19.2三角形全等的判定教案第2课时
三角形全等的判定第2课时导学案
ABCDEFM三角形全等的判定第2课时导学案一、导学：1．导入课题：上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等。
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题：（板书）11、2三角形全等的判定（2）。
2．学习目标：（1）学会“边角边”判定两个三角形全等的方法； （2）会用“边角边”定理解决问题。
3、学习重难点：“边角边”定理及其应用。
二、分层学习：第一层次学习1．自学指导：（1）自学内容：自学课本P37探究至P38例2上面的内容； （2）自学时间：5分钟（3）自学方法：作图、剪下重叠。
（4）自学参考提纲：①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？②画△ABC 和△A ＇B ＇C ＇, 使A ＇B ＇=AB, ∠A ＇=∠A,A ＇C ＇=AC ，剪下△ABC 和△A ＇B ＇C ＇，试一试， △A ＇B ＇C ＇与△ABC 能重合吗？a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（简写成＿＿＿或＿＿＿）。
b.将上述结论写成几何语言： ∵___________________________ ∴△ABC ≌△A ＇B ＇C ＇(SAS) ④寻找题目中的隐含条件a.如图，AB 、CD 相交于点O ，且AO=OB 。
观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是＿＿＿＿＿；联想SAS 公理，只需补充条件＿＿＿＿＿＿，则有△AOC ≌△BOD.b. 已知：如图，AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC,AD=AE 。
能得出△DAC ≌△EAB 吗？ 2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
3．助学：师助生：（1）明了学情：上节课已经学习了用SSS 判定三角形全等，这节课可以通过类比的方法来学习，但对于SAS 定理，学生还不能理解为什么是两边的夹角，因此在下一层次的学习中要着重强调这一点。
（2）差异指导： a,强调定理改成几何语言的书写格式；b.引导学生学会把题目的条件放在两个三角形中，然后在证明三角形全等。
《三角形全等的判定——边角边》教学设计
《三角形全等的判定——边角边》教学设计一、教学内容分析本节内容是华东师大版实验教科书《数学》八年级下册第19章《全等三角形》第2节第二课时内容。
“边角边”是本节三角形全等的判定方法中的第一个判定方法，通过学习掌握了“边角边”，为后续学习探究三角形全等的其它判定方法和相似形的判定条件奠定了基础，因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，是初中数学的重要内容。
二、教学对象分析在学习本节课内容之前，学生已经了解全等图形和全等三角形以及通过三条边、三个角6个元素判断两个三角形全等。
在此基础上，学习再来探究两边和一角三个条件判断两个三角形全等的情况，此时出现“边边角”不能判定两个三角形一定全等，学生很难理解。
因此，在教学过程中，通过作图、互相交流、对比，通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。
三、教学目标1．知识技能：理解三角形全等的“边角边“判定定理，并会运用“边角边”来识别和证明两个三角形全等。
2．数学思考：学生经历探究三角形全等“边角边“的过程中，通过观察、对比、猜想、证明、综合实践等活动，发展合情推理和演绎推理能力。
在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法。
3．问题解决：会运用“边角边”条件解决具体问题，能利用全等三角形解决线段相等和角相等问题。
4．情感态度：通过实验探究，使学生体验获取数学知识的感受，养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，培养学生乐于合作交流、勇于用实验的方法来验证数学猜想和创新精神，培养多方位审视问题的创造技巧,以及认真观察、对比、发现问题的能力。
四、教学重难点1．重点：理解并会运用“边角边”来判定两个三角形全等。
2．难点：探究“边角边”判定方法，锻炼学生的合情推理的能力。
五、教学方法与手段1．教学方法：实验探究和类比法。
2．教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
三角形全等的判等教案
三角形全等的判等教案教案标题：三角形全等的判等教案一、教学目标：1. 理解三角形全等的概念及判定条件。
2. 掌握三角形全等的判等方法。
3. 能够应用判等方法解决与三角形全等相关的问题。
二、教学重点：1. 理解三角形全等的概念及判定条件。
2. 掌握三角形全等的判等方法。
三、教学难点：1. 熟练运用判等方法解决与三角形全等相关的问题。
四、教学准备：1. 教学投影仪或黑板。
2. 教学PPT或教学板书。
3. 学生练习册和教材。
五、教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问或展示图片等方式，引发学生对全等概念的思考，例如：你们知道什么是全等吗？全等的条件是什么？Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过教学PPT或板书，对三角形全等的概念进行解释和讲解，包括全等的定义、判定条件等。
