高考化学计算中的几种常见数学思想

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数形结合思想在化学解题中的应用

数形结合思想在化学解题中的应用
顾恩;邹燕
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2016(0)16
【摘要】数形结合思想指将数与形进行相互转化，通过以数解形或以形助数的方式，实现数学学科与化学学科的融合．在高中化学图表类计算题中，利用图形语言与数学语言，实现化学计算求解的目的．
【总页数】1页(P49-49)
【作者】顾恩;邹燕
【作者单位】湖北省洪湖市第一中学;湖北省洪湖市贺龙高级中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.例谈数形结合思想在化学解题中的应用
2.数形结合思想在高中化学解题中的应用
3.思维导图在高中化学解题模型建构中的应用
4.数学思想在高中化学解题教学中的应用——以2020全国Ⅰ卷为例
5.化合价在提高高中化学解题效率中的应用研究
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化学计算中的几种常见数学思想

2．关系式法物质间的一种简化的式子，解决多步反应，计算最简捷。多步反应中建立关系式的方法： (1)叠加法(如利用木炭、水蒸气制取氨气) C+H2O(g) 高温 CO+H2 CO+H2O(g)
高温
C+2H2O(g) 高温 CO2+2H2 N2+3H2 2NH3
CO2+H2
由木炭、水蒸气制取 NH3 的关系为：3C～4NH3。
(3)极值法解题的关键紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。 (4)极值法解题的优点极值法解题的优点是将某些复杂的、难以分析清楚的化学问题假设为极值问题，使解题过程简化，解题思路清晰，把问题化繁为简，由难变易，从而提高了解题速度。
例 4 在一容积固定的密闭容器中进行反应：2SO2(g)＋ O2(g) 2SO3(g)。已知反应过程中某一时刻 SO2、 O2、 3 的浓度分别为 0.2 mol/L、 mol/L、 mol/L。 SO 0.1 0.2 当反应达到平衡时，各物质的浓度可能存在的数据是 ( A．SO2 为 0.4 mol/L，O2 为 0.2 mol/L B．SO2 为 0.25 mol/L C．SO2 和 SO3 均为 0.15 mol/L D．SO3 为 0.4 mol/L )
例 1 (2009· 全国卷Ⅰ，11)为了检验某含有 NaHCO3 杂质的 Na2CO3 样品的纯度，现将 w1 g 样品加热，其质量变为 w2 g，则该样品的纯度(质量分数)是 84w2－53w1 84w1－w2 A. B. 31w1 31w1 73w2－42w1 115w2－84w1 C. D. 31w1 31w1
(2)若 HNO3 过量，发生反应：Fe＋4HNO3(稀) ===Fe(NO3)3＋NO↑＋2H2O b a a 9 则有： ∶ ＝1∶4，解得：b＝ 56 63 2 此为 a∶b 的最大值。 3 a 9 所以 a∶b 的取值范围为： ≤b≤ ，即 a∶b 的比值在 1 2 此范围内均合理。

化学计算的常用方法

解析在整个反应过程中，锰元素从＋7价全部转化为＋2价，说明整个反应过程中转移了0.05 mol×5＝0.25 mol电子。剩余固体与浓盐酸反应生成气体A，则A应为氯气。所以整个反应过程中只有氧元素和氯元素失电子。氧元素失电子产生氧气，转移了0.015 mol×4＝0.06 mol电子。根据电子守恒知，氯元素必然转移0.19 mol电子。每产生1 mol氯气就转移 2 mol电子，所以会产生 0.192m＝ol 0.095 mol氯气。
解析 5.0 kg 银铜合金中铜的物质的量为 n(Cu)＝5.0×631.503gg·m×o6l－31.5%＝50 mol
由Cu、Al两种元素守恒得如下关系式：
Cu ～ CuAlO2 ～
1 2Al2(SO4)3
1 50 mol
1 50 mol
1 2
25 mol
至少需要 Al2(SO4)3 溶液的体积为1.02m5 molo·Ll －1＝25.0 L。
6c1v1－3c2v2 NaOH溶液恰好中和，则尿素溶液中溶质的质量分数是_____a______%_(已知尿素[CO(NH2)2]水溶液热分解为NH3和CO2)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析吸收 NH3 的硫酸的物质的量为 v1×10－3 L×c1 mol·L－1－v2 ×10－3 L
17.5－16＝1.5(mL)(实际差量)
由此可知共消耗15 mL气体，还剩余1 mL气体，假设剩余的气体全部是
NO，则V(NO)∶V(NH3)＝(9 mL＋1 mL)∶6 mL＝5∶3，假设剩余的气体全部是NH3，则V(NO)∶V(NH3)＝9 mL∶(6 mL＋1 mL)＝9∶7，但因该反应是可逆反应，剩余气体实际上是 NO 、 NH3 的混合气体，故 V(NO)∶V(NH3)介于5∶3与9∶7之间，对照所给的数据知3∶2与4∶3在此区间内。

