 x 取 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分春游人数 :36 8=288( 人 ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) 方案①：租36座 8 的 用 :8 400=3200 元 ,方案②：租 42座 7 的 用 : 7440 3080 元方案③：因 42 636 1 288 ，租 42座 6 和 36座 1 的 用 : 6 440 1 400 3040 元因此方案③：租 42座 6 和 36座 1 最省 . ⋯⋯⋯⋯ 8分（ 明：只需 出方案③便可得 分2 分）25． (本 10 分 ) 明（ 1） OF∵ FH 是⊙O 的切A ∴OF ⊥FH ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1 2 ∵FH ∥BC ，O∴ OF 垂直均分 BC ⋯⋯⋯2分D∴ BF FCBEC∴ AF 均分∠ BAC ⋯⋯⋯⋯ 3 分FH（ 2） 明 ：由（ 1）及 条件可知∠ 1=∠2，∠ 4=∠ 3，∠ 5=∠ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3A ∴∠ 1+∠ 4=∠ 5+∠ 3 ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 2∠ FDB =∠ FBDO∴ BF=FD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分D（ 3）解： 在△ BFE 和△ AFB 中4∵∠ 5=∠ 2=∠ 1，∠ F=∠FB3C5E ∴△ BFE ∽△ AFB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分FH∴ BFAF，⋯⋯⋯⋯⋯8 分FEBF∴BF 2FE FABF 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∴ FAFE∴ FA72 4944∴ AD=497 = 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4426． (本 12分)解（ 1）C （4， 4 3 ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 t 的取 范 是：0≤ t ≤ 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵ D 点的坐 是（ t ，3t 8 3 ）， E 的坐 是（ t ，3t ）∴DE = 3t8 3 - 3t =8 3 2 3t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴等 △ DEF 的 DE 上的高 ： 123t∴当点 F 在 BO 上 ：12 3t = t ，∴ t =3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分① 当 0≤ t <3 ，重叠部分 等腰梯形，可求梯形上底 ：S= t(8 3 2 3t83 2 3t2 3 t) 23= t(16 3 14 3t )273=3t 2 8 3t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分3② 当 3≤ t ≤ 4 ，重叠部分 等 三角形S=1(83 2 3t)(12 3t)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分2= 33t224 3t 48 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 （3）存在， P （24， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分72 38 3 2 3t -t⋯ 7 分y8 3Bl Dy3xFCEO PA 8x明：∵ FO ≥ 43 ，FP ≥4 3 ， OP ≤4∴以 P ，O ， F 以 点的等腰三角形，腰只有可能是 FO ， FP,若 FO=FP ， t =2（ 12-3 t ）， t =24，∴ P （24， 0）7 7。
2012年济宁市中考数学试题解读
2012年济宁市中考数学试题解读【真题展现】2012年济宁市中考数学试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【】A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定2．下列运算正确的是【】A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋23．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【】A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图4．下列式子变形是因式分解的是【】A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是【】A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】A．B．C．D．7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】A．40°B．75°C．85°D．140°8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【】A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是【】A．12cm B．16cmC．20cm D．28cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．12．数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A－12|＋(sin B－22)2＝0，则∠C＝．14．如图，是反比例函数y＝k－2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数b的取值范围是b＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则a1＜b2；其中正确的是(在横线上填出正确的序号)15．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO ＝．三、解答题（共55分）16．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5 2＞x ，x －3(x －1)≤5，并在数轴上表示出它的解集．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F ．(1)在图中画出线段DE 和DF ；(2)连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？19．问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解． 解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．(2)求证：PC是⊙O的切线．21．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．【试题解读与点评】一、选择题(每小题3分，共30分)1．C【考点】：数轴.【点评】：本题考查了数轴．“数”和“形”二者结合起来，把很多复杂的问题能转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．D【考点】：去括号与添括号.【点评】：本题属于基础题，直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．A【考点】：统计图的选择.【点评】：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．B【考点】：因式分解的意义.【点评】：本题考查的是因式分解的意义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．A【考点】：全等三角形的判定与性质；基本作图.【点评】：本题考查学生运用三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理进行推理的能力．题型较好，难度适中．6．D【考点】：函数的图象.【点评】：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．C【考点】：方向角的计算.【点评】：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．8．A【考点】：无理数大小的估算；勾股定理；坐标与图形性质.【点评】：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．9．B【考点】：判断几何体的三视图.