教师可以通过图形的对比和解释来帮助学生理解全等的含义。
Step 3：判等方法介绍（15分钟）教师介绍三角形全等的判等方法，包括以下几种：1. SSS判等法：如果两个三角形的三边分别相等，则两个三角形全等。
2. SAS判等法：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则两个三角形全等。
3. ASA判等法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，则两个三角形全等。
4. RHS判等法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则两个三角形全等。
Step 4：例题演练（20分钟）教师通过例题演练，让学生熟悉和掌握判等方法的应用。
教师可以选择一些简单的例题，引导学生运用相应的判等方法解决问题。
Step 5：练习与巩固（15分钟）教师布置一些练习题，让学生自主或合作完成。
练习题可以包括填空题、选择题和应用题等，旨在巩固学生对判等方法的理解和运用。
Step 6：拓展（5分钟）教师给学生提供一些拓展问题，引导学生思考更多与三角形全等相关的问题，激发学生的兴趣和思维。
六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的知识点。
角边角(教学设计)
师：启发，引导适当点拨。
（1）此题可以让学生能够进一步明确ASA的条件及其内涵，从而使学生巩固所学知识。
（2）利用AAS
（3）利用SAS
项目
内容
师生互动
理论依据或意图或多媒体使用说明
教学过程
总
结
评
价
板
书
设
计
（六）课堂小结
1，请，同学们结合今天所学知识，把新旧知识的方法形成系统进行归纳总结
教师引导学生归纳出结论“角角边”定理。及时小结已学的三种全等的方法。SAS，ASA，AAS。
学生思考、讨论并回答。
师：抛出问题，启发学生找出满中所学的三角形全等的条件。
生：学生独立思考，并能解答。归纳出结论AAS并及时回忆归纳所学的三种全等方法
让学生有意识地运用边角边、角边角的判定方法，同时有方向地思考角角边是否能判定两个三角形全等，巧妙地分散本节课的一个难点（角角边的合理性）。
教
学
重
点
和
难
点
教学重点：理解“角边角公理”及其推论，并能利用它们判定两个三角形全等。
教学难点：如何引导学生发现“ASA”和“AAS”和它们灵活运用。
整节课都是围绕着探索三角形全等的"ASA"、"AAS"的判别方法进行的，因此确定为本节课的重点。由于上节课已经了学习三角形全等的一种方法，现在又学三角形的判别方法，学生会因为判别方法的增多和经验的局限而感到有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为如何引导学生发现“ASA”和“AAS”和它们的灵活运用。
<<角边角>>教学设计
探索三角形全等的判定方法（第二课时）
课题
角边角
初中数学《三角形全等的判定》第2课时教案
第二课时★新课标要求一、知识与技能1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．二、过程与方法经历画图、探索、发现、猜想、验证等数学活动的过程，获得解决问题的经验，学会与他人合作交流，从交流中获益．三、情感、态度与价值观1．从画图、操作、验证等活动中激发学生的兴趣，增强他们对数学美感的体会．2．通过自主探究发现解决问题，获得成功的体验和快乐．3．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．★教学重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．★教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．★教学方法教师鼓励并引导学生完成画图、验证和应用的过程；学生画图、验证，并思考，总结交流．★教学过程一、引入新课已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A′B′C′，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题．二、进行新课如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3．1cm，AC ＝2．8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A′B′C′．（2）把△A′B′C′剪下来放到△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC是否能够完全重合？根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．“边角边”的应用教师活动：指导学生自学“例2”，仍强调证明步骤的写法．例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？学生活动：自学例2，先自己写出证明步骤，然后与课本对照，找出不足，加以改正．教师活动：巡视学生们的解答过程，发现问题及时纠正．补充例题：已知：如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．