线段图法解决分数乘法应用题
画图法解决分数应用题的策略
画图法解决分数应用题的策略摘要：分数应用题是北师大版小学数学六年级上册中的重要知识。
在五年级一步计算的分数应用题的基础上，结合具体情境，将解题步骤扩展为两步计算的。
虽然只增加了一步列式，但由于分数应用题比较抽象，对学生而言，用画图法分析解答分数应用题比较直观形象。
笔者针对教学过程学生解题障碍进行分析和整理，从中寻找一些规律性的错因，并致力于进一步改进教学，引导学生顺利突破分数应用题的解题障碍。
关键词：小学数学画图应用题一、学生画图障碍及对策对题中数量关系的分析，主要借助于线段图来分析，所以在训练中培养学生的识图能力是重点，但对是否能画出标准的线段图不必过于强求，只要学生用自己的方式表达出了题中的数量关系就行。
量率对应是解决问题的重点，大部分学生在教师的示范引导下都能轻松画出图来，多练习就可以形成一种自然的习惯。
例：游乐园第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了1/6，第二天门票收入多少元？引导感悟：用两条线段代表两天的门票收入，第一天的收入为单位“1”的量（标准量），第二天比第一天多了第一天的1/6。
二、学生分析障碍及对策在对一步计算的分数应用题复习的基础上，引导学生抓住关键句，通过画图分析，解决两步计算的分数应用题。
实践中，学生容易理解第一种解法，但对第二种解法不易理解，此时需再次引导学生通过折纸的原理去直观理解，从而突破分析障碍。
例如：篮球的个数有40个，排球个数是篮球的3/4,足球个数是排球个数的5/6，足球有多少个？示范画图，抓住第一个关键句中的单位“1”——篮球个数，分别用线段表示出排球个数和足球个数。
引导学生画图时，重点在正面引领，不必强求人人都会画出规范的线段图。
讲解时，为强化学生对分数乘法算理的掌握，可以在初期先要求学生写出每步列式的数量关系式，在熟练后，可放松要求，学生可以直接列出综合数量关系式。
比如上题，初期要求：篮球个数×3/4＝排球个数 40×3/4=30（个）排球个数×5/6＝足球个数 30×5/6=25（个）后期要求：篮球个数×3/4×5/6＝足球个数40×3/4×5/6=25（个）虽然这样写，会增加学生解题过程的书写量，但却是学生进一步学习分数应用题的基础，这个阶段的训练是必不可少的。
分数乘法解决实际问题(专项突破)
分数乘法解决实际问题（专项突破）一、解答题1．一个长方体水箱，从里面量，长45米，宽12米，高78米，水箱里水深710米，这个水箱里有水多少立方米？2．故宫博物院占地总面积约为72万平方米，其中建筑面积占总面积的524。
故宫博物院的建筑面积约为多少万平方米？3．位于家乡怀宁的安庆西站是国家“八纵八横”高速铁路网的重要节点，是全国重要的综合交通枢纽。
据相关资料显示，高铁最高速度可以达到350千米/时，而普通列车的速度比高铁慢2335。
普通列车的速度是多少？4．武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。
汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。
它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的25多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？5．养殖场有鸡3200只，第一周卖出38，第二周卖出25。
还剩多少只？6．改革开放四十多年以来，我国铁路运行的“中国速度”取得了举世瞩目的成绩。
中国“复兴号”高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比“复兴号”快57。
磁悬浮列车的速度是多少？（先画出线段图，再列式解答。
）7．皮球从3米高的地方自由下落，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹起的高度是每次下落高度的35，第四次弹起的高度是多少米？8．认真阅读，纠错娇偏（用“\”划去文中的错误并改正在原处上面）小明12.7岁，身高1.56分米，体重50千克，家距离学校1000千米，步程5分钟。
他是运动小健将，一分钟跳绳150多下，立定跳远2.1米，体育成绩超过全班90%的同学。
他坚持每天运动1小时，每次运动休息后补充200升的牛奶，每天睡前还要进行半小时的课外阅读。
此时，他翻出已经看了13的210页版的《鲁滨逊漂流记》，那可是他最喜欢的一本书，他正津津有味的从23处开始读起…一般到晚上21：30他就会躺进面积2立方米的床上，甜蜜地进入梦乡……9．天安门广场是世界闻名的城市广场，面积是44公顷。
人教版六年级上册数学第一单元分数乘法第4课时 解决问题(一) (共18张PPT)
☆动脑练一练
梨树棵数的5/6等于桃树棵数 ，梨树棵数是松树棵数的4/5，松 树有120棵，桃树有多少棵？
=比较量。
☆动脑练一练 小红有30张邮票，小华的邮票 张数是小红的5/6，小华有多少张
邮票？
【例2】水果店有480千克水果，其中苹果 占水果的3/8，苹果有多少千克?