本题难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及由三视图判断几何体．10．C【考点】：勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【点评】：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．二、填空题(每小题3分11.（100﹣5x）【考点】：列代数式.【点评】：此题属基础题，简单，主要考查列代数式．12. 24，4．【考点】：极差；算术平均数【点评】：此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，单位与原数据单位一致．13. 75°【考点】：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质；偶次方；三角形内角和定理．【点评】：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．14．①②④．【考点】：反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【点评】：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．15．．【考点】：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值．【点评】：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．三、解答题(共55分)16．解：，由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为－1≤x＜5．【考点】：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【点评】：本题属于简单题．考查学生解不等式组的能力．商榷：若本题要求学生将解集在数轴上表示出来，再求其整数解，那么这个题目就变成一个中档综合题了，其间又考查了数形结合思想．17．解(1)如图所示；(2)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD＝∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．【考点】：菱形的判定与性质；复杂作图．【点评】：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．18．解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x2＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合题意，舍去)；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗．【考点】：一元二次方程的应用．【点评】：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．19．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得解得，所以y＝3x＋1，验证：当x＝3时，y＝10．所以，另外一点也在这条直线上．当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．答：第2012个图有6037枚棋子．【考点】：一次函数的应用；规律型：图形的变化．【点评】：考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．【考点】：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．【点评】：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分(2)画出的图形如图所示；…6分(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∵S正方形∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．【考点】：旋转变换；勾股定理的证明．【点评】：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．因为p、q是正整数，所以p＝3，q＝2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．因为p、q是正整数，所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．【考点】：列表法与树状图法；平面镶嵌．【点评】：本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°．23．解：(1)由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x－4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，令x＝0时，则y＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD•BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2)×4－∵，BPC有最大值为3．∴当x＝1时，S△即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．【考点】：二次函数综合题，综合了相似三角形、图形面积的求法等知识．【点评】：本题为整卷压轴题,综合程度较高,难度系数大，命题采用分层考查的手段，突出了“选拔”功能，能较好地反映学生综合运用知识解决问题的能力.全题共分三小题，使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查.试卷综合解读与评析：一、指导思想2012年济宁中考数学试卷以“课程标准”为依据，坚持考查基础知识、基本技能和基本方法．重视对学生思维能力、运算能力、空间观念、实践应用能力和创新意识能力的考查．关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程、数学应用意识和数学创新精神，形成了以知识为载体，以数学本质为核心，以考查理性思维为目的的数学学科特色．在整体设计上，更加关注学生的发展，立足学生的生活实际，强调学生对数学学科核心概念、基本数学思想方法的理解与简单应用，同时，更加重视数学的科学价值，关注其文化内涵，注意体现当前我国基础教育课程改革、实施素质教育的总体设想．更加关注了对应用性问题、探索性问题的设计，对体现数学知识内在联系、反映数学学科人文价值等方面的内容也有所涉及．试题为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能、创造性地解决问题提供了空间．二、试卷内容试卷共23道题，满分100分，考试时间为120分钟．从知识点上看，“数与代数”的试题是第1、2、4、6、8、11、14、16、18、19、23题，共48分，占总分的48%；“空间与图形”的试题是第5、7、9、10、、15、17、20、21题，共38分，占总分的38%；由于23题既有“数与代数”的内容，又有的内容，所以二者比重基本相同，“统计与概率”的试题是第3、12、22题，共14分，占总分的14%；“实践与应用”作为一种要素渗透在其他三个领域中，“数与代数”较多的考察了较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁、难、偏、怪题，注重最基本的概念、最基本的计算．对函数内容的考察，涉及到一次函数、反比例函数、二次函数，“空间与图形”的内容注意考察学生对几何事实的理解和推理，“统计与概率”内容方面不强调单纯的概率计算，而是通过设置一个平面镶嵌的问题情景，考查学生能否从所给数据中获取信息，列出二元一次方程，并求出其整数解.三、试题的主要特点1、注重对学生基础知识和基本技能的考察试卷目标明确，重点突出．紧扣双基，贴近生活，注重能力要求；既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，突出考查了学生的各种技能和基本能力．2、注重数学过程、思想方法的考查．学习数学的精髓在于掌握数学方法、数学思想．试卷力图通过数学思想方法的考查，体现能力立意．对数学能力和数学素养的考查，往往表现对数学思想方法上．本试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合、分类讨论、猜想归纳、转化思想、数学建模(函数的思想和方程的思想等)、随机观念、统计思想等，在试卷中均有所体现．3、注重考察数学知识的运用和解决实际问题的能力注重数学知识的实际应用，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，如第18、19、21、22题，以现实生活为背景，重点考察了学生收集相关信息、并对所收集的信息进行处理的解决实际问题的能力．让学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，体现数学源于生活，服务于生活的课程理念．