沪科版九年级反比例函数专项复习
沪科版-数学-九年级上册- 反比例函数 综合练习2
21.5 反比例函数一、选择题1． 如果a 和b +3成反比例，且当b =3时，a =1，那么当b =0时，a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．函数xy 6=的图像是（ ） A ．过点(1，6)的双曲线在第一象限的一个分支B ．过点(1，6)且在一、三象限的双曲线的两个分支C ．过点(1，6)且在二、四象限的双曲线的两个分支D ．过点(1，6)和原点的一条直线3．若ab ＜0，则axb y -=的图像（ ） A ．在一、三象限 B ．在二、四象限C ．平行x 轴D ．平行y 轴4．若k ＜0，则函数xk y kx y ==21,的图像可能是（ ）5． 矩形的面积为8c m 2，这时长y c m 与宽x c m 之间的函数关系应是（ ）A ．x y 8=B ． xy 8=（x ＞0） C ．y =kx D ．无函数关系 6．函数y =kx +k 与x k y -=在同一坐标系的图像大致为（ ）7．函数y =kx +k 与xk y =在同一坐标系的图像大致如图，则（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．－1＜k ＜0D ．k ＜－18．若y +b 与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是（ ） A ．正比例 B ．反比例 C ．一次函数 D ．二次函数9．已知21x和y 成正比例，y 1与z 成反比例，那么2x 和z 成（ ） A ．正比例 B ．反比例C ．既不成正比例，也不成反比例D ．既成正比例也成反比例二、填空题1．已知反比例函数xk y =的图像经过点（－2，1），则k =________． 2． 函数xy =2的图像叫做_________线，在第_________象限内．3． 矩形面积为6c m 2，长为x c m ，那么这个矩形的宽y (c m )与长x (c m )的函数关系为__________．4．当m =_________时，函数52)2(-+=mx m y 是反比例函数． 5．函数xy 6-=的图像位于第________象限． 6． 反比例函数的图像过点(1，2)，则这个函数的解析式是________． 7．如果x 与y 成反比例,而y 与z 1成反比例,那么x 与z 之间的关系式为___________． 8．函数xy 5=的图像与x y 51=在_____________象限相交． 9． 若反比例函数的图像经过点(－1，2)，则这个函数的解析式为_______．它的图像在第__________象限，在每个象限内y 随x 的增大而________．10． 已知变量y 与x 成反比例，并且当x =3时 y =7，则y 和x 之间的函数关系式为________．三、解答题1．已知y 是关于x 的反比例函数，当x 等于4时，y 等于3，写出y 和x 之间的函数关系式．2．反比例函数的图像过点(2，12)，求解析式．那么点(6，4)是否在图像上?3．k 为何值时，函数12)21(-++=k k x k y 是反比例函数？k 为何值时在每一象限内y 随x 的增大而增大？k 为何值时在每一象限内y 随x 的增大而减小？4．若y +3与5-x 成反比例，且当x =9时，y =－1．（1）求出y 与x 的函数关系式．（2）求自变量的取值范围．5．已知y =1y －2y ，又1y 与x 的算术平方根成正比例，2y 与x 的平方成反比例，参考答案一、选择题1． C 2． B 3． A 4． B 5． B 6． C 7． A 8． C 9． B二、填空题1． －2 2． 双曲，二、四3．xy 6=（x ＞0） 4． 2 5． 二、四6．x y 2-=7． zk k x 21= 8． 一、三9．xy 2-=；二、四；增大 10． x y 21= 三、解答题1．xy 12=2． x y 24=，在图像上 3． k =0或k =－1时是反比例函数k =－1时在每一象限内y 随x 的增大而增大k =0时在每一象限内y 随x 的增大而减小4．（1）354--=x y ；（2）x ＞5的一切实数5． 2124)124(x x y +-+=。
沪科版数学九年级上册：21.5《反比例函数》ppt课件 (共17张PPT)
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2701:08:0701:08Aug-2127-Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。01:08:0701:08:0701:08Friday, August 27, 2021
1、反比例函数
y
k x
(k是常数，k≠0)的自变量x
的取值范围有什么限制？
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函 数y的值也不等于0。 k叫做比例系数，k≠0。
y
k x
(k≠0)
xy=k(k≠0)
3、自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零数， 即 xy = k，k ≠ 0；
理解应用:
当b=0时, y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数 (也即y与x成正比）.
