八年级数学下册《17.2.2一元二次方程的解法-公式法》课件4 (新版)沪科版
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17.2一元二次方程的解法5 课件 (22张PPT)2023-2024学年沪科版数学八年级下册
练习巩固
2.对方程(1)(2x－1)²=5；(2)x²－x－1=0；
(3)x(x－ 5)=5 －x合适的解法是( B ).
A.因式分解法、公式法、因式分解法 B.直接开平方法、公式法、因式分解法 C.公式法、配方法、公式法 D.直接开平方法、配方法、公式法
练习巩固
3.用适当的方法解下列一元二次方程：
17.2一元二次方程的解法(5) 沪科版八年级下册
教学目标
能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解.
教学重点： 运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解．
教学难点： 灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解．
复习旧知
我们学过一元二次方程的哪些解法? 1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 4.因式分解法
(x＋3)(x－3)－2x(x－3)=0； (x－1)(x＋2)－2(x＋2)=0
因式分解，得
因式分解，得
(x－3) (x－3 －2x)=0
(x＋2) (x－1－2)=0
∴x－3=0， 或－x－3=0
∴ x1=3 ， x2=－3
∴x＋2=0， 或x－3=0
∴ x1=－2 ， x2=3 .
学以致用
用因式分解法解的一元二次方程，
(1) 16(x－3)2－81=0； (2) x2＋2x－4= 0；
(3) 3x2－4x－1=0；
(4) (3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2).
练习巩固
解：(1) 16(x－3)2－81=0；
16(x－3)2=81； 4(x－3)= ±9；
4(x－3)= 9，
∴
x1=
21 4
，
或4(x－3)=－9；
∴ x1=4， x2=－1.
1一元二次方程的解法2.公式法PPT课件(沪科版)
四清导航
用公式法解一元二次方程
1．(4 分)用公式法解方程 3x2－ 2＝12x 时，a，b，c 的值分别是( B )
A．a＝3，b＝ 2，c＝12 B．a＝3，b＝－12，c＝－ 2
C．a＝3，b＝12，c＝－ 2 D．a＝3，b＝－ 2，c＝12
2．(4 分)用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( D )
1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b_2_－__4_a_c_≥_时0 ，它
－b± b2－4ac
的根为x＝______2_a_____． 2．用公式法解一元二次方程的思路应是：(1)将方程化成一__般__情__势__；(2)
确定_____a_，__b_，__c_______的值；(3)求出_b_2_－__4_a_c_的值；(4)当b_2_－__4_a_c≥__0时， 可直接用求根公式求出它的根．
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15 (3)(x－1)(x＋3)＋5＝0.
将原方程化为标准形式，得 x2＋2x＋2＝0，a＝1，b＝2，c＝2，b2－4ac＝22－4×1×2＝－ 4<0，∴原方程无实数根 14.错误，b＝－7 而不是 b＝7，正确的解是 x1＝7＋611＝3，x2＝ 7－611＝－23
四清导航
14．(8 分)判断下列方程的解法有无错误，若有错误，请改正． 解方程：3(x＋1)(x－2)＝4x 解：方程变形，得 3(x2－x－2)＝4x， 即 3x2－7x－6＝0.这里 a＝3，b＝7，c＝－6. ∴x＝－7± 72＋6 4×3×6＝－76±11. ∴x1＝－3，x2＝23.
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11．当 a≠0 且 b2－4ac≥0 时，下列方程：①ax2＋bx＋c＝0；②ax2－bx＋c＝0；③ax2＋
用公式法解一元二次方程
1．(4 分)用公式法解方程 3x2－ 2＝12x 时，a，b，c 的值分别是( B )
A．a＝3，b＝ 2，c＝12 B．a＝3，b＝－12，c＝－ 2
C．a＝3，b＝12，c＝－ 2 D．a＝3，b＝－ 2，c＝12
2．(4 分)用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( D )
1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b_2_－__4_a_c_≥_时0 ，它
－b± b2－4ac
的根为x＝______2_a_____． 2．用公式法解一元二次方程的思路应是：(1)将方程化成一__般__情__势__；(2)
确定_____a_，__b_，__c_______的值；(3)求出_b_2_－__4_a_c_的值；(4)当b_2_－__4_a_c≥__0时， 可直接用求根公式求出它的根．
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15 (3)(x－1)(x＋3)＋5＝0.