4、注重重点知识的考察，做到毕业、升学两兼顾本套试卷除大量考察了基础知识，使绝大多数同学都能毕业外，还突出考察了重点知识，如第6、14、19、23题都是函数知识，而函数知识在高中阶段也是重点内容之一，本试卷充分考虑了初、高中知识的衔接，为高中阶段的学习做出了充分的准备，同时第23题是二次函数与几何综合题，难度较高，利于高中选拔优秀学生．5、注重教材的开发利用试题设计体现了“来源于教材，又不同于教材的‘立意新、情景实、设问巧、考查明确具体’，有坡度，信度高，效度好，区分度适中的中考创新原则”试卷中的一些试题，可在教材或配套的教辅中找到其身影，是在此基础上加以改变拓展．如第5题、第9题、第1６题、第1７题、第22题（1）等．三、试题结构及难易程度试卷结构稳定，难度上升平缓．整份试卷中，三种类型的试题题量保持稳定，试题由浅渐深安排，起点低，上升平缓，基础知识题占到整卷的60%以上，重点、主干知识得到重视．后面三个试题有一定难度，但并不是不能拿到分，通过分析也可拿到部分分．第23题难度较大，它在考察学生知识的同时，也在考察学生的个体差异，选拔优秀学生，突出成绩的层次性．四、复习与建议1、回归课本，夯实基础近年来，各地的中考试题，年年都有相当数量的试题源于课本，是课本的例题或习题的原型题，或这些原型题稍加改编或拓展．这一导向是要使数学复习真正回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的来源，帮助学生构建初中数学的基础知识网络，不做偏、难、怪题，不搞题海战．同时，试题来源于课本，对考生来讲也是公平的测试，体现了教材的基础作用；也体现了试题编制的一致性和科学性原则以及试题客观公正公平的要求，尝试了考查能力的命题思路，渗透了新课标理念．也正是近来大力提倡教育均衡的具体体现．2、注重过程，发展能力教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．在复习过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，诸如数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想、配方法、待定系数法等．3、科学训练，规范解题运用变式训练，改变问题的呈现方式．在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性．对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析．规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器．4、关注生活，加强应用《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”，能用数学的眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题．学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际．教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题．将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用．这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会．总之，中考复习也是一个系统工程．中考复习要在教师的指导下，使学生夯实基础、提高能力、积累经验，以便以最好的知识储备、最佳的心理状态创造最高的考试成绩．。
2012年初中毕业生学业及升学考试数学试题及答案
数学试卷第1页（共10页）准考证号：2012 年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1． －3的绝对值是 A ．31 B ．－31C ．3D ．－3 2．下面的计算正确的是A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x=x 3D ．(x 5)2=x 73．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是 A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，64．在△ABC 中，∠C=90o，BC=4，AB=5，则cosB 的值是 A ．54 B ．53 C ．43D ．345．如图，等腰梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B=60o，AD=2，BC=8， 此等腰梯形的周长是A ．19B ．20C ．21D ．22数学试卷第2页（共10页）6．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是A B C D7．若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为4和6，圆心距12O O =8，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 8．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是A ．a ＞2 B. a ＜2 C. a ＞4 D.a ＜4 9．对于反比例函数xy 2=，下列说法正确的是 A ．图象经过点(1，－2) B ．图象在二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．图象关于原点成中心对称10．如图，点G 是△ABC 的重心，BG 、CG 的延长线分别交AC 、AB 边于点E 、D ，则△DEG 和△CBG 的面积比是 A ． 1∶4 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．2∶9数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2012年6月14日上午9:00—11:00】遂宁市2012年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
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2012 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试
数学试卷
【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷 1－2 页，第Ⅱ卷 3－10 页。考试时间 120 分 钟，
满分 150 分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡
C．3
C．x4÷x=x3
C．6，4
C． 3 4
D．－3
D．(x5)2=x7
D．10，6
D． 4 3
此等腰梯形的周长是
A．19
B．20
6．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是
A
B
C．21
7．若⊙ O1 、⊙ O2 的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O2 =8，则⊙ O1 与⊙ O2 的位置关系是
AB 边于点 E、D，则△DEG 和△CBG 的面积比是
A． 1∶4
C．1∶3
3x y x 3y
B．1∶2
D．2∶9
1 3
数学试卷第 2 页（共 10 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【初中数学】山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷 通用
山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点坐标是A ．（1，－4）B ．（2，－4）C ．（－1，4）D ．（－2，－3） 2．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D ．－13．若两圆的半径分别为2cm ，3cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 A ．外切 B ．内切 C ．内含 D ．外离4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1︰2，△ABC 的面积是3cm 2，则△DEF 的面积是 A . 3cm 2 B . 6cm 2 C . 12cm 2 D . 2cm 25．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AD ＝2cm ，DB ＝4cm ，△ADE 的周长是10cm ，那么△ABC 的周长等于A . 15cmB . 20cmC . 30cmD . 36cm6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB＝30°，⊙O 的半径是23cm ，则弦CD 的长为 A ．23cm B ．6cm C ．3cm D ．23cm 7．