六年级奥数讲义第1讲 定义新运算
六年级上册数学讲义小升初培优第01讲定义新运算解析版全国通用
第一讲定义新运算1、了解定义新运算的含义；2、掌握定义新运算的计算方法，并会正确计算；3、培养学生分析、推理、判断的能力。
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合各种运算定律的。
假设a*b ＝（a ＋b ）＋（a －b ），求13*5和13*（5*4）。
【解析】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
13*5＝（13＋5）＋（13－5）＝18＋8＝26；5*4＝（5＋4）＋（5－4）＝10；13*（5*4）＝13*10＝（13＋10）＋（13－10）＝26。
解答：13*5＝26；13*（5*4）＝26。
设p 、q 是两个数，规定：p △q ＝4×q －（p ＋q ）÷2。
求3△（4△6）。
【解析】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△（4△6）＝3△[4×6－（4＋6）÷2]＝3△19＝4×19－（3＋19）÷2＝76－11＝65。
解答：3△（4△6）＝65。
已知1◎4＝1＋2＋3＋4，4◎5＝4＋5＋6＋7＋8，按此规定，求2001◎5。
【解析】通过观察可以发现，“◎”这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
1◎4表示从1开始连续4个自然数的和，4◎5表示从4开始5个连续自然数的和，2001◎5是表示从2001开始连续5个自然数的和。
六年级奥数定义新运算及答案1
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,则(2※3)※5=。
△b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,则,当a △5=30时, a=。
“△〞如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数及最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.依据上面定义的运算,18△12=。
4.a,b 是随意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,则[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.则<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。
⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,则,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x=。
※4=1234,2※3=234,7※2=78,则4※5=。
“※〞: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .假如(x ※3)※4=421200,则x=。
9.对于随意有理数x, y,定义一种运算“※〞，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
，b 为自然数，定义a ※b 如下:假如a ≥b ，定义a ※b=a-b ，假如a<b ，则定义a ※b= b-a 。
(1)计算:(3※4)※9；(2)这个运算满意交换律吗满意结合律吗也是就是说，下面两式是否成立①a ※b= b ※a;②(a ※b)※c= a ※(b ※c)。
(最新)六年级奥数分册第1周定义新运算
六年级举一反三教材第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
六年级奥数定义新运算
定义新运算1.规定:a※b=b+a×b,那么2※3※5= ;2.如果a△b表示b⨯=,那么,当a△5=30时,3(=-(,例如3△44a⨯-)24)2a= ;3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=4,6+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= ;4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,2ba,那么⊗ab-=[]=)83(4;6(⊗⊕⊕⊗)55.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是;6.如果a⊙b表示b3-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙xa2大5时, x= ;7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= ;8.规定一种新运算“※”: a※b=)1⨯b+a.如果x※3※aa+⨯⋅⋅⋅⨯)1((+4=421200,那么x= ;9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x※y=cxy+,其中的byax-,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2 a,bc※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是;10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22;1计算4△3+8△5的值；2计算2△3△4；3计算2△5△3△4;11.设a,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b,定义a ※b=a-b,如果a<b,则定义a ※b= b-a;1计算:3※4※9；2这个运算满足交换律吗 满足结合律吗 也是就是说,下面两式是否成立 ①a ※b= b ※a;②a ※b ※c= a ※b ※c;12.设a,b 是两个非零的数,定义a ※b ab b a +=;1计算2※3※4与2※3※4;2如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值;13.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b;比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68;1求12⊙21,5⊙15；2说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b,则c也整除b；3已知6⊙x=27,求x的值;答案一、填空题共10小题,每小题3分,满分30分1．3分规定：a※b=b+a×b,那么2※3※5=100 ．