北师大版高一数学必修4测试题及答案
北师大版高中数学必修四：本册综合测试【1】(含解析)
本册综合测试一本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx 的值为( )A ．3B ．－3C ．33D ．－33[答案] B[解析] 由三角函数的定义知yx ＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－ 3.2．(2014·陕西文，2)函数f (x )＝cos(2x ＋π4)的最小正周期是( )A ．π2B ．πC ．2πD ．4π[答案] B[解析] T ＝2π2＝π，选B.y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，ω>0，A >0的最小正周期为2πω. 3．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( )A ．⎝⎛⎭⎫2，72B ．⎝⎛⎭⎫2，－12C ．(3,2)D ．(1,3) [答案] A[解析] 本题主要考查平面向量的坐标运算． BC →＝(3＋1,1＋2)＝(4,3)， 2AD →＝2(x ，y －2)＝(2x,2y －4) ∵BC →＝2AD →，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝2x3＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝72，故选A.4．函数f (x )＝sin(x －π4)的图像的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π2[答案] C[解析] 本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题． 函数f (x )＝sin(x －π4)的图像的对称轴是x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋3π4，k ∈Z . 当k ＝－1时，x ＝－π＋3π4＝－π4.要清楚函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的对称轴，其本质是sin(ωx ＋φ)＝±1时解出的． 5．设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a ＋b |等于( ) A ．37 B ．13 C ．37 D ．13 [答案] C[解析] |a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝|a |2＋2|a ||b |cos60°＋|b |2＝16＋2×4×3×12＋9＝37，|a ＋b |＝37，故选C.6．设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是( ) A ．⎝⎛⎭⎫π3，π2B ．⎝⎛⎭⎫π3，π2∪⎝⎛⎭⎫4π3，3π2C ．⎝⎛⎭⎫π3，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，4π3D ．⎝⎛⎭⎫π3，4π3 [答案] D[解析] 当α∈[0，π2)时，由sin α>3cos α，得sin αcos α＝tan α>3，解得α∈⎝⎛⎭⎫π3，π2；当α∈[π2，π]时，cos α≤0，显然原式成立；当α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2时，易得tan α<3，解得α∈⎝⎛⎭⎫π，4π3；当α∈⎣⎡⎭⎫3π2，2π时，sin α<0，cos α≥0，原式不成立，综上，α的取值范围是⎝⎛⎭⎫π3，4π3. 7．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值为( )A ．13B ．3C ．6D ．9[答案] C[解析] 由题意得：π3为函数f (x )＝cos ωx 的最小正周期的正整数倍，∴π3＝k ·2πω(k ∈N ＋)， ∴ω＝6k (k ∈N ＋)，∴ω的最小值为6.8．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA →＋AB →＋AC →＝0，|OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →的值为( )A ．32B ．3C ．3D ．2 3[答案] C[解析] 如图所示，取BC 边中点M ，由2OA →＋AB →＋AC →＝0，可得2AO →＝AB →＋AC →＝2AM →， 则点M 与点O 重合．又由|OB →|＝|OC →|＝|OA →|＝|AB →|＝1， 可得|AC |＝|BC |·sin60°＝2×32＝3， 则CA →·CB →＝|CA →||CB →|·cos C ＝|CA →|2＝3.9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)cos(ωx ＋φ)(ω>0)，以2为最小正周期，且能在x ＝2时取得最大值，则φ的一个值是( )A ．74πB ．－54πC ．－34πD ．π2[答案] C[解析] f (x )＝12sin(2ωx ＋2φ) T ＝2π2ω＝2∴ω＝π2，∴f (x )＝12sin(πx ＋2φ)，当x ＝2时，πx ＋2φ＝2π＋2φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π－3π4，k ∈Z .10．已知f (x )＝sin(x ＋π2)，g (x )＝cos(x －π2)，则下列结论中不正确的是( )A ．函数y ＝f (x )g (x )的最小正周期为πB ．函数y ＝f (x )g (x )的最大值为12C ．函数y ＝f (x )g (x )的图像关于点(π4，0)成中心对称D ．将函数f (x )的图像向右平移π2个单位后得到函数g (x )的图像[答案] C[解析] f (x )＝cos x ，g (x )＝sin x ， y ＝f (x )g (x )＝cos x sin x ＝12sin2x ，∴最小正周期T ＝π，最大值为12，∴选项A ，B 正确．当x ＝π4时，y ＝12sin(2×π4)＝12≠0，∴y ＝f (x )g (x )的图像不关于点(π4，0)对称，选项C 错误．将f (x )的图像向右平移π2个单位后得y ＝cos(x －π2)，即g (x )的图像，选项D 正确．第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．已知α为直线x ＋3y ＝0的倾斜角，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值为________． [答案] 12[解析] 因为直线x ＋3y ＝0的斜率为－13，所以tan α＝－13，所以tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan α·tan π4＝－13＋11＋13＝12. 12．(2014·重庆文，12)已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b |＝10，则a ·b ＝________.[答案] 10[解析] 此题考查向量数量积的运算． ∵a ＝(－2，－6)，∴|a |＝4＋36＝210， ∴a ·b ＝210×10×cos60°＝10.13.下图是y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像，则其解析式为________．[答案] y ＝3sin(2x ＋π3)[解析] 由图知T ＝11π6＋π6＝2π，∴ω＝1且A ＝2.由图像过(－π6，0)，得1×(－π6)＋φ＝0，又0<φ<π2，∴φ＝π6.∴y ＝2sin(x ＋π6)．14．已知cos(α－β)＝－45，cos(α＋β)＝45，90°<α－β<180°，270°<α＋β<360°，则cos2α＝__________.