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为A . y ＝－2x 2＋4x ＋5B . y ＝2x 2＋4x ＋5C . y ＝－2x 2＋4x －1D . y ＝2x 2＋4x ＋3 8．一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A .157 B . 158 C ．31 D ．51 9．用一根长为24cm 的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm 2，那么这个矩形的长与宽分别是A . 7 cm ，5 cmB . 8 cm ，4 cmA BCD E （第6题图）A BC ．9 cm ，3 cmD ．6 cm ，6 cm10．将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为 A ．y ＝x 2－2x －1 B ．y ＝－x 2＋2x －1 C ．y ＝x 2＋2x －1 D ．y ＝－x 2＋4x ＋111．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论错误．．的是 A . abc ＞0 B ．a －b ＋c ＝0 C ．a ＋b ＋c ＞0 D ．4a －2b ＋c ＞012．如图，BC 为半圆O 的直径，CA 为切线，AB 交半圆O 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，连接EC ．则图中与△CEF 相似的三角形共有A . 1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 13．计算：12×3＝ ．14．点A （－2，1）关于原点O 对称的点B 的坐标是 ． 15．使函数y ＝x31有意义的自变量x 的取值范围是 ．16．一个圆锥的母线长为6cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的侧面积是 cm 2． 17．如图，△ABC 与△DE F 是位似图形，位似比为2︰3，若AB ＝6，那么DE ＝ ．18．如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A ，B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是_____ ______.三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题6分）（1） 用因式分解法解方程 x (x ＋1) ＝2(x ＋1) ．（第12题图）AB（第11题图）（第17题图） OABCDEF（第18题图）（2）已知二次函数的解析式为y ＝x 2－4x －5，请你判断此二次函数的图象与x 轴交点的个数；并指出当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围． 20．（本题满分6分）如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC ，点A 在河的对岸，AB ⊥BC ；在线段BC 上选取一点D ，以CD 为一条直角边构造Rt △ECD ，使点E 在直线AD 上．经测量BD ＝120m ，DC ＝60m ， EC ＝50m ，请你帮助九（1）班同学求出河宽AB ．21．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 22．（本题满分7分）如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，AC ·AD ＝AB ·AE ． （1）△ADE 与△ABC 相似吗？请你说明理由；（2）若AD ＝3，AB ＝6，DE ＝4，求BC 的长． （第22题图）ABCED（第20题图）23．（本题满分8分）某企业2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同．（1）求该企业2008年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？24．（本题满分8分）如图，直线y ＝2 x －2与x 轴交于点A ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝3，抛物线经过点A ，且顶点P 在直线y ＝2 x －2上．（1）求A 、P 两点的坐标及抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集．25．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CD 是⊙O 的两条切线，D 为切点，AC 与⊙O 交于点E ，连接BE ．（1）求证：△BEC ∽△ABC ；（2）若CE ＝4，AE ＝5，求切线CD 的长．26．（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40％.其中销售量y (件)与所售单价x (元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数. (1)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（第25题图）（第24题图）(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w 元，求w 与x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？评分标准与参考答案一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D（第26题图）二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分)13．6 14．（ 2，－1） 15．x ＞－3 16．18π 17．9 18．8π－16三、解答题 (本大题满分66分)19．（1）解：x (x ＋1)－2(x ＋1)＝0．…………… 2分(x ＋1)(x －2)＝0． ………………………… 4分 ∴x 1＝－1，x 2＝2． ………………………… 6分（2）解方程x 2－4x －5＝0，得x 1＝－1，x 2＝5． …………………… 2分 故二次函数的图象与x 轴有两个交点．……………………………… 3分 ∵ 抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝2，∴ 当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围是x ≥2．……… 6分 20．解：∵∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠EDC ， ∴ △ABD ∽△ECD ． ……… 3分∴DCBDEC AB =．…………………………………………………………… 4分 ∴ AB ＝DC EC BD ∙＝6050120⨯＝100（m ）． …………………………… 5分答：河宽AB 是100m ． …………………………………………………… 6分 21．（1）解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果．…………………… 3分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P （两个数字之积是奇数）21126==．…………………… 6分 22．（1）证明：∵AC ·AD ＝AB ·AE ，∴ ACAEAB AD =．…………… 1分 ∵∠A ＝∠A ， ∴ △ADE ∽△ABC ． ………………………… 3分 （2）解：∵ △ADE ∽△ABC ，∴BCDEAB AD =．……………… 5分 ∴ BC ＝AD DE AB ∙＝346⨯＝8．…………………………… 7分23．解：（1）设每年盈利的年增长率为x ．………………………………… 1分根据题意，得1500(1＋x )2＝2160． …………………………………… 3分 解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2（不合题意，舍去）． …………………… 5分 ∴ 1500（1＋x ）＝1500（1＋0.2）＝1800．答：2008年该企业盈利1800万元．…………………………………… 6分 （2）2160（1＋0.2）＝2592．AB答：预计2010年该企业盈利2592万元． …………………………… 8分 24解：（1）对于y ＝2 x －2， 当y ＝0时，x ＝1．当x ＝3时，y ＝4． ∴ A （1，0），P （3，4）．………………………………………… 2分 设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋4． 将A 点的坐标代入，得a (1－3)2＋4＝0． 解得，a ＝－1．∴ 抛物线的解析式为 y ＝－(x －3)2＋4．即 y ＝－x 2＋6x －5．…………………………………………… 5分 （2）画出抛物线的草图（略）． …………………………………… 6分 解方程 －x 2＋6x －5＝0，得x 1＝1，x 2＝5．