考点：定义新运算;分析：根据a※b=b+a×b,得出新的运算方法,再根据新的运算方法解答2※3※5的值．解答：解：因为,2※3=3+2×3=15,所以,2※3※5=15※5=5+15×5=100,故答案为：100．点解答此题的关键是,根据所给的等式,找出新的运算方法,再运用评：新的运算方法,解答出要求式子的值．2．3分如果a△b表示a﹣2×b,例如3△4=3﹣2×4=4,那么,当a△5=30时,a= 8 ．考点：定义新运算;分析：根据“a△b表示a﹣2×b,3△4=3﹣2×4=4,”得出新的运算方法,再用新的运算方法计算a△5=30,即可写成方程的形式,解此方程得出a的值．解答：解：因为,a△5=30,所以,a﹣2×5=30, 5a﹣10=30,5a=40,a=8,故答案为：8．点评：解答此题的关键是根据题意找出新运算方法,再根据新运算方法解答即可．3．3分定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=4,6+4,6=2+12=14．根据上面定义的运算,18△12=42 ．考点：定义新运算;分析：根据新运算知道,求18△12,就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和,由此即可解答．解答：解：因为,18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36, 所以,18△12=18,12+18,12=6+36=42；故答案为：42．点评：解答此题的关键是,根据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可．4．3分已知a,b是任意有理数,我们规定：a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,那么4⊗6⊕8⊕3⊗5= 98 ．考点：定义新运算;分析：根据a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法计算4⊗6⊕8⊕3⊗5的值．解答：解：4⊗6⊕8⊕3⊗5,=4⊗6+8﹣1⊕3×5﹣2, =4⊗13⊕13,=4⊗13+13﹣1,=4⊗25,=4×25﹣2,=98,故答案为：98．点评：解答此题的关键是根据给出的式子,找出新的运算方法,用新运算方法解答即可．5．3分x为正数,＜x＞表示不超过x的质数的个数,如＜5.1＞=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是11 ．考点：定义新运算;分析：根据题意,先求出不超过19的质数的个数,再求出不超过93的质数的个数,而不超过1的质数的个数是0,所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0,因此即可求出要求的答案．解答：解：因为,＜19＞为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个,＜93＞为不超过的质数,共24个,并且,＜1＞=0,所以,＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞,=＜＜19＞+＜93＞＞,=＜8+24＞,=＜32＞,=11,故答案为：11．点评：解答此题的关键是,根据题意,找出新的符号表示的意义,再根据定义的新运算,找出对应量,解答即可．6．3分如果a⊙b表示3a﹣2b,例如4⊙5=3×4﹣2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x= 6 ．考点：定义新运算;分析：根据所给的运算方法,将x⊙5比5⊙x大5写成方程的形式,解答方程即可．解答：解：由x⊙5﹣5⊙x=5,可得：3x﹣2×5﹣3×5﹣2x=5,5x﹣25=5,x=6,故答案为：6．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即可．7．3分如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=45678 ．考点：定义新运算;分析：根据“1※4=1234,2※3=234,7※2=78”,得出新的运算方法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字,※后面的数字表示连续数的个数,是从※前面的数开始连续,然后运用新的运算方法计算4※5的值即可．解答：解：由于1※4=1234,2※3=234,7※2=78,所以4※5=45678；故答案为：45678．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可．8．3分我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算,例如：5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如：5△3=3△5=3．请计算：= ．考点：定义新运算;分析：根据符号○表示选择两数中较大数的运算,符号△表示选择两数中较小数的运算,得出新的运算方法,用新的运算方法,计算所给出的式子,即可得出答案．解答：解：○=○=,0.625△=△=,△=△=,О2.25=О=,所以：==；故答案为：．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,解答即可．9．3分规定一种新运算“※”：a※b=a×a+1×…×a+b﹣1．如果x※3※4=421200,那么x= 2 ．考点：定义新运算;分析：先根据“a※b=a×a+1×…×a+b+1”,知道新运算“※”的运算方法,由于x※3※4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令其中的一步运算式子为y,再根据新的运算方法,由此即可求出要求的答案．解答：解：令x※3=y,则y※4=421200,又因为,421200=24×34×52×13=24×25×26×27,所以,y=24,即x※3=24,又因为,24=23×3=2×3×4,所以,x=2；故答案为：2．点评：解答此题的关键是,根据新运算方法的特点,只要将整数写成几个自然数连乘的形式,即可得出答案．10．3分对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”,规定：x※y=ax+by﹣cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3,2※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是 4 ．考点：定义新运算;分析：根据x※y=ax+by﹣cxy,找出新的运算方法,根据新的运算方法,将1※2=3,2※3=4,x※m=x写成方程的形式,即可解答．