证明:∵∠BAC=∠DAE（已知），∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC（已知），∠BAD=∠CAE（已证），AD=AE（已知），∴△ABD≌△ACE（SAS)．我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？教师活动：与同组同学一起讨论“探究四”中的问题．然后阅读下面内容，说说你的发现．在上图中的△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．学生活动：讨论交流“探究四”中的问题，得到结论：两边及其中一边的对角对应相等的三角形不一定全等．教师活动：特别强调：既然知道“两边及其中一边的对角对应相等”是不能判断两个三角形全等的，千万记住以后不能用“SSA”来识别全等三角形．三、课堂练习四、课堂总结、点评本节课有三项内容：1．画图、验证、探究“边角边”定理；2．用“边角边”定理证明三角形全等；3．讨论探究“边边角”是不能判断三角形全等的．。
全等三角形的判定条件19.2.2边角边
两个三角形全等。
应用场景
03
在几何、代数、三角函数等领域中都有广泛应用。
对全等三角形判定条件的进一步研究
01 02
探索其他判定条件
除了边角边（SAS）外，全等三角形还有其他的判定条件，如边边边 （SSS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）等，可以进一步研究这些 判定条件的证明和应用。
深入理解全等三角形的性质
全等三角形在各个领域都有广泛的应用，可以进一步拓展其应用领域，如在计 算机图形学、机器视觉、人工智能等领域中探索全等三角形的应用。
提高应用效果
随着科学技术的发展，全等三角形的应用效果可以进一步提高，如通过引入新 的数学工具和计算方法，提高全等三角形在实际问题中的解决效率和应用效果。
THANKS FOR WATCHING
然而，并不是所有满足"角边角"条件的三角形都满足" 边角边"条件。例如，两个三角形可能满足两组对应角 和一组对应的非夹角分别相等，但它们的对应边并不 相等，这种情况下不满足"边角边"条件。
与"角角边"的关系
"角角边"也是全等三角形的一种判定条件，即两组对应 角和一组对应的夹角分别相等的两个三角形全等。在 某些情况下，如果两个三角形满足"角角边"条件，那么 它们也满足"边角边"条件。例如，如果两个三角形的两 组对应角和一组对应的夹角分别相等，那么它们的对 应边也必然相等，因此满足"边角边"条件。
感谢您的观看
判定条件的实例
• 一个常见的边角边判定条件的应用是解决几何问题。例如， 如果我们知道一个三角形的一边和两个角的大小，我们可以 使用边角边的判定条件来确定这个三角形是否与另一个三角 形全等。此外，在几何作图和证明中，边角边的判定条件也 是非常有用的工具。
《三角形全等的判定》第2课时示范公开课教学设计【部编新人教版八年级数学上册】
《全等三角形的判定》教学设计第二课时一．教学目标1.掌握全等三角形的判定方法（SAS），2.了解利用SSA不一定能证明三角形全等，3.经历动手操作（已知两边及夹角能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力，4.通过探究对给定的两边及一角来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.二．教学重难点重点：全等三角形的判定方法（SAS）难点：全等三角形的判定方法（SAS）三．教学工具多媒体四．教学环节教学过程学生活动设计意图教学目标【学习目标】1.掌握全等三角形的判定方法（SAS）；2.了解利用SSA不一定能证明三角形全等；3.经历动手操作（已知两边及夹角能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；4.通过探究对给定的两边及一角来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
观看本节课学习内容明确学习目标，有利于帮助学生进行针对性学习环节一创设情景【回顾与反思】1.什么是全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.全等三角形有哪些性质？对应边相等: AB=A'B', AC=A'C',BC=B'C'对应角相等:∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'3.“SSS”具体内容是什么？思考并积极回答回顾“SSS”判定方法，为学习“SAS”作准备三边分别对应相等的两个三角形全等,简写成”边边边”或”SSS”.环节二探究新知【合作探究】已知△ABC，画一个△A'B'C'，使AB=A'B'，∠B=∠B'BC=B'C'。
把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？答案：可以重合在一起操作：利用尺规作图法作出△A'B'C'，作图的依次顺序是：先画出一条射线，截取A'B' =AB再作出∠B' = ∠B最后截取B'C'=BC，连接A'、C'即可上面的探究说明了什么？你能得到三角形全等的条件吗？两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，这就是边角边判定定理；简写成“边角边”或“SAS”。
12-2《三角形全等的判定》(共4课时)教案