∴ 不等式－x 2＋6x －5＞0的解集是1＜x ＜5． ……………… 8分 25．（1）证明：如图，∵ AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线， ∴ ∠4＝90°，∠1＝90°．∴ ∠2＝∠4＝90°．∴ ∠2＝∠1．………………………………… 2分又∵ ∠3＝∠3， ∴ △BEC ∽△ABC ． … 4分 （2）解：∵AC ＝CE ＋AE ＝4＋5＝9．…………… 5分∵ △BEC ∽△ABC ， ∴CBCEAC CB =． ∴ CB 2＝CE ·AC ＝4×9＝36． ∴ CB ＝6．…………………………………… 7分 ∵ CB 、CD 是⊙O 的两条切线，∴ CD ＝CB ＝6． …………………………… 9分26．解：(1) 最高销售单价为50(1＋40%)＝70(元).…………………… 1分 根据题意，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0). …………… 2分 ∵ 函数图象经过点(60，400)和(70，300)，∴ ⎩⎨⎧=+=+.30070,40060b k b k …………………………………………… 3分解得 ⎩⎨⎧=-=.1000,10b k∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋1000，x 的取值范围是50≤x ≤70.…………………………………… 5分 (2)根据题意，w ＝(x －50)( －10x ＋1000)， …………………… 6分w ＝－10x 2＋1500x －50000，w ＝－10(x －75)2＋6250. ………… 7分 ∵ a ＝－10 ，∴抛物线开口向下.又∵ 对称轴是x ＝75，自变量x 的取值范围是50≤x ≤70 ，∴ y 随x 的增大而增大. ………………………………………… 8分∴ 当x ＝70时，w 最大值＝－10(70－75)2＋6250＝6000(元).∴ 当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元. …… 10分。
【2012中考真题】济宁中考数学试卷(有答案)
2012年山东省济宁市中考数学试卷解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．不能确定考点：数轴。
分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012•济宁）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。
分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。
分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）B．x2﹣5x+6=（x﹣2）C．（x﹣2）（x﹣3）D．x2﹣5x+6=（x+2）+6 （x﹣3）=x2﹣5x+6 （x+3）考点：因式分解的意义。
2012年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题
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版权所有@新世纪教育网2012年初中毕业生学业考试数学训练题（三）注意事项：1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题.（本大题满分45分，共15题，每题3分）在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 1. 4的算术平方根是（ ）.A . 4B . －4C . 2D . ±2 2. 下列运算正确的是（ ）.A .(a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2B .(a ＋3)2＝a 2＋9C . a 2＋a 2＝2a 4D .(－2a 2)2＝4a 4 3. 下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）.A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 棱柱 4. 方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是（ ）.A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．在一个不透明的袋中，装有除颜色外都相同的红和黄球共12个，如果随机摸出一球，摸到红球的概率为25%，那么口袋中黄球的个数为（ ）. A ．3 B ．6 C ．9 D ．126．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）. A . 三棱柱 B . 四棱柱C . 圆柱D . 圆锥7. 已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，使B ′ 与C 重合，连接AC ′交A ′C 于D ， 则△C ′DC 的面积为（ ）.A . 6B . 9C . 12D . 188. 某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是（ ）.俯视图左视图（第6题） （第7题）新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
【初中数学】山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试七年级数学试卷 通用
山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1．方程6x ＝5x ＋3的解是A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．x ＝－2D ．x ＝2 2．用一副三角板不可能画出的角是A ．15°B ．75°C ．135°D ．145° 3．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是A ．60°B ．75°C ．90°D ．45° 4．如果a ＝－a ，那么a 的取值范围是A . a ＜0B . a ＞0C . a ≤0D . a ≥0 5．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，那么下列各式中不成立的是 A ．AB ＝4AD B ．AC ＝21AB C ．BD ＝AC D ．BD ＝3CD 6．下列各图形中，能折叠成圆锥的是A ．B ．C ．D ．7．目前中国移动彩铃声用户已近41000000，占中国移动2亿余用户总数的近20％，41000000用科学记数法可表示为A ．41×107B ．4.1×107C ．0. 41×108D ．4.1×1068．若代数式5x －2与x －10的值互为相反数，则x 的值等于 A . 2 B .－ 2 C ．3 D ．－39．若3 a ＋(b －2) 2＝0，则(a ＋b )2010的值是（第5题图）A BC D （第10题图）OABCDA ．2010B ．－2010C ．－1D ． 110．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线， 若∠AOB ＝140°，则∠AOD 等于A ．120°B ．105°C ．75°D ．70° 11．关于x 的方程2m ＝x －3m －2的解为x ＝5，则m 的值为 A ．35-B ．15-C ．15D ．53 12．某车间原计划7小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为 A ．105607=+-x x B ．106560=-+x x C ．5 ( x ＋10 )＝7x ＋60 D ．7x ＝5 ( x ＋10 )＋60二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 13．－2的倒数是 ． 14．22－3-＝ ．15．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝63°17′，则∠BOC 的度数为 ．16．已知：∠1＝83°48′，∠2＝55°13′，∠3＝61°25′，那么∠1－∠2＋∠3＝ ．17．若单项式－3x m y 2与2x 3y)2(-n 是同类项，则m 2－mn ＝ ．18．某种商品每件的进价为160元，按标价的九折销售时，利润率为20%．设这种商品的标价为每件x 元，那么x 满足的方程是_______ ____. [友情提示参考公式：(销售价－进价)÷进价＝利润率]三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题6分） 计算下列各题：（1）－32 －16÷)34(- ；AOBC（第15题图）（2）)1256131(+-÷247．20．（本题满分8分，每小题4分）计算下列各题：（1）2x 2＋3x －2x 2－5x －5；（2）(3x －5y )－(2x －5y ) ． 21．（本题满分7分）解方程21-x ＝1－32+x ．22．