[答案] －725[解析] 由cos(α－β)＝－45，cos(α＋β)＝45，90°<α－β<180°，270°<α＋β<360°， 所以sin(α－β)＝35，sin(α＋β)＝－35，所以cos2α＝cos[(α－β)＋(α＋β)]＝cos(α－β)·cos(α＋β)－sin(α－β)·sin(α＋β) ＝－45×45－35×⎝⎛⎭⎫－35＝－725. 15．设f (x )＝cos xcos (30°－x )，则f (1°)＋f (2°)＋…＋f (59°)＝________.[答案]5932[解析] f (x )＋f (60°－x ) ＝cos xcos (30°－x )＋cos (60°－x )cos (x －30°)＝cos x ＋cos (60°－x )cos (30°－x )＝3sin (60°＋x )cos (30°－x )＝3，∴f (1°)＋f (2°)＋…＋f (59°)＝[f (1°)＋f (59°)]＋[f (2°)＋f (58°)]＋…＋[f (29°)＋f (31°)]＋f (30°)＝5932. 三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知π6<α<2π3，sin(α－π3)＝m ，求tan(4π3－α)的值．[解析] ∵π6<α<2π3，∴－π6<α－π3<π3.∴cos(α－π3)＝1－m 2.∴tan(α－π3)＝sin (α－π3)cos (α－π3)＝m1－m 2. ∴tan(4π3－α)＝tan[π－(α－π3)]＝－tan(α－π3)＝－m 1－m 2.17．(本小题满分12分)OA →＝(2,5)，OB →＝(3,1)，OC →＝(6,3)，在OC →上是否存在点M ，使MA →⊥MB →？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．[解析] 设存在点M ，且OM →＝λOC →＝(6λ，3λ)(0<λ≤1)， ∴MA →＝(2－6λ，5－3λ)，MB →＝(3－6λ，1－3λ)． ∴45λ2－48λ＋11＝0，解得λ＝13或λ＝1115.∴OM →＝(2,1)或OM →＝(225，115)．∴存在M (2,1)或M (225，115)满足题意．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos2x －1sin (π4＋x )sin (π4－x ).(1)求f (－11π12)的值；(2)当x ∈[0，π4)时，求g (x )＝12f (x )＋sin2x 的最大值和最小值．[解析] (1)f (x )＝(1＋cos2x )2－2cos2x －1sin (π4＋x )sin (π4－x )＝cos 22xsin (π4＋x )cos (π4＋x )＝2cos 22x sin (π2＋2x )＝2cos 22x cos2x ＝2cos2x ，∴f (－11π12)＝2cos(－11π6)＝2cos π6＝ 3.(2)g (x )＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π4)，∵x ∈[0，π4)，∴2x ＋π4∈[π4，3π4)．∴当x ＝π8时，g max (x )＝2，当x ＝0时，g min (x )＝1.19．(本小题满分12分)已知|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°. (1)计算：①|a ＋b |；②|4a －2b |. (2)当k 为何值时，(a ＋2b )⊥(k a －b )? [解析] 由已知可得a ·b ＝4×8×(－12)＝－16.(1)①|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2 ＝16＋2×(－16)＋64＝48， 所以|a ＋b |＝4 3.②|4a －2b |2＝16a 2－16a ·b ＋4b 2 ＝16×16－16×(－16)＋4×64 ＝3×162，所以|4a －2b |＝16 3. (2)若(a ＋2b )⊥(k a －b )，则 (a ＋2b )·(k a －b )＝0，所以k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0， 16k －16(2k －1)－2×64＝0， 故k ＝－7.20．(本小题满分13分)(2014·重庆理，17)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图像关于直线x ＝π3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f (α2)＝34(π6<α<2π3)，求cos(α＋3π2)的值．[解析] (1)因f (x )的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT＝2，又因f (x )的图像关于直线x ＝π3对称，所以2·π3＋φ＝k π＋π2，k ＝0，±1，±2，…，因－π2≤φ<π2得k ＝0， 所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得f (α2)＝3sin(2·α2－π6)＝34.所以sin(α－π6)＝14.由π6<α<2π3得0<α－π6<π2. 所以cos(α－π6)＝1－sin 2(α－π6)＝1－(14)2＝154.因此cos(α＋3π2)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]＝sin(α－π6)cos π6＋cos(α－π6)sin π6＝14·32＋154·12 ＝3＋158. 21．(本小题满分14分)设函数f (x )＝a ·(b ＋c )，其中向量a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(sin x ，－3cos x )，c ＝(－cos x ，sin x )，x ∈R .(1)求函数f (x )的单调减区间；(2)函数y ＝f (x )的图像可由函数y ＝sin x 的图像经过怎样变化得出？ (3)若不等式|f (x )－m |<2在x ∈[π8，π2]上恒成立，求实数m 的取值范围．[解析] (1)由题意得f (x )＝a ·(b ＋c )＝(sin x ，－cos x )·(sin x －cos x ，sin x －3cos x )＝sin 2x －2sin x cos x ＋3cos 2x ＝2＋cos2x －sin2x ＝2＋2sin(2x ＋3π4)．由2k π＋π2≤2x ＋3π4≤2k π＋3π2，得k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z )．故f (x )的单调减区间为[k π－π8，k π＋3π8](k ∈Z )．(2)先将y ＝sin x 的图像上所有点向左平移3π4个单位，再将所得的图像上所有点横坐标压缩到原来的12，然后再将所得的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，最后将所得图像上所有点向上平移2个单位即可得y ＝f (x )的图像．(3)∵|f (x )－m |<2在x ∈[π8，π2]上恒成立，∴f (x )－2<m <f (x )＋2，∴m >[f (x )]max －2且m <[f (x )]min ＋2， 即m >0且m <4－2，∴0<m <4－ 2.。
高中数学 模块综合测评 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题
