旋转的硬币落地过程的力学分析
纸立硬币的原理
纸立硬币的原理
纸币之所以能立起来,是因为它的厚度。
当一张纸币上面写有数字时,只要你不断地在上面倒水或者加东西,它就会变得越来越重,直到失去平衡而掉下来;如果这个时候用手指把他按住,硬币就会立起来了.其实这种现象也很简单:就像我们拿着重物体做引体向上一样,如果你是双手拿着那么重的东西,往上拉的过程中身子和重物体都会倾斜,等到快要接触地面时,人的本能反应是收回力量再次用力将重物体举高,使其停留在空中。
同理,纸币由于太薄且并没有多少重量,受到大气压强的作用自然就会浮起来。
水的浮力,与纸币上的重量相对比,从而产生浮力。
硬币碰撞实验现象及解释
硬币碰撞实验现象及解释鲁建全（郑州外国语学校，河南 郑州 450001）碰撞实验是非常经典的物理实验，蕴藏着丰富而深刻的物理规律。
我们利用随手可得的硬币，也可做各种碰撞实验。
简单的物件，简捷的设计，却巧妙揭示了自然界中两大守恒思想：动量守恒和能量守恒。
让我们从中体验到物理带来的无穷乐趣！实验一：取二枚一元硬币A 、B ，B 放在水平桌面中间，做被碰物。
用食指在硬币A 上方拨动，使其以较大速度与B 发生正碰（注意碰前食指要离开硬币A ）。
可观察到碰撞后A 静止， B 获得一速度向前运动一段距离，即碰后A 、B 交换速度现象。
如图1。
解释：两枚硬币碰撞瞬间，硬币间相互作用的内力远大于桌面对它们的摩擦力，系统动量守恒，硬币为钢质合金材质，碰撞前后能量损失很小，可认为碰撞前后两硬币的总动能不变。
这种类型的碰撞称之为完全弹性正碰。
设A 、B 质量分别为m A 、m B ，碰前A 的速度为v ，碰后A 、B 速度分别为v A 、v B ，选A 碰前速度方向为正方向。
由动量守恒， m A v =m A v A +m B v B 由能量守恒，21m A v 2=21m A v A 2+21m B v B 2 得：A B A A B m m v v m m -=+，2A B A Bm v v m m =+ 讨论如下：若m A ＜m B ，v A 为负值，即碰后A 速度方向与碰前相反；若m A = m B ，v A =0，v B = v ，即碰后A 、B 交换速度；若m A ＞m B ，v A 为正值，即碰后A 速度方向与碰前相同；两枚一元硬币质量相同，所以我们观察到碰后A 、B 交换速度现象。
实验二：取三枚一元硬币A 、B 、C ， B 、C 放在水平桌面中间，紧靠在一起，做被碰物。
用食指在硬币A 上方拨动，使其以较大速度沿B 、C 中心连线方向与B 发生正碰。
可观察到碰撞后A 、B 静止，C 获得一速度向前运动一段距离。
不掉落的硬币实验原理
不掉落的硬币实验原理
硬币实验是一种经典的物理实验，其目的是通过调整硬币的位置和角度，使得硬币在不掉落的情况下保持平衡。
该实验的原理涉及到物理学中的平衡问题以及重力与摩擦力的相互作用。
在硬币实验中，硬币首先被放置在一个水平的表面上。
由于重力的存在，硬币会受到向下的力。
然而，硬币也受到来自表面的摩擦力的支撑，使其能够保持平衡。
要使硬币不掉落，需要调整硬币的位置和角度，使得硬币的重心始终位于硬币所在的支撑面上。
如果硬币的重心偏离支撑面，重力将会使其倾斜并最终掉落。
此外，硬币的形状和表面粗糙度也会影响硬币在实验中的表现。
较重的硬币和较粗糙的表面能够提供更大的摩擦力，从而使得硬币更容易保持平衡。
总之，硬币实验是一个简单而有趣的物理实验，它展示了平衡问题和重力与摩擦力的相互作用。
通过调整硬币的位置和角度，我们可以更好地理解这些基本物理概念。
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硬币重现实验报告
一、实验背景硬币重现实验，又称“硬币抛掷实验”，是心理学中常用的实验方法之一。
该实验旨在研究人的心理状态对实验结果的影响，以及心理预期在实验过程中的作用。