将原方程化为标准形式，得 x2＋2x＋2＝0，a＝1，b＝2，c＝2，b2－4ac＝22－4×1×2＝－ 4<0，∴原方程无实数根 14.错误，b＝－7 而不是 b＝7，正确的解是 x1＝7＋611＝3，x2＝ 7－611＝－23
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14．(8 分)判断下列方程的解法有无错误，若有错误，请改正． 解方程：3(x＋1)(x－2)＝4x 解：方程变形，得 3(x2－x－2)＝4x， 即 3x2－7x－6＝0.这里 a＝3，b＝7，c＝－6. ∴x＝－7± 72＋6 4×3×6＝－76±11. ∴x1＝－3，x2＝23.
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11．当 a≠0 且 b2－4ac≥0 时，下列方程：①ax2＋bx＋c＝0；②ax2－bx＋c＝0；③ax2＋
最新沪科版初中数学八年级下第17章《一元二次方程》单元复习课件(共37张ppt)
∴b2-4ac=1+4=5＞0 1 5 ∴x= 2 1
1 5 1 5 ∴x1= ，x2= 2 2
解：（1）（配方法） （2）(x-3)2+2x(x-3)=0
x 2+ x - 1 = 0
1 1 = 1+ 4 4 1 2 5 ∴ ( x+ ) = 4 2
x 2+ x +
∴(x-3)(x-3+2x)=0
综合(1)(2)可得，当m≥实数根.
5 时，原方程有 4
典例讲解3
我校团委准备举办学生绘画展览，为美化 画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四 周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好 与原画面积相等，求彩纸的宽度.
解析：已知矩形长、宽可求出矩形面积 和镶边面积，设彩纸的宽度为xcm，然 后用x分别表示新矩形的长、宽，根据彩 纸面积与原画面的面积相等，列出方程 求解即可.
(x-3)(3x-3)=0
∴x1=3，x2=1
1 5 1 5 ∴x1= ，x2= 2 2
1 5 ∴ x+ = 2 2
典例讲解2 若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0 有实数根，求m的取值范围. 解析：本题易认为所给方程是一元二次 方程，而用b2-4ac≥0且m2-1≠0来解.事 实上，题目中没有指明方程的次数，也 没有指明根的个数，因此应考虑方程为 二次方程和一次方程两种情况.
能力拓展
用换元法解方程：
x 1 x 3 x x 1 2
x1=1,x2=2 x 1 提示：设y= x 则原方程为2y2-3y-2=0
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
一元二次方程的解法配方法(沪科版)课件
整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这
学习交流PPT
个方程？
14
x 2 6 x 1 6 0
移项
x2 6x16
两边加上32,使左边配成
x2 2bxb2的形式
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
左边写成完全平方形式
(x3)2 25
降次
x35
x 3 5 ,x 3 5
得 :x12,x 学习2交 流P PT8
D .x 2 5 x 2 0 化x 为 2 .5 ） 2 （ 4 .25
学习交流PPT
21
理一理
用配方法解方程
x28x10
解: (1)x28x10
x2 8x1
移项转化
x28x42 142 配方
x 42 15
成式
x415,x415 开方
x1415,x2415 写解
学习交流PPT
22
比一比，赛一赛
7 2
)2=
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x- )2= 10 39
学习交流PPT
31
典型例题
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
分析：对于二次项系数是负数的一元 二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二 次项系数化为1，再求解
学习交流PPT
方程 x26x92呢？
学习交流PPT
5
方程 x26x92呢？
方程 x26x92的左边是_完_全__平__方_形__式_，
x 3 2 2
方程可化为____________，进行降次可得__
_x___3____2__和_x____3_______2__。解得
17.2(3)一元二次方程的解法求根公式法(沪科版)
解（1） a=1，b=3，c=2
b2-4ac=32-4×1×2=1＞0
∴
3 1 x 2 1
∴x1=-1，x2=-2
典型例题
例1
用公式法解下列方程： ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
解（2）移项，得2x2-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4
ax bx c 0 (a 0) 在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是 2 由于 b 4ac无意义。
2
概念巩固
1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) 2 x 3x 4 0 ， 25 形式为_______________ b2-4ac=___
2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正 确的是（ D ）
12 144 12 A.x= 2
12 144 12 C.x= 2
12 144 12 B.x= 2
12 144 48 D.x= 6
=
典型例题
例1 用公式法解下列方程。 ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
当 当
b 4ac
2
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
作业设计
课本: 练习第1、2题 习题18.2第4题
下课了!Biblioteka 结束寄语配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