模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若tan α>0,则()A.sin α>0B.cos α>0C.sin 2α>0D.cos 2α>0解析:由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C.答案:C3.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=()A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c解析:由题意得=2(),则3+2=c+2b,所以c+b.答案:A5.已知函数f(x)=-2cos x(x∈R),则下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析:∵f(x)=-2cos x(x∈R)的图像是由函数g(x)=2cos x的图像沿x轴翻折而成的,∴A,B,C均正确.函数f(x)是偶函数,故D错误.答案:D8.为了得到函数y=sin 2x-cos 2x的图像,只需把函数y=4sin x cos x的图像()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:y=sin 2x-cos 2x=2sin=2sin,y=4sin x cos x=2sin 2x,故只需将y=4sin x cos x的图像向右平移个单位长度即可.答案:A9.4cos 50°-tan 40°=()A. B.C. D.2-1解析:4cos 50°-tan 40°=====.答案:C10.如图,已知|p|=2,|q|=3,p,q的夹角为.若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点,则||为()A. B. C.7 D.18解析:∵D为BC的中点,∴)=(5p+2q+p-3q)=(6p-q).∴||====.答案:A11.(2016某某五校高中联考)函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于()A.2B.2+C.2+2D.-2-2解析:由题中图像易知f(x)=2sin x,其周期为8,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin+2sin+2sin=2+2.答案:C12.已知向量a=(cos 2α,sin α),b=(1,2sin α-1),α∈,若a·b=,则tan=()A. B. C. D.解析:a·b=cos 2α+sin α(2sin α-1)=cos 2α+2sin2α-sin α=1-2sin2α+2sin2α-sin α=1-sin α=,∴sin α=.∵α∈,∴cos α=-,∴tan α=-,∴tan.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=.解析:r=,∵sin θ=-,∴sin θ==-,解得y=-8或y=8(舍去).答案:-814.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则=.解析:如图,作OC⊥AB于点C,易得点C平分线段AB,∴AC=,又OA=1,∴在Rt△AOC中,OC=,∠AOC=60°.则∠AOB=120°,=||·||cos∠AOB=1×1×cos 120°=-.答案:-15.(2016某某某某高三模拟)在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若=1,则AB 的长为.解析:设AB的长为a(a>0),因为,于是=()·=-a2+a+1,由已知可得-a2+a+1=1.又a>0,所以a=,即AB的长为.答案:16.给出下列四个命题:①函数y=tan x的图像关于点(k∈Z)对称;②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;③设θ为第二象限的角,则tan>cos,且sin>cos;④函数y=cos2x+sin x的最小值为-1.其中正确命题的序号是.解析:①由正切曲线知点(kπ,0)(k∈Z), (k∈Z)都是正切函数图像的对称中心,故正确.②f(x)=sin|x|不是周期函数,故错误.③∵θ∈,k∈Z,∴,k∈Z.当k=2n+1,n∈Z时,sin<cos,故错误.④y=cos2x+sin x=1-sin2x+sin x=-,∴当sin x=-1时,y min=1-(-1)2+(-1)=-1,故正确.答案:①④三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知角α的终边过点P.(1)求sin α的值;(2)求的值.解:(1)由正弦函数的定义得sin α=-.(2)原式=.由已知条件易得cos α=,∴原式=.18.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图像如下图所示.(1)求ω,φ的值;(2)设g(x)=f(x)f,求函数g(x)的单调递增区间.解:(1)由题图可知T=4=π,∴ω==2.由f(0)=-1得sin φ=-1.∵|φ|<π,∴φ=-.(2)由(1)知f(x)=sin=-cos 2x,∴g(x)=f(x)f=(-cos 2x)=cos 2x sin 2x=sin 4x,由2kπ-≤4x≤2kπ+(k∈Z),得≤x≤(k∈Z),故函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z).19.(12分)(2015某某高考)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.(1)若m⊥n,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解:(1)∵m=,n=(sin x,cos x),且m⊥n,∴m·n=·(sin x,cos x)=sin x-cos x=sin=0.又x∈,∴x-.∴x-=0,即x=.∴tan x=tan=1.(2)由(1)和已知得cos==sin,又x-,∴x-,即x=.20.(12分f(x)=a·(b+c),其中向量a=(sin x,-cos x),b=(sin x,-3cos x),c=(-cos x,sin x),x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)将函数y=f(x)的图像按向量d平移,使平移后的图像关于坐标原点中心对称,求长度最小的d.解:由题意得f(x)=a·(b+c)=(sin x,-cos x)·(sin x-cos x,sin x-3cos x)=sin2x-2sin x cos x+3cos2x=2+cos 2x-sin 2x=2+sin.(1)函数f(x)的最大值为2+,最小正周期是T==π.(2)由sin=0,得2x+=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z.于是d=(k∈Z),|d|=(k∈Z).因为k为整数,所以要使|d|最小,只要k=1,此时d=.21.(12分)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈.(1)若||=||,求角α的值;(2)若=-1,求的值.解:∵=(cos α-3,sin α),=(cos α,sin α-3),∴||=,||=.(1)由||=||得sin α=cos α.∵α∈,∴α=.(2)由=-1,得(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)=-1,∴sin α+cos α=,∴1+2sin αcos α=,∴=2sin αcos α=-.22.(12分f(x)=sin ωx+sin,x∈R.(1)若ω=,求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;(2)若x=是f(x)的一个零点,且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.解:(1)f(x)=sin ωx+sin=sin ωx-cos ωx.当ω=时,f(x)=sin-cos=sin,x∈R,因为-1≤sin≤1,所以f(x)的最大值为.此时+2kπ,k∈Z,即x=+4kπ,k∈Z.∴相应的x的取值集合为.(2)依题意得f sin=0,即=kπ,k∈Z.整理得ω=8k+2,又0<ω<10,所以0<8k+2<10,即-<k<1, 而k∈Z,所以k=0,则ω=2,所以f(x)=sin,则f(x)的最小正周期为π.。