3、回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变 化，另一个量也随着变化，如果 两个数的积一定，这两个数的关 系叫做反比例关系．
问题1：当路程s一定时，时间t与速度v成 反比例关系。 v t = s （s是常数）
问题2：当矩形面积s一定时，长a与宽b成 反比例 关系。
a b = s （s是常数）
问题探究：
专题21.13 反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型沪科版原卷版
专题21.13 反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型的理解！【题型1根据k的几何意义求三角形的面积】1．（2023春·上海·九年级期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝6在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC－S△BAD等于( )xA．3B．6C．4D．9(k>0) 2．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y=kx上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则()A．S1>S2>S3B．S3<S1=S2C．S1=S2<S3D．S2=S3>S13．（2023春·江苏·九年级期末）如图，点M在函数y=5（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的x（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为．平行线交函数y=2x(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y 4．（2023春·四川遂宁·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=6x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x为．(x>0)图象上一点，过点B分别向5．（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图，点B是反比例函数y=12x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数y=kxD，E．连接DE并延长交x轴于点F，则△BDF的面积是．6．（2023春·山东聊城·九年级统考期末）如图，点E,F在函数y=2的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于x，则ΔEOF的面积是．点A,B，且点A的横坐标为4，点B的纵坐标为837．（2023春·江西新余·九年级统考期末）如图曲线C2是双曲线C1：y＝8（x＞0）绕原点逆时针旋转45°得x到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于．【题型2已知三角形的面积求k】1．（2023春·浙江台州·九年级统考期末）如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S△ACD=3．则k=（）线y=kxA．3B．C．6D．92．（2023春·重庆巴南·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k（k<0，x<0）x的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．−18B．−12C．−9D．−63．（2023春·江西宜春·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原(k<0,x<0)的图象经过CD上点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函数y=kx的两点C、E，且CE=DE，△ACD的面积为12，则k的值为（）A．－4B．－8C．－12D．－16第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题4．（2023春·浙江宁波·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的一条边AB⊥x轴于点B，经过点A的反比例函数y=k（k>0，x>0）的图象交BC于点D，连结OA，OC，若点D是BC中x点，△OAC的面积为3，则k的值为．5．（2023春·山东烟台·九年级统考期末）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =k x (k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =72，则k = ．6．（2023春·四川成都·九年级校考期中）如图，直线y ＝13x 与双曲线y ＝k x 平交于A 、B 两点，直线BC 经过点B ，与双曲线y ＝k x 交于另一点C ，∠ABC ＝45°，连接AC ，若△ABC 的面积是35，则k ＝ ．7．（2023春·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF =EF,△ABE 的面积为18，则k 的值为 ．【题型3根据k的几何意义求四边形的面积】1．（2023春·四川巴中·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=−8(x<0)的图像上的一点，过点A作x平行四边形ABCD．使点B,C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．162．（2023春·江苏·九年级统考期末）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= −8x方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．8 D．63．（2023春·全国·九年级期中）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝k1（k1＜0）x（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是．上，顶点C在y＝k2x(x>0)的图象经过矩形OABC对角线OB的4．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，反比例函数y=2x中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是．5．（2023春·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图所示，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，的图象x经过BC边上的点D和AB边上的点E，若D好是BC的中点，其坐标为(2,3)，连接反比例函数y=kxOD、OE，则四边形ODBE的面积为．6．（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝3x积为．7．（2023春·江苏常州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(x>0)的图像与一次函数xy=mx+b(m<0)的图像在第一象限交于A、B两点．探究一：P是平面内的一点，过点A、B、P分别作x轴、y轴的垂线，相应的两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积记为S A、S B、S P，矩形周长记为C A、C B、C P，（1）如图1，P是线段AB上不与点A、B重合的一点，k=8．S A=______，S A______S P（填“＞”、“＜”或“＝”）：猜想：当点P从点A运动到点B时，S P的变化规律是____________；（2）如图2，P是双曲线AB段上不与点A、B重合的一点，m=−1，b=4．C A=______，C A______C P（填“＞”、“＜”或“＝”）；猜想：当点P从点A运动到点B时，C P的变化规律是____________；探究二：如图3，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于直线AB右上方的点Q，OQ与反比例函数的图像交于点G．