23相反数与绝对值
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2.3 绝对值与相反数(1)
解:
路程s=|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1| +|+1|+|-3|+|+2|=20 时间t=20÷4=5(分钟) 所以,它在此爬行过程中用了5分钟。
例3 比较－3与－6的绝对值的大小。
分析：如图，在数轴上画出表示－3和－6的点A和点B，
6 3 B -6 -5 -4 A -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
义务教育课程标准实验教科书
数
学
七年级（上册） 江苏科学技术出版社
《 2.3 绝对值与相反数 (1)》
比一比:
小明的家在学校西边3km处,小丽的家在学校东边2km处.
数轴上表示数a的点与原点的距离 （如图）叫做数a的绝对值(absolute value). 数a的绝对值记作│a│.
如:表示－3的点A与原点的距离是3，所以－３的绝对值是 3；表示2的点B与原点的距离是2，所以2的绝对值是2。
课堂 作业
P29
习题 2.3
第1题
说一说
你能说出数轴上A,B,C,D,E,F各点所表示的数的绝对值吗?
A -6 -5 -4 B -3 -2 -1 F 0 C 1 2 D 3 4 E 5
答: A表示的数的绝对值是5;B表示的数的绝对值是3; C表示的数的绝对值是1;D表示的数的绝对值是2.5; E表示的数的绝对值是5;F表示的数的绝对值是0。
解：因为|－3|=3,|－6|=6,并且3<6， 所以 |－3|<|－6| 即－3的绝对值小于－6的绝对值。
练一练：
1.在数轴上画出表示下列各数的点：
－3，1
23第二章《绝对值与相反数》精品PPT课件
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 外)的两个点位于原点的 两侧 , 且与原点的距离相等 .
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点有什么特征？
相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两 个数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2 ） 3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
5
解： |1.6|1.6
| 8 | 8
55
| 0| 0
| 10|10
| 10|10
小小测试：
2.05 1000
7 9
0
7 -9
-1000 -2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
2.05
1000
7 9
0
7 9
1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
应用深化知识
哈哈！我 还是我！
2.3《相反数与绝对值》教案
《相反数与绝对值》教案教学目标1．知识目标：要求从代数与几何两个角度，借助数轴理解相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值.2．能力目标：通过应用相反数、绝对值解决实际问题，使学生体会相反数和绝对值的意义与作用.3．情感目标：培养学生运用数学的意识及合作交流的学习习惯.教学重难点重点：理解、掌握相反数、绝对值的概念、求法及运用.难点：若a＜0时，则|a|=－a.教学过程一、创设情景，引入新课之前我们学习了负数，也学会了在数轴上表示有理数，如-4和4，它们有什么相同点和不同点？2.5和-2.5呢？二、探索新知1．将-4和4在数轴上表示出来，它们在数轴上所对应的点有什么关系？与同伴进行交流.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.2．引入绝对值概念在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？3．教学举例.求下列各数的绝对值：-3.5，7，-8，2/3，0.4．从代数角度理解绝对值定义．学生认识绝对值符号“||”，通过学生提问、观察、理解、总结，讨论出代数定义．正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0设a为有理数，用字母a表示绝对值的代数定义a (a ＞0)| a | = 0 (a ＝0)-a (a ＜0)5．教学例1.比较43-与54-的大小． 6．做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成)三、结论0的相反数和绝对值都是0．互为相反数的两个数的绝对值一定相等．绝对值为同一正数的数有两个，它们互为相反数． 两个负数，绝对值大的负数反而小．。
数的绝对值与相反数
数的绝对值与相反数数学中，我们经常会接触到数的绝对值和相反数的概念。
这两个概念在数的理论和运算中起到了重要的作用。
本文将详细介绍数的绝对值和相反数的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
1. 数的绝对值数的绝对值是指一个数与零的距离，也就是这个数到原点的距离。
它表示数的大小，而不考虑数的符号。