化学计算

对应关系和匹配关系可以根据守恒原理、始终状态、转化原理分析得出。
等价转化的思想
取 a g 某物质在氧气中完全燃烧，将其产物跟足量的过氧化钠固体完全反应，反应后固体的质量恰好也增加了ag。下列物质不能满足上述结果的是 A. H2 B. CO C. C6H12O6 D. C12H22O11
等价转化的思想
例：A g 镁在 B L（标准状况）CO2 和O2混合气的密闭容器中燃烧，若反应后容器中无气体剩余，则容器内固体物质的质量（m）的取值范围是多少。
答案：A+(32B/22.4) < m < A+(44B/22.4)
2 取值范围讨论---数轴法
已知两种反应物a、b和发生反应的方程式，讨论a 和b的相对大小与产物种类、数量的关系。已知反应物的总量a和其中一种反应物的分数x，讨论a、x相对大小与产物的种类和数量。已知生成物的种类和数量，推理计算产生结果的原因：反应物的数量相对值。
答案 1 Y =(225X-99)/ 5X + 9
2 50%酸 90%酸 Y= 45(t) Y= -11(t)
3
平衡时 Y=0、 X=11/25 质量守衡 m1 + m2 = 8/t
数学方法和化学计算
重视解题的化学思想建立解题的基本步骤灵活应用数学基本方法严格规范量纲和有效数字
复习策略
一、分散难点，计算渗透各板块
在第一轮复习中必须纵观全局,注意各章节计算内容的合理渗透,循序渐进打好扎实的计算基础。计算的最大特点就是较枯燥，理论性、逻辑性较强，学生在复习过程中很容易感到厌烦，因此，在复习过程中，应分散难点，把有关化学计算的内容分散到各知识板块中复习。
友情提示：

数学思想在化学解题中的应用

数学“搭台” 化学“唱戏”——数学思想在化学解题中的应用化学计算解题过程，主要是化学知识的运用过程，即结合题目条件利用物质的组成、结构、性质和变化规律建立联系，在解题过程中合理使用数学工具可以取得事半功倍的效果。

一、利用二元一次方程组解题有关混合物计算是高中化学中常见的类型，其解题过程大体可分为两个阶段，第一阶段利用化学知识找出题目中各物质间量的关系，第二阶段利用关系列出方程计算得出结果。

值得指出的是化学计算中十字交叉法、差量法均是二元一次方程组独特的运算方法。

例1、将一小块部分氧化成淡黄色的钠投入水中，充分反应后收集到标准状况下的气体1.232L ，将反应后的溶液稀释至1.2L ，测得溶液中OH －的浓度为0.1mol/L ，求被氧化的钠中钠的质量分数。

解析和答案：钠表面的淡黄色物质为Na 2O 2，设混合物中钠的物质的量为x ，Na 2O 2的物质的量为y 。

2Na ＋2H 2O ＝2NaOH ＋H 2↑ 2Na 2O 2＋2H 2O ＝4NaOH ＋O 2↑2 2 1 2 4 1 X x x/2 y 2y y/2⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=+Lmol L y x mol L L y x /1.02.12/4.22232.122 解得，⎩⎨⎧==mol y mol x 01.01.0 。