若G是OQ的中点，且△QAB的面积为9，求k的值．【题型4已知四边形的面积求k】1．（2023春·广东茂名·九年级茂名市第一中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BF＝AF，则k的值（ ）A．3B．6C．8D．122．（2023春·山东济南·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）A．y＝4x B．y＝－4xC．y＝8xD．y＝－8x3．（2023春·江苏苏州·九年级统考期中）如图，四边形OABC是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线OB，CA交于点D．双曲线y=kx(k≠0)经过点D与边BC，AB分别交于点E，点F，连接DE，DF，若四边形BEDF的面积为5，则k的值为（）A ．5B ．52C ．53D ．1034．（2023春·山东德州·九年级统考期末）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1=k 1x （k 1是非零常数，x >0）的图象交于点M ，N ，与反比例函数y 2=k 2x （k 2是非零常数，x >0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ． 若四边形OMBN 的面积为3，则k 2−k 1=( )A ．3B ．-3C ．32D ．65．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州高级中学统考期中）如图，平行四边形ABOC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝k x (k <0)经过C 、E 两点，若平行四边形ABOC 的面积为18，则k 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣66．（2023春·江苏无锡·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x （k >0，x >0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．57．（2023春·河南平顶山·九年级统考期末）如图，四边形OABC 是平行四边形，其面积为8，点A 在反比例函数y =3x 的图象上，过点A 作AD //x 轴交BC 于点D ，过点D 的反比例函数图象关系式为y =k x ，则k 的值是 ．【题型5 根据k 的几何意义求坐标】1．（2023春·山东烟台·九年级统考期末）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D (2,1)在对角线OB 上，反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是6，则点B 的坐标为（ ）A ．4,B ．(4,2)C ．(5,2.5)D 2．（2023春·江西上饶·九年级统考期末）如图，已知矩形OABC 的顶点B （-8，6）在反比例函数y =k x 的图象上，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点P 在反比例函数y =kx 的图象上，且横坐标为a （a <-8），分别过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，交AB于点G．(1)求反比例函数的解析式；(2)若四边形PEAG为正方形，求点P的坐标；(3)连接OP交AB于点M，BM：MA=3：2，求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比．3．（2023春·河南南阳·九年级统考期中）如图，长方形OABC的两边OA、OC分别在两坐标轴上，反比例函数y=k(x>0)的图象分别与AB、BC相交于点D、E，EM⊥x轴交x轴于点M，交OD于点F．已知：xS四边形COME=6,OA=5,OC=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点D、F的坐标；(3)求△OED的面积．4．（2023春·浙江温州·九年级统考期末）如图，点A m，1和点B在反比例函数y>0，x>0的图象上，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，过点B作BD∥x轴交直线AC于点D，CD=3AC．(1)若AD =BD ，求k 的值．(2)连结OB ，若四边形OBDC 的面积为6，求点B 的坐标．5．（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图，已知A(2,4)是正比例函数函数y =kx 的图象与反比例函数y =m x 的图象的交点．(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；(2)B 为双曲线上点A 右侧一点，连接OB,AB ．若△OAB 的面积为15，求点B 的坐标．6．（2023春·江苏·九年级期末）如图，一次函数y =12x−2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数y =k x (k >0)的图象于Q ，S △OQC =32，则k 的值和Q 点的坐标分别为 ．7．（2023春·安徽滁州·九年级校考期中）如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数y =m x (x >0)的图像交于A ，C 两点与x 轴交于B ，D 两点，连接AC ，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD=2，S△AOC=5，则点C的坐标是．【题型6根据k的几何意义判断面积的变化情况】1．（2023春·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，等腰三角形△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y=k(x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABCx的面积大小变化情况是（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直不变D．先增大后不变2．（2023·江苏连云港·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，点B(a,b)是反比例函数y≤4在第三象限x图像上的一个动点，以B为顶点，原点对称中心作矩形ABCD，AB⊥x轴于点E，过点O的直线MQ分别交AD、BC边于点M、Q，以MQ为一边作矩形MNPQ，且直线PN恰好经过点E，如果点B在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形MNPQ的面积的大小变化情况是（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直不变D．一直减小(x>0)图像上的一个动点，过点M 3．（2023春·湖南常德·九年级统考期中）如图，点M是反比例函数y=5x作x轴的平行线交反比例函数y=−5(x<0)图像于点N．x(1)若点M（5，3），求点N的坐标；3(2)若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由．4．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP 的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．(k>0)在第一象限图象上一点，点A1的坐标为5．（2023·九年级课时练习）如图，P1是反比例函数y=kx(1, 0)．(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为直角三角形，其中∠P1OA1=P2A1A2=60∘，求此反比例函数的解析式及点A2的坐标．。
沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数的概念课件(共16张PPT)
答：当S=0.5时，物体承受的压强p的值为200.
