浅谈如何提高学生列方程解应用题的能力

浅谈如何提高学生列方程解应用题的能力

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一,也是中考和数学竞赛试题中比较常见的题型.而应用题面广量大,题型变化多样,有些应用题对于初学者来说会用算

术方法解答，可是要用方程解答时，却不知如何下手。因此为了突破列方程解应用题的难点，我认为，在实际教学过程中可做如下的安排：

一、教师在教学中要教会学生找等量关系，这是列方程解应用题的关键。

1、要准确读题，对于关键词语要字斟句酌，找出能代表题意的相等关系。如“是”、“比”、“占”、“相当于”等

2、根据常见的数量关系写出相等关系。如单价数量=总价，速度时间=路程等。

3、借助图表显示相等关系

4、运用有关计算公式确定相等关系。如面积体积等计算公式。

以上只是几种基本的找等量关系的方法，同学们可以根据题目具体情况灵活运用。确定等量关系的方法还有很多，同学们要学会在解决问题的过程中，不断总

结、归纳出更多的找等量关系的方法，来提高我们解决问题的能力。

二、设元要全面，既要表达清楚，又要注意方程两边单位相同。

设未知数是列方程解应用题的重要环节。只有设得巧，才能解得妙。通过典型例题，引导学生逐步掌握设未知数的技巧。在一个题目中，如果含有多个未知数而又只允许设一个未知数时，到底选哪个未知数来设元。初学者往往难以掌握，教师应利用一些典型例题教会学生设元的方法。怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键还在于如何设元．这里结合实例介绍几种方法：

（1）、直接设元法：即在题目里求什么，就设什么为未知数。这样设元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接得到题目所求。在多数情况下，都可以用直接设元法来解元.

（2）间接设元法：有些问题中，若采用直接设元法，则不易列出方程。这里

可考虑采取间接设元法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，例如，按比例分配问题、和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设元法来解元。

有些问题既可以采用间接设元法，又可采用直接设元法，从而形成一个问题

的多种解法，对于这样的问题，教师可要求学生将所有的解法都做出来，然后从这些解法中选一种最优的解法。

（3）一些特殊的应用题,常隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联

系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解．若按常规思路,无从入手,不易理清数量之间的关系,因而难以布列方程,这时若能根据具体问题,恰当增设辅助元,设而不求,联系转化,不仅会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,而且有助于培养学生的创造性思维,提高学生的分析问题、解决问题的能力.

三、解方程时，求出的未知数的值，既要检查是否是所列方程的解，又要检查是否符合题意。

（1）如果所列方程为分式方程，注意一定要验根。

（2）2011义乌市的一道题：商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品没降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

分析：（2）根据商品销售利润=每件商品利润销售量列方程求解。解决这类问

题的关键是表示出单价降低后的销售量。而且得根据实际情况，正确做出取舍，求出符合题意的值。

解：（50-x）（30+2x）=2100

x=15或x=20因为该商场为了尽快减少库存，所以x=20符合题意。

总之，列方程解应用题一般是按照审、设、列、解、答“五字诀”进行的。

列方程解应用题是我们初中数学必不可少的一个环节，也是考查学生对数学知识掌握与应用的一个重要方式；它能培养学生分析问题、解决问题的能力。因此，列方程解应用题在数学教学过程中是一个不可忽视的问题，需要我们广大教师继续努力、认真探讨、共同提高。