【解题点拨】（1）抓住关键词，理解题意。
（2）画线段图理解。
【规范解答】480×3/8=180(千克)
答：苹果有180千克。 【解题心得】解决像这样求一个数的几分之几是多少 的问题，关键是弄清哪个数量是标准量，也就是把哪
方法二：先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几。
分布列式解答：1/2×1/4=1/8 480×1/8=60（m2）
列综合算式解答：480×(1/2×1/4)=60（m2） 答：红萝卜地有60m2。 【解题心得】（1）单位“1”的量×比较量占单位 “1”的几分之几=比较量。（2）单位“1”的量÷
单位“1”的量平均分的总份数×比较量所占的份数
个数量看作单位“1”，要求的数量(比较量)是单位
“1”的几分之几，根据“单位‘1’的量×比较量 占单位‘1’的几分之几=比较量”列式解题。 【解题心得】乘法分配律的使用也可以推广到相应 减法。如： 1/4×（2/3-1/5）=1/4×2/3-1/4×1/5=7/60。
☆动脑练一练 兰兰数了数，零花钱一共有50
（2）画图分析。可以用折纸或者画图的方法把题意
表示出来。
方法一：先求出整块萝卜地的面积，再求出红萝卜地 的面积，即大棚的面积×1/2×1/4=红萝卜地的面积。
方法二：先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求
出红萝卜地的面积，即大棚的面积×（1/2×1/4）=红萝
利用线段图如何巧解分数应用题
利用线段图如何巧解分数应用题作者：张华科来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第4期贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县淞江学校张华科【摘要】在小学数学教学中，分数应用题是其中的重难点内容。
很多学生在遇到稍有难度的分数应用题时很难有效应对，而遇到难度较大的应用题时更是无从下手。
线段图解法在分数应用题中的应用，给予了学生更直观的知识感受，更利于学生理解有关数量与单位“1”的对应关系。
【关键词】线段图；巧解；分数应用题数学学习是为了培养学生解决实际生活问题的能力，使学生获得应用技能。
数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，在数学应用题中有着充分地体现。
在教育改革的不断推动下，小学应用题的教学方式也在不断完善，应用线段图解法成为最为常见的一种有效教学方式。
通过线段图解复杂的应用题，不仅可以提升学生的逻辑思维能力与想象力，同时也能够培养学生解决实际生活问题的能力。
一、线段图应用现状分析分数应用题是小学数学学习中的重点，也是一个难点，特别是六年级，在系统学习分数乘除法、比、百分数等知识后，其重要地位更加凸显。
而解题中线段图的应用情况，笔者发现有23%的学生在应用题的解题中采用线段图法，有56%的学生则有时候会采用线段图法，而21%的学生从来不画线段图。
结合上述结果分析，小学生在运用线段图解分数应用题的过程中问题重重，其中包含学生缺乏对应用线段图解决分数应用题的主动意识，缺乏利用线段图理清分数应用题数量关系的良好习惯。
除此之外，还发现学生在进行分数应用题解题过程中，运用线段图作答只是为了达到题目要求或者是教师要求，且学生在画线段图时所反映出的数量关系也不太明确，存在诸多问题，大部分学生都未能在线段图中正确表示出应用题中的数量关系，还有一些学生虽然准确地画出了线段图，但没有理清题意，无法列出对应的解题算式，导致无法得出正确答案。
二、线段图在分数应用题中的有效应用策略（一）优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率在应用题作答中，理清解题思路最为关键，通过线段图优化解题思路，简化解题步骤，更利于解题效率的提升。