（本题满分5分） 作图题：（要求：用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.）已知：线段a 与线段b ．求作：线段AB ，使AB ＝2a －b ．（第22题图） a b23．（本题满分7分） 先化简，再求值：2 (6x 2－9xy ＋12y 2) －3 (4x 2－7xy ＋8y 2)，其中x ＝37，y ＝－5． 24．（本题满分8分）探索规律问题：用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题：（1）第4个图形需棋子 枚； （2）第5个图形需棋子 枚；（3）猜想第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示，n 为正整数）； （4）利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数．25．（本题满分9分） 列方程解应用题：小明去商店买练习本，回来后对同学们说：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元.” 请你计算原来每本价格是多少元？（第24题图）第图1个第图2个第图3个26．（本题满分10分）列方程解应用题：有一种足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的（如图所示），黑色皮块可看作是正五边形，白色皮块可看作是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数各为多少？评分标准与参考答案一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．B 11．D 12．C二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分) 13．－2114．1 15．116°43′ 16．90° 17．－3 18．0.9x －160＝160×0.2（或0.9x －160＝160×20％）三、解答题 (本大题满分66分) 19．（1）解：原式＝―9＋16×43………………………………… 2分 ＝―9＋12 ………………………………………………… 4分 ＝3．……………………………………………………… 6分 （2）解：原式＝)1256131(+-× 724…………………………………… 1分 ＝31×724－61×724＋125×724 …………………… 2分（第26题图）A＝78－74＋710 ………………………………………… 4分 ＝2．……………………………………………………… 6分20．（1）解：原式＝2x 2－2x 2＋3x －5x －5＝－2x －5．………………… 4分 （2）解：原式＝3x －5 y －2x ＋5y ＝3x －2x －5 y ＋5y ＝x ． ……… 4分 21．解: 去分母，得 3(x －1)＝6－2(x ＋2)． ………………… 2分去括号，得 3x －3＝6－2x －4．…………………………… 3分 移项，得 3x ＋2x ＝6＋3－4．…………………………… 5分 合并同类项，得 5x ＝5．…………………………………… 6分系数化为1，得 x ＝1．……………………………………… 7分 22．说明：画图正确得4分，标注求作线段AB 得1分.23．解：原式＝12x 2－18xy ＋24y 2－12x 2＋21xy －24y 2 …………… 2分 ＝(12x 2－12x 2)＋(－18xy ＋21xy )＋(24y 2－24y 2)＝3xy ．……………………………………………………… 4分七年级数学试题答案（三年制）第1页（共2页）当x ＝37，y ＝－5时，……………………………………………… 5分 原式＝3×37×(－5)＝－35．…………………………………………………………… 7分24．（1）12；……………………………………………… 1分 （2）15；……………………………………………… 2分 （3）3n ；………………………………………… 5分 （4）解：当n ＝200时， 3n ＝3×200＝600．所以第200个图形需棋子600枚．……………… 8分25．解：设原来每本价格为x 元.……………………………………… 1分依题意得:20x －20×0.8x ＝1.6. ………………………………………… 4分 20x －16x ＝1.6 . 4x ＝1.6 .x ＝0.4. ………………………………………………………… 8分 答: 原来每本价格0.4元． ……………………………………… 9分 26．解：设黑皮块有x 块，则白皮块有(32－x )块．………………… 1分依题意得:5x ＝3 (32－x ). …………………………………………… 5分 5x ＝96－3 x . 5x ＋3 x ＝96. 8x ＝96.x＝12. ………………………………………………………8分32－12＝20. ………………………………………………9分答：黑皮块有12块，白皮块有20块．…………………………10分。
2012山东济宁中考数学
2012年山东省济宁市中考试题数 学（满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共10页．第I 卷2页为选择题，30分；第II 卷8页为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答第I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．3．答第II 卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分。
） 1． （2012山东济宁，1，3分）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）A ．－2B ．2C ．2±D ．不能确定 【答案】C 2．（2012山东济宁，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．()23161x x --=--B ．()23161x x --=-+C ．()23162x x --=--D ．()23162x x --=-+【答案】D 3．（2012山东济宁，3，3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合．．．使用的统计图是（ ） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．直方图【答案】A 4．（2012山东济宁，4，3分）下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．()25656x x x x -+=-+B ． x²-5x+6=（x-2）（x-3）C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=++【答案】B 5．（2012山东济宁，5，3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A 6．（2012山东济宁，6，3分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其高度与时间关系的图象大致是 （ ）OB（第5题）【答案】D 7．（2012山东济宁，7，3分）如图，B 在A 处的南偏西15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．则∠ACB 等于（ ）A ．40°B ．75°C ．85°D ．140° 【答案】C 8．（2012山东济宁，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－2，3），以点O 为圆心，以OP 为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ．则点A 的横坐标介于（ ）A ．－4和－3之间B ．3和4之间C ．－5和－4之间D ．4和5之间【答案】A 9．（2012山东济宁，9，3分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．3个或4个 B ．4个或5个 C ．5个或6个 D ．6个或7个（第8题）（第7题）C【答案】B 10．（2012山东济宁，10，3分）如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD 的长是（ ）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米【答案】C第I 卷（非选择题 共70分）二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11．（2012山东济宁，11，3分）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找________________元． 【答案】()1005x -12．（2012山东济宁，12，3分）数学课上，小明拿出了连续五天日最低气温的统计表，那么，这组数据的平均数和极差分别是________________．