高一数学北师大版必修4学业分层测评第1章 §1 周期现象 §2 角的概念的推广 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为分，现在分针恰好指在点处，则分钟后分针指在( )．点处．点处．点处．点处【解析】由题意知分钟后分针仍指在点处，分钟后指在＋＝点处．【答案】．集合＝{＝ ·°±°，∈ }与＝{＝·°，∈}之间的关系为( )．．．＝．∩＝∅【解析】＝{＝·°±°，∈}＝{＝·°±°，∈}＝{＝(±)·°，∈}．＝{＝·°，∈}，故选.【答案】．若α是第二象限的角，则°－α是( )．第一象限的角．第二象限的角．第三象限的角．第四象限的角【解析】α为第二象限的角，不妨设α＝°，则°－α＝°－°＝°为第一象限的角．【答案】．与－°角终边相同的角的集合是( )．{αα＝°＋×°，∈}．{αα＝°＋×°，∈}．{αα＝°＋×°，∈}．{αα＝－°＋×°，∈}【解析】在°～°内与－°终边相同的角为－°＋×°＝°，故与－°角终边相同的角的集合为{αα＝°＋×°，∈}．【答案】．如图--，终边落在直线＝±上的角α的集合是( )【导学号：】图--．{αα＝·°＋°，∈}．{αα＝·°＋°，∈}．{αα＝·°－°，∈}．{αα＝·°＋°，∈}【解析】终边落在＝上的角的集合为＝{αα＝·°＋°，∈}，终边落在＝－上的角的集合为＝{αα＝·°＋°，∈}，所以终边落在＝±上的角的集合为＝∪＝{αα＝·＋°，∈}∪{αα＝°·＋°，∈}＝{αα＝·°＋°，∈}∪{αα＝(＋)·°＋°，∈}＝{αα＝°·＋°，∈}．【答案】二、填空题．与 °终边相同的最小正角是，绝对值最小的角是.【导学号：】【解析】°＝°×＋°，所以与°终边相同的最小正角为°.又°＝°×＋(－°)，所以绝对值最小的角为－°.【答案】°－°．设集合＝{αα＝－°＋×°，∈}，＝{α－°<α<°}，则∩＝.【解析】分别令＝－，可得α＝－°，－°，°，°.【答案】{－°，－°，°，°}.终边落在阴影部分的角的集合是．图--。
北师大版高中数学高一必修4课时跟踪检测(一)周期现象
课时跟踪检测（一） 周期现象层级一 学业水平达标1．下列现象是周期现象的是( )①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震． A ．①② B ．①②③ C ．①②④D ．③④解析：选A 日出日落是周期现象；潮汐是周期现象；海啸、地震均没有规律，不是周期现象．故选A.2. 如图所示的是一个单摆，让摆球从A 点开始摆，最后又回到A 点，单摆所 经历的时间是一个周期T ，则摆球在O →B →O →A →O 的运动过程中，经 历的时间是( ) A ．2T B ．T C.3T 4D.T 2解析：选B 整个运动恰好是一个周期，所以运动的时间是T . 3．2016年，小明17岁了，与小明属相相同的老师的年龄可能是( )A ．26B ．32C ．36D ．41解析：选D 由十二生肖知，属相是12年循环一次，故选D. 4．下列变量y 关于变量x 的散点图中，可能是周期现象的是( )解析：选D A 、B 、C 中，变量x 每隔任何一段间隔，变量y 都不是重复变化的，所以A 、B 、C 均不是周期现象；D 中变量x 每隔一段间隔，变量y 重复变化，所以是周期现象．5．0.428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是()A．5 B．4C．8 D．7解析：选D由题意知数字重复出现的周期为6，而545＝6×90＋5，故小数点后第545位上的数字是7.6．有以下现象：①候鸟的迁徙；②每年6月7号、8号高考；③某交通路口每次绿灯通过的车辆数．其中是周期现象的有________．解析：显然①②是周期现象．虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但是每次绿灯通过的车辆数不一定相同，故③不是周期现象．答案：①②7．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色．解析：小球的排列每隔7个呈周期变化，30＝4×7＋2，故第30个小球是红色．答案：红8．现在是二月份，100个月后的那个月是________月份．解析：一年有12个月，月份是12个月循环一次，100＝12×8＋4，故100个月后是六月份．答案：六9. 如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时1.6 s(不计阻力)．若从摆球在点B处开始计时，经过1 min后，请估计摆球相对于点O的位置．解：由题意知，该摆球摆动一个来回需用时3.2 s，因为1 min＝60 s＝(18×3.2＋2.4)s，而2.4－1.6＝0.8 s，所以1 min后摆球在点O处．10．某班有48名学生，每天安排4名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周计算，该班每位同学一学期要值日几次？解：共有48名学生，每天安排4名，则12个上课日就轮完一遍．一学期有5×20＝100(个)上课日，而12×8＝96(个)上课日，所以一个学期内该班每位同学至少值日8次，有部分同学要值日9次．层级二应试能力达标1．按照规定，奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办，那么下列年份中不举办夏季奥运会的应该是()A．2012B．2016C．2019 D．2020解析：选C 2 019＝2 008＋4×2＋3.显然，2019不是4的倍数，故选C.2．探索图所呈现的规律，判断2 014至2 016箭头的方向是()解析：选C观察图可知每增加4个数字就重复相同的位置，则2 014至2 016箭头的方向与2至4箭头的方向是相同的．3．若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示．则该函数值重复出现一次所需的时间T及在t＝25 s时钟摆的高度为()A．2 s,10 mm B．1 s,20 mmC．1 s,10 mm D．2 s,20 mm解析：选D结合周期现象的定义我们由图可知该函数值重复出现一次所需的时间T ＝2 s，故t＝25 s＝12×2 s＋1 s时钟摆的高度与t＝1 s时的高度相同，为20 mm. 4．四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①、②、③、④号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，……这样交替进行下去，那么第2 017次互换座位后，小兔的位置对应的是()开始第1次第2次第3次①猴②兔③猫④鼠①猫②鼠③猴④兔①鼠②猫③兔④猴①兔②猴③鼠④猫A．编号①B．编号②C．编号③D．编号④解析：选D由已知和题图得，小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为④→③→①→②→④…，得到每4次一个循环．因为2 017÷4的余数为1，所以第2 017次交换位置后，小兔的位置和第1次交换的位置相同，即编号为④.5．如图，从左向右按照一定规律摆放的黑球和白球．已知第1,2个是黑球，第3个是白球，……，以此类推，第2 016个球是________(填白球或黑球)．解析：球的摆放呈周期性，第3,6,9，…个球都是白球，其余的都是黑球．因为2 016＝672×3，所以第2 016个球是白球．答案：白球6．已知函数f(x)的图像是以10为周期重复出现的，若f(1)＝2 016，则f(41)＝________.解析：由题意，知f(x)的周期为10，所以f(41)＝f(4×10＋1)＝f(1)＝ 2 016.答案：2 0167．太空中某变星的亮度随着时间的变化而变化，下表是某研究人员在某月(28天)中观察该变星所得到的部分数据：时间2日4日6日8日10日12日14日亮度等级 4.2 4.5 3.6 3.9 4.2 4.5 3.6时间16日18日20日22日24日26日28日亮度等级 3.9 4.2 4.5 3.6 3.9 4.2 4.5试判断该变星的亮度变化是否是周期现象，并推断下个月(每月按30天计)第12日该变星的亮度等级是多少．解：画出散点图，如图，从图中可以看出该变星的亮度等级每8天重复出现，是周期现象．事实上，无论从哪日算起，每8天，该变星都会出现相同的亮度等级，所以下个月第12日该变星的亮度等级是4.2.8. 如图所示，游乐场里的摩天轮顺时针匀速旋转，旋转一周需要20分钟．(1)若某游客从摩天轮的最低点上去，25分钟后，他是在摩天轮的左侧还是右侧？(2)假设摩天轮有12个座舱，每个座舱最多乘坐4人，摩天轮转一周换一批人，若不计换人的时间，试估算2小时内最多有多少人乘坐．解：(1)旋转一周需要20分钟，由于摩天轮是匀速旋转的，从最低点开始经过10分钟才可到达最高点，则该游客25分钟后在摩天轮的左侧．(2)每20分钟转一圈，则2小时内共转6圈，每转一圈最多可乘坐的人数为48，故2小时内最多可以乘坐6×48＝288(人)．。