四、随堂练习 教材44页练习1、2
五.课堂小结
1.反比例函数的定义：
一般地，表达式形如 y k （k为常数，且k≠0）的函数叫作反比例函数. x
2.自变量x的取值范围： x≠0
3.反比例函数的三种表达形式：
y是x的反比例函数
y k x
y=kx-1
比例系数：3
理解应用
2.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
解 (1)设反比例函数为 y k x
∵当 x=2 时，y=6
6 k
解得k 12
2
因此y与x的函数关系式为
y
12 x
⑵ 把 x=4 代入 y 12 得 y 12 3
(1)求p与S之间的函数表达式；
(2)当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.
解 (1)根据题意，设 p k
S
函数图像经过点(0.1,1000)，代入上式，得
1000
k 0.1
解方程，得 k 100
答：p与S之间的函数表达式为
p 100 S
(2)当S=0.5时，p
100 0.5
200
(p>0,S>0)
xy=k
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
2022-2023学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》期末综合复习题（附答案）一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x2﹣3B．y＝ax2C．y＝2（x+3）2﹣2x2D．2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．已知二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定4．函数y＝2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．如图，正△AOB顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．28．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上的图象上，顶点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．13．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为．三、解答题15．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18．已知：函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x ＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．19．关于x的函数y＝（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．20．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与x轴的交点的坐标及△AOB的面积；（3）当x取何值时，y1＝y2；当x取何值时，y1＞y2．22．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）23．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．参考答案一、选择题1．解：A、y＝2x2﹣3，是二次函数，故此选项符合题意；B、当a＝0时，y＝ax2不是二次函数，故此选项不符合题意；C、y＝2（x+3）2﹣2x2，是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝+2，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．3．解：根据题意得：m（m﹣2）＝0，∴m＝0或m＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m＝2．故选：C．4．解：∵y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），∴y＝2x2﹣3x+4的顶点坐标为（，），而a＝2＞0，所以抛物线过第一，二象限．故选：B．5．解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝﹣4．故选：D．6．解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A的坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．7．解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．8．解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．9．解：∵△OAP是等腰直角三角形∴P A＝OA∴设P点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a＝2∴P的坐标是（2，2）则OA＝2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ＝AB∴设Q的纵坐标是b∴横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y＝∴b＝∴b＝﹣1b+2＝﹣1+2＝+1∴点B的坐标为（+1，0）．故选：B．10．解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题11．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴＝0，∴b＝2．12．解：延长BA交y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，则四边形ODBE是矩形，∠ADO＝∠CEB＝90°，∴S△ADO＝＝，S矩形ODBE＝|5|＝5，∵AB∥OC，OA∥BC，∴∠DAO＝∠DBC＝∠ECB，又∵AO＝BC，∴△DAO≌△ECB（AAS），∴S△ADO＝S△ECB＝，∴S▱ABCO＝S矩形ODBE﹣S△ADO﹣S△ECB＝5﹣﹣＝．故答案为：．13．解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是2≤y＜11，当y＝t时，t＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t的取值范围是2≤t＜11，故答案为：2≤t＜11．14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该函数的对称轴是直线x＝1，∵当m﹣2≤x≤m时函数有最大值5，∴当m＝2时，m﹣2，m距离对称轴的距离相等，即当m＝2时取得最大值，此时y＝（2﹣1）2﹣4＝﹣3≠5；当m＞2时，在x＝m处取得最大值，即m2﹣2m﹣3＝5，解得m＝4或m＝﹣2（舍去）；当m＜2时，在x＝m﹣2处取得最大值，即（m﹣2）2﹣2（m﹣2）﹣3＝5，解得m＝0或m＝6（舍去）；由上可得，m的值可能是0或4，故答案为：0或4．三、解答题15．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．16．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．17．解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm．则y＝x（10﹣x）化简可得y＝﹣x2+10x（2）y＝10x﹣x2＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+25，所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．18．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1x，y2＝，∴y＝k1x+，∵x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．∴，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣．19．解：①当m2﹣1＝0，且2m+2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△＝（2m+2）2﹣8（m2﹣1）＝0，解得m＝3，m＝﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．20．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴该二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图，连接OP，设P（m，m2﹣m﹣4），由题意可知：A（﹣2，0）、C（0，﹣4）；∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4）＝；整理得：m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或m＝﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．21．解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数的图象上，∴k2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y2＝﹣．∵点A（﹣4，n）在y2＝﹣上，∴n＝2．∴A（﹣4，2）．∵y1＝k1x+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得．∴一次函数的解析式为y1＝﹣x﹣2．（2）∴C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．（3）由图象，得，当x＝﹣4或x＝2时，y1＝y2；当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6≈8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．23．解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，∵B（2，3），C（2，1）两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．（3）另解∵平移抛物线y＝﹣x2+2x+1，其顶点仍在直线为y＝x+1上，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+h+1，∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c，则c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．。
沪科版-数学-九年级上册- 反比例函数 综合练习1