六年级分数应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法分数（百分数）应用题的典型解法有数形结合思想和对应思想。
数形结合是将抽象的数量关系用线段图直观表示，从而降低解题难度的基本方法。
对应思想则是通过具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析和解决问题的思想。
例如，在求一桶油原来有多少千克的问题中，我们可以画出线段图，清楚地看出油的千克数乘以（1-1/5）等于20+22，从而得出油的千克数为70.同样地，在求一堆煤原来有多少千克的问题中，我们可以根据煤的使用情况和剩余量的关系，得出煤的千克数乘以（1-20%-50%）等于290+10，从而得出煤的千克数为1000.对应思想同样适用于解决问题。
例如，在求缝纫机厂女职工人数的问题中，我们可以通过线段图找到与具体数量144人相对应的分率，从而得出女职工占厂职工人数的7/20，男职工占的比例为13/20.再根据女职工比男职工少144人的关系，得出全厂人数为480人。
在转化思想方面，例如在求一批大白菜的千克数的问题中，我们可以通过将题目中的信息转化为对应分率的形式，再用线段图进行分析。
根据第一天卖出后余下的240千克大白菜，可以得出对应分率为1-1/3，从而得出第一天卖出后余下的大白菜千克数为400.再根据剩余240千克的对应分率为1-3/5，可以得出这批大白菜的千克数为600.化简得：甲：乙=15：28，即甲是乙的18/43.五（2）班男生人数：女生人数=4：5.男生人数×（1-75%）=女生人数×（1-80%）。
代入得男生人数：女生人数=4：5，女生人数=30人，男生人数=24人。
有软糖和硬糖两种糖，软糖占总数的4/9.加入16块硬糖后，软糖占总数的20/29.设软糖块数为单位“1”，原来硬糖块数是软糖块数的5/9，加入16块硬糖后，硬糖块数是软糖块数的2倍。
解得软糖块数为9块。
小明看一本课外读物，已读的页数和剩下页数之比为1:6.后来又读了20页，已读的页数和剩下页数之比为3:4.设总页数为单位“1”，原来已读页数占总页数的1/7，后来已读页数占总页数的4/7.解得总页数为630页。
分数乘法应用题1
典例分析例1. 计划修一条长5000米的公路，已修了全程的58 ，已修了多少米？（1）分析分率句 已修了全程的58（2）分析：求已修多少米，就是求5000米的58 是多少。
（3）解答：5000×58 =3125（米）例2. 一个农场养了鸡480只，养的鸭的只数是鸡的65，养的鹅的只数是鸭的52，那么农场里养了鹅多少只？（1）分析分率句： 养的鸭的只数是鸡的65 ； 养的鹅的只数是鸭的52。
480只鸡鸭 鹅（2）解答： 鸭的只数： 鹅的只数：例3. 计划修一条长5000米的公路，已修了全程的58 ，还剩多少米没修？与上面的题目进行比较，有什么不同？（问题不同） （1）分析：（2）解答：A 、5000－5000×58 =1875（米）分析思路：总路程－已修路程=未修路程 B 、5000×（1－58）=1875（米）分析思路：剩下的分率为（1－58 ），求剩下的路程就是求5000米的（1－58 ）是多少。
思考：如何检验1875米是否正确？例4. 计划修一条长5000米的公路，实际比计划多15 ，实际修多少米？（1）分析分率句。
（2）解答：A 、5000+5000×15=6000（米）分析思路：计划修的路程+实际比计划多修的路程=实际修的路程 B 、5000×（1+15）=6000（米）分析思路：实际的分率为（1+15 ），求实际修的路程就是求5000米的（1+15 ）是多少。
例5.分析关键句：师：线段图上哪一段表示“现在听到的声音有多少分贝”？ 完整线段图第一种方法：先求出降低了多少分贝？再用原来的分贝数减去降低的分贝数。
列式 70818080=⨯-（分贝） 第二种方法：先求出现在听到的分贝数是原来分贝数的几分之几？再求出现在听到的声音有多少分贝？ 列式70878081180=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯（分贝）提问：811-表示什么？在线段图上表示出来。
