小学奥数教程：乘除法数字谜(二)全国通用(含答案)
小学奥数专题-算式谜(二)
5-1-1-2.算式谜（二）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题知识点拨一、基本概念填算符:指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符:指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法:根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法:常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义:整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质:①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质:奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质:奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质:奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.模块一、填横式数字谜【例1】将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立；()200724=+÷+-★□□□□□□□现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是．【例2】将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立:==7÷--□□□□□□□□【例3】1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立:==÷÷÷□□□□□□□□□模块二、填横式数字谜综合【例4】将1～9分别填入下面算式的中512⨯=⎧⎪⎨+=+⎪⎩□□□□□□，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.例题精讲【例 5】 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立:=5=⨯⎧⎨÷⨯⎩□□□□□□□□【例 6】 是由1～9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立．==⨯⨯+⎧⎨÷÷⎩□□□□□□□□□【例 7】 将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中9⨯=⎧⎨⨯+=⎩□□□□□□□□，使每个算式都成立.【例8】 将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成立．则=_________+++++===+ dcba+++++===+ 1287546213+===+++++【例 9】 将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成立．那么图中a ，b ，c ，d 四个数的乘积为多少？a +b =+++cd+=+=【例 10】 请将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，使得每个等式都成立．那么乘积A B C D ⨯⨯⨯=____________()2008||||||126+÷=+-÷--=----⨯=-+÷+÷=模块三、数字谜与逻辑推理【例 11】 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各是多少？【例 12】 自然数M N 满足:.410-=-=-N N M M 则=+N M （ ）【例 13】 用下图的3张卡片，能组成29的倍数的数是【例14】如果一个至少两位的自然数N满足下列性质:在N的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N整除，则称N为“学而思数”。
小学数学竞赛二 乘除竖式谜
二乘除竖式谜例1在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.分析因为五位数乘以4的积还是五位数，所以突破口选在五位数的首位数字上.解被乘数的首位数字从只能是1或2.但如果个位上学×4个位是1，学无解，所以从=2.在个位上，学×4个位是2，学=3或8.但由于学又是乘积的首位数字，必须大于等于8，所以学=8.在千位上，由于小×4+进位后不能再向万位进位，所以小=1或0.若小=0，则十位上数×4+ 3（进位）的个位是0，数无解.所以小=1.此时在十位上，数×4+3（进位）的个位是1，推出数= 7.在百位上，爱×4+3（进位）的个位还是爱，且百位必须向千位进位3，所以只能爱=9.乘法算式为例2在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.解由于个位上季×季的个位不再是季，因此季的取值范围是2，3，4，7，8，9.下面分别试验：若季=2，则年=4，由逆运算可知，被乘数为（444444÷2=）222222，显然春=夏=秋=冬=四=季=2，不合题意.若季=3，则年=9，同理，被乘数为（999999÷3=）333333.有春=夏=秋=冬=四=季=3.不合题意.若季=4，则年=6，显然666666不能被4整除，不合题意.若季=7，则年=9，由逆运算可知，被乘数为（999999÷7= ）142857，所以春=1，夏=4，秋=2，冬=8，四=5.若季=8，则年=4，此时被乘数不能再是六位数.（也可用444444除以8去判断）不合题意.若季=9，则年=1，同理，被乘数不能再是六位数，不合题意.所以满足条件的解答为：通过上面的例题分析可以看出，解乘数是一位数的乘法数字谜时，突破口常常选在乘数或被乘数的首位或个位上.例3 在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式.解由于ABC×C=BEA，因此我们选择C和A作突破口.根据C×C的个位是A，C的取值范围是2、3、4、7、8、9，相应地，A取值为4、9、6、9、4、1.由于A×C+进位后不能再进位，因此只有C=2，A=4满足条件，进一步可推出B=9，E=8.从乘积的十位上可以看出，由于A=4，E=8，因此H= 6，这说明C×D 的个位是6，所以D=3或8，根据E=8，可知D=3.至此，被乘数和乘数已经确定，乘法算式为例4 在下面的除法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式.解观察除法竖式可以发现，显然D=0.由除法竖式可以看出C=1，A=9.由减法竖式可以看出，由于C=1，因此G=2，进一步可推出B=8.根据98×F=E90，可以推出F=5，E=4.至此被除数、除数和商数都已经确定，除法算式为说明解乘数和除数为一位数的数字谜是解多位数乘除法数字谜的基本功.同时解多位数乘除法数字谜时，也常常将其拆分成若干个加减竖式解决.。