21.5 反比例函数学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数；当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．二、选择题6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是（ ）． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于（ ）．(A)4(B)－4 (C)3 (D)－3三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）．(A)y ＝100x (B)x y 100= (C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．参考答案1．xk y =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)xy 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例； (4)x wy =，反比例．3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=．5．)0(100>⋅=x x y 6．B ． 7．A ． 8．(1)x y 6=； (2)x ＝－4．9．－2，⋅-=x y 410．反比例．11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①S h 48=；②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．⋅-=325x y15． .23x x y -=。
沪科版九年级数学上册《反比例函数的几何综合问题大题专练》重难点培优
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题21.16反比例函数的几何综合问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共25小题）1．（2021•江川区模拟）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC=45S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．2．（2021•靖江市模拟）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=k x（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．3．（2017秋•黄埔区期末）已知反比例函数y=w+3x的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O 对称，若△ABC的面积为4，求w的值．4．（2020春•慈溪市期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．（1）求一次函数的表达式．（2）求证：BC＝AD．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b−mx＞0（请直接写出答案） ．5．（2020春•海陵区期末）如图，A、B是反比例函数y=kx的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．（1）求证：BD⊥OD；（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．6．（2020春•扬中市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；（3）若S△ACD=52，则线段BD＝ ．7．（2020春•洪泽区期末）如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y=mx的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：求：（1）k，m的值；（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；（3）△ABC的面积．8．（2019秋•沈河区校级期中）如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2=mx分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，tan∠BAO=12，OA＝4，OE＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出使y1＞y2的x取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2021•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，EF垂直平分对角线AC，垂足为D．点E、点F分别在BC、OA上，连接CF、AE，反比例函数y= kx的图象恰好经过点D，交线段AE于点G，点D的坐标为（4，2）．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）求直线AE的解析式；（3）求G的坐标．10．（2021•广州模拟）如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线y=kx（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．11．（2020春•偃师市期末）如图，一次函数y=43x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．（1）求一次函数的解析式；（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；（3）求点A的坐标．12．（2020春•瑞安市期末）如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．13．（2019春•东海县期末）如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），并与反比例函数y=k1 x（x＞0）的图象交于B（m，4）（1）求k1的值；（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形ABCD，求C点坐标；（3）将正方形ABCD沿着x轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形A1B1C1D1，线段A1B1的中点为点E，若点C1和点E同时落在反比例函数y=k2x的图象上，求n的值．14．（2021•东莞市模拟）如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=m x（x＞0）的图象的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；（3）从下面A，B两题中任选一题作答．A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．15．（2021•郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求△OAM的面积S．（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．16．（2020秋•禅城区期末）如图，直线AB与双曲线y=12x在第一象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝45°；（1）求直线AB的解析式；（2）C为线段AB上一点，过C作CD∥y轴交双曲线y=12x于D点，连接DP，当△CDP是等腰直角三角形时，求点C的坐标．17．（2020春•温州期末）如图，点A，B分别在反比例函数y=kx（k≠0），y=4x在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连接AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4．（1）求k的值．（2）当▱ABOC是菱形时，求AB的长．18．（2020春•东阳市期末）如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数y=kx的图象过点A．（1）求k的值．（2）点P为反比例图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P 的坐标．（3）点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为14？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．19．（2019春•海陵区校级期末）如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y=kx的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．20．（2021•芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象上有一点D（m，43），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB＝4．（1）点A的坐标为 （用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式；（3）设直线AD的解析式为y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）．则不等式kx−（ax+b）＞0的解集是 ．21．（2021•济南二模）如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=12S菱形OACD，求点P的坐标．22．（2020秋•昌图县期末）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2021春•连云港期末）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y=kx（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y=kx的另一个交点，（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBO=89S△ODE．①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②连接PO、PE，当PO﹣PE的值最大时，求点P的坐标；③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．24．（2020•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．25．（2020秋•丹东期末）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求k，m的值；（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2＜kx的解集；（3）点M在函数y=kx（k≠0）的图象上，点N在x轴上，若以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标．。
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