12-2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1 如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法． 操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程． 五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′＝AB ；(3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′. 即可得到△A ′B ′C ′.将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”)这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )． 于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”)例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE. [师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充． 三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD. 想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评． 四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边． 2．直角三角形全等的所有判定方法： 定义，SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL .思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？ 3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．。
三角形全等的判定2教学教案设计一等奖
3、三角形全等的判定2教学设计一等奖【教学目标】1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.【重点难点】1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.【教学过程】一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何判定的.（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.步骤：（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的'长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a （4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC.△ABC即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）4、范例：例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA. 解：已知AD＝BC，AB＝DC ，又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC ≌△CDA5、练习：6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.三个对应角相等的两个三角形不一定全等.三、加强练习，巩固知识1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？2、如图，AD是△ABC的中线， . 与相等吗？请说明理由.四、小结本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS ）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.五、作业4、三角形全等的判定2教学设计一等奖教学建议直角三角形全等的判定知识结构重点与难点分析：本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。
19.2三角形全等的判定——边角边
A 10cm
B
三角形全等的判定方法（ 三角形全等的判定方法（1）：
这是一个 公理。 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 两边及其夹角分别对应相等 这两个三角形全等．简记为S.A.S 或边角边）． S.A.S（ 这两个三角形全等．简记为S.A.S（或边角边）．
B
边: AB=CB(已知) AB=CB(已知 已知) 角: ∠ABD= ∠CBD(已知) ∠CBD(已知 已知) 边:
(SAS)
D C
？
活动2 活动
⑵边－边－角 剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm 10cm， 剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm、10cm， 6cm所对的角为 所对的角为45°，情况又怎样？ 且6cm所对的角为 ，情况又怎样？
⑶
答: (1)全等 (1)全等
(2)全等 (2)全等
⑶不一定全等