沪科版数学八年级下册17.一元二次方程的解法课件(1)
沪科版数学八年级下
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
八年级数学下册课件-17.2 一元二次方程的解法4-沪科版
练一练
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则
m的值为（ C ）
A. 1
B.1
C.1或2
D.1或-2
2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3 当x =1时有最小值3. （2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4
八年级数学ห้องสมุดไป่ตู้（HK） 教学课件
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.2 配方法
学习目标
1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点) 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. (难点)
二 配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
3.利用配方 构成非负数 和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数 的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式 得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
即a=0，b=2.
课堂小结
定义
通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法.
解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21
.
例2. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5的值必定大于零.
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法》(第1课时)优课件
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （1）x²-1.21=0 (2)4x²-1=0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2
（2）移项， 2 即此一元二次方程的根为：x1=
2 ，x2= 2
什么叫直接开平方法？
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
(x h)2 k
方程可化为一边是 _含_未__知__数__的__完_全__平__方__式__, 另一边是___一_个__常__数____,那么就可以用直接开 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
八年级数学《一元二次方程的解法公式法》课件
巩固练习用公式源自解方程1 x2 3 2 3x
2 2 x2 x 2 0
3
3
3 x 2 1 3x 6
当堂检测
1.用公式法求方程
1 x 12 3x 2 2 t 2 2 2t 2 0
2.m取何值时，方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数根？
课堂小结
15x2 4x 12 0
2 x2 2x 5
一般的，对于一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
当 b2 4ac 0,它的根是：
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
问题：当b2 4ac 0时，方程有实数根吗?
一元二次方程的解法 -------公式法
基本训练
用配方法解下列一元二次方程
1 x2 3x 2 0 23x2 6x 1 0
导新定向
1.理解求根公式的推导过程和判别公式
2.使学生能熟练地运用公式求解一元二次方程
3.通过配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到 一般的数学思想
尝试练习
用公式法求解方程
2 2 x2 x 2 0
3
3
3 x 2 1 3x 6
当堂检测
1.用公式法求方程
1 x 12 3x 2 2 t 2 2 2t 2 0
2.m取何值时，方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数根？
课堂小结
15x2 4x 12 0
2 x2 2x 5
一般的，对于一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
当 b2 4ac 0,它的根是：
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
问题：当b2 4ac 0时，方程有实数根吗?
一元二次方程的解法 -------公式法
基本训练
用配方法解下列一元二次方程
1 x2 3x 2 0 23x2 6x 1 0
导新定向
1.理解求根公式的推导过程和判别公式
2.使学生能熟练地运用公式求解一元二次方程
3.通过配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到 一般的数学思想
尝试练习
用公式法求解方程
八年级数学(沪科版)下册课件：17.2《一元二次方程的解
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
下面的解法正确吗？
如果不正确，错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6 ( ) 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
5 3 , x2
5. 3
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的 方法求解.
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法称为因式分解法.