小学初级奥数第35讲-乘除法数字谜
练一练 在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
例七
用代数方法求解下列竖式：
练一练 用代数方法求解下列竖式：
课后作业 <作业1>
下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
×5
<作业2> 在下列算式的□中，填上适当的数字，使得算式成立。
课后作业
课后作业 <作业3>
在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字： 756=□×□□□。
例四
将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：
练一练
将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：
例五 将1～8分别填入下列竖式的八个□中，每题都有两种不同填法，请至少找出其中一种：
练一练
将1～8分别填入下列竖式的八个□中，每题都有两种不同填法，请至少找出其中一种：
例六 在□内填入填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：
□+□=□， □-□=□， □×□=□□。
例三 将1～9这九个数码填入下列三个算式的九个□中，使得三个等式都成立：
练一练
下列各小题都是由1～9九个数码组成的算式，其中有几个已知道， 请将其余的数码填入□中，使得各等式成立： （1）□×□=5□；□□÷□×□=□； （2）□×□×□=□+□；□÷□=□÷□； （3）□×□=□□□÷5□=□□。
<作业4> 在□中填入适当的数字，适当算式成立。
课后作业
课后作业 <作业5>
在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。
例一
在下列各式的□中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称： （1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21； （3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42； （5）□3×6528=8256×3□。
(2021年整理)小学四年级奥数算式谜(二)
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第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点:1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字;3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 0分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一在□里填上适当的数.(1） 6 □ (2）□ 2 □□（3) 2 8 5× 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □ 8 □□ 7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9.如果是7，除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时,商的个位为6，正好除尽。
完整的竖式是:练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
小学奥数基础教程(含练习题和答案)五年级-30讲全册版
?第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
小学数学 乘法数字谜 带答案
练习3
在下列竖式的方框内填入合适的数字，使竖式成立。
3 7 × 2 5
1 8 5 7 4 9 2 5
3 7 ×5 3 7 ×
练习4
在下列竖式的方框内填入合适的数字，使竖式成立。
1 3 × 5 9
1 1 7 6 5 7 6 7
1 3 ×9 1 3 ×
准备题5
424
441125
准备题6
=117 =999999 =111111111
智=1，数=7
准备题7
在横线上填入正确答案。
0
5
总结：任何数与5相乘，积的个位数字是0或5。
准备题8
在横线上填入正确答案。
5
例4
在下列竖式的方框内填入合适的数字，使竖式成立。
1 9 3
×
4 7
1 3 5 1 7 7 2 9 0 7 1
十位：▢×7+2 尾数是5 ▢=9
13 ×7
13 ×4
练习7
在下列竖式的方框内填入合适的数字，使竖式成立。
3 5 6
× 2 5
1 7 8 0 7 1 2
56 ×5
① A×5=1▢ A=2/3
② 6×B 尾数是2
B=2/7
56 × 分析得：B=2，A=3
8 9 0 0
练习8
在下列竖式的方框内填入合适的数字，使竖式成立。
2 7 5
× 3 6 1 6 5 0
5×A 尾数是2 7×A+▢
1
2
8 4 9 1
练习2
在下列竖式的方框内填入合适的数字，使竖式成立。
5 4 6
×
3
11
1 6 3 8
准备题3
在横线上填入合适的数字，使等式成立。
小学奥数题_数字谜
《小学奥数教程：数字谜》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、“数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别表示1～9中的不同数字，且“二”=2，“四”=4，如果四位数“二月四日”的22倍等于五位数“数学科普节”，那么，“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于（）二月四日数学科普节A. 12B. 15C. 16D. 272.如图，这个乘式中，PQRS是一个四位数，且P、Q、R及S分别为不同的数码．下列叙述不正确的是（）A. PQRS是9的倍数B. P=1C. Q=0D. R=7二、填空题3.下面是计算一个六位数乘一个一位数的竖式，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
这个六位数是________。