通过观察硬币在空中旋转时，人们主观感受到的硬币正面朝上或反面朝上的概率差异，可以揭示人的心理预期对实验结果的影响。
二、实验目的1. 探究心理预期对硬币重现实验结果的影响；2. 分析人在不同心理状态下，对硬币正反面概率的主观感受；3. 评估心理预期在实验过程中的作用。
三、实验材料1. 硬币一枚（如1元硬币）；2. 记录纸；3. 计时器；4. 10名志愿者（性别、年龄不限）。
四、实验方法1. 将志愿者随机分为两组，每组5人；2. 第一组为实验组，第二组为对照组；3. 实验组在实验前进行心理暗示，提示硬币正面朝上的概率较高；4. 对照组不进行任何心理暗示；5. 两组志愿者同时进行硬币抛掷实验，记录硬币正面朝上和反面朝上的次数；6. 实验结束后，收集两组志愿者的实验数据，并进行统计分析。
五、实验结果1. 实验组在实验过程中，硬币正面朝上的次数明显多于反面朝上的次数；2. 对照组在实验过程中，硬币正面朝上和反面朝上的次数基本相等；3. 实验组志愿者在实验结束后，表示感觉硬币正面朝上的概率较高；4. 对照组志愿者在实验结束后，表示感觉硬币正面朝上和反面朝上的概率基本相等。
六、实验分析1. 实验结果显示，心理预期对硬币重现实验结果具有显著影响；2. 心理预期导致实验组志愿者在实验过程中，对硬币正面朝上的概率产生了主观感受上的偏差；3. 对照组志愿者在实验过程中，未受到心理预期的影响，对硬币正反面概率的主观感受基本相等。
七、实验结论1. 心理预期在硬币重现实验中具有重要作用；2. 人在不同心理状态下，对硬币正反面概率的主观感受存在差异；3. 心理预期对实验结果的影响可以通过实验设计进行控制。
八、实验建议1. 在进行类似实验时，应注意控制实验条件，确保实验结果的可靠性；2. 在实验过程中，尽量避免对实验对象进行心理暗示，以减少心理预期对实验结果的影响；3. 可以进一步研究不同心理预期对实验结果的影响，以及心理预期在实验过程中的作用机制。
纸上放硬币不掉落的原因
纸上放硬币不掉落的原因大家都知道，硬币是一种非常小的物品，很容易从手中滑落，但是如果我们将硬币放在一张平整的纸上，它却不会掉落，这是为什么呢？下面我们来探究一下纸上放硬币不掉落的原因。
我们需要了解一下物理学中的“摩擦力”这个概念。
摩擦力是指两个物体之间接触面上的相互作用力，它的大小与两个物体之间的接触面积和表面粗糙程度有关。
当两个物体之间的接触面积越大，表面越粗糙时，它们之间的摩擦力就越大。
回到纸上放硬币的问题上来，我们可以发现，纸的表面是比较粗糙的，而硬币的表面也有一定的粗糙度，这就导致了硬币和纸之间的摩擦力比较大。
当我们将硬币放在纸上时，硬币的重力会使它与纸之间产生一定的压力，这种压力会增加硬币和纸之间的摩擦力，从而使硬币不容易滑落。
我们还可以从另一个角度来理解这个问题。
当硬币放在纸上时，它的重力会使硬币与纸之间产生一个“压力点”，这个压力点会使硬币的表面与纸的表面之间产生一定的“粘性”，从而使硬币不容易滑落。
这种“粘性”是由于硬币表面的微小凸起与纸的纤维之间的相互作用所产生的。
除了以上两个原因，还有一个比较微小的因素也会影响硬币在纸上的稳定性，那就是空气的阻力。
当硬币在空气中运动时，空气会对硬币产生一定的阻力，这种阻力会使硬币的运动速度减缓，从而使硬币不容易滑落。
纸上放硬币不掉落的原因主要是由于硬币和纸之间的摩擦力比较大，硬币表面与纸的表面之间产生的“粘性”以及空气的阻力等因素共同作用所致。
这也说明了为什么我们在进行一些实验时，会选择将物品放在纸上进行操作，因为纸的表面可以增加物品与纸之间的摩擦力，从而使物品更加稳定。
当然，如果我们将硬币放在一张非常光滑的玻璃板上，它就很容易滑落了，因为玻璃的表面非常光滑，硬币和玻璃之间的摩擦力非常小。
所以，在进行实验时，我们需要根据实际情况选择合适的工具和材料，以保证实验的准确性和可靠性。
纸上放硬币不掉落的原因是由于硬币和纸之间的摩擦力比较大，硬币表面与纸的表面之间产生的“粘性”以及空气的阻力等因素共同作用所致。