以数轴为例，数的绝对值可以用数轴上的点到原点的距离来表示。
对于实数a，a的绝对值记作|a|。
当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
例如，|-5|=5，|3|=3。
绝对值的性质如下：1.1 非负性：对于任意实数a，有|a|≥0。
1.2 正数性：对于任意非零实数a，有|a|>0。
1.3 同号性：对于任意实数a，有|a|=|-a|。
1.4 三角不等式：对于任意实数a、b，有|a+b|≤|a|+|b|。
2. 数的相反数数的相反数是指与该数绝对值相等但符号相反的数。
相反数与原数相加等于零。
例如，-3和3互为相反数。
对于实数a，a的相反数记作-a。
一个数的相反数有以下性质：2.1 反对称性：对于任意实数a，有-a=-(-a)=a。
2.2 相反数性：一个数与它的相反数相加等于零，即a+(-a)=0。
3. 数的绝对值与相反数的应用绝对值和相反数的概念在实际问题中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 距离问题：绝对值可以表示两个点之间的距离，不考虑方向。
例如，在平面几何中，点A(-2, 3)和点B(6, -1)之间的距离可以表示为|AB| = √[(6-(-2))^2 + (-1-3)^2] = √[64+16] = √80。
3.2 解方程：绝对值可以用于解一元一次方程。
例如，对于方程|2x-3|=5，可以分两种情况讨论：当2x-3≥0时，方程变为2x-3=5，解得x=4；当2x-3<0时，方程变为-(2x-3)=5，解得x=-1。
3.3 求逆元素：相反数可以用于求解数的逆元素。
对于任意实数a，它的逆元素为-a，满足a+(-a)=0。
苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数(二)教案
——相反数
二.深化主题，提炼定义
1.议一议：观察下列各对有理数，你发现了什么？
5与-5、-2.5与2.5， 与-
归纳1：成对出现。（即有两个数）
2：符号不同。(位于原点两旁)
3：到原点的距离相等。
像5与-5、-2.5与2.5， 与- ……符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，如5与-5互为相反数，即5是-5的相反数，-5是5的相反数。
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.创设情境，引入课题
1.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
5，－2，－5，＋2
（允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励）
2.出示教材P22图2—8，观察数轴上A、B两点的位置
及其到原点的距离，你有何发现？
归纳：1）A、B两点到原点的距离相等，都等于5
④写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号（）
3．试一试：说出下列式子的含义
-（-5）的意义-（）的意义
-（-3）的意义- 的意义
你能根据它们的含义自己总结出简化符号的规律并化简吗？
1，相反数的定义
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3，怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
：
教材P23T1，2，3，4
课题
§2.3绝对值与相反数（2）
课型
新授课
教学目标
1掌握相反数的概念，能求出已知数的相反数，进一步理解数轴上的点与
数的对应关系；
2通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3体验数形结合的思想。
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
在数学中，相反数的概念广泛应用于代数、几何和物理等领域。
绝对值则表示一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值总是非负的。
相反数与绝对值的概念常常被同时介绍，因为它们之间存在一定的关联。
在本文中，我们将探讨相反数和绝对值的定义、性质以及在实际生活中的应用。
一、相反数的定义和性质相反数是指两个数值的绝对值相等，但符号相反。
如果一个数为a，那么其相反数为-b，即-a与b满足以下条件：1. 绝对值相等：|a| = |b|2. 符号相反：若a > 0，则b < 0；若a < 0，则b > 0例如，数值3与-3便是相反数。
它们的绝对值都是3，但一个是正数，另一个是负数。
相反数的性质也包括以下几点：1. 两个相反数相加等于0：a + (-a) = 02. 相反数与原数相乘等于-1：a * (-a) = -1这些性质在代数运算中经常被使用，在解方程、求根和简化复杂表达式等过程中都是必不可少的。
二、绝对值的定义和性质绝对值表示一个数距离原点的距离，它忽略了该数的正负，将其转化为非负数。
对于实数a来说，其绝对值表示为|a|。
其定义如下：1. 若a >= 0，则|a| = a2. 若a < 0，则|a| = -a例如，|4| = 4，|-4| = 4。
无论正数还是负数，绝对值总是非负的。
绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性质：对任意实数a，|a| >= 0，绝对值为非负数。
2. 正数性质：对任意正数a，|a| = a，绝对值与原数相等。
3. 负数性质：对任意负数a，|a| = -a，绝对值为原数的相反数。
4. 三角不等式性质：对任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|，绝对值的加法满足三角不等式。
绝对值在解决不等式、求解模型和统计分析等问题中具有广泛的应用。
三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在实际生活中有许多应用，下面我们来看几个例子：1. 温度计：温度计可用来测量环境温度，其刻度分为正负两个方向。
初中数学_《绝对值与相反数 》教学设计学情分析教材分析课后反思
《绝对值与相反数》教学设计内容：《义务教育课程标准实验教科书》青岛版七上第二章第三节<相反数与绝对值>一．教学目标1.知识与技能：1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
2.过程与方法：（1）经历观察、操作、交流等探究过程，体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想方法．3.情感态度与价值观：（1）在动手操作以及探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度，从而提高学习的积极性；（2）在探索和交流的过程中，培养学生主动参与探索获得数学知识意识；（3）在探索和交流的过程中，培养善于观察、勤于思考的学习习惯，进一步体会数学源于生活并服务于生活．二．教学重点：经历探索发现“相反数与绝对值”概念的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：从数轴上发现数与数的不同之处；借助教具探索相反数的概念;探索绝对值的概念和代数意义。
三．复习回顾：1、数轴的三要素；2、比较两个数的大小（目的：一是让学生结合自己已有的学习经验，尝试探索相反数,绝对值的概念。
二是通过利用数轴比较两个数的大小为引出利用绝对值比较两个负数的大小打下基础。
）四．教学过程：一、交流与发现教师引导语预设：教师适时的引导，学生合作学习，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
1．观察数轴上的两对点A与A′,B与B′它们分别表示什么数,它们有怎样的位置关系?根据学生的观察发现，讨论数-4与4有什么相同点和不同点?2.5与-2.5呢?你还能说出几对具有为种特征的两个数吗?【设计意图】:引入互为相反数的概念．2．看谁反应快 1.分别说出下面各数的相反数2.(1)-3.2的相反数是____,____的相反数是2.6;(2)11和____ 互这相反数,0的相反数是____【设计意图】给出相反数的描述性定义后，要让练习以巩固概念． 活动一：实验与探索(1)数轴上表示有理数5, 的点到原点的距离各是多少? (2)数轴上表示有理数-5, 的点到原点的距离各是多少?(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?【设计意图】是将数学问题，建立数学模型，在此，引导学生独立阅读思考．活动二：实验与探索从上面的填空,你发现一个数和它的绝对值有什么关系?【设计意图】归纳出绝对值的代数意义活动三：实验与探索9818,,0,17.2,519---1212-2___;5___;0___=-==【设计意图】互为相反数的两个数的绝对值相等.活动四：小试牛刀1 .在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？2.一个数的绝对值是12，那么这个数是：3. 若|x|=15,那么x=【设计意图】是为了巩固会求一个数的绝对值活动五：实验与探索【设计意图】通过利用数轴比较两个数的大小,寻找归纳比较两个负数大小的特殊方法活动五：例题讲解【设计意图】进一步巩固本节的重点，培养应用所学知识解决问题的能力，为本章以后的学习夯实基础五、课堂小结()()()()1-3 -1 2-0.5 -211353- - 4- -422234.45比较－和－的大小问题:本节课主要学习了哪些内容?我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生分工明确：1人组织，1人记录，2人展示，要求组内人人参与，积极发言。
苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数教案(一)
正确理解绝对值的概念
一.创设情境，感受绝对值的几何意义
1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处。
如果他们上学行走的速度相同，那么你认为谁所花时间少呢？为什么？
2.假设学校位于数轴的原点处，小明家在原点的左边，小丽家在原点的右边，你能根据上面的信息在数轴上标出小明的位置A和小丽家的位置B吗？
原点的距离是多少？数轴上点B与原点的距离是多少？——引入课题，绝对值
二.借助数轴，揭示绝对值的概念
1．数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
例：表示-3的点A与原点的距离是3,所以-3的绝对值是3.