温馨提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次”
即：若AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
例1、解方程 ：x2－9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0 x+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
例2、解方程：9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
用因式分解法解下列方程：
(1)(x 2)(x 3) 0; (2)4x2 3x 0;
(3)3(x 1) x(x 1); (4)x2 6x 7 0;
(5)t(t 3) 28;
(6)(x 1)(x 3) 15.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4、两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
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9 17 2 2
3．计算： b2-4ac的值； 4．代入：把有关数值代 入公式计算； 5．定根：写出原方程 的根．
9 17 . 4 9 17 9 17 x1 ；x 2 . 4 4
学习是件很愉快的事
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1， b= -7， c= -18．
2 2 2
3．配方：方程两边都 加上一次项系数绝对值 一半的平方; 4．变形：方程左 分解因式，右边合 并同类;
5．开方：根据平 方根意义，方程两 边开平方; 9 17 6．求解：解一元 x . 4 4 一次方程; 9 17 9 17 7．定解：写出原 x1 ；x 2 . 方程的解． 4 4
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0（a≠0）
一般地，对于一元二次方程
当b2 4ac 0时，它的根是：
b b2 4ac x . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 （solving by formular）． 老师提示： 用公式法解一元二次方程的前提是： 1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a≠0）． 2．b2-4ac≥0．
b b2 4ac 2 x （ . b 4ac 0） . 2a
独立 作业
知识的升华
用公式法解下列方程． 1）． 2x2-4x－1＝0； 2）． 5+2＝3x2 ； 3）．（x-2）（3x-5）=1.
9 17 x . 4 4
心动
2
不如行动
公式法是这样生产的
1．化1：把二次项系数化为1; 2．移项：把常数项移到方 程的右边;
2
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 吗？
b c 解：x x 0. a a b c x x . a a
2
2 2
b b b c 3．配方：方程两边都加上 x x .一次项系数绝对值一半的平 a 2a 2a a 方;
∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×1×（-18）=121﹥0，
7 121 7 11 x ， 21 2
即：x1=9，x2= -2．
动脑筋
例 2 解方程：
x 3 2 3x
2
解：化简为一般式：x 2
2 3x 3 0
这里 a=1，b= 2 3 ，c= 3． ∵b2 - 4ac=（2 3 ）2 - 4×1×3=0，
b b 2 4ac x 2a 4a 2 .
2
4．变形：方程左分解因 式，右边合并同类;
当b2 4ac 0时，
b b 2 4ac x . 2a 2a
5．开方：根据平方根意 义，方程两边开平方;
6．求解：解一元一 次方程;
b b2 4ac x . b2 4ac 0 . 7．定解：写出原方 2a 程的解．
心动
不如行动
公式法是这样生产的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗？
解： a 2，b 9，c 8.
1．变形：化已知方程 2 2 b 4ac 9 4 2 8 17 0. 为一般形式； 2．确定系数：用a，b， b b 2 4ac x c写出各项系数； 2a
17．2一元二次方程的解法
公式法
心动
不如行动
公式法将从这里诞生
பைடு நூலகம்
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗？ 9 2 1．化1：把二次项 解：x x 4 0. 2 系数化为1; 2．移项：把常数项移到 9 2 x x 4. 方程的右边; 2
9 9 9 2 x x 4. 2 4 4 9 17 x 4 16 .
我最棒
，会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三 角形的三边长． 解：设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
B
即x 2 8 x 0.
解这个方程，得
x1 8，x2 0(不合题意，舍去).
A
2 3 0 2 3 x 3， 21 2
即：x1= x2=
3.
想一想
例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3， b= -7， c= 8．
∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0， ∴原方程没有实数根．
C
x 2 6，x 2 10.
答：三角形的三条边长分别为6， 8， 10.