不掉落的硬币实验原理
不掉落的硬币实验原理
不掉落的硬币实验是一项基本的物理实验，通过该实验可以让硬币在一条竖直线上停留而不掉落。
这个实验涉及到天平、硬币和受力平衡等物理概念。
实验步骤：
1. 用天平将硬币放在一侧盘子中。
2. 调整天平使其保持平衡。
3. 轻轻地将硬币推向天平另一侧。
硬币应该停留在竖直线上。
原理解析：
硬币停留在竖直线上的原理是受力平衡。
当硬币没有受到重力作用时，它会保持静止。
这是由于硬币的质心在竖直线的正下方，所以它不会掉落。
然而，在实验中，硬币是受到重力作用的。
重力将硬币向下拉，这会产生一个向上的反作用力，这个反作用力正好等于重力。
这个反作用力是由天平提供的，它保持了天平的平衡。
总之，不掉落的硬币实验展示了受力平衡的概念，这是物理学中的一个基本概念。
通过掌握这个概念，我们可以更好地理解物体如何保持静止或运动。
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硬币金鸡独立
实验原理：纸币渐渐被打开的过程中，会和硬币 之间产生摩擦，硬币的重心随之移动，以保持平 衡。当纸币被拉成直线时，硬币的重心也刚好落 在这条直线上，自然就不会落下了。
科学小实验
授 课 人 ： 翟赵 雅朝 敏红
实验材料： 一元纸币、 一角硬币。
实验步骤： 1、1元纸币对着，打开成90度直角左右， 立在桌子上。 2、元纸币直角上放上一角硬币 3、慢慢拉直打开纸币，拉成一线，硬 币会不会掉下来呢？ 提醒：纸币最好新的，过程3慢慢拉直 纸币。
实验现象：硬币也不会掉下来哦。
硬币穿小孔的数学原理
硬币穿小孔的数学原理好，今天我们来聊聊一个看似简单却颇有趣的事情，那就是硬币穿小孔的数学原理。
听起来是不是有点复杂，但实际上这就像是我们日常生活中的一些小窍门，妙不可言。
先说说这个小孔吧，可能是衣服上的一个钮扣孔，也可能是墙上的一个小洞，随便哪个地方。
想象一下，拿着一枚硬币，试图把它从这个小孔穿过去。
这时，心里难免会有些小紧张，脑海中闪现出“这能行吗？”的疑问。
我们得先了解硬币的大小。
普通的硬币直径大约是二三厘米，而小孔呢，可能只有几毫米。
看似不可能完成的任务，怎么就成了呢？这里就涉及到一个小小的秘密——硬币的形状。
硬币是圆的，圆形的硬币可以从不同的角度进入这个小孔。
当你把硬币转来转去，偏偏有那么一刻，硬币的某个边缘恰好能够“挤”过去。
嘿，像是变魔术一样，真是让人惊叹。
说到这里，不禁让我想起小时候玩过的那些小游戏。
记得有一次，我和小伙伴们在院子里比赛把硬币扔进水桶里。
那时候一扔就能进，心里那个得意啊。
想来真是个简单的快乐。
可现在的我，试着用数学的角度分析一下，其实是有不少道道的。
比如说，硬币的重心、角度，还有摩擦力，这些都在潜移默化中影响着硬币的“命运”。
乍一听，这些名词好像跟我们平常生活没有什么关系，但它们就是让我们从一枚硬币看到了更广阔的世界。
要是说到摩擦力，简直就是个调皮捣蛋的小家伙。
它就像是个无形的阻力，硬币在小孔前犹豫不决，仿佛在说：“我能不能进去啊？”当它面临这个小挑战时，摩擦力像个绊脚石，时不时来捣乱。
不过，只要角度合适，硬币就像得到了神的眷顾，轻轻松松就过去了。
光有这些还不够，我们还得考虑到运气。
硬币的穿孔过程就像人生中的一些选择，谁知道下一步会发生什么呢？有时候拼劲十足，最后却没能如愿；有时候运气爆棚，轻松就成功了。
这种神秘感让人着迷，仿佛生活本身就是一场游戏。
大家有没有注意到，当硬币穿过小孔时，那一瞬间的紧张和兴奋，真是让人心跳加速。
就像那种追逐梦想的感觉，努力去抓住，却又总是有些遥不可及。
小学奥数-求硬币旋转圈数问题
“求硬币旋转圈数问题”的另一种方法2004年《小学数学教师》第5期77页上有这样一个著名的经典问题： 甲乙两枚大小相等的硬币。
现将硬币甲固定，让硬币乙沿硬币甲的周围滚动，当硬币乙滚动一周，回到原来位置时，硬币乙旋转了几圈？这题的答案是2圈，对于文中的答案书上给出了两种解释。