【答案】24和413． （2012山东济宁，13，3分）在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足212cos sin 02A B ⎛-+= ⎝⎭，则∠C=________．【答案】75°； 14．（2012山东济宁，14，3分）如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k 的取值范围是2k >； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点()11,A a b 和()22,B a b ，当12a a >时，12b b <；④在函数图象的某一个分支上取点()11,A a b 和()22,B a b ，当12a a >时，12b b <． 其中正确的是________________（在横线上填出正确的序号）．主视图左视图（第9题）HG E D A FBC(第10题)【答案】①②④ 15．（2012山东济宁，15，3分）如图，在等边△ABC 中，D 是BC 边上一点，延长AD 到E ，使AE =AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则tan AEO ∠=________．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（2012山东济宁，16，5分）解不等式组()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩并在数轴上表示出它的解集．【答案】解：()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩①②由不等式①得5x <……2分 由不等式②得1x ≥-……4分 把①、②的解集在数轴上表示为所以，原不等式组的解集为15x -≤<……5分17．（2012山东济宁，17，5分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F ．（1）在图中画出线段DE 和DF ；（2）连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？FAC(第15题)（第14题）【答案】解：（1）如图，画出线段DE 和DF ．EFBCA（2）∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠F AD =∠EDA ，四边形AEDF 是平行四边形． ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠F AD =∠EAD ． ∴∠EAD =∠EDA ， ∴EA =ED ，∴平行四边形AEDF 是菱形． ∴AD 与EF 互相垂直平分．18．（2012山东济宁，18，6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵． 设该校共购买了x 棵树苗，由题意得 ()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦解得12220,80x x ==．当1220x =时，()1200.52206040100--=<，∴1220x =不合题意，舍去；当280x =时，()1200.58060110100--=>，∴280x =，∴80x = 答：该校共购买了80棵树苗． 19．（2012山东济宁，19，6分）问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探究，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第1个图 第2个图 第3个图 第4个图DBCA(第17题)第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．【答案】解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标．描点：()()()()1,42,73,104,13、、、，依次连接以上各点，所有各点在一条直线上．yxy（第19题）设直线解析式为y kx b =+，把()()1,42,7、两点坐标代入得427k b k b +=⎧⎨+=⎩解得31k b =⎧⎨=⎩ ∴31y x =+验证：当3x =时，10y =．所以，另外一点也在这条直线上．当2012x =时，3201216037y =⨯+=． 答：第2012个图有6037枚棋子．20．（2012山东济宁20，7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过A 作⊙O 的切线，AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论； （2）求证：PC 是⊙O 的切线．【答案】解： （1）OD ∥BC ，12OD BC =． 证明：∵OD ⊥AC ，∴AD =DC ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA =OB ．……2分∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥BC ，12OD BC =． （2）连接OC ，设OP 与⊙O 交于点E ．P∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴AE CE =，即∠AOE =∠COE 在△OAP 和△OCP 中， ∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△OAP ≌△OCP ， ∠OCP =∠OAP ． ∵P A 是⊙O 的切线， ∴∠OAP =90°．∴∠OCP =90°，即OC ⊥PC ． ∴PC 是⊙O 的切线．21． （2012山东济宁21，8分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且()()()1,3,3,1,3,3A B C ----，P（第20题）已知11A AC △是由ABC △旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是________________，旋转角是________________度； （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出11A AC △顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt △ABC 两直角边=BC a AC b =、、斜边AB c =，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【答案】解：（1）旋转中心坐标是O (0，0)，旋转角是90° （2）画出图形如图所示（不要求写画法，只要合理均给分）．（3）由旋转的过程可知，四边形123CC C C 和四边形12AA A B 是正方形．∵123124ABC CC C C AA A B S S S =+△正方形正方形，∴()22142a b c ab +=+⨯，22222a ab b c ab ++=+，∴222a b c +=．22． （2012山东济宁22，8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．(第21题)（1）请用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p 、q 表示这两种正多边形的个数，x 、y 表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程360px qy +=，求每种平面镶嵌中p 、q 的值． 【答案】（1）所有出现的结果共有如下12种：(2)因为，12种结果中能构成平面镶嵌的有四种，AB 、AD 、BA 、DA ，所以P （两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=41123= （3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有6090360p q +=， 即2312p q +=．因为p q 、是正整数，所以=1p q =4、或=2p q =2、 证明：∵A 与C 关于直线MN 对称∴AC ⊥MN ∴∠COM =∠B 又∵∠ACB =∠ACB ∴△COM ∽△CBA （2）∵在Rt △CBA 中，AB =6，BC =8∴AC =10 ∴OC =5 ∵△COM ∽△CBA∴OC OMBC AB= ∴154OM =23． （2012山东济宁23，10分）如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于()()4,02,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，点P 是线段AB 上的一动点（端点除外），过点P 作PD ∥AC ，交BC 于点D ，连接CP ． （1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P 运动到何处时，2BP BD BC =⋅； （3）当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．