高一北师大版必数学必修4第二章 平面向量练习题含答案解析 双基限时练20
双基限时练(二十) 向量平行的坐标表示一、选择题1．已知a ＝(－1,2)，b ＝(2，y )，若a ∥b ，则y 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．4D ．－4解析 由a ∥b ，得(－1)·y ＝2·2＝4，∴y ＝－4，故选D. 答案 D2．已知A (k,12)，B (4,5)，C (10，k )，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为( )A. 11B. －2C. 11或－2D. 2或－11解析 ∵A ，B ，C 三点共线，AB →＝λBC →，∴(4－k ，－7)＝λ(6，k －5)，得k ＝11，或k ＝－2.答案 C3．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝k a ＋b ，(k ∈R )，d ＝a －b ，如果c ∥d ，那么( )A ．k ＝1且c 与d 同向B ．k ＝1且c 与d 反向C ．k ＝－1且c 与d 同向D ．k ＝－1且c 与d 反向解析 d ＝a －b ＝(1，－1)，c ＝k a ＋b ＝(k,1)，∵c ∥d ，∴1×1－(－1)×k ＝0，得k ＝－1，当k ＝－1时，c ＝(－1,1)＝－d ，∴c 与d 反向．答案 D4．已知a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )且a ∥b ，则2a ＋3b ＝( ) A ．(－5，－10) B ．(－4，－8) C ．(－3，－6)D ．(－2，－4)解析 ∵a ∥b ，∴m ＝－4，故b ＝(－2，－4)，2a ＋3b ＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．答案 B5．已知AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，且BC →∥DA →，则x ＋2y 的值为( )A ．0B ．2 C.12D ．－2解析 DA →＝－(AB →＋BC →＋CD →)＝－(4＋x ，－2＋y )，由DA →∥BC →，得(－4－x )y －(2－y )x ＝0，即x ＋2y ＝0，故选A.答案 A6．已知a ＝(3，－1)，b ＝(1，－2)，且(2a －b )∥(a －λb )，λ∈R ，则λ的值为( )A.12 B ．－12 C ．2D ．－2解析 2a －b ＝2(3，－1)－(1，－2)＝(6，－2)－(1，－2)＝(5,0)，a －λb ＝(3，－1)－λ(1，－2)＝(3－λ，－1＋2λ)，∵(2a －b )∥(a －λb )，∴5·(－1＋2λ)－(3－λ)·0＝0，∴λ＝12.答案 A7．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( ) A. － 2B. 2C. －2或 2D. 0解析 由a ∥b 知1×2－m 2＝0，即m ＝2或－ 2. 答案 C 二、填空题8．若a ＝(1＋2λ，2－3λ)与b ＝(4,1)共线，则λ＝________. 答案 129．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.解析 由3－k 1＝－63，解得k ＝5. 答案 510．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC ，已知A (－2,0)，B (6,8)，C (8,6)，则D 点的坐标为________．解析 设D (x ，y )，∵AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 为平行四边形．∴AB →＝DC →. 又AB →＝(8,8)，DC →＝(8－x,6－y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 8＝8－x ，8＝6－y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2.∴D (0，－2)． 答案 (0，－2) 三、解答题11．若向量a ＝(2，－1)，b ＝(x,2)，c ＝(－3，y )，且a ∥b ∥c ，求x ，y 的值．解 直接利用向量共线的条件加以解决．解法一：∵a ∥b ∥c ，∴b ＝λ1a ，c ＝λ2a .则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2λ1，2＝－λ1，－3＝2λ2，y ＝－λ2，解得⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝32.解法二：∵a ∥b ，∴4＋x ＝0，∴x ＝－4. 又∵a ∥c ，∴2y －3＝0，∴y ＝32.12．已知直角坐标平面上四点A (1,0)，B (4,3)，C (2,4)，D (0,2)，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．证明 由已知，AB →＝(4,3)－(1,0)＝(3,3)，CD →＝(0,2)－(2,4)＝(－2，－2)．∵3×(－2)－3×(－2)＝0，∴AB →与CD →共线． 又AD →＝(0,2)－(1,0)＝(－1,2)．∵3×(－1)－3×2≠0，∴AB →与AD →不共线． ∴AB ∥CD ，AB ∥|AD .又|AB →|＝32，|CD →|＝22，∴|AB →|≠|CD →|，即AB ≠CD . ∵BC →＝(2,4)－(4,3)＝(－2,1)，AD →＝(－1,2)，∴|BC →|＝5＝|AD →|. 故四边形ABCD 是等腰梯形．13．已知OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－(3＋m ))，若A ，B ，C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件．解 ∵OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－(3＋m ))，若点A ，B ，C 不能构成三角形，则这三点共线，∵AB →＝(3,1)，AC →＝(2－m,1－m )， ∴3(1－m )＝2－m ，得m ＝12.∴当m ＝12时，A ，B ，C 不能构成三角形．。
高中数学北师大版必修4《第一章三角函数》单元测试卷含试卷分析详解