钠的质量分数为：%7.74%100/7801.0/23/1./23/1.0=⨯⨯+⨯⨯molg mol mol g L mol o mol g L mol 。

答：被氧化的钠中钠的质量分数为74.7％。

二、利用排列组合解题在分析化学组成、结构单元等问题时利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。

例2、现有10种α－氨基酸，能组成有三种不同的氨基酸单元的三肽的数目是（）A.360种B.720种C.960种D.无法计算解析：根据数学中的排列组合知识可知此题属于有序性排列：因为R －CH(NH 2)－COOH 形成肽键时可只有－COOH 参加，也可能只有－NH 2参加，也可是－COOH 和－NH 2同时参加。

穿梭在化学问题中的数学方法

穿梭在化学问题中的数学方法从近几年的化学高考题中不难发现，常常直接或间接隐含着一些数学知识、方法在化学解题中有较广泛的应用。

利用数学思想处理化学问题能力的考查，主要体现了等价转化（即守恒），数形结合，分析推理，函数方程等数学思想。

所以，如果在解决某些化学问题时，同学们能理清思路，灵活、合理的利用数学思想，将化学题抽象成为数学问题，利用数学工具，结合化学知识通过计算和推理，可以提高解决化学问题的能力，化学问题就迎刃而解，过程也大为简化。

一、利用一次函数解析式求解例1：在标准状况下，将100mLH 2S 和O 2的混合气体点燃，反应后恢复到原状况，发现反应后所得气体总体积V (总)随混合气体中O 2所占的体积V (O 2)的变化而不同，其关系如图：试用含V (总)和V (O 2)的函数式表示V (总)和V (O 2)的关系。

分析：本题粗看需要讨论H 2S 和O 2的量比关系。

但仔细观察发现，可以将其抽象成求一次函数解析式的数学模型，从而简化解题过程。

设V (总)=k V (O 2)+b, A 、B 两点坐标为（0，100），（33.3，0），分别将其代入所设的解析式，即可求得k= —3，b=100。

所以，AB 段的函数关系式为：V (总)= —3 V (O 2)+100 ，0 ＜V (O 2)≤33.3mL同理，将C 、D 两点坐标（40，60）、（100，100）分别代入上述解析式，求得k= 3/2，b= —50。

所以，CD 段的函数关系式为：V (总)= 23V (O 2)—50 ，33.3mL ＜V (O 2)＜100mL二、利用建立不等式求解例2：我国产的喜树中，可以提取一种生物碱。