小结
• • •
•
拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤： 一审；二设；三列；四解；五验；六答． 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1．化1：把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项 系数）; 2．移项：把常数项移到方程的右边； 3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平 方； 4．变形：方程左分解因式，右边合并同类； 5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方； 6．求解：解一元一次方程； 7．定解：写出原方程的解． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
3．计算： b2-4ac的值； 4．代入：把有关数值代 入公式计算； 5．定根：写出原方程 的根．
9 17 . 4 9 17 9 17 x1 ；x 2 . 4 4
学习是件很愉快的事
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1， b= -7， c= -18．
2 2 2
3．配方：方程两边都 加上一次项系数绝对值 一半的平方; 4．变形：方程左 分解因式，右边合 并同类;
5．开方：根据平 方根意义，方程两 边开平方; 9 17 6．求解：解一元 x . 4 4 一次方程; 9 17 9 17 7．定解：写出原 x1 ；x 2 . 方程的解． 4 4
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0（a≠0）
一般地，对于一元二次方程
当b2 4ac 0时，它的根是：
b b2 4ac x . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 （solving by formular）． 老师提示： 用公式法解一元二次方程的前提是： 1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a≠0）． 2．b2-4ac≥0．
b b2 4ac 2 x （ . b 4ac 0） . 2a
独立 作业
知识的升华
用公式法解下列方程． 1）． 2x2-4x－1＝0； 2）． 5+2＝3x2 ； 3）．（x-2）（3x-5）=1.
9 17 x . 4 4
心动
2
不如行动
公式法是这样生产的
1．化1：把二次项系数化为1; 2．移项：把常数项移到方 程的右边;
2
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 吗？
b c 解：x x 0. a a b c x x . a a
2
2 2
b b b c 3．配方：方程两边都加上 x x .一次项系数绝对值一半的平 a 2a 2a a 方;
∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×1×（-18）=121﹥0，
7 121 7 11 x ， 21 2
即：x1=9，x2= -2．
动脑筋
例 2 解方程：
x 3 2 3x
2
解：化简为一般式：x 2
2 3x 3 0
这里 a=1，b= 2 3 ，c= 3． ∵b2 - 4ac=（2 3 ）2 - 4×1×3=0，
b b 2 4ac x 2a 4a 2 .
2
4．变形：方程左分解因 式，右边合并同类;
当b2 4ac 0时，
b b 2 4ac x . 2a 2a
5．开方：根据平方根意 义，方程两边开平方;
6．求解：解一元一 次方程;
b b2 4ac x . b2 4ac 0 . 7．定解：写出原方 2a 程的解．
心动
不如行动
公式法是这样生产的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗？
解： a 2，b 9，c 8.
1．变形：化已知方程 2 2 b 4ac 9 4 2 8 17 0. 为一般形式； 2．确定系数：用a，b， b b 2 4ac x c写出各项系数； 2a
17．2一元二次方程的解法
公式法
心动
不如行动
公式法将从这里诞生
பைடு நூலகம்
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗？ 9 2 1．化1：把二次项 解：x x 4 0. 2 系数化为1; 2．移项：把常数项移到 9 2 x x 4. 方程的右边; 2
9 9 9 2 x x 4. 2 4 4 9 17 x 4 16 .
我最棒
，会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三 角形的三边长． 解：设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
B
即x 2 8 x 0.
解这个方程，得
x1 8，x2 0(不合题意，舍去).
A
2 3 0 2 3 x 3， 21 2
即：x1= x2=
3.
想一想
例 3 解方程：（x-2）（1-3x）=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3， b= -7， c= 8．
∵b2 - 4ac=（-7）2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0， ∴原方程没有实数根．
C
x 2 6，x 2 10.
答：三角形的三条边长分别为6， 8， 10.
小结
• • •
•
拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤： 一审；二设；三列；四解；五验；六答． 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1．化1：把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项 系数）; 2．移项：把常数项移到方程的右边； 3．配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平 方； 4．变形：方程左分解因式，右边合并同类； 5．开方：根据平方根意义，方程两边开平方； 6．求解：解一元一次方程； 7．定解：写出原方程的解． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：