初一数学PPT课件
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人教版初一数学 8.8.4 三元一次方程组的解法PPT课件
= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
新人教版七年级数学上册专题复习课件(共105张ppt)
15
（3）原式=-6.（4）原式=-35.
3. 计算： （1）2（x+y）-（-5x+2y）； （2）（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）； （3）2（4x2-3x+2）-3（1-4x2+x）； （4）3x2-［7x-（4x-3）-2x］．
解：（1）原式=7x. （2）原式=-3mn+m2. （3）原式=20x2-9x+1. （4）原式=3x2-x-3.
4．化简求值： （1）5x2-［4x2-（2x-1）-3x］,其中x=3； （2）-2（a2b- 1 ab2）-（-2a2b+3ab2）+ab，其中 a=1，b=-3． 2
解：（1）原式=5x2-（4x2-2x+1-3x）= 5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1. 当x=3时，原式=32+5×3-1=9+15-1=23. （2）原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab. 当a=1，b=-3时，原式=-2×1×（-3）2+1×（-3） =-18-3=-21.
4
（8）23×（
1
3
）2=____2____.
2
2.计算 （1）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）； （2） 11 1 1 3 5 ；
3 3 2 11 4
（3） 5 2 3 12 ； （4）-1322+（3 -42）2×（-5）-|-6|.
解：（1）原式=8.（2）原式= 2 .
10．现规定 ， 其中x=2，y=1．
=a-b+c-d，试计算
解：原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)(-5+xy)=-4x2+2xy+2. 当x=2，y=1时， 原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.
（3）原式=-6.（4）原式=-35.
3. 计算： （1）2（x+y）-（-5x+2y）； （2）（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）； （3）2（4x2-3x+2）-3（1-4x2+x）； （4）3x2-［7x-（4x-3）-2x］．
解：（1）原式=7x. （2）原式=-3mn+m2. （3）原式=20x2-9x+1. （4）原式=3x2-x-3.
4．化简求值： （1）5x2-［4x2-（2x-1）-3x］,其中x=3； （2）-2（a2b- 1 ab2）-（-2a2b+3ab2）+ab，其中 a=1，b=-3． 2
解：（1）原式=5x2-（4x2-2x+1-3x）= 5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1. 当x=3时，原式=32+5×3-1=9+15-1=23. （2）原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab. 当a=1，b=-3时，原式=-2×1×（-3）2+1×（-3） =-18-3=-21.
4
（8）23×（
1
3
）2=____2____.
2
2.计算 （1）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）； （2） 11 1 1 3 5 ；
3 3 2 11 4
（3） 5 2 3 12 ； （4）-1322+（3 -42）2×（-5）-|-6|.
解：（1）原式=8.（2）原式= 2 .
10．现规定 ， 其中x=2，y=1．
=a-b+c-d，试计算
解：原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)(-5+xy)=-4x2+2xy+2. 当x=2，y=1时， 原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版初一数学 1.2.4 绝对值PPT课件
-1 5
= 1； 5
|-2.8|=2.8.
当堂训练
能力提升题
化简： | 0.2 |=__0_.2___；
-2 3 7
=__2_73___；
| b |=__-_b___ (b＜0)； | a – b | =__a_-_b__(a＞b).
当堂训练
拓广探索题 正答式：排第五球个比排赛球对的所质用量的好一排些球，重因量为是它有的严绝对格值规最定小的，，也现就检是离查标5个准排重 球量的的重克数量最，近超.过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数 记作负数，检查结果如下：
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
导入新课
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
探究新知
知识点 2 绝对值的性质 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5 |100|=100 |-4.5|=4.5
|-10|=10 |-3|=3 |-5000|=5000
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
初一数学课件(共47张PPT)
（4）比-3大2的数是（
）。
（2）（-7）+11+（-2）+3+2
（3）0－（－6）＝___;
， 0 ， +0. （1） 16+（-25）+24+（-32）
a – b = a + (-b)
（1） （-3）+（+4）+（-8）+（+7）
＝－（3＋9） ＝－12
1、把下列各数分别填在相应的括号里。
解（1） （－3）＋（－9）
=- 9
2、（ -6） + 2
（取相同的符号） （把绝对值相加）
（绝对值不相等的异 号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数
符号）
=-（6 – 2 ）
=- 4
（用较大的绝对值减 去较小的绝对值）
例二： 计算
（1） （－3）＋（－9）
（2） （－
1 2
）＋（＋
1）
3
（3） 0 ＋（ －0.1 ）
解（1） （－3）＋（－9） ＝－（3＋9） ＝－12
}
}
}
}
}
2、既不是正数，又不是整数的有理数是（ ）
（A）负数和分数
（B）零、负数和分数
（C）负分数
（D）零和负分数
3、下列说法是否正确，为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数。
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
4、在数轴上，与原点距离为2个单位的点所表示的数是
示-4的点距离为5个单位的点所表示的数是
（A）m<0
（B）m>1
（C）n>-1
（D）n<-1
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想一想： 解一元一次方程有哪些步骤？
（x+15）= - (x-7)
解：
6(x+15 ) =15-10(x-7) 6x+90=15-10x+70
6x+10x=15+70-90 16x= -5
X=
-
课堂练习：
见课本159页随堂练习。
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母，根据等式性质。注意点：不要漏乘不含分母的项， 分子是两项以上的代数式，需加括号。
课后作业： 一、课本160页习题5.5的1、2 题。 二、阅读课本160页 读一读《方 程小史》，并收集有关方程的 趣题及史料。
2.去括号，根据去括号法则。注意点：不要漏乘括号内的每一项， 括号前面是负号，括号内各项要变号。 3.移项，根据移项法则。注意点：移项要变号，不要漏项。 4.合并同类项，根据合并同类项法则。注意点：系数相加， 字母及它的指数不变。 5.系数化成“1”，根据等式性质。注意点：方程两边同除以 未知数的系数。
解方程：6（1+2x）=2x+16
解：去括号，得：6+12x=2x+16
移项，12x-2x=16-6
合并同类项 系数化为1
10x=10 X=1
5.解方程（三）
例5
(x+14)=
(x+20)
解法一、
x+2= x+5 x- x=5-2 - x =3 X=-28
解法二、 4(x+14)=7(x+20 ) 4x+56=7x+140 4x-7x=140-56 -3x=84 X=-28