这种生物碱的相对分子质量约在300~400之间，化学分析得其质量组成为：C ：69%；H ：4.6%；O ：18.4%；N ：8.0%。

试确定其相对分子质量和分子式。

分析：本题学生均能解出四种元素原子间的物质的量比n (C):n (H):n (O):n (N)=10 :8 :2:1，得到最简式为C 10H 8O 2N 。

数学思想方法有哪些

数学思想方法有哪些
1. 归纳法: 通过对少量特殊情况的验证，从而得到一般情况的结论。

2. 逆向思维: 从已知结果出发，逆向推导出问题的解决方法。

3. 等式变形: 使用代数运算法则，将方程或不等式中的项进行重组和移项，从而简化问题。

4. 反证法: 假设问题的反面而推导出矛盾的结论，从而得出原命题的正确性。

5. 分而治之: 将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，然后逐个解决这些子问题。

6. 枚举法: 通过穷举所有可能的情况，找出满足条件的解。

7. 几何方法: 利用几何图形的性质和关系，进行推导和证明。

8. 求反函数: 通过求解原函数的反函数，得到问题的解。

9. 近似方法: 将复杂的问题简化为近似的计算方式，得到问题的近似解。

10. 统计分析: 利用统计学的方法对问题进行分析和推断，并得出相应的结论。

化学计算中常见的几种数学思想解析

专题化学计算中常见的几种数学思想一．关系式法:该法常用于多步反应的一步计算（滴定实验中常考）或物质与组成该物质微粒之间关系的计算等。

当已知物和未知物之间是靠多个反应来联系时，只需直接确定已知量和未知量之间的比例关系，即“关系式”；对于物质与组成该物质微粒之间的定组成关系，即为“关系式”。

因此，在找“关系式”时，多步反应的一步计算常是通过中间物质或转移的电子数目等联系起来，物质与组成该物质微粒之间的计算是通过定组成原理联系起来。

如：①把CO还原Fe2O3生成的CO2通入到澄清的石灰水中，求生成沉淀的量，根据化学方程式知：3CO～3CO2～3CaCO3②利用转移的电子数目等联系起来的“关系式”（电化学计算常用）：2H2～O2～2Cl2～2Cu～4Ag～4H+～4OH- ～4e-③通过定组成原理把物质与组成该物质微粒之间联系起来的“关系式”：CaCO3～Ca2+～CO32-CuSO4～Cu2+～SO42－MgSO4～Mg2+～SO42－等例1．锡的纯度可以通过下述方法：将试样溶于盐酸，再加过量的F e Cl3溶液，反应为：SnCl2+2F e Cl3= SnCl4+2F e Cl2 .最后用已知质量分数的K2Cr2O7溶液逐滴滴入，与F e Cl2恰好完全反应生成F e3+，反应为：6 F e Cl2 +K2Cr2O7+14H Cl＝6 F e Cl3+2KCl+2CrCl3+7 H2O.现有金属锡样品0.613g，经上述各步反应后，共用去质量分数为3%的K2Cr2O7溶液15.7g。

求样品中锡的质量分数（设杂质不参加反应）。

（93.3%）(Sn-119 Cr-52)[迁移训练1].（1）某同学拟用“甲醛法”测定工业产品中氯化铵的纯度（假定杂质不与甲醛反应），反应为4NH4Cl+6HCHO (CH2)6N4+4HCl+6H2O.称取1.5g该样品溶于水。

加入足量甲醛并加水配成100mL溶液。

从中取出10mL，滴入酚酞，再用0.1mol/LNaOH溶液滴定，到滴定终点时消耗NaOH溶液25.00mL，则该样品中氯化铵的质量分数是多少？（89.2%）（2）取KI溶液25 mL，向其中滴加0.4 mol/L的FeCl3溶液135 mL，I－完全反应生成I2：2I－＋2Fe3＋===I2＋2Fe2＋。

化学计算中的几种常见数学思想PPT32页

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左ຫໍສະໝຸດ 化学计算中的几种常见数学思想
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。
39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿

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高考化学计算中的几种常见数学思想
1．差量法
(1)差量法的应用原理
差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。

这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。

用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例，然后求解。

如：
2C(s)＋O2(g)===2CO(g)ΔH＝－221 kJ·mol－1Δm(固)，Δn(气)，ΔV(气)
2 mol 1 mol 2 mol221 kJ24 g 1 mol22.4 L(标况)
(2)使用差量法的注意事项
①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。

②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。

(3)差量法的类型及应用
①质量差法
【例1】为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1g样品加热，其质量变为w2g，则该样品的纯度(质量分数)是
()
②物质的量差法
【例2】白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：PCl53(g)＋Cl2(g)。

现将5.84 g PCl5装入2.05 L真空密闭容器中，在277℃达到平衡，容器内压强为1.01×105 Pa，经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05 mol，求平衡时PCl5的分解率。

③体积差法
【例3】(2011·四川理综，12)25℃和101 kPa时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32 mL与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了72 mL，原混合烃中乙炔的体积分数为
()
A．12.5% B．25% C．50% D．75% 2．极值法
(1)极值法的含义
极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。

它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析，求得结果。

故也称为极端假设法。

(2)极值法解题的基本思路：
①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。

②把混合物假设成纯净物。

③把平行反应分别假设成单一反应。

(3)极值法解题的关键
紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。

【例4】将总物质的量为n mol的钠和铝的混合物(其中钠的物质的量分数为x)，投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体V L。

下列关系式中正确的是
()
A．x＝V/(11.2n) B．0<<I
style="mso-bidi-font-style: normal">x≤0.5
C．V＝33.6n(1－x) D．11.2n<<I
style="mso-bidi-font-style: normal">V≤22.4n
【例5】在含有a g HNO3的稀硝酸中，加入b g铁粉充分反应，铁全部溶解并生成NO，有g HNO3被还原，则a∶b不可能为
()
A．2∶1 B．3∶1C．4∶1 D．9∶2 3．平均值规律及应用
(1)依据：若X A>X B，则X A>>X B，代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、
平均含量、平均生成量、平均消耗量等。