利用线段图巧解应用题
利用线段图巧解应用题一、利用线段图剖析题目意思对于小学生来说，应用题之所以难解的一个重要原因是他们对于文字的理解与剖析能力有限，这往往导致他们在审题的时候就陷入语言“迷宫”，在解题的时候又掉入语言“陷阱”，于是，降低了解题的准确率与效率。
针对这种情况，教师可以引导学生将题目内容以线段图的形式表现出来。
在很多时候，线段图画出来了，题目的意思也就一目了然了，能够帮助学生节省审题和解题的时间，提高审题和解题的效率。
例如，学习苏教版一年级下册《100以内的加法和减法（一）》这部分内容的时候，有如下一道应用题：小灰兔的菜地里种了100棵萝卜，他上午拔了40棵，下午全部拔完了。
请问他下午比上午多拔了多少棵？事实上，这个题目的列式和计算过程非常简单。
就是100-40=60（棵）;60-40=20（棵），简单的两步，就求出了结果。
但是，对于小学一年级的学生来说，要理解题意却不是一件容易的事情，这对于他们的文字理解能力和数学分析能力都提出了较高的要求。
面对这种复杂的题目，教师可以引导学生将文字叙述转化为线段图，从而直观而清晰的呈现题目内容。
比如，这道题就有两种线段图的绘制方法，下面我们进行具体说明：方法一：学生可以画一条长线段，表示100，然后，在长线段中截取一小部分，表示40，那么，剩余的部分很明显就代表小灰兔下午所拔的萝卜数量——60;方法二：学生可以画上下三条平行的线段，第一条线段表示100，第二条线段表示40，那么，两条线段相减之后，剩下的第三条线段就表示60。
无论学生采取哪种方法，都能够将复杂的题目内容以简单而直观的方式呈现出来，这对于文字理解能力较弱的小学生，尤其是低年级的小学生来说，能够为他们的审题与解题提供很大的帮助。
二、利用线段图建立数量关系无论是哪种类型的数学题，找到数量关系，都是解题的关键。
然而，与其他类型的题目相比，应用题的数量关系通常比较隐蔽，学生难以一眼发现数与数之间的联系。
此时，教师可以引导学生利用线段图，来发现或建立数量关系，从而找到解题的突破口，顺利完成解题任务。
分数乘法解决问题
58910141537653265分数乘法解决问题要求：①能正确找出是单位“1”的量，根据已知条件列式解答 ②学会用线段图分析数量关系，然后列式解答。
类型一：求一个数的几分之几是多少的问题？例1：120千米的 是（ ）千米,40的 是（ ）。
例2、小明每分钟步行 千米，10分钟可步行（ ）千米？ 1小时呢？例3、一根电线全长千米，用去全长的 ，用去了多少千米？例4、小明储蓄了360元，小刚储蓄的钱是小明的 ，小红储蓄的钱是小刚的 ，小红储蓄了多少钱？练习1、52千克的269是（ ）千克； 6435156的是（ ）。
2、一个正方形的边长是 27分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
3、新华商厦“店庆”期间所有服装都按原价的910销售，原价90元的女式上衣现价（ ）元，原价450元的西服现价（ ）元4、一个平行四边形的高是45 分米，它的底是高的12，这个平行四边形的面积是多少？5、热电厂运进360吨煤，第一天用去这批煤的92，第二天用去的是第一天的87，第二天用煤多少吨？72654172414141类型二：求比一个数的几分之几多（少）几的数是多少？例1、比90的13多5的数是（ ）；（ ）比40的58少5。
例2、修路队计划修一条长为1500m 的公路，第一天修了全长的51，第二天修的比第一天的32少50m 。
第二天修了多少米？练习: 某校小学六年级三个班参加植树，一班植树48棵，二班植树的数是一班的 ，三班植树的棵数比二班的 多4棵，三班植树多少棵？类型三：已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数是多少？例1：比180千克少的 是（ ）千克；比180千克多 的是（ ）千克； 比180千克少 千克的是（ ）。