所示，则当t ＝1100s 时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A 答案：A解析：由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴T ＝150，∴ω＝2πT＝100π，∴I ＝10sin(100πt＋φ)．又⎝⎛⎭⎫1300，10在图像上，∴100π×1300＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又0<φ<π2，∴φ＝π6 .∴I ＝10sin ⎝⎛⎭⎫100πt ＋π6，当t ＝1100 s 时，l ＝－5 A ，故选A. 7．下列四个命题：①函数y ＝tan x 在定义域内是增函数；②函数y ＝tan(2x ＋1)的最小正周期是π；③函数y ＝tan x 的图像关于点(π，0)成中心对称；④函数y ＝tan x 的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0成中心对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C解析：对于①，函数y ＝tan x 仅在区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内递增，如π4＜5π4，但tan π4＝tan 5π4，所以①不正确；对于②，其最小正周期是π2，所以②也不正确；观察正切曲线可知命题③④都正确．8．要得到函数y ＝sin2x 的图像，只需将函数y ＝cos(2x －π4)的图像( )A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位答案：B解析：将函数y ＝cos(2x －π4)向右平移π8个单位，得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin2x ，故选B.9．在△ABC 中，若sin A sin B cos C ＜0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 答案：C解析：正弦函数在区间(0，π)的函数值都为正，故cos C ＜0，角C 为钝角．10．已知定义在区间⎣⎡⎦⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，。
高中数学 23 两角和与差的正弦余弦函数(2)练习(含解析)北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试
23 两角和与差的正弦余弦函数2时间：45分钟满分：80分班级________某某________分数________答案：B解析：cos(α＋β)＝22，∵α＋β∈(0°，180°)，∴α＋β＝45°. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．－cos(－50°)cos129°＋c os400°cos39°＝________.答案：cos1°解析：－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)＝cos1°.8．已知α是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－35，则cos α＝________. 答案：－4＋3310解析：因为α是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－35<0，所以α＋π3是第三象限角，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－45，所以cos α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3－π3＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－4＋3310. 9.2sin80°－cos70°cos20°＝__________. 答案： 3解析：原式＝2sin 20°＋60°－sin20°cos20°＝3cos20°＋sin20°－sin20°cos20°＝ 3. 三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知3sin β＝sin(2α＋β)，α≠k π＋π2，α＋β≠k π＋π2，k ∈Z ，求证：tan(α＋β)＝2tan α.证明：由3sin β＝sin(2α＋β)，得3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]．3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α. 整理，得sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.∴α≠k π＋π2，α＋β≠k π＋π2(k ∈Z )． 将上式两边同除以cos α·cos(α＋β)，得tan(α＋β)＝2tan α.11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知点A ，B 的横坐标分别为210，255.求cos(α－β)的值． 解析：依题意，得cos α＝210，cos β＝255. 因为α，β为锐角，所以sin α＝7210，sin β＝55， 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝210×255＋7210×55＝91050. 12．已知a 、b 是两不共线的向量，且a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)．(1)求证：a ＋b 与a －b 垂直；(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，β＝π4，且a·b ＝35，求sin α. 解：(1)证明：∵a 2＝cos 2α＋sin 2α＝1，b 2＝cos 2β＋sin 2β＝1.∴(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝0.即(a ＋b )⊥(a －b )．(2)由已知a·b ＝cos αcosπ4＋sin αsin π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4且a·b ＝35， ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝35. 由－π4＜α＜π4，得－π2＜α－π4＜0. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－45. ∴sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＋π4。
北师大版数学高一-必修4测评 1.4.14.2 单位圆与周期性
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－xx2＋y2.其中正确的个数为()A．0B．1C．2 D．3【解析】根据任意角的三角函数定义知①正确；对于②，我们可举出反例sin π3＝sin2π3；对于③，可举出sinπ2>0，但π2不是第一、二象限角；对于④，应是cos α＝xx2＋y2(因为α是第二象限角，已有x<0)，故选B.【答案】 B2．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是()A．1 B．0C．2 D．－2【解析】当α为第二象限角时，sin α>0，cos α<0，所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α＋cos αcos α＝2.【答案】 C3．(2016·永寿高一检测)设角θ的经过点P(－3,4)，那么sin θ＋2cos θ＝()【导学号：66470008】A.15 B ．－15 C.25D ．－25【解析】 因为P (－3,4)，所以sin θ＝45，cos θ＝－35.则sin θ＋2cos θ＝45＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－25. 