对于这两种方法，虽然都说明了为什么会转2圈的道理，但都显得比较抽象、难懂。
而且用这两种方法去解答后面的题目都给人太复杂的感觉。
我认为还有更直观易懂的方法去解释它。
一、预备定理：“一个圆滚动前进，这个圆的圆心所经过路径（轨迹）的长度就等于这个圆所滚动过的路径的长度。
”二、证明：“如右图，圆和这条直线相切于A 点，这个圆从A 点开始沿着直线滚动一周后再和这条直线相切于A 点，这时圆心所经过路径长度为线段OO 的长度，圆周所滚过的路径长度为线段AA 的长度，这两个长度是一样的。
事实上因为“圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的轨迹”，滚动时圆上的点前进多少，圆心也会前进多少。
因此，不管圆怎样滚动，圆心所经过轨迹的长度一定会等于圆周所滚动过的长度。
利用以上的结论，对于开头的问题，我是这样去理解的：甲硬币固定不动，乙硬币沿甲硬币的周围自我滚动，当乙把甲的圆周滚完后又回到起始点时，乙硬币的圆心所经过的轨迹就是一个以甲硬币的圆心为中心的圆，如右图，设这个大圆的半径为R ，这个大圆的周长=乙硬币的圆心所经过轨迹的长度=2πR 。
利用预备定理：这个圆的圆心所经过路径（轨迹）的长度就等于这个圆所滚动过的路径的长度。
所以当硬币乙沿硬币乙 甲甲的周围滚动一周后再回到起始点时，硬币乙一共滚动过的距离也等2πR，而硬币乙自己滚动一周的长度为为2πr（本圆的周长）。
这儿R=2r，所以2πR是2πr的2倍，2πR÷2πr=2，即硬币乙一共旋转了2圈。
用这个方法去考虑这类问题的优点在于：只要看出这个滚动物体的圆心所经过的路径（轨迹），并求出这个路径（轨迹）的长度，再用这个长度去除以这个物体自身滚动一周所经过的长度，答案即为自己所旋转的圈数。
九年级数学下册第27章综合实践硬币滚动中的数学课件
则圆心O经过的路径弧O1O2的长为
60π∙1 180
=
π 3
3、如图③，∠ABC=90°，AB=BC=π，半径为1的⊙O从⊙O1的位
置 程出中发，，圆心⊙OO在经∠过A的B路C外径部长沿为A-B-C滚动π到+π⊙+ O9401的π8∙0位1 置=，52在π 这个过 4、如图④，△ABC的周长为4π，半径为1的⊙O从与AB相切于
6、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚， 而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时硬币自身滚动了 （ C） A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈
7、在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的
硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，
在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置
点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，
又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆心O经过的
路径长为
4π+2π∙1=6π
5、如图⑤，多边形的周长为l，半径为r的⊙O从与某 边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方 向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在 这个过程中，圆心O经过的路径长为 1+2πr
思考：在问题2的基础上， 请试着画出滚动的轨迹，
求出滚动的距离.