例2：1、货车每小时行56km ，客车每小时行的路程比货车多 ，客车每小时行多少千米？2、团体操人员中男生有60人，女生人数比男生人数少 ，女生人数有多少人？练习：1、比4千米多 是（ ） 千米 ； 比4千米多 千米是（ ）。
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线段图法解决分数乘法应用题知识回顾
解决分数乘法应用题的线段图法
一、简便计算复。
38×101=
二、根据图中的阴影部分求面积
40×38×＋（4＋）×4×7
xxxxxxxx9
77－55（）×()=()()×()=()
新课达标
一、分数的意义：将一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示其中1份或几份的数。
找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。
1.鸡的只数是鸭的7/8（）×7/8=（49/64）
2.已看全书的1/6（）×（6/6）=（1/6）
3.一件上衣降价2/7（）×（5/5）=（10/35）
4.男生比女生多1/5（）×（6/6-1/5）=（1/6）
5.乙数是甲数的1/3（）×（3/3-1/3）=（2/3）
6.大鸡只数的4/5相当于小鸡的只数。
（5/5-4/5）×（1/1）=（1/5）
7.读了一本书的2/7（）×（7/7）=（2/7）
8.三好学生占全校人数的1/10（）×（10/10）=（1/10）
9.完成了计划工作量的3/4（）×（4/4）=（3/4）
10.小军的体重是爸爸体重的3/8.（3/8）×（8/8）=（3/8）
11.苹果树的棵数占果树总棵数的2/5（）×（5/5-2/5）=
（3/5）
12.汽车速度相当于飞机速度的1/5（）×（5/5-1/5）=
（4/5）
13.已经修了一条路的1/4（）×（4/4）=（1/4）
14.黑兔是白兔的3/7（3/7）×（7/7）=（3/7）
15.黑兔的3/4相当于白兔（3/4）×（4/4）=（3/4）
16.甲数的5/6是乙数（5/6）×（6/6-5/6）=（1/6）
17.甲数是乙数的3/4（3/4）×（4/4-3/4）=（1/4）
18.苹果树占果园面积的2/5（2/5）×（5/5）=（2/5）
19.钢笔的价钱等于书的7/8（7/8）×（8/8）=（7/8）
20.甲仓货物的重量相当于乙仓货物的8/9（8/9）×（9/9）=（8/9）
21.鹅只数的11/16是鸭的只数（11/16）×（16/16-11/16）=（5/16）
22.今年油菜产量比去年增产1/8（1/8）×（8/8+1/8）=（9/64）
23.现在每件产品的成本比原来降低了1/9（1/9）×（8/8-1/9）=（7/72）
二、线段图像解析
75次
青少年：
婴儿：
80分贝
次现在？分贝
比青少年多
三、画线XXX
1、画出苹果树棵数的线段图，表示数量关系。
2、画出故事书占全部图书的线段图，表示数量关系。
3、画出班级戴眼镜的同学占比的线段图，表示数量关系。
4、画出自行车辆数比童车多的线段图，表示数量关系。
5、画出丙车间人数比甲车间少的线段图，表示数量关系。
用两种方法解决以下分数乘法应用题：
1.希望小学三年级有216名学生，四年级的人数比三年级多。
求四年级的学生人数。
答案：四年级学生人数为240人。
2.一件西服原价为180元，现在的价格比原价降低了。
求现在的价格。
答案：现在的价格为144元。
3.商店运来50千克的苹果，比苹果少6千克的梨子。
求梨子的重量。
答案：梨子的重量为44千克。
4.画出比例关系，表示香蕉、梨子和XXX的重量关系，其中梨子的重量为43，求香蕉的重量。
答案：香蕉的重量为54.
5.画出男生人数占全班人数、修建水渠长度、六年级学生人数占全校学生人数、甲数与乙数的比例、汽车速度与火车速度的比例、苹果重量与香蕉重量的比例以及XXX身高与XXX身高的比例的线段图，表示数量关系。
6.实际完成零件的个数是计划零件个数的六分之一，画出线段图表示数量关系。