解答：解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=xm≠0,得a•0+bm ﹣c•0•m=0,所以bm=0,又m≠0,故b=0,因此x※y=ax﹣cxy,由1※2=3,2※3=4,得, 解得a=5,c=1,所以x※y=5x﹣xy,令x=1,y=m, 得5﹣m=1,故m=4；故答案为：4．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即可．二、解答题共4小题,满分0分11．设a,b为自然数,定义a△b=a2+b2﹣ab．1计算4△3+8△5的值；2计算2△3△4；3计算2△5△3△4．考点：定义新运算;分析：根据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算方法,然后运用新的运算方法进行计算即可．解答：解：14△3+8△5,=42+32﹣4×3+82+52﹣8×5,=1++49,=62；22△3△4,=22+32﹣2×3△4,=7△4,=72+42﹣7×4,=37；32△5△3△4,=22+52﹣2×5△32+42﹣3×4, =19△13,=192+132﹣19×13,=283；答：162,237,3283．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可．12．设a,b为自然数,定义a※b如下：如果a≥b,定义a※b=a﹣b,如果a＜b,则定义a※b=b﹣a．1计算：3※4※9；2这个运算满足交换律吗满足结合律吗也是就是说,下面两式是否成立①a※b=b※a；②a※b※c=a※b※c．考点：定义新运算;分析：1根据“如果a≥b,定义a※b=a﹣b,如果a＜b,则定义a※b=b﹣a,”得出新的运算方法,再利用新的运算方法计算3※4※9的值即可；2要证明这个运算是否满足交换律和满足结合律,也就是证明①和②这两个等式是否成立．解答：解：13※4※9=4﹣3※9=1※9=9﹣1=8；2因为表示a※b表示较大数与较小数的差,显然a※b=b※a成立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如：3※4※9=8,而3※4※9=3※9﹣4=3※5=5﹣3=2,所以,这个运算满足交换律,不满足结合律；答：这个运算满足交换律,不满足结合律．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再根据新的运算方法解答即可．13．设a,b是两个非零的数,定义a※b=．1计算2※3※4与2※3※4．2如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值．考点：定义新运算;分析：1根据a※b=,找出新的运算方法,再根据新的运算方法,计算2※3※4与2※3※4即可；2根据新运算方法将a※3=2,转化成方程的形式,再根据a是自然数,即可求出a的值．解答：1按照定义有2※3=,3※4=,于是2※3※4=※4=,2※3※4=2※；2由已知得①若a≥6,则≥2,从而与①矛盾,因此a≤5,对a=1,2,3,4,5这5个可能的值,一一代入①式中检查知,只有a=3符合要求．点评：解答此题的关键是根据所给的式子,找出新运算的运算方法,再用新运算方法计算要求的式子即可．14．定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比如：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70﹣2=68．1求12⊙21,5⊙15；2说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b,则c也整除b；3已知6⊙x=27,求x的值．考点：定义新运算;分析：1根据新的定义运算,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数,5与15的最小公倍数和最大公约数,问题即可解决；2根据整除的定义及公约数、最大公约数与最小公倍数之间的关系进行说明；3由于运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围,即根据6与x的最小公倍数不小于27+1,不大于27+6,由此即可得出答案．解答：解：1因为,12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,所以,12⊙21=84﹣3=81,同样道理5⊙15=15﹣5=10；2如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数,则c整除a,b的最大公约数,显然c也整除a,b最小公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除a⊙b,如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数, 再由c整除a⊙b推知,c整除a,b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以c整除b；3因为6与x的最小公倍数不小于：27+1=28,不大于：27+6=33,而28到33之间,只有30是6的倍数,可见6和x的最小公倍数是30,因此,它们的最大公约数是30﹣27=3,由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到：30×3=6×x,6x=90,x=15,所以x的值是15．点评：解答此题的关键是,根据定义新运算,得出新的运算意义,再利用新的运算意义和运算方法,解答即可．。
【精编】六年级奥数分册第1周定义新运算.doc
六年级举一反三教材第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
小学六年级奥数新定义运算
第一周定义新运算【名言警语】天才因为累积，聪慧在于勤劳。
——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这种题重点是要正确地理解新定义的算式含义，而后严格依据新定义的计算程式，将数值代入，转变为惯例的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特别的运算符号，如* 、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不一样。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转变前，是不合适于各样运算定律的。
例 1、假定a* b=(a＋b)＋(a-b),求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。
【贯通融会】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求 27*9 。
2、设a*b=a2+2b, 求 10*6 和 5*(2*8)。
3、设a* b=3a－b×1，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。