4.想一想，4，8，6，3这4个数字经过怎样的运算才能得到24呢？每个数字都要用到且只能使用一次，请至少写出两种运算顺序不同的方法。
方法一：________方法二：________5.将1~9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是________。
6.把2、3、4、5、8、9、10、11这8个数字填入下面横线上（每个数字只能用一次），使等式成立。
________+________=________+________________+________-________=________7.不计算，运用规律直接填出得数。
6×7=426.6×6.7=44.226.66×66.7=________6.666×666.7=________8.在下面的乘法算式中，每个字母代表一个数字，不同字母代表不同数字，A不是零．求A、B、C和D分别代表什么数字．A＝________ B＝________C＝________ D＝________9.在下面的乘法算式中，A、B、C和D表示不同的数字，ABC是一个三位数．（1）A=________ B=________ C=________ D=________（2）ABC=________.10.在下面的算式中相同的字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字，请问：在0～9中,算式中缺少的一个数字是________.11.在下面的算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，不同的字母代表不同的数字．请问：A代表的数字是________.12.下面算式中，每个“字”代表一个数字，要使加法竖式成立，每个“字”应该用哪一个数字去代表？祝=________ 小=________ 朋=________ 友=________节=________ 日=________ 愉=________ 快=________（按句中汉字的顺序填写）13.A=________ B=________ C=________ D=________ E=________14.A=________ B=________ C=________15.A=________ B=________ C=________ D=________16.D=________ E=________ F=________17.下面竖式中的字母各代表什么数字？18.有3个连续的数A，B，C，若A＋B＋C＝A×B×C，则A是________，B是________，C是________．19.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有________个。
小学奥数基础教程(含练习题和答案)五年级-30讲全册版.doc
第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
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【例 11】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】3星【题型】填空
1【解析】根据题意可知“祝”、“贺”、“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”这9个汉字恰好代表1～9这9个数字，那么它们的和为45．由于“祝”、“贺”分别代表4和8，那么“祝贺” 是3的倍数，则“第十四届”也是3的倍数，这样它的各位数字之和之和也是3的倍数，可知“祝”、“贺”与“第”、“十”、“四”、“届”这6个数的和也是3的倍数，那么“华”、“杯”、“赛”这3个数和也是3的倍数，从而“华杯赛”这个三位数是3的倍数．由于“第十四届”等于48与“华杯赛”这两个3的倍数的乘积，所以它是9的倍数．从而“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和是9的倍数．由于“华”、“杯”、“赛”、“第”、“十”、“四”、“届”的总和为 ，所以“第”、“十”、“四”、“届”这4个数的和可能为27或18(它们的和显然大于9)，对应的“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6或15．⑴如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是6，则“华”、“杯”、“赛”分别为1、2、3，如果“华”为2，则“华杯赛”至少为213，则 ，不是四位数，所以“华”只能为1，这样“华杯赛”可能为123和132，分别有 ， ，都不符合；⑵如果“华”、“杯”、“赛”这3个数和是15，根据上面的分析可知“华”只能为1，这样“杯”、“赛”之和为14，可能为 或 ，由于“贺”为8，所以“杯”、“赛”分别为5和9，显然“赛”不能为5，则“华杯赛”为159。
若“盼”=5，则“开放的中国盼奥运”=12345679×5=61728395，“盼”＝3，矛盾，所以“盼”≠5。
若“盼”=6，则“开放的中国盼奥运”=12345679×6=74074074，则“盼”＝0，矛盾，所以“盼”≠6。
若“盼”=7，则“开放的中国盼奥运”=12345679×7=86419753，“盼”=7，
⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字；
⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、与数论结合的数字谜
（1）、特殊数字
【例 1】如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．
【答案】159
【例 12】一个六位数 ，如果满足 ，则称 为“迎春数”(如 ，则 就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】4星【题型】填空
【解析】方法一：显然， 不小于4，原等式变形为
化简得 ，当 时， ，于是 为 ．同理． ，6，7，8，9，可以得到 为 ， ， ， ， .
【答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21
【例 7】在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷ =开放的中国盼奥运
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空
1【解析】这是一道除法算式题.因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“□”的倍数，且又为9的倍数，所以“□”可能为3或9.
