中考数学专题复习有理数

学习必备欢迎下载1有理数知识网络结构图重点题型总结及应用灵 计算：(1) -1 ⎪ ⨯ + ⎪ ⨯(-8)-9 ÷ -1 ⎪ ； (2) ⎢1 - 1 - 0.5 ⨯ ⎪⎥ ⨯ ⎡⎣2-(-3)2⎤⎦ ．- - -2 ⎪ + 2+ - ⎪ - 3 ； (3) ⎪ ÷ -2 ⎪ + 11 + 2 - 13 ⎪ ⨯ 24 - ；3 学习必备欢迎下载题型一 绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a |表示的是表示数 a 的点到原点的距离，因此 |a |≥0．可运用|a |的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例 1 如果 a 与 3 互为相反数，那么|a +2|等于( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5 例 2 若(a －1)2+|b +2|＝0，则 a + b ＝ . 规律若几个非负数的和为 0，则这几个数分别为 0． 题型二 有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则， 活 运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例 3 (－1)2 011 的相反数是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 011 D ．－2 011例 4⎛ 1 ⎫ ⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫2 ⎝ 4 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎡ ⎛ 1 ⎫⎤ ⎣⎝3 ⎭⎦题型三 运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母 具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例 5 计算下列各题．(1)21－49．5+10．2－2－3．5+19；(2) 1 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎛ 7 ⎫ 2 2 ⎝ 3 ⎭ 4 ⎝ 8 ⎭ 3⎛ 1 ⎫2 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 3 ⎫ 1 ⎝ 4 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 4 34 ⎭ (-0.2)(4) - ⎪ ⨯ - ⎪ - 2 ⨯ ⨯ -1 ⎪ + ⎪ ⨯ - ⎪ ．⎪ ⨯ 59 - 59 + 59 ⎪ ；(2) 学习必备 欢迎下载⎛ 3 ⎫3 ⎛ 3 ⎫2 5 19 ⎛ 1 ⎫3 ⎛ 4 ⎫2 ⎛ 3 ⎫3 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭19 43 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律 a (b +c )＝ab +ac ，即 ab +ac ＝a (b +c )．题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分 解、裂 项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例 6 计算下列各题．5 2 3 1(1) -5 - 9 + 17 - 3 ；6 3 4 2⎛ 3 1 7 ⎫ ⎛ 3 1 5 ⎫ - - ⎝ 5 2 12 ⎭ ⎝ 77 7 ⎭(3) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + +2 6 12 20 30 42 56 72 90(4) 1 1 1 1 1 1 1+ + + + … + + + .2 4 8 16 512 1 024 2 048.学习必备欢迎下载题型五有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为()A．8个B．16个C．32个D.64个例10观察图1－6－2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是()A．128B．136C．162D．188思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a与－a哪个大呢?a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过例7若x+y学习必备欢迎下载分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1|a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列．例2有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l－6－4所示，则必有()A．a+b＞0B．a－b＜o C．a b＞0D.a b2．分类讨论思想例3比较2a与－2a的大小．3．转化思想例4计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．＜04．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例5m－n的相反数是()A．－(m+n)B．m+n C．m－n D．－(m－n)例6如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b0，a－b0．(填“＞”或“＜”)x+y中的x，y都扩大到原来的5倍，则的值()x-y x-yA．缩小，B．不变C.扩大到原来的5倍D．缩小到原来的1 5中考热点聚焦考点1相反数、倒数、绝对值的概念考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题．解决这类问2C ． 23D ． -22D ．－A ．－4B ．－1C ． -D ．+ + ⨯（ - 4）之值为何（ 学习必备 欢迎下载题要掌握相反数、倒数、绝对值概念的内涵和区别．例 1 -A ． - 322 3的相反数是（ ）B ． 3332 的倒数是( )3 2 3 2A ．B ．C ．－D ．－2 3 23例 2 ﹣2 的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ． 11 2若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则 x ＋y 的值为．－2011 的相反数是．-2 = ______.