【答案】 D4．若sin αcos α>0，则α在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限【解析】 由于sin αcos α>0，∴sin α与cos α同号，因此角α在第一象限或第三象限，故选B.【答案】 B5．若sin θ<0，cos θ>0，则θ2是( ) A ．第二象限角 B ．第三象限角 C ．第二或第四象限角D ．第三或第四象限角【解析】 由sin θ<0，cos θ>0得θ为第四象限角， ∴2k π－π2<θ<2k π，k ∈Z ，∴k π－π4<θ2<k π，k ∈Z ， ∴θ2是第二或第四象限角． 【答案】 C 二、填空题6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.【解析】 ∵sin θ＝y42＋y 2＝－255，∴y <0且y 2＝64，∴y ＝－8. 【答案】 －87．已知奇函数y＝f(x)(x∈R)且f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2)＋f(3)＋f(4)＝________.【解析】f(4)＝f(4＋0)＝f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)(因为f(x)为奇函数)．又f(－1)＝f(－1＋4)＝f(3)＝－f(1)＝－2，f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)．f(－2)＋f(2)＝0，所以f(2)＝0，所以f(2)＋f(3)＋f(4)＝－2.【答案】－28．已知点P(sin αcos α，sin α)位于第四象限，则α的终边位于________．【解析】∵P(sin αcos α，sin α)在第四象限，∴sin αcos α>0，sin α<0，于是sin α<0，cos α<0，∴α为第三象限角．【答案】第三象限三、解答题9．判断下列各式的符号．(1)sin 105°·cos 230°；(2)sin 240°·sin 300°；(3)cos 16π3·sin π；(4)cos 4·cos 5.【解】(1)∵105°是第二象限角．∴sin 105°>0.又∵230°是第三象限角．∴cos 230°<0.∴sin 105°·cos 230°<0. (2)∵240°是第三象限角， ∴sin 240°<0.又∵300°是第四象限角． ∴sin 300°<0.∴sin 240°·sin 300°>0. (3)sin π＝0， ∴cos 163π·sin π＝0. (4)∵4为第三象限角， ∴cos 4<0.又∵5是第四象限角， ∴cos 5>0，∴cos 4·cos 5<0. 10．化简求值．(1)sin(－1 320°)·cos(1 110)°＋cos(－1 020°)·sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235π＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫174πcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫174π.【解】 (1)原式＝sin(－4×360°＋120°)·cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)·sin(2×360°＋30°)＝sin 120°·cos 30°＋cos 60°·sin 30° ＝32×32＋12×12＝1.(2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋(－4)×2π＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2πcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cos π3＋sin π4cos π4 ＝12＋1＝32.[能力提升]1．(2016·安康高一检测)已知角α的终边在射线y ＝－3x (x ≥0)上，则sin αcos α等于( )A ．－310B ．－1010 C.310D ．1010【解析】 根据三角函数的定义，在终边上取点求值，在α终边上取一点P (1，－3)，此时，x ＝1，y ＝－3.∴r ＝1＋(－3)2＝10，∴sin α＝y r ＝－310＝－31010，cos α＝x r ＝110，∴cos α·sin α＝110·⎝⎛⎭⎪⎫－31010＝－310. 【答案】 A2．如果角α的终边经过点P (sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝( ) A.32 B ．12 C.22D ．1【解析】 因为sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝32， cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos 30°＝32， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，sin α＝22.【答案】 C3．(2016·镇安高一检测)设函数f (x )＝sin π3x ，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝________.【导学号：66470009】【解析】 f (1)＝32，f (2)＝32，f (3)＝0，f (4)＝－32，f (5)＝－32，f (6)＝0，f (7)＝f (1)，f (8)＝f (2)，…∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝0. 【答案】 0 4．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．【解】 (1)由1|sin α|＝－1sin α，可知sin α<0， 由lg(cos α)有意义可知cos α>0， ∴角α是第四象限角． (2)∵|OM |＝1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。
2019北师大版高一数学必修四单元及期末测试题及答案(4套)01
2019年高中数学必修四 第一章《三角函数》单元测试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、600sin 的值是（ ）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一、二象限的角C ．不相等的角终边一定不相同D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒∙==∈︒±︒∙=ββαα3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（ ）5、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．34- B ．3 C ．34 D ．3-6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( )A ．x x f 2cos )(=B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-=D ．x x f 2sin )(-=7、9．若︒++︒90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-︒+-︒的值是( )A ．32a -B ．23a -C ．32aD ．23a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）A.3π B.32π C. 3 D. 29、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( )A ．x 2cos 3-B ．x 2sin 3-C ．x 2cos 3+D ．x 2sin 3+10、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π3412．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)413tan(π- )517tan(π-。