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一对一辅导授课讲义年 级:初三辅导科目:数学 课 题 反比例函数专题授课时间：备课时间：教学目标 反比例函数典型题型分析探究重点、难点反比例函数典型题型分析探究考点及考试要求 反比例函数典型题型分析探究教 学 内 容第一课时定义：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成xky =（k 为常数，K≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
注意：反比例函数的自变量x 不能为零。
反比例函数图像： 反比例函数xky =的图象是由两支曲线组成的。
当0>k 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0<k 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。
（2）这两支曲线关于原点对称。
（3）反比例函数的图象与x 轴、y 轴没有公共点。
巩固练习：1. 已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】A．B．C．D．【考点】反比例函数的性质和图象。
2. 点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数6y=x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【】A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C． y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。
3. 已知反比例函数m1yx-=的图象如图所示，则实数m的取值范围是【】A、m>1B、m>0C、m<1D、m<0 【考点】反比例函数的性质。
4. 已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝3＋2mx上，且y1＞y2，则m的取值范围是【】A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－32D．m＜－32【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。
5. 已知反比例函数1yx=的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为【】A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征6. 已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k1y=x-的解析式为【】A．1y=xB．3y=x-C．1y=x或3y=x-D．2y=x或2y=x-【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
7. 如图，点A是反比例函数2y=x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
8. 若正比例函数y＝－2x与反比例函数ky=x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 【考点】反比例函数图象的对称性。
9. 对于函数6yx=，下列说法错误．．的是【】A. 它的图像分布在一、三象限B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。
第二课时10. 已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【】A．1y2x=-B．2yx=-C．2yx=D．1yx=【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
11. 已知反比例函数xky=的图像经过点（1，－2），则k 的值为【 】 A.2 B.21-C.1D.－2 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
12. 若反比例函数1y x=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【 】 A ．21y y 0<<B ．12y y 0<<C ．21y y 0>>D ．12y y 0>>【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
13. 如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x >的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．6 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
14. 如图，已知点A 在反比例函数4y=x 图象上，点B 在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、16 【考点】反比例函数的图象和性质。
15. 反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
16. 点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且 x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 【考点】反比例函数的图象和性质。
17. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【 】 A ．400y=x B ．1y=4x C ．100y=x D ．1y=400x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
18. 在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则y 1－y 2的值是【 】 A ．负数 B ．非正数 C ．正数 D ．不能确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
19. 如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（－3，2），若反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】A ．－6B ．－3C ．3°D ．6 【考点】菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
20. 如图，A ，B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则【 】A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 【考点】反比例函数系数k 的几何意义。
21. 如果反比例函数y=k 1x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是【 】． (A)2 (B)－2 (C)－3 (D)3 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
22. 在平面直角坐标系中，反比例函数2a a2y=x-+图象的两个分支分别在【】A. 第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【考点】反比例函数的性质，配方法的应用，非负数的性质。
第三课时二、填空题1. 若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1▲y2；【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
2. 已知反比例函数y＝2x的图象经过点A(m，1)，则m的值为▲．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。
3. 若反比例函数的图象经过点(1,4)P-,则它的函数关系式是▲ . 【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
4. 写出一个你喜欢的实数k的值▲ ，使得反比例函数k2y=x-的图象在第一象限内，y随x的增大而增大。
【考点】反比例函数的性质。
5. 已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k1y=x-的解析式为▲【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
6. 如图，反比例函数ky=x的图象经过点P，则k= ▲ ．【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
7. 如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为▲ 。
【考点】反比例函数系数k的几何意义.8. 已知点A为双曲线y=kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为▲ .【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。
9. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为▲ 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
10. 当x ▲ 时，二次根式1x有意义．【考点】二次根式和分式有意义的条件。
11. 下列函数：①y=2x﹣1；②5y=x-；③y=x2+8x﹣2；④22y=x；⑤1y=2x；⑥ay=x中，y是x的反比例函数的有▲ （填序号）【考点】反比例函数的定义。
12. 如图，是反比例函数k2y=x-的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是▲ （在横线上填出正确的序号）【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。
13. 点P在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为▲ .【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。
14. 如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(－2，1)，则点B的坐标是▲ ．【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
15. 如图，点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形，则它的面积为▲【考点】反比例函数系数k的几何意义。
三、解答题1. 如图，已知反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点（－2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。
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