2.在下列推理中填写需要补充的条件， 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立 在下列推理中填写需要补充的条件 AOB和 DOC中 在△AOB和△DOC中 A0=DO（已知） A0=DO（已知） ∠AOB
A
0
D
=
∠DOC （对顶角相等） 对顶角相等）
C A B D F E
两边及一边的对角对应相等
C A B D F E
做一做（ ） 做一做（1）
⑴边－角－边
剪一个三角形，使它的两边分别为10cm、6cm， 剪一个三角形，使它的两边分别为10cm、6cm，且 10cm 这两边的夹角为450.把你剪出来的三角形与同桌所剪的 这两边的夹角为45 把你剪出来的三角形与同桌所剪的 三角形进行比较，你发现了什么？ 三角形进行比较，你发现了什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.２第２课时
（一）本课目标
讨论已知“两角和一边”的情形；并通过画图的方式探索两个三角形全等的识别方法之（ASA）．
（二）教学流程
1．复习导入
两个三角形已知三个部分对应相等时，除了三边、三角、两边和一角外，还有什么？ 2．课前热身
（1）如果已知两个三角形有两角和一边对应相等，应分几种情形讨论？
（2）先仔细观察，看一看如图所示的①、②两图中的已知条件可以转化为一样的吗？为什么？
3．合作探究
（1）整体感知
通过课前复习和热身，整体感知这节课的目标和两个三角形有“两角和一边”分别对应相等的两种情形以及这两种情形的统一；随之探索两个三角形全等的识别方法──（ASA）或（AAS）．
（2）四边互动
互动1
师：在课前热身的问题（2）中，•已知“角边角”与“角角边”这两种情形可以互相转化吗？为什么？
生：可以，由三角形的内角和等于180°可知．
明确由三角形的内角和等于180•°可知：已知两个三角形有“两角和它们的夹边”与“两角和其中一角的对边”对应相等，这两种情形是完全一样的．
互动2
师：请完成教材第87页的“做一做”，将你们的结果互相交流一下，是否全等？
明确如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等[简记为（ASA）]．
互动3
师：如果将课本的“做一做”加以改变：以这两个角为内角，以这条线段为40°的对边，画一个三角形．该怎样画呢？
生：画图（可能有些棘手，师点拨──点拨①：这是个“角角边”条件，它能转化为“角边角”吗？点拨②：如何将其转化为“角边角”呢）最后得出结论：可以采用如图的做法，利用三角形的内角和等于180°，先画出第三个变相已知的内角──80°，从而将问题成功地转化为“已知：两角分别为60°、80°和它们的夹边为4．5cm，画这个三角形．”
师：刚才的画图结果，说明了什么？
生：已知两角及其中一角的对边时，这两个三角形全等．
明确如果两个三角形有两个角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等[简记为（AAS）]．
互动4
师：通过以上探索，我们能否得出结论：如果两个三角形的两角和一边对应相等，那么这两个三角形全等吗？
明确如果两个三角形有两个角及一边对应相等，那么这两个三角形全等[•简记为（ASA）或（AAS）]．
4．达标反馈
（1）如图所示，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，试说明△ABC≌△DCB吗？
【答案】全等（ASA）
（2）根据图所标注的条件，判断下面的三角形是否全等？并说明理由．
【答案】①能，△ABC≌△DCB（ASA）②不能
（3）如图所示，△ABC是等腰三角形，BD、CE分别是∠B、∠C的平分线，△BEC≌△CDB吗？试说明理由．
【答案】全等（ASA）
5．学习小结
（1）内容总结
①探索两个三角形全等的识别方法──（ASA）或（AAS）；
②这两种方法的统一：如果两个三角形有两个角及一边对应相等，那么这两个三角形全等．
（2）方法归纳：已知“两角和其中一角的对边”，画这个三角形时，•我们所采用的处理问题的方法仍然是前面已学习过的转化思想．化未知“角角边”为已知的“角边角”，从而使问题迎刃而解．
（三）拓展延伸
1．链接生活
如图所示，要测量一个不能直接测量的池塘的宽AB，有位同学是这样做的：先过B点画直线AB的垂线BC，延长BC到D，使DC=BC；然后画BD•的垂线并在其垂线上选择一点E，使E、C、A三点在同一条直线上，连接DE；这时他就断定线段DE•的长就是池塘AB的宽．你认为这位同学的说法正确吗？为什么？
2．实践探索
（1）实践活动
小明不小心将一块三角形的玻璃打碎成三小块，如图所示，•现准备到玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，你认为带哪一小块去合适？为什么？
（2）巩固练习
①如图所示，AD=BE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC≌△DEF吗？为什么？
【答案】全等（ASA）
②如图所示，已知的相等条件已在图中标出，•要使这两个三角形全等，还需要增加一个什么条件？你有哪几种增加方法？
【答案】 BC=EF（SAS），∠B=∠E（AAS），∠A=∠D（ASA）
③如图所示，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD，说明AB=AC的理由．
【答案】∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC
④如图所示，已知：∠C=∠D，CE=DE，那么∠DAB=∠ABC吗？为什么？
E D
C
A B 【答案】相等，因为△ABD≌△BAC。