正六边形正五边形正方形正三角形A B C D【答案】解：（1）由题意得164404240a b a b +-=⎧⎨--=⎩ 解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线解析式为2142y x x =--．（2）设点P 运动到点(),0x 时，有2BP BD BC =⋅令0x =时，则4y =-，∴PD ∥AC ，∴△BPD ∽△BAC，∴BD BPBC BA=∵BC ==6,22AB BPx x ==--=+，∴))2263x x BP BC BD BA ++⨯===∵2BP BD BC =⋅，∴())2223x x ++=⨯解得124,23x x ==-（－2不合题意，舍去）∴点P 的坐标为4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．即当点P 运动到4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭时，2BP BD BC =⋅……7分(第23题)11 （3）∵△BPD ∽△BAC ，∴2BPDBAC S BP S AB⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴()()222221=64=623BPD BAC x xBP S S AB ++⎛⎫=⋅⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭△△， ∴12PDC BPC BPD BPD S S S BP OC S =-=⋅-△△△△=()()()222112413233x x x +⨯+⨯-=--+． ∵103-<，∴当1x =时，PDC S △有最大值为3．即点P 的坐标为()1,0时，△PDC 的面积最大．。
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2012年山东省济宁市中考数学试卷解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．不能确定考点：数轴。
分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012•济宁）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。
分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。
分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答： 解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选A ．点评： 此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点． 4．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）A ． x 2﹣5x+6=x （x ﹣5）+6B ． x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3） C ． （x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6 D ． x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3）考点： 因式分解的意义。
分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答： 解：A 、x 2﹣5x+6=x （x ﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B 、x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C 、（x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D 、x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3），故本选项错误． 故选B ．点评： 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．（2012•济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ． S SSB ． A SAC ． A ASD ． 角平分线上的点到角两边距离相等考点： 全等三角形的判定与性质；作图—基本作图。
专题： 证明题。
分析： 连接NC ，MC ，根据SSS 证△ONC ≌△OMC ，即可推出答案． 解答：解：连接NC ，MC ，在△ONC 和△OMC 中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．6．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象。
专题：应用题。
分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．解答：解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．7．（2012•济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A．40°B．75°C．85°D．140°考点：方向角。
专题：计算题。
分析：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如同：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故选C．点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．8．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质。
专题：探究型。
分析：先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x 轴的负半轴上即可得出结论．解答：解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选A．点评：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．9．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体。
分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．10．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。
分析：先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，∵P点是B点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∴这四个角互补，∴∠PEH+∠PEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，∴FH===20cm，∴FH=AD=20cm．故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）11．（2012•济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回（100﹣5x）元．考点：列代数式。
分析：单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．解答：解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回（100﹣5x）元．故答案为（100﹣5x）．点评：此题考查列代数式，属基础题，简单．考点：极差；算术平均数。
分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24，极差为26﹣22=4．故答案为：24，4．点评：此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．13．（2012•济宁）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=75°．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理。
分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．解答：解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．14．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是①②④（在横线上填出正确的序号）考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。