问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr 的 多边形上滚动
αn α4
α1 α1
α2 α3
滚动的距离？
α2
=2πr+
360πr 180
=4πr
α1 + α2 + α3 +……+ αn =3600
问题4：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr 的
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旋转的硬币落地过程的力学分析
010647 田景峰 机15班
我们大概都有这样的经历，在桌面上竖一枚硬币，再使其高速转动，由于不
可避免的存在摩擦，因此硬币的转速越来越慢，但是显然硬币不可能一直这样缓
慢下去，直到静止不动最后直立在桌面
上。
硬币的落地过程是：硬币平面与地平
面保持一个夹角，硬币就像绕着一根垂直
于地面的轴，继续转动，然后硬币在地面
上轨迹的半径越来越大，硬币平面与地面
的夹角越来越小，最终硬币静止于桌面。
（过程由右图近似表出）
同样的过程经常见到，掉到地上地钢制碟子，倒地地铁圈，几乎所有圆板型
的物体在倒地时都遵循这样一个过程。
这其中蕴涵着怎样的力学过程呢？
理想模型
为研究这其中的力学过程，我们以这样一种思路来解决这个问题，我们先从
运动学的角度来分析受力，再反其道而行之，从受力的角度来分析运动。
实际的过程由于地面的平整性的影响，受力极其复杂，为了分析的简化，我
们假设这样一个理想模型：一刚体圆板O被
通过其质心的轴AB固定，使之仅可绕轴转
动，同时圆板保持与地面之间的无滑动纯滚
动。
值得注意的一点，这个模型和实际中的
硬币转动有很大不同，硬币运动时只有地面
的约束，而这个模型则多了一个O点的约
束。但是这种状态的运动过程与硬币的落地
过程十分类似。所以，我们先来分析这个过
程，然后再和真正的硬币落地过程相比较。
分析：
设圆板平面与地面的夹角为α，圆板的半径为R。在圆板的运动过程中，点
O和点C瞬时不动，故直线OC为圆板运动过程中的瞬时转动轴，则刚体的瞬时
角速度方向沿着直线OC的方向。
应用刚体的复合运动知识，我们以B点为坐标原点，BC方向为O`X`正方
向建立动参考坐标系O`X`Y`，则动参考系作圆周运动（牵连运动），平板相对于
动参考系的运动为：绕过O点垂直与板面的轴，做定轴转动（相对运动）。
B
(O`)
O
C
x`
A
y`
第2页
设动系的转动角速度为ω1,圆板相对运动的角速度为ω2，又因为圆板与地面
之间无相对滑动，则t时刻里，地面上C点移动的弧长
S1=ω1tRcosα ；
同理，圆板相对于动参考系转过的弧长
S2=ω2tR ，
又由 S
1= S2
,得：
12
cos
将这两个角速度应用复合运动的角速度合成公式：
可得如下图的实际角速度方向，这和应用瞬时转动轴得出来的速度方向是一
致的。
这时我们再来分析此刚体的加速度情况，由分析
可知圆板转动过程中，ω绕着点O，保持着与水平方
向的夹角α，做转动。此时的角加速度其几何意义便是：
角速度矢量端图，其端点移动的速度。所以，
ε = ω
1ω2
sinα
方向垂直于纸面向外。又由图中的几何关系易知：
ω=ω
1sinα，ω2=ω1
cosα，
因此，
ε=ω
1*ω1
cosαsinα=ω2ctgα ①
下面我们通过已经求得的运动参数来反推受力情
况。我们首先忽略掉地面的滚动摩擦（实际上这个摩擦必须存在，否则圆板不可
能做纯滚动），则圆板受到的只有地面的支持力N，物体重力G和O点出的约束
力S。
设刚体绕通过质心的轴的转动惯量为J。对刚体在质心应用动量矩定理，得
J*ε=N*Rcos
α
所以有，N=J*ε/R cosα 将式①代入得
N=Jω2cscα/R ②
同理对C点也应用动量矩定理（C点每一时刻速度都为零，是瞬心），可得
O点约束反力
S+G= -N
也就是说，圆板在这三个力的约束下作上述运动。
为了将此模型应用于实际，我们首先要求圆板对于其自身面内通过其圆心的
轴的转动惯量。
ω
1
ω
ω
2
第3页
运用微元法来求解
222
2RRmJxRxdx
积分后得，J=3/4mR
2
2
3
csc4NmR
③
实际分析
由对理想模型的分析知，当圆板受到类似于上述模型的力的组合时，圆板便
照前面分析的模型一样运动。硬币落地时只受到重力G，地面的支持力N以及
地面与硬币之间的摩擦力F。
如果认为N近似等于重力G,即N近似为常量，则ω的平方和α的余割成正
比。
临界状态
如果α=90度，此时要求
43g
R
，此为圆板运动的临界状态。
初始角速度大于临界值
此时公式③失去定量的作用，但可以知道此时硬币必直立旋转，没有偏向角。
即使开始时给的角速度与水平地面不垂直，旋转过程中他仍可以变成垂直于地面
的旋转，这在实际中也是可以观察到的。
角速度小于临界值
圆板按照分析的运动那样旋转，也就是我们看到的硬币落地的过程。
整个硬币从开始转动到最后彻底停止运动的过程是这样的，赋予硬币一个初
始角速度，一般情况下是大于临界值的，那么硬币直立旋转；由于不可避免的摩
擦的存在，硬币能量损失，角速度下降，当地于临界值时，硬币开始倾斜（当然
是微小的），以对地一定的夹角旋转；摩擦力继续作用，角速度继续下降，则硬
币与地面的夹角持续变小，直至最后与地面相平，硬币静止于桌面。
x
y
O