(2)应用：已知可以确定X A、X B的范围；或已知X A、X B可以确定的范围。

解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。

实际上，它是极值法的延伸。

【例6】两种金属混合物共15 g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2 L H2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为
()
A．Mg和Ag B．Zn和Cu
C．Al和Zn D．Al和Cu
【例7】实验室将9 g铝粉跟一定量的金属氧化物粉末混合形成铝热剂。

发生铝热反应之后，所得固体中含金属单质为18 g，则该氧化物粉末可能是
()
①Fe2O3和MnO2②MnO2和V2O5
③Cr2O3和V2O5④Fe3O4和FeO
A．①②B．②④C．①④D．②③
4．整体思维法(终态法)
整体思维抛开事物之间复杂的变化关系，从整体认识把握事物之间联系规律，具有化繁为简，快速解题的功效，能较好的锻炼学生思维的全面性、灵活性，因此高考无论在选择还是综合性题目中经常有意设置。

【例8】在铁和氧化铁混合物15 g中，加入稀硫酸150 mL，能放出H2 1.68 L(标准状况)。

同时铁和氧化铁均无剩余，向反应后的溶液中滴入KSCN溶液，未见颜色变化。

为了中和过量的H2SO4，且使Fe2＋完全转化成Fe(OH)2，共消耗3 mol·L－1的NaOH溶液200 mL，则原硫酸的物质的量浓度是
()
A．1.5 mol·L－1B．2 mol·L－1
C．2.5 mol·L－1D．3 mol·L－1
1．标准状况下，一个装满氯气的容器的质量为74.6 g，若装满氮气时总质量为
66 g，则此容器的容积是
()
A．22.4 L B．44.8 L C．11.2 L D．4.48 L 2．标准状况下，6.72 L NO2通过水后，收集到5.04 L气体，则被氧化的NO2
的体积是
() A．1.68 L B．2.52 L C．0.56 L
D．1.12 L
3．把氯气通入浓氨水中，会立即发生下列反应：3Cl2＋8NH3·H2O===6NH4Cl＋N2＋8H2O。

在标准状况下，把1.12 L Cl2、N2的混合气体(90% Cl2和10% N2，均为体积分数)通过浓氨水，实验测得逸出气体体积为0.672 L(其中有50% Cl2和50% N2)，此反应中被氧化的NH3的质量为
()
A．3.4 g B．0.34 g C．1.36 g D．4.48 g 4．取3.5 g某二价金属的单质投入50 g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若取2.5 g该金属投入相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。

该金属的相对原子质量为()
A．24 B．40C．56 D．65 5．1.40 g含有碱金属(M)及其氧化物(M2O)的混合物，与水反应生成1.79 g碱，求混合物的成分及其组成。

6．铜和镁的合金4.6 g完全溶于浓硝酸，若反应后硝酸被还原只产生4 480 mL 的NO2气体和336 mL的N2O4气体(都已折算到标准状况)，在反应后的溶液中，加入足量的氢氧化钠溶液，生成沉淀的质量为
()
A．9.02 g B．8.51 g C．8.26 g D．7.04g 7．将0.34 g Cu和CuO的混合物加入约2 mol·L－1浓硫酸中，并加热使其完全溶解，然后用NaOH溶液中和过量硫酸，再用水稀释到0.5 L，加入纯铁粉1.85 g，反应后过滤、干燥，得不溶物1.89 g。

求置换出的铜的质量及原混合物中铜的质
量分数。

答案
【例1】A
【例2】78.6%
【例3】B
【例4】D
【例5】A
【例6】B
【例7】C
【例8】B
1．D
2．A
3．B
4．A
5．混合物由碱金属K及其氧化物K2O组成，K的质量约为0.498 g，K2O的质量约为0.902 g。

6．B
7．置换出的铜的质量为0.32 g，原混合物中铜的质量分数约为70.59%。