如果 a 与 1 互为相反数，则|a |等于( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 考点 2 有 理数的运算考点突破：有理数的运算是初中数学的重要基础，是历年中考的必考内容．对有理数运 算的考查往往融合在实数运算、整式运算之中，单独出现的题型不多，属中、低档难度．做 有理数的计算题时，要牢记运算法则和运算顺序．例 3 （2011 江苏苏州，1，3 分） 2 ⨯ (- 1) 的结果是21 34 2计算 73+（﹣4）3 之值为何（ ）A 、9B 、27C 、279D 、407计算 1 2 32 3 4）11 12A 、﹣1B 、﹣C 、﹣6 5计算(－3)3＋52－(－2)2 之值为何（ ）A ．2B ．5C ．－3D 、﹣233D ．－6计算 4 ÷ (-16) - 7 4÷ 2.5 之值为何（ ）A ．－1.1B ．－1.8C ．－3.2D ．－3.9 2﹣3 的值等于（ ）A 、1B 、﹣5C 、5D 、﹣1 计算(－ 1)2+(－1)3＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2 例 4 计算|－1|+(－2)2＝ . 考点 3 数轴考点突破：在中考中，对数轴的考查常与有理数的比较及运算结合在一起，是近几年中B b 学习必备 欢迎下载考题中的热点．解决数轴的有关问题时要注意数形结合思想的运用． 例 5 如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）A . 1.5B .－1.5C .－2.6D . 2.6数轴上点 A 、B 的位置如图（7）所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C ，则点 C 表示的数为如图 1－6－5 所示，数轴上 A 、 两点分别对应有理数 a 、 ，则下列结论正确的是( )A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a －b ＞0D ．|a |－|b |＞0 考点 4 科学记数法考点突破：科学记数法是中考中的高频考点，属中考必考内容．把一个大于 10 的数表 示成科学记数法，要写成 a ×10 n 的形式，其中 1≤| a |＜10， n 为正整数．例 6 根据 2010 年第六次全国 人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为 4456 万人．这 个数据可以用科学记数法表示为（ ） A .4.456×107 人 B .4.456×106 人 C .4456×104 人 D .4.456×103 人 2011 年第一季度，我省 固定资产投资完成 475．6 亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．47.56 ⨯109 元B ． 0.4756 ⨯1011元C ． 4.756 ⨯1010 元D ． 4.756 ⨯109 元我国第六次人口普查显示，全国人口为 1370536875 人，将这个总人口数（保留三个有效数 字）用科学计数法表示为（ ）A 、1.37×109B 、1.37×107C 、1.37×108D 、1.37×1010据中新社北京 2011 年 l 2 月 8 日电 2011 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记 数法表示为（ ）A ． 5.464 ⨯107 吨B ． 5.464 ⨯108 吨C ． 5.464 ⨯109 吨D ． 5.464 ⨯1010 吨 明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A . 1.25 ⨯105B .1.25 ⨯106C . 1.25 ⨯107D . 1.25 ⨯108“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行．广州亚运城的建筑 面积约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为 ．综合验收评估测试题一、选择题 1.有理数中( ) A ．有最大的负数B ．有最小的整数C ．有绝对值最小的数D ．不是正有理数就是负有理数A ． 115. 计算：(1) ⎛ 1 ⎝ 8 12 ⎭(2)－1101－ ⎢-3 ⨯(2 ÷ 3)2 - ÷ 22 ⎥ ； 32. 若 a ＜b ＜O ，则下列各式中正确的是()1aa＜B ．ab ＜lC . ＜1D . ＞1a bb b3. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a ，b ， c 三数的和为( )A ．1B ．－lC ．0D ．不存在4. －1+2－3+4－5+6－…－99+100 的值等于( ) A ．5 050 B ．－5 050 C ．50 D ．－505. 数轴上到表示－2 的点的距离为 3 的点表示的数为( ) A ．1 B ．－5 C +5 D ．1 或－56. 当 a ＜3 时，|a －3|－(3－a )的值为( ) A ．6－2a B ．0 C ．2a －6 D ．－2a7. 下列各组数中，互为相反数的是( )A ．3 与1 3B ．(－2)2 与 4C .－25 与(－5)2D ．7 与|－7|8. 关于近似值0．010 50 的有效数字的个数和精确度，下列说法正确的是( ) A ．五个有效数字，精确到十万分位 B ．四个有效数字，精确到十万分位 C . 三个有效数字，精确到万分位 D ．两个有效数字，精确到万分位9. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820 亿元， 其中 820 亿用科学记数法表示为( )A ．0．82×1011B ．8．2×1010C ．8．2×109D ．82×108 10. a 和－ a 的积一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 二、填空题11. 某粮店出售的三种品牌的大米袋上，分别标示质量为(25±0．1)kg ，(25±0．2)kg ， (25±0．3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．12. 有理数－3．7，2，2 1 2，－ ，0，0．02 中，属于正数的有 ；属于负数的3 3有．13. 若 a 、b 互为倒数，c 、d 互 为相反数，则(ab )4－3(c +d )3＝ ． 三、解答题14. 已知 x +3＝0，|y +5|+4 的值为 4，z 对应的点到－2 对应的点的距离是 7，求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和．5 ⎫÷ - ⎪×24－(－3－3)2 (－6÷3)2；⎡ 4 ⎤⎣⎦(3)48× ⎛ 1 ⎝ 12 6 4 ⎭1 3 ⎫+ -⎪ ．。