2例 2、设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。
求3△（4△6）【贯通融会】1、设p、q是两个数，规定：p △q=4 ×q－(p ＋q) ÷2。
求 5 △（ 6△4）。
2、设p、q是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求 30△（ 5△3）。
3、设M、N是两个数，规定：M *N M N，求10 *20－1。
N M4例 3、假如 1 * 5 1 11 1111111，222222，11111 2 * 422223 * 3333333，4* 2444，那么7* 4；210*2。
【一反三】1、假如 1 * 51111111111， 2 *4222 2222222，111113 * 3333333 ，⋯那么4 * 4。
2、定a*b a aa aaa aa a ，那么 8 * 5。
（b-1 ）个 a3、假如2* 111，4* 31，那么(6 * 3)( 2 *6)， 3 *2444。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
六年级奥数简便方法第一讲
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此练习3： 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定， 那么8*5=________。
小学奥数举一反三(六年级)
1 / 148第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
六年级数学秋季竞赛班第1讲 定义新运算
定义新运算姓名： 日期：【知识要点】说起运算，同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、减、乘、 除四则运算，并且还能熟练地说出这些运算的一些运算性质和运算 定律。
当然，对于什么样的问题该用加法或减法、乘法还是除法计 算更是烂熟于胸。
其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种法则的 运算。
我们这一讲里将要学习的“新运算”，就是用*、△、☆、⊙ 等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序 （新运算）。
学习“定义新运算”，关键是要深刻理解运算符号的新规定， 严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。
【典型例题】例1 a 、b 是自然数，规定a ▲b =155a b ⨯-⨯，则5▲10 10▲5 （填“=”或“≠”）。
例2 规定x △y =x y A x x y +⨯+⨯，而且1△2=2△3，那么3△4= 。
例3 规定,2x y x y A x y x y +⊗=⨯⨯⊕=，且(13)31(33)⊗⊕=⊗⊕， 则(13)3⊗⊕= 。
例4 数学符号!n （读作n 的阶乘）的意义规定为：从1开始n 个 连续自然数的乘积，也就是说，!123(1)n n n =⨯⨯⨯⨯-⨯。
比如， 3!1236;4!123424=⨯⨯==⨯⨯⨯=。
在这样的规定下，1!2!3!4!5!1996!1997!+++++++（其中，省略号表示从6！开始直到1995！，这1990个连续的阶乘的和）的最后两位数字是 。
例5．对整数A 、B 、C 规定符号等于A ×B+B ×C-C ÷A ， 例如 =3×5＋5×6－6÷3=15＋30－2=43。
已知：↙↖=28,那么x=？例6．左下图是一个运算器的示意图，A ，B 是输入的两个数据， C 是输出的结果，右下表是输入A ，B 数据后，运算器输出C的对应值，请你根据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 的值是 。
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第一周定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：
*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运
算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－12×b，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
3． 设M、N是两个数，规定M*N＝MN+NM，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那
么7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，
4*4=？，18*3=？
2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？
（b-1）个a
3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444 ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
例题4。
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－1⑦=1⑦×A，
那么A是几？
A =（1⑥－1⑦）÷1⑦
=（1⑥－1⑦）×⑦
=⑦⑥－1
=6×7×85×6×7－1
=35
练习4
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果1⑧－1⑨＝
1
⑨
×A，那么A=？。
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果1⑩+1（11）＝
1
（11）
×□，那么□＝？。
3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，„.5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？
例题5
设a⊙b=4a-2b+12ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
4⊙1＝4×4-2×1+12×4×1＝16
X⊙16＝4x－2×16+12×x×16
＝12x－32
X ＝5.5
练习5
1． 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=2a-b(a+b)×(a-b)，求6▽4+9▽8。
3． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝4xymx+3y（其中m是一个确定的整数）。如
果1*2＝1，那么3*12＝？