一阶倒立摆与模糊控制

【摘要】倒立摆系统是一个复杂的、不稳定的非线性系统，为了使其具有更好的适应性和稳定性，我们采用模糊控制器方法来对其进行控制。通过matlab环境下的仿真并对仿真结果进行分析，验证了此方法按照预定的要求精确、稳定、快速地控制倒立摆系统，实现既定目标的性能。

【关键词】单级倒立摆模糊控制 matlab仿真

一、引言

倒立摆控制系统是进行控制理论研究的理想实验平台，在工业复杂对象的控制有着不可估量的工程应用价值，对倒立摆的研究在双足机器人行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制等领域中有着广阔的应用空间。而倒立摆的控制方法同样广阔，典型的有线性pid 控制、常规pid控制、lqr 控制、智能控制等。这里我们要研究的是智能控制中的一种―模糊控制。

二、建立倒立摆模型

m ：小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 i：摆杆惯量 f：加在小车上的力 x：小车位置

图1-1 一级直线倒立摆模

φ摆杆与垂直向上方向的夹角

θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）

通过牛顿力学方法分析，拉普拉斯变换，我们可以得出以下方程：

由于输出为角度，求解（1-1），可以得出新方程：

整理后，得出

有式子（1-3）可以得出

式子（1-2）式子代入式子（1-1），得出

整理后得出传递函数：

其中

由于篇幅有限，这不介绍手算系统状态空间方程求解方法，而利用matlab中tf2ss命令对（1-4）式进行转化来得到状态方程，如下：

系统物理参数

把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。

摆杆角度和小车位移的传递：

（1-7）

摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

（1-8）

摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：

（1-9）

以小车加速度作为输入的系统状态方程：

三、模糊控制系统与一阶倒立摆的建立

（一）模糊控制系统的组成（见图a）

（二）matlab搭建模糊控制器（见图b）

（三）matlab搭建程序框图（见图c）

把模糊控制器导入到程序框图中fuzzy logic controller

观察仿真运行结果

四、结论

从仿真图中看出，一级倒立摆与模糊控制能够很好的结合，且没有超调现象，能够稳定

控制。