表示2的点B与原点的距离是2,所以2的绝对值是2. 表示0的点（原点）与原点的距离是0,所以0的绝对值是0.（教师借助数轴讲解）学生发表意见
学生动手画图
从学生熟
悉的生活
情景出发，
充分展示
绝对值的
几何意义
的实际生
活背景，自
然地引入
绝对值的
概念，能有
效地帮助
学生加深
对绝对值
概念的理
解和应用。
加深对绝
对值概念
的理解，渗
透数形结
合思想
小明家学校小丽。
绝对值与相反数的计算
绝对值与相反数的计算绝对值和相反数是数学中两个常见的概念，它们在数学运算和解题过程中经常被用到。
本文将详细介绍绝对值和相反数的含义以及计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、绝对值的概念与计算方法绝对值是表示一个实数或者复数与零的距离的非负值。
在数学表示中，绝对值通常用两个竖线符号来表示，如|a|。
对于一个实数a，它的绝对值可以根据以下两种情况来计算：1. 若a大于等于零，则|a|等于a本身。
2. 若a小于零，则|a|等于a的相反数。
例如，对于实数-3和5，它们的绝对值分别为| -3 | = 3和| 5 | = 5。
对于复数，其绝对值的计算方法稍有不同。
复数的绝对值等于它的模。
复数的模可以通过复数的实部和虚部的平方和再开平方得到。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其绝对值表示为|z| = √(a² + b²)。
二、相反数的概念与计算方法相反数是指与某个数的和为零的数。
对于一个实数a，它的相反数通常用符号-a来表示。
相反数与原数的和等于零，即a + (-a) = 0。
相反数可以通过将原数取负来计算得到。
例如，实数3的相反数为-3，而实数-5的相反数为5。
对于复数，其相反数表示为将实部和虚部都取负。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其相反数表示为-z = -a - bi。
三、绝对值与相反数的应用绝对值和相反数在数学运算和解题中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 绝对值可以用于计算到原点的距离。
例如，在平面坐标系中，某个点P的坐标为(x, y)，则点P到原点(0, 0)的距离可以表示为√(x² + y²)，即点P的模。
2. 绝对值可以用于计算误差值。
在实际测量或计算中，我们经常需要比较一个近似值与精确值之间的误差。
绝对值可以将误差值转化为非负值进行比较和分析。
3. 相反数可以用于解方程。
2.3《绝对值与相反数》ppt课件(2)
B D
-2 -1
(C’) C
0 1
D’ B’
2 3 4 5
A
6
除 0 外，如果改变有理数的符号，那么 数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到 另一侧．
动脑筋：
如果数轴上两点 A、B 所表示的数 互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A、 B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么 数吗? 答：点 B 代表 4 ．
2 － 3
(＋)
3
除 0 以外，任意一个有理数都由 符号和绝对值两部分组成．
2 2 像 5 与 - 5 、 2.5 与 2.5 、 与 符号 3 3 不同、绝对值相等的两 个数互为相反数，其 中一个是另一个的相反 . 数 0 的相反数是0 .
4 例1 求 4.5 , 的相反数 . 3， 7
把一个数的多重符号化成单一符号时， 若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结 果是负；该数前面有偶数个“―”号，则化 若 简的结果是正.
练一练：填空 (1)－2的相反数是 2 ， 3.75与 －3.75 互为相反数， 相反数是其本身的数是 0 ; (2)－(＋7)= －7 ， －(－7)= 7 ， －[＋(－7)]= 7 ， －[－(－7)]= －7 ;
解： 因为 2.7 的相反数是 2.7 ， 所以 ( 2.7) 2.7 .
3 例2 化简 ( 2), (2.7), ( 3), ( ) . 4
解： 因为 3 的相反数是3 ，
所以 ( 3) 3 .
3 例2 化简 ( 2), (2.7), ( 3), ( ) . 4
A
-5 -4
C
-3
E
-2
G
-1 0
H
1 2