北师大版高中数学必修四综合试卷(附答案)
北师大版高中数学必修四综合试卷（附答案）
一、单选题
1．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB上的高，点P在射线OC上，则·
的最小值为( )
A．B．－C．D．－
2．已知双曲线，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，双曲线的右顶点为，且，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
3．已知函数（，），满足，且对任意，都有．当取最小值时，函数的单调递减区间为
A．，Z B．，Z
C．，Z D．，Z
4．已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（）
A．B．C．D．
5．已知向量，则（）
A．B．C．D．
6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
7．如图是的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与
平行且模为的向量共有( )
A．12个B．18个C．24个D．36个
8．点在线段上，且若，则（）
A．B．C．D．
9．设，则的大小关系为（）
A．B．
C．D．
10．已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足
A．最大值为16 B．最小值为4 C．为定值8 D．与的位置有关
二、填空题
11．已知a1+a2+…+a2 015=0,且a n=(3,4)(1≤n≤2 010,n∈N*),则a1+a2+…+a n-1+a n+1+…+a2 015的模为_____. 12．设,,是向量,在下列命题中,正确的是________.
①; ②;
③则; ④;。
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必修4
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．cos 300︒=
A ．-
12- C.12
2.下列选项中叙述正确的是
A ．小于90
的角一定是锐角 B ．第二象限的角比第一象限的角大
C ．终边不同的角同名三角函数值不相等 D.钝角一定是第二象限的角 3.一钟表的分针长10 cm ，经过15分钟，分针的端点所转过的长为
A ．30 cm
B ．5cm
C ．5πcm
D ．25π
3
cm
4. sin15cos15 的值为
Ａ．－
14 Ｂ．14 Ｃ．－4 Ｄ．4
5. 以下各等式中，能够成立的是
A. 2
2
11cos log 9
x -= B.22
cos sin 1.01x x -= C . 2
cos 1.21x = D. 1tan 2tan x x
+
= 6. 函数2
12sin y x =-是
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为
2π的奇函数 D. 最小正周期为2
π
的偶函数 7. 要得到函数cos 2y x =的图像，只需把函数cos(2)3
y x π
=-的图像
A. 向左平移6π个长度单位
B. 向右平移6
π
个长度单位
C. 向右平移3π个长度单位
D.向左平移3π
个长度单位 8. ,s t 是非零实数，,i j 是单位向量，当||||s i t j t i s j +=-
时，,i j 的夹角是
A.
6π B. 4π C. 3π D. 2
π 9．河水的流速为5 m ／s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m ／s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为
A. 13 m ／s
B. 12 m ／s
C. 17 m ／s
D. 15m ／s
10. 已知(0,3)a =
，(4,4)b =- ，则向量a 与b 的夹角为
A.
3
π
B.
4
π
C.
23π D. 34
π 11.函数sin y x =的一个单调增区间是
A ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，
B 3ππ44⎛⎫
⎪⎝⎭， C 3ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， D 32ππ2⎛⎫
⎪⎝⎭
，
12. 函数()2cos f x x =对于x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最
小值为 A.
4
π B. 2π
C.π
D.2π
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
（答案填在第Ⅱ卷题中横线上）
13.对于平面向量,,a b c ．有下列三个命题：
①若 b a a c ⋅=⋅，则 b c =． ②若(1,),(2,6)a k b ==-
， a ∥ b ，则3k =-．
③ a ，
b 都是单位向量，则 a b ⋅≤1恒成立.
其中真命题的序号为 ★ ．（写出所有真命题的序号）
14.若tan 2α=-，则
221
cos sin αα
-＝__★___
15. 已知α为第二象限的角，3
cos 5
α=-,则tan 2α= ★
16.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，
21,|| BD DC AD ==，
则AC AD
= ★ .
高一数学必修4质量检测试题（卷）2011.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 把答案填在题中横线上. 13． ；14. ； 15. ；16. .
三、解答题：本大题共4小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分15分）
在平面直角坐标系xoy 中，点211220(,),(,),(,)A B C ---
（Ⅰ）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 （Ⅱ）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值.
18. （本小题满分17分）
已知函数()sin()(,0,0,0)f x A x x R A ωϕωϕπ=+∈>><<的图像在y 轴右侧的第一个最高点是(
,2)12π,且其与x 轴正半轴的第一个交点是(,0)4
π
. （Ⅰ） 求()f x 的解析式；
（Ⅱ） 画出函数()f x 在一个周期上的简图
19.（本小题满分17分）
（Ⅰ）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式:
C :cos()cos cos sin sin αβαβαβαβ--=+； （Ⅱ）由C αβ-推导两角和的正弦公式
S :sin()sin cos cos sin αβαβαβαβ++=+.
20. （本小题满分17分）
已知函数1
()cos cos )()2f x x x x x R =+-
∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若005(),,1342f x x ππ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
，求0cos2x 的值.。