①若“ ”=3，则盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷3的商出现循环，且周期为3，这样就出现重复数字，
因此“ ”≠3。
②若“ ”=9，因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9=盼×（111111111÷9）=盼×12345679
若“盼”=1，则“开放的中国盼奥运”=12345679×1=12345679，“盼”=6，前后矛盾，所以“盼”≠1。
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．
则“华罗庚学校赞”=428571或857142。
【答案】“华罗庚学校赞”=428571或857142
【例 5】如图相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字。两位数
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 ,因此 、 中必有一个是37的倍数，只能是37或74。经试验，只有 ， 满足要求。
【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题
【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857
【答案】
【例 3】右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空
【考点】与数论结合的数字谜之整除性质【难度】3星【题型】填空
【关键词】学而思杯，5年级，第8题
【解析】因为5和4互质，所以“五年级试题”一定可以被5整除，所以“题”应该是5或者0，但是数字只能是1~9，所以“题”表示的数字是5，因为“学而思杯”最大是9876，所以“五年级试题”最大是12345，但是可以发现“五年级试题”用1~9组成的最小数就是12345，所以“五年级试题”只能是12345，“学而思五年级”所代表的五位整数是987123。
【答案】
【例 6】“迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空
1【解析】好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1个是37或74，判断出“杯”是7或4。若杯=7，则好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21若杯=4，则好=6，666/74=9，不是两位数，不符合题意。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。
1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：
所以，A＝7，E＝5。
【答案】A＝7，E＝5
【例 4】下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学校赞”是什么？
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空
1【解析】本题是 ，数几个数字的轮换应用和7的秘密数字特点相同，所以本题的好的结果在：2≤好≤6，经过试验得到答案是
则“开放的中国盼奥运”＝86419753。
【答案】“开放的中国盼奥运”＝86419753
（2）整除性质
【例 8】如图是一个等式：等式中的汉字代表数字，不同的汉字代表不同的数字，每个汉字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个，问：“学而思五年级”所代表的六位整数是什么？学而思杯×5=五年级试题×4
若“盼”=2，则“开放的中国盼奥运”=12345679×2=24691358，“盼”=3，矛盾，所以“盼”≠2。
若“盼”=3，则“开放的中国盼奥运”=12345679×3=37037037，“盼”=0，矛盾，所以“盼”≠3。
若“盼”=4，则“开放的中国盼奥运”=12345679×4=49382716，“盼”=7，矛盾，所以“盼”≠4。
【考点】与数论结合的数字谜之质数与合数【难度】4星【题型】填空
【解析】一位质数只有2、3、5、7，且两位数乘以三位数都需要进位相乘个位为质数的只有3-5和5-7，逐步递推，答案775 33．
【答案】775 33
模块二、电子数字问题
【例 14】电子数字 如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：
1【解析】由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为 ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，
将其分解质因数后为： ，所以 或者是
①若A＝3，因为3×3＝9，则E＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。
⑤若A＝7，因为7×7＝49，49＋6＝55，则E＝5.个位上，5×7＝35，写5进3.十位上，因为6×7+3＝45，所以D＝6.百位上，因为3×7＋4＝25，所以C＝3.千位上，因为9×7＋2＝65，所以B＝9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。
【考点】电子数字问题【难度】5星【题型】填空
【关键词】迎春杯，四年级，初赛，第3题
1【解析】⑴可以看出乘积的百位可能是2或8，由于被乘数的十位和乘数都不能是9，最大可能为8，所以它们的乘积不超过 ，故乘积的首位不能为8，只能为 ；⑵被乘数的十位和乘数要与图中相符，只能是 、 、 或 ， 首先可以排除，所以可能为2、6或8；⑶如果被乘数的十位是 或 ，那么乘数无论是 、 或 ，都不可能乘出百位是 的三位数．所以被乘数的十位是 ，相应得出乘数是 ；⑷被乘数应大于 ，可能为27、28或29，检验得到符合条件的答案：
所有的和是 ．
方法二：显然， 不小于4，若 ， 为 末尾